雞兔同籠問題題型歸類及練習答案

1、意義：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只。解題關(guān)鍵：采用假設(shè)法， 假設(shè)全是一種動物 （如全是雞或全是兔）然后根據(jù)腿的差數(shù)可以推斷出一種動物的頭數(shù)。假設(shè)全是雞，兔子頭數(shù) =（總腿數(shù)雞腿數(shù)）+2;即兔子頭數(shù)=（總腿數(shù)2X總頭數(shù)）+ 2。假設(shè)全是兔子，雞的只數(shù) =（兔子腿數(shù)-總腿數(shù)）+ 2,即雞的只數(shù)=（4X總頭數(shù)一總腿數(shù)）+2列方程：兔子的腿 +雞的腿 =總腿數(shù)4 X兔子只數(shù)+2X雞的只數(shù)=總腿數(shù)例 1. 有雞兔共 30 只，兔腳比雞腳多 60 只，問雞兔各多少只？解：兔數(shù)：（2X 30+60）-（ 2+4） =20 （只）；雞數(shù)：30-20=10 （只）解析：首先假設(shè)都是雞，

2、那么有 60 只腳，然后再加上雞兔腳數(shù)之差，那么剩下的和兔數(shù)相同的雞和兔， 也就是相當也是一種六條腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的數(shù)了。例 2. 小朋友們?nèi)澊蟠梢宰?0 人，小船坐 6 人，小朋友22 人，問大們共租了 15 只船，已知乘大船的人比乘小船的人多 船幾只，小船幾只？小船： 15-7=8 （只）解：大船：（6X 15+22）-（ 6+10） =7 （只）；或者小船：（10X 15-22 ）-（ 6+10） =8 （只）大船：15-8=7 （只）例 3. 有一些雞和兔，共有腳 44 只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳 52 只。雞兔各是多少只？解：雞數(shù)：（52+44）

3、-（ 4+2） + （ 52-44 ）-（ 4-2 ）- 2=20 - 2=10 （只）兔數(shù)：（52+44）-（ 4+2） - （ 52-44 ）-（ 4-2 ）+ 2=12 - 2=6 （只）解析：首先用雞兔互換的數(shù)相加，大家想想，那出來的結(jié)果是什么，是不是雞兔的數(shù)都變成了雞兔的總 數(shù)，已經(jīng)是變成了雞兔總數(shù)只的六條腿的小怪物，所以(52+44) - ( 4+2)，得出的是雞兔的和，這時其實就變成了一道普通的雞兔同籠問題了，但如果我們再看看用雞兔互換的數(shù)相減得到的是什么數(shù)，為 什么交換了會有差捏，因為兔子 4 條腿，雞 2 條腿，所以每把一只雞換成一只兔子就會多出兩條腿，所 以( 52-44

4、)-( 4-2 )，得出的是雞兔的差。那么這是不是就變成和差問題了，下面大家就能很容易的 解答了。 例 4. 少坐)-(10+6) +20-( 10-6 )+ 2=20- 2=10 (只)-(10+6) -20 -( 10-6 )+ 2=10-2=5 (只)30 只，問雞兔各多少只？(6 X 15-42 )-( 6+10) =3 (只)；15-3=12 (只)(10X 15+42) + ( 6+10) =12 (只)15-12=3 (只)10 人，小船坐 6 人， 能坐 130 人，如果把大船和小船的只數(shù)互換則小朋友們?nèi)澊?，大船可以?0 人，問大船幾只，小船幾只？ 解：小船：(130-20

5、+130大船：( 130-20+130例 5.有雞兔共 30 只，雞腳比兔腳多解：兔數(shù)：( 2X 30-30 )-( 2+4) =5(只)；雞數(shù)： 30-5=25 (只)解析：首先假設(shè)都是雞，那么有 60 只腳，然后再減去雞兔腳數(shù)之差，那么剩下的和兔數(shù)相同的雞和兔， 也就是相當也是一種六條腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的數(shù)了。15 只船，已知乘小船的人比例 6. 小朋友們?nèi)澊?，大船可以?10 人，小船坐 6 人，小朋友們共租了 乘大船的人多 42 人，問大船幾只，小船幾只？解：大船：小船：或者小船： 大船：總頭數(shù) - 雞數(shù) =兔數(shù)。例 7. “燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給

6、工資。每生產(chǎn)一個合格品記 品不僅不記分，還要扣除 格？”解一 ( 4X 1000 -3525 )-( 4+15 )=475- 19=25(個)解二 1000-( 15X 1000+3525)-(4+15)= 1000- 18525- 19 =1000-975=25 (個)(答略)(“得失問題”也稱“運玻璃器皿問題”，運到完好無損者每只給運費XX元，破損者不僅不給運費， 還需要賠成本XX元。它的解法顯然可套用上述公式。) 課堂練習1. 小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有 16 個，數(shù)腳有 44 只。問：小梅家的雞與兔各有多少只？ 解：有兔( 44-2 X 16)-( 4-2 ) =6(只)，有雞 16-

7、6 = 10(只)。 答：有 6 只兔， 10 只雞。2. 100 個和尚 140 個饃，大和尚 1 人分 3 個饃，小和尚 假設(shè) 100 人全是大和尚，那么共需饃 300 個，比實際多 尚，每換一個總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少 3-1 = 2(個) 有 100 80=20(人)。4 分，每生產(chǎn)一個不合格15 分。某工人生產(chǎn)了 1000 只燈泡，共得 3525 分，問其中有多少個燈泡不合1 人分 1 個饃。問：大、小和尚各有多少人？300 140= 160 (個)。現(xiàn)在以小和尚去換大和，因為160 - 2= 80,故小和尚有 80人，大和尚這兩種文化用品共買了 16 套， 用錢 280 元。 問：

8、3. 彩色文化用品每套 19 元，普通文化用品每套 11 元， 兩種文化用品各買了多少套？假設(shè)買了 16套彩色文化用品，則共需 19X 16= 304 （元），比實際多 304 280 = 24 （元），現(xiàn)在用 普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用1911=8（元），所以買普通文化用品 24 - 8=3（套），買彩色文化用品 163=13（套）。4. 雞、兔共 100 只，雞腳比兔腳多 20 只。問：雞、兔各多少只？分析：假設(shè) 100只都是雞， 沒有兔， 那么就有雞腳 200只，而兔的腳數(shù)為零。 這樣雞腳比兔腳多 200只， 而實際上只多 20只，這說明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實際上多

9、200-20=180（只）?，F(xiàn)在以兔換雞， 每換一只，雞腳減少 2只，兔腳增加 4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會減少42=6（只），而-6 = 30,因此有兔子 30只，雞100 30= 70 （只）。解：有兔（2X 10020）-有雞10030=70 （只）。答：有雞 70 只，兔 30 只。5. 現(xiàn)有大、小油瓶共 50 個， 千克。問：大、小瓶各有多少個？解：小瓶有（ 4X 50-20 ）(2 + 4)= 30 (只)，每個大瓶可裝油 4 千克，每個小瓶可裝油 2 千克，大瓶比小瓶共多裝-(4+ 2)= 30 (個)，18020個）。30 個。45 輛，用大卡車裝載只要 36 輛。已知每輛

10、大卡車比每輛小卡車多裝大瓶有 50-30 = 20答：有大瓶 20 個，小瓶6. 一批鋼材，用小卡車裝載要 噸，那么這批鋼材有多少噸？分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。利用假設(shè)法，假設(shè)只用 36輛小卡車來裝載這批鋼材，因為每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，所以要剩下 4X 36=144 （噸） 。根據(jù)條件，要裝完這 144噸鋼材還需要 45-36=9（輛）小卡車。這樣每輛小卡 車能裝 144- 9= 16（噸）。由此可求出這批鋼材有多少噸。解 ： 4X 36-（ 45-36 ）X 45= 720（噸）。 答：這批鋼材有 720 噸。7. 樂樂百貨商店委托搬運站運

11、送 500 只花瓶，雙方商定每只運費元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一 只不僅不給運費，而且還要賠償元，結(jié)果搬運站共得運費元。問：搬運過程中共打破了幾只花瓶？分析：假設(shè)500只花瓶在搬運過程中一只也沒有打破，那么應得運費X500=120 （元）。實際上只得到元）。元，少得 =（元）。搬運站每打破一只花瓶要損失=（元）。因此共打破花瓶-=3（只）。解：（X 500 ）-（ + ）=3 （只）。答：共打破 3 只花瓶。8. 小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了 2 分鐘，然后兩人各跳了 3 分鐘，一共跳了 780 下。已知小喜比 小樂每分鐘多跳 12下，那么小喜比小樂共多跳了多少下？分析與解 ：利用假設(shè)法

12、，假設(shè)小喜的跳繩速度減少到與小樂一樣，那么兩人跳的總數(shù)減少了 12X（23）= 60（下）。可求出小樂每分鐘跳（780 60）-（ 2+ 3 + 3）= 90 （下）， 小樂一共跳了 90 X 3=270 （下），因此小喜比小樂共多跳780 270 X 2= 240 （下）。課后作業(yè)1. 某校有 100名學生參加數(shù)學競賽 , 平均分是 63 分，其中男生平均分是 60分, 女生平 均分是 70分, 男同學比女同學多 人。女生 : （63100-60 100） （70-60）=30（ 人）男生 : 100-30=70（ 人）70-30=40( 人 )2. 有黑白棋子一堆 , 其中黑子的個數(shù)是白子

13、個數(shù)的 2倍, 如果從這堆棋子中每次同時取 出黑子4個,白子3個,那么取出次后,白子余 1個,而黑子余 18個。由黑子的個數(shù)是白子個數(shù)的 2倍,假如每次取出白子 2個(黑子的一半 )的話,那么最 后余下黑子 18 個，白子應余下 18 2=9(個)現(xiàn)在只余下一個白子 , 這是因為實際每次取 3個比假設(shè)每次多取一個 , 故共取(9-1) (3-2)=8( 次)3. 學生買回 4個籃球 5個排球一共用 185元,一個籃球比一個排球貴 8元,籃球的單價 是元。(185-4 8) (5+4)+8=25( 元)4. 小強愛好集郵,他用1元錢買了 4分和8分的兩種郵票,共20張.那么他買了 4分郵 票張.

14、(20 8-100) (8-4)=15( 張)5. 松鼠媽媽采松子 ,晴天每天采 20個, 雨天每天可采 12個,它一連采了 112個,平均每 天采 14個,這幾天中有 天是雨天.( ) (20-12)=6( 天 )6. 一些 2 分與 5 分的硬幣共 299分, 其中 2 分的個數(shù)是 5 分個數(shù)的 4倍,5 分的有 個.299 (2 4+5)=23( 個)7. 某人領(lǐng)得工資 240元,有2元,5 元,10元三種人民幣共 50張,其中2元和5元的張 數(shù)一樣多 , 那么 10 元的有 張.(10 50-240) 10-(2+5)2=40( 張) 240-(2+5) (40 2) 10=10(張

15、)8. 一件工程甲獨做 12天完成,乙獨做 18天完成, 現(xiàn)在由甲先做若干天后 ,再由乙單獨 完成余下的任務 ,這樣前后共用了 16天,甲先做了 _4_天.解析：把這項工程設(shè)為 36份, 甲每天做 3份,乙每天做 2份,甲先做 4天, 乙再做 12天 才完成 .9. 買一些4分、8分、1角的郵票共15張，用幣100分最多可買1角的_6_張。 解析：假如都買 4分郵票,共用 4 15=60(分),就多余100-60=40(分). 買一張 1角郵票, 可以認為40分換1角,要多6分,40 6=64,就多買6張.最后多余4分，加上一張4 分郵票, 恰好買一張 8分郵票.10. 買一些 4分與8分的郵

16、票共花 6元8角,已知8分的郵票比 4分的多 40張,那么8分的郵票有 張.4 分:(680-840) (8+4)=30( 張)8 分:30+40=70( 張)11. 雞兔共 200只,雞的腳比兔的腳少 56只,則雞有幾只,兔有幾只?兔:(200+56 2) (2+1)=76( 只)雞:200-76=124( 只 )1 2.有一輛貨車運輸 2000只玻璃瓶,運費按到達時完好瓶子數(shù)目計算，每只 2角,如有 破損 , 破損 1 個瓶子還要倒賠 1 元 , 結(jié)果得到運費元 , 問這次搬運中玻璃損壞了幾只 ? 只)1 3.某次數(shù)學測驗共 20題,做對一題得 5分,做錯一題倒扣 1分,不做得 0分.小華得了76 分, 問他做對幾題？解析： 76分比滿分少 24分.做錯一題少 6分,不做少5分,24 分只能做錯 4題