2019年杭二中高一新生實(shí)驗(yàn)班選拔考試數(shù)學(xué)試卷

1、2019年杭二中高一新生實(shí)驗(yàn)班選拔考試數(shù)學(xué)試卷杭二中高一新生實(shí)驗(yàn)班選拔考試數(shù)學(xué)試卷注意：(1)本試卷分三部分，17小題，滿分150分，考試時(shí)間60分鐘。(2)請將解答寫在答題卷相應(yīng)題次上，做在試題卷上無效。一、選擇題。(5分X6=30分)1、如果a,b,c是正數(shù)，且滿足a b c 9,109a bb c c a(A) 6的值為(B) 7)°(C) 9(D) 10132、小倩和小玲每人都有若干面值為整數(shù)元的人民幣。小倩對小玲說：“你若給我2元，我的錢數(shù)將是你的n倍”；小玲對小倩說：“你若給我n元，我的錢數(shù)將是你的2倍”，其中n為正整數(shù)，則n的可能值的個(gè)數(shù)是()(A)1(B)2(C)3(

2、D)423、若質(zhì)數(shù)a,b滿足a 9b 40 ,則數(shù)據(jù)a,b,2,3的中位數(shù)是(A ) 4(B)7(C)4 或 7(D)4.5 或 6.5,2一 64、 (x x 2)121110a12xauxa10x +a1x a0 , 則 a12 a10a8 a6a4a2 =(A)-32(B) 0(C) 32(D)645、若四個(gè)互不相等的正實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足(a2012c2012)(a2012d2012)2012,(b2012c2012)(b2012d2012)2012,則(ab)2012(cd)2012的值為()(A)-2012(B)-2011(C)2012(D)2011、填空題(6分X8=48分)6

3、、設(shè)下列三個(gè)一元二次方程：2x4ax4a30；x2(a1)x1a20；a的取值范圍是5厘米處沿 平方厘米。7、如圖所示，把大正方形紙片剪成五個(gè)部分，在分別距離大正方形的四個(gè)頂點(diǎn)450方向剪開，中間的部分正好是小正方形，那么小正方形的面積是,Q兩點(diǎn).若點(diǎn)A的坐P是4ABC外接圓上一點(diǎn),8、點(diǎn)A為y軸正半軸上一點(diǎn)，AB兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，過22點(diǎn)A任作直線父拋物線yx2于P3標(biāo)為(0,1),且/PBQ=600,則所有滿足條件的直線PQ的函數(shù)解析式為:9、能使Jn1成立的正整數(shù)n的值的個(gè)數(shù)等于Vn2009100510、如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=CD,/ABC=78°,/BCD=16

4、20。設(shè)AD,BC延長線交于E,貝U/AEB=.11、D是ABC的邊AB上的一點(diǎn)，使得AB=3AD,使得ADPACB,WJ:四的值二.PD三、解答題。(12分X6=72分)12、已和x,y,z均為非負(fù)數(shù)，且滿足xyz14y2z。(1)用x表示y,z；.一2(2)求u2x2yz的最小值。13、由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響，某手機(jī)店經(jīng)銷的Iphone手機(jī)二6月售價(jià)比一月每臺(tái)降價(jià)500元。如果賣出相同數(shù)量的Iphone6手機(jī)，那么一月銷售額為9萬元，二月銷售額只有8萬元。(1) 一月Iphone6手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為多少元？(2)為了提高利潤，該店計(jì)劃三月購進(jìn)Iphone6s手機(jī)銷售，已知Iphone6每臺(tái)

5、進(jìn)價(jià)為3500元，Iphone6s每臺(tái)進(jìn)價(jià)為4000元，預(yù)計(jì)用不多于7.6萬元且不少于7.4萬元的資金購進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái)，請問有幾種進(jìn)貨方案？(3)該店方t劃4月對Iphone6的尾貨進(jìn)行銷售，決定在二月售價(jià)基礎(chǔ)上每售出一臺(tái)Iphone6手機(jī)再返還顧客現(xiàn)金a元，而Iphone6s按銷售價(jià)4400元銷售，如要使(2)中所有方案獲利相同，a應(yīng)取何值？D、E是邊AB上的兩點(diǎn)，AD=3 , BE=4 ,14、如圖，在ABC中，AC=BC,/ACB=900,/DCE=450,則4ABC的面積是多少？15、若直線l:yx3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)Bo坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)O在k反比例函數(shù)y一的圖

6、象上。xk(1)求反比例函數(shù)y的解析式；x(2)將直線l繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0°<<45°),得到直線l,l交y軸于點(diǎn)P,過k點(diǎn)P作x軸的平行線，與上述反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)Q,當(dāng)四邊形APQo的面積的值。16、已和關(guān)于x的方程（m21）x23（3m1）x180有兩個(gè)正整數(shù)根（n是整數(shù)）。的三邊ab、c滿足：c273,m2a2m8a0,m2b2m8b0。求：（1）m的值；（2）ABC的面積。17、如圖/ABC為等腰三角形，AP是底邊BC上的高，點(diǎn)D是線段PC上的一點(diǎn),CF分別是ABD和NACD的外接圓的直徑，連結(jié)EF,求證：tanPAD-EF ABCBE和BC

7、（第17題）附加題（同分優(yōu)先）：18、如圖，已知AB為半圓O的直徑，點(diǎn)P為直徑AB上的任意一點(diǎn).以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作。A,OA與半圓。相交于點(diǎn)C;以點(diǎn)B為圓心，BP為半徑作。B,。B與半圓。相交于點(diǎn)D,且線段CD的中點(diǎn)為M.求證：MP分別與。A和OB相切.標(biāo)分別為(xp, yP>) , (xq, yo).由y kx t,參考答案一、選擇題1-5BDCAA二、填空題6、a>一或aw227、508、如圖，分別過點(diǎn)P,Q作y軸的垂線，垂足分別為C,D.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,t）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,-t）.得于是XP xQ2 x2 kx t 0 , 33t，即 t3XPxQ.BC y

8、p tBD Vq t2- xPxQ（第13題）2XP2 t3 22 27 xQ7 xPxQ332 v、 XP(xPXq)。« XQ(xQXP)3XpXQ設(shè)直線PQ的函數(shù)解析式為ykxt,并設(shè)P,Q的坐又因?yàn)镻CQDXpBCPC，所以xQBDQD因?yàn)?BCP/BDQ90,所以BCPsBDQ,故/ABP=/ABQ.(2) 設(shè)PCa,DQb,不妨設(shè)a>b>0,由(1)可知/ABP=/ABQ30,BC=V3a,BD=V3b,所以AC=73a2,AD=273b.于是PCDQACa ”/3a 2AD 'b 23b因?yàn)镻C/DQ,所以ACPsADQ.所以ab73ab.由（1）中

9、 XpXq3t，即 ab 3,所以 ab I，a b3/32，于是可求得a2b3.將b彳代入y2x2,得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)（今g）再將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入ykx1,求得k旦.3所以直線PQ的函數(shù)解析式為yx1.39、1008015010、2111、點(diǎn)D是4ABC的邊AB上的一點(diǎn)，使得AB=3AD,P是4ABC外接圓上一點(diǎn)，使得/ADP=/ACB,則粵的值為考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理.分析：連接AP,由圓周角定理可得出/APB=/ACB,進(jìn)而可得出/APB=/ACB=/ADP,由相似三角形的判定定理可得出APBsADP,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論.解答：解：連接AP, ZAPB

10、與/ACB是標(biāo)所對的圓周角，/APB=/ACB, /ADP=/ACB,/APB=/ACB=/ADP, /DAP=/DAP,APBsMDP,怔=皿其AB=AP=PB， .AP2=AD?AB=AD?（3AD）=3AD2, 里二也送坐其PDADAD故答案為：血.三、解答題。12、（1）y3x2,z2x331（2）當(dāng)X2時(shí)，umin213、（1）一月Iphone4每臺(tái)售價(jià)為4500元（2）有5種進(jìn)貨方案（3）當(dāng)a=100時(shí)（2）中所有方案獲利相同14、Svabc3615、(1)(2)16、(1)9 y 一X 0 =15m=2(2)Svabc1或6727217、如圖，4ABC為等腰三角形，AP是底邊BC

11、上的高，點(diǎn)D是線段PC上的一點(diǎn)，BE和CF分別是4ABD和4ACD的外接圓直徑，連接EF.求證：tan/PAD二戮.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義.專題：證明題.分析：先連接DE、DF,利用直徑所對的圓周角等于90°,可證D、E、F三點(diǎn)共線，再連接AE、AF,利用等腰三角形的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形外角的性質(zhì)可得ZAEF=ZABC=ZACB=ZAFD,易證ABCsaef,再做AHDF,易證四邊形APDH是矩形，于是AH=DP,而ABCsaef,那么EF：BC=AH:AP,等量代換易證EFtan/PAD=M.BC解答：證明：如圖，連接ED,FD. BE和CF都是

12、直徑， EDXBC,FDXBC, .D,E,F三點(diǎn)共線，連接AE,AF,貝U/AEF=/ABC=/ACB=/AFD,AABCAAEF,作AH±EF,垂足為H,又APXBC,DF±BC,四邊形APDH是矩形，AH=PD,AABCAAEF,EFAH,EFPD嗡18、已知AB為半圓O的直徑，點(diǎn)P為直徑AB上的任意一點(diǎn).以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作。A,OA與半圓。相交于點(diǎn)C；以點(diǎn)B為圓心，BP為半徑作OB,OB與半圓。相交于點(diǎn)D,且線段CD的中點(diǎn)為M.求證：MP分別與。A和。B相切.考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì)；射影定理.專題：證明題.分析：要證MP分別與。A和。B相切，如圖示，連接AC,

13、AD,BC,BD,并且分別過點(diǎn)C,D作CEXAB,DFXAB,垂足分別為E,F則CE/DF.因?yàn)锳B是。O的直徑，所以ZACB=/ADB=90°.在RtAABC和RtAABD中，由射影定理得PA2=AC2=AE?AB,PB2=BD2=BF?AB.兩式相減可得PA2-PB2=AB(AE-BF),又PA2-PB2=(PA+PB)(PA-PB)=AB(PA-PB),于是有AE-BF=PA-PB,即PA-AE=PB-BF,所以PE=PF,也就是說，點(diǎn)P是線段EF的中點(diǎn).因此，MP是直角梯形CDEF的中位線，于是得MPLAB,進(jìn)而可得MP分別與OA和。B相切.解答：證明：如圖，連接AC,AD,BC,BD,并且分別過點(diǎn)C,D作CEAB,DFXAB,垂足分別為E,F .CE/DF,ZAEC=90°,ZBFD=90°.AB是。O的直徑，/ACB=/ADB=90°.又/CAB>AACB和AEC的公共角，ACBsMEC,AC:AB=AE:AC即PA2=AC2=AE?ab,同理PB2=BD2=BF?AB.兩式相減可