第一章直角三角形的邊角關(guān)系檢測題附答案

1、2018-1016學(xué)年度Lh東省滕州市鮑溝中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章直角三角形的邊角尖系檢測題、選擇題（每小題3分，共30分）（2019?玉林）計算：COS245。+sin 245° =（）AB,C1 D.32.222（2019?蓬溪縣校級模擬）Rt A ABC中，各邊的長度都擴大兩倍 > 那么銳踴勺各三角函數(shù)值（角3.）A.都擴大兩倍，B都縮小兩倍，C （2019?樂清市校級模擬）如圖，在/C的對邊，下列結(jié)論正確的是（RtA ABC 中'/ C=Rt/， a不變，D .都擴大四倍b、c分別是ZA, ZB,A. csinA=a, B . bcosB=c, C.atanA

2、=b,BD . tanB=-b4.A,-C,2-D-5.（2019 - Lh西中考）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均 為點上，貝IJ/ ABC的正切值是（）2V5B 點A, B, C都在格C 536. 已知在RtA ABC中，C=90門n A，則tanB的值為5A?目：4C.53547. 如圖，一個小球由地面沿著坡度j = 1曲的坡面向上前進了 離地面的高度為（）A.5 m B,2A,21D-D.3410m 此時小球距-10、5 m C.4、5 m D m3第7題圖第B題圖（2019?湖北荊門中考）如圖，在 ABC中，ZBA （=90%AB=AC點D為邊 AC的中點，DEL BC于點E,連接B

3、D則tan Z DBC的值為（38.如圖，在菱形鯛靄中，童1丿也，cosA二匚，：二則tan /卿的值是（）5.5A.-B . 2C . -1 D2259直角三角形兩直角邊和為7,面積為6,則斜邊長為（A. 5B.癖 C. 7D.凝10.（2019 -哈爾濱中考）如圖，某飛機在空中A處探測到它的正下方地平面上目標C,此時飛行高度AO 1 200 m,從飛機上看地平面指揮臺B的俯角30°，則飛機 A與指揮臺B的距離為（A.1 200 mB.1 200C. 1 200m D.2二、填空題（每小題3分，共24分）11.（2019 - III東東營中考）如圖，有兩棵樹，一棵咼12米，另一棵咼

4、6米，兩樹相距8米一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行12.（2019 .陜西中考）如圖，有一滑梯AB,其水平寬度AC為53米，鉛直高度BC為28米，貝IJ/ A的度數(shù)約為.（用科學(xué)計算器計算，結(jié)果精第12題圖DA確到01 °）8第門題圖13. 如圖，小蘭想測量南塔的高度她在二處仰望塔頂，測得仰角為30°,再往塔的方 向前進m.（小蘭身高忽略50 m至3處，測得仰角為60。,那么塔高約為不計，31.732）14. 等腰三角形的腰長為2,腰上的高為1，則它的底角等于15.如圖，已知Rt披中，斜邊兀上的高肋二4,沖4害，貝止二A771B第16題圖16. 如圖，

5、 ABC的頂點都在方格紙的格點上，貝U血二.17. （2019 江西中考）如圖是小志同學(xué)書桌上的一個電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖所示的幾何圖形，已知 BC=BDa 15cm,/ CB=40。,則點B到CD 的距離為cm參考數(shù)據(jù)：sin 200.342 ,sin 40°0.643 , cos 40°0.766，結(jié)果精確到 0.1 cm,可用科學(xué)計算器）.cos 20 °0.940 ,第18題因18, 如圖，在四邊形中，跳.三、解答題（共66分）19. （8分）計算下列各題：-，則(1 ) V2 (2cos45 -sin60;(2)(-2) °-3tan30

6、+13-2.20. （7分）在數(shù)學(xué)活動課上，九年級（1 ）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測量校園內(nèi)棵大樹的高度，設(shè)計的方案及測量數(shù)據(jù)如下：（1）在大樹前的平地上選擇一點A,測得由點 看大樹頂端C的仰角為35°B, D在同一直線上），測得由點B看大（2）在點A和大樹之間選擇一點B （A, 樹頂端C的仰角恰好為45°（精確到01 m）（3）量出A, B兩點間的距離為45亂 請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹CD的高度.第如題圖21. （7分）每年的5月15日是“世界助殘日”.某商場門前的臺階共高出地面1.2米，為幫助殘疾人便于輪椅行走，準備拆除臺階換成斜坡，又考慮安全，輪椅 行走斜坡的坡角不得超

7、過，已知此商場門前的人行道距商場門的水平距 離為8米 （斜坡不能修在人行道上），問此商場能否把臺階換成斜坡？（參考數(shù)據(jù)：.）22. （8分）如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30。，然后在 水 平地面上向建筑物前進了 100 m,此時自B處測得建筑物頂部 的仰角是45。.已知測角儀的高度是1.5m 請你計算出該建 筑物的高度.（取3 -1.732，結(jié)果精確到1 m）第22題國23. （8分）已知：如圖，在山腳的C處測得山頂A的仰角為45°，沿著坡度為30。的斜坡前進400米到D處（即匚汀卩， 米），測得A的仰角為60,求III的高度AB.

8、25.（10 分）如圖，已知在 RtA ABC 中，/ AC*90°，CD 是斜邊AB上的中線，過點A作AE丄CDAE分別與CDCB 相交于點H, E，A由2CH（1）求sin B的值；A第勿題圖24. （8分）一段路基的橫斷面是直角梯形，如左下圖所示，已知原來坡面的坡角 a的正弦值為06,現(xiàn)不改變土石方量，全部充分利用原有土石方進行坡面 改 造，使坡度變小，達到如右下圖所示的技術(shù)要求-試求出改造后坡面的坡 度是多少？/丿（2）女果CD*、.5,求BE的值.26,（10分）如圖，在南北方向的海岸線MNk,有A, B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號-已知A, B兩船相距100 （

9、. 3+1 ）海里， 船C在船A的北偏東60彷向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一 觀測點D,測得船C正好在觀測點D的南偏東75。方向上.（1）分別求出A與C, A與D間的距離AC和AD （如果運算結(jié)果有 根號，請保留根號）（2）已知距觀測點D處100海里范圍內(nèi)有暗礁，若巡邏船A沿直 線AC去營救船C,在去營救的途中有無觸礁的危險?（參考數(shù)據(jù)：2 1,41 ,31.73）2018-1016學(xué)年度Lij東省滕州市鮑溝中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊第一章直角三角形的邊角尖系檢測題參考答案一、選擇題7.B8.B9.A10, DI. C2.C 3. C4.A 5.D6,A二、填空題II. 10 解析：如圖，過

10、點A作ACL BC貝AC=8米,BC=126=6 （米）在RtAACB中，根據(jù)勾股定理，得AB=.BC2+AC2 = 62 82二100=10 （米）BC2 812. 27.8 °解析：根據(jù)正切的定義可知tan A 22雖 二28 0.528 3,AC 5.3然后使用計算器求出 A的度數(shù)約為27.8 ° 13.43.3解析：因為汕：；所以所以14.15?；?5° 解析：如圖，在圖中，立口簽押，所以/雷號/ *在圖中，/廂盤£鼬卩，所以.CC）15解析：在Rt冊中sin在 Rt 中 T 馳 h&,血 B=在Rt蹴中4d3416.55解析：設(shè)每個小方

11、格的邊長為1，利用網(wǎng)格，從點向朋所在直線作垂線,利用勾股定理得二，所以sinA=r.在 Rt BCE 中，0,940=14.1 (cm).解析：如圖'過點B作BE丄CD于點E,v BOBQ根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，得/ CB匡J CB =20cos/CBE：更，二 BE=BC- cosZ CB 區(qū) 15XBCXC K第17題答圖K18I9 答 S18.解析：如圖，延長Z歸硼， 述二期-月=3& 仍二9, . 伍=9x1 二zlD、比交訐點19.解：（1）18,a%/242(2) (-2)0 -3tan3020.Jm45°，.=1 -.32-.3 =3-2 、

12、3.解：IZ織仍C90",Z：曬門礎(chǔ).n則冊巨負"，、W好塑涵r 一 35A tanZ 娜 _tan 35。A rr10.5.整理，4.5 tan 35潯a論5故大樹耀;的高約為10.5 IU2所以斜坡的坡角小于驢21.解：因為一二一S故此商場能把臺階換成斜坡.22.解：設(shè)怨匚隸軸I 則由題意可知眾匚叢廿，朋二肅j則m在Rt AAEC中,tan /CAB 2§，即 tan 30 ° 二衛(wèi)，AEX+100A 人一，即 3x 3（ X + 100），解得 X 50+ 50 3. X 100 3 經(jīng)檢驗' -50 + 50 3是原方程的解.A : .1

13、故該建筑物的高度約為j鷄胞23.解：如圖，過點D分別作廠丄上于點丄£于點，在Rt中，/咒F匚，二米,所以m二TL（米），（米）第23題答圖在 RtAADE 中，ZADE： 60°,設(shè)丁二:米，（米）在矩形DEBF中，BE=DF=200米,即 3x 200 =200.3 X ,-：:米二丄二廠；，24.解：由原題左圖可知:BEDC=m,BE在 Rt ABEC 中，sin：二壬,BC 二 BCBE 30且"50 (mm).si no 0.6由勾股定理得，訂_匸m.在不改變土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下進行坡面改造，使坡度變小，貝幃弟形二：丿的面積二梯形啲面積

14、.20 30-30 40 =20 20220 ECi :2解得80( m.i改造后坡面的坡度i = Bi E:E® = 20:80 = 1:4.25.分析：根據(jù)已知條件得出/ B=Z DC圧/CAE可以在Rt AACH中求出sin B的值.(2)通過解Rt AABC求出AC與BC的長，解Rt AACH求出CE的長，利用 BE=BGCE得到答案.解：(1)v CD是斜邊AB±的中線，CD二BD / B二/ DCB.CD / DC&Z CAE / B=Z DCBZ CAE AFk 2CH, / ACB=90。， AEsin B=sin / CA&= chAC J

15、ah' +CH '5(2)v CD= 5, AB=2 5 BC=2 5 cos B=4, AC=2 5 sin B=2, CE=AC- tan / CAt=1,-BE=BGCE=3.點撥：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即直角三角形斜邊上的中線把 直角三角形分成兩個等腰三角形.26.分析：(1)過點C作CELAB于點E,構(gòu)造直角三角形設(shè)AE二a海里，通過 解直 角三角形，用含a的代數(shù)式表示出CE AC在Rt ABCE中，根據(jù)BE=CE列出方程，求出a,進而求岀AC(:第西題答圖（2）判斷巡邏船A在沿直線AC去營救船C的途中有無觸礁危險，只要求出觀測點 D到AC的距離，然后

16、與100海里比較即可因此 ' 過點D作DF丄AC構(gòu) 造出RtAADF求出DF,將DF與100海里進行比較解：（1 ）如 圖，過點C作CELAB于點E,設(shè) AE=a 海里，貝IJ BE=ABAE=100 （飛+1） -a （海里）在RtAACE 中，/ AE （=90。，/ EAC=60。， AC =A=®=2a (海里)， cos 60 © 1,2CE=AE- tan 60 ° = 3 a (每里).在 RtABCE 中，BE=CE 100 ( ,3+1) - a= %, a=100 (海里)AC二2a二200 (海里).在 MCD 和 MBC 中，/ ACB=180O45° -60° =75°=ZADC/ CAI=Z BAGACD八A ABCad二竺'即 AD二 200AC AB 200 WO