測量電動勢和內(nèi)阻修改版

1、 測量電動勢和內(nèi)電阻下面將高中階段完成這一實驗的多種方法加以歸類例析，其中有基本的方法，更有創(chuàng)新的方法，從中可以欣賞到創(chuàng)新思維的美妙！一、伏安法（U-I法）這是課本上提供的常規(guī)方法，基本原理是利用全電路歐姆定律，即 U =E-Ir測出路端電壓及電路中的總電流，用解方程組的辦法求出電動勢和內(nèi)阻原理圖如圖1所示， 圖1 實驗基本器材為電壓表和電流表改變不同的R值，即可測出兩組不同的U和I的數(shù)據(jù)，有 E =U1+I1r E =U2+I2r 由式得： E =，r =多測幾組U、I數(shù)據(jù)，分別求出每組測量數(shù)據(jù)對應(yīng)的E，r值，最后求出平均值用圖象確定電池的電動勢和內(nèi)電阻由U=E-Ir知，對于確定的電池，E，

2、r為定值，U是I的一次函數(shù)，U與I的對應(yīng)關(guān)系圖象是一條直線其圖象持點有：當(dāng)I=0時，U=E，這就是說，當(dāng)外電路斷路時，路端電壓等于電源電動勢所以反映在U-I圖線上是圖線在縱軸U上的截距(等于電源的電動勢E)如圖2 圖2當(dāng)R=0時，U=0，這時I=I短= 當(dāng)電源短路時，路端電壓為零這時電路中的電流并不是無窮大，而是等于短路電路I短反映在U-I圖線上是圖線在橫軸I上的截距(等于I短)，如圖2所示根據(jù)I短=，可知r =這樣，從圖中求出E和I短，就能計算出r對于r =，對比圖線可以看出，實際上就是U-I圖線斜率的大小(斜率取絕對值)所以求電源內(nèi)阻r變成了求圖線斜率的大小由于實際實驗中數(shù)據(jù)采集范圍的限制

3、以及作圖的規(guī)范，使得這個實驗的U-I圖線的縱軸起點一般并是零，因為若不這樣取法將會使全圖的下半部變?yōu)榭瞻祝瑘D線只集中在圖的上面的部分，它既不符合作圖要求，又難找出圖線與橫軸的關(guān)系一般說來縱軸的起點要視電壓的實驗值(最小值)而定，但圖線與橫軸的交點不再是短路電流了常在這里設(shè)考點，值得引起注意這樣一來就不能從圖線上得到短路電流I短在這種情況下一般是從圖線上任取兩點A、B，利用A、B兩點的數(shù)值求得圖線的斜率以獲得電源電阻r的值如圖3所示 圖3 r的數(shù)值應(yīng)是 r =當(dāng)然，也可以是 r =其中U0是縱軸的起點值，I0是此時橫軸的截距注意，這里的I0并不是短路電流I短 【例1】在做測量干電池的電動勢和內(nèi)電

4、阻的實驗時，備有下列器材供選用：A干電池一節(jié)(電動勢約1.5V)B直流電流表(量程00.63A，擋內(nèi)阻0.10 ，3A擋內(nèi)阻0.025)C直流電壓表(量程0315V，3V擋內(nèi)阻5k，15V擋內(nèi)阻25k)D滑動變阻器(阻值范圍015，允許最大電流1A)E滑動變阻器(阻值范圍01000，允許最大電流)F開關(guān) G導(dǎo)線若干根 H電池夾(1)將按本實驗要求選定的器材(系統(tǒng)誤差較小)，在下圖4所示的實物圖上連線圖4(2)如圖5所示，電流表指針停止在下圖(1)所示位置，量程取擋時讀數(shù)為_；量程取3A擋時讀數(shù)為_電壓表指針停在圖(2)所示位置，量程取3V擋時讀數(shù)為_；取量程為15V擋時讀數(shù)為_圖5(3)根據(jù)實

5、驗記錄，畫出的U-I圖象如圖6所示，可得待測電池的內(nèi)電阻r為_歐姆組別I(A)U(V)123456 圖6【解析】本例是典型的U-I法測電源電動勢和內(nèi)電阻，且運用圖象處理數(shù)據(jù)(1)連接圖如圖7所示 圖7 由于電路中的電壓為，電路中的電流不超過，因此，電壓表應(yīng)選03V量程，電流表應(yīng)選擇0量程為了使電流值可調(diào)范圍大一些，滑動變阻器應(yīng)選擇015W，為了減小誤差，采用電流表內(nèi)接法(2)電流表讀數(shù)在擋時，I=，在3A擋時，I=，電壓表讀數(shù)在3V擋時，U，在15V擋時，U【點評】本例采用的是電流表內(nèi)接的U-I法，但有系統(tǒng)誤差，如圖8所示，這是由于電壓表的分流IV，使電流表示值I小于電池的輸出電流I真，I真=

6、I+IV，而IV =顯見U越大IV越大，只有短路時U =0才有I真=I=I短，即B點，它們的關(guān)系可用圖9表示，實測的圖線為AB，經(jīng)過IV修正后的圖線為AB，即實測的r和E都小于真實值實驗室中J0408型電壓表03V擋內(nèi)阻為3kW，實驗中變阻器R的取值一般不超過30W，所以電壓表的分流影響不大，利用歐姆定律可導(dǎo)出r =，EE=，可知r<r真，E<E真，為減小系統(tǒng)誤差，圖8電路要求RV>>r真，這在中學(xué)實驗室中是容易達到的，所以課本上采取這種電路圖這種接法引起誤差的原因都是由于電壓表的分流影響 圖8 圖9另一種電路是將電流表外接，如圖10所示，其等效電路圖如圖11所示 圖1

7、0 圖11由于電流表的分壓UA的影響，使電壓表的測量值小于電池的端電壓U端=U真，而有U真=U測+UA的關(guān)系且UA=IRA，故電流I越大，UA也越大，當(dāng)電路斷開時，U測=U真，即圖12中的A點圖12實測的圖線為AB，當(dāng)將電流表內(nèi)阻看成內(nèi)電路的一部分時(如圖11所示)，r測=r真+RA，這樣處理后，圖線可修正為AB但此時圖線與橫軸的交點并不為電池的短路電流，由圖線可知：E測=E真，r測>r真只有當(dāng)RA<<r真時，才有r測=r真然而中學(xué)的實驗設(shè)備很難達到這一點，故此法不可取【例2】用電流表和電壓表測定電池的電動勢E和內(nèi)電阻r，所用的電路如下圖13所示一位同學(xué)測得的數(shù)據(jù)組如下表中所

8、示(1)試根據(jù)這些數(shù)據(jù)在圖中作出U-I圖象(2)根據(jù)圖象得出電池的電動勢E=_V，電池的內(nèi)電阻r=_W(3)若不作出圖象，只選用其中兩組U和I數(shù)據(jù)，可利用公式E=U1+I1r和E=U2+I2r算出E和r，這樣做可能得出誤差很大的結(jié)果，選用第_組和第_組的數(shù)據(jù)，求得的E和r誤差最大圖13【解】如圖14所示，作圖象時應(yīng)把個別不合理的數(shù)據(jù)排除由直線與縱軸的交點可讀出電動勢E=145V，再讀出直線與橫軸的交點的坐標(biāo)(U，I )，連同得出的E值代入E=U+Ir中，得r=069W 圖14選用第3組和第4組數(shù)據(jù)求得的E和r誤差最大，不需要利用所給的6組數(shù)據(jù)分別進行計算，利用作圖就可看出這一點選用這兩組數(shù)據(jù)求

9、E和r，相當(dāng)于過圖中3和4兩點作一直線，利用此直線求出E和r，而此直線與所畫直線偏離最大實際上，第4組數(shù)據(jù)不合理，已經(jīng)排除【點評】用圖象法處理數(shù)據(jù)是該實驗的一個重點，在高考中經(jīng)常出現(xiàn)需要注意兩點:如果U-I圖象的坐標(biāo)原點是U軸、I軸的零點，那么圖象與U軸交點表示電源的電動勢E，與I軸交點表示電源短路的電流，內(nèi)阻r =E/I短，當(dāng)然，電源內(nèi)阻也可以用r =U/I求得；如果U-I圖象的坐標(biāo)原點是I軸零點，而非U軸零點，那么圖象與U軸交點仍表示電源的電動勢E，而圖象與I軸交點不表示電源短路時的電流，內(nèi)阻只能用r =DU/I求解【例3】在測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻的實驗中，備有下列器材：A干電池(

10、電動勢E約，內(nèi)電阻r小于)B電流表G(滿偏電流3mA，內(nèi)阻Rg=10)C電流表A(0，內(nèi)阻約為) D滑動變阻器R1(020，10A)E滑動變阻器R2(0100，1A)F定值電阻R3=990G開關(guān)，導(dǎo)線若干(1)為了方便且能較準(zhǔn)確地進行測量，其中應(yīng)選用的滑動變阻器為_(填數(shù)字代號)(2)請畫出利用本題提供的器材所設(shè)計的測量電池電動勢和內(nèi)阻的實驗電路圖(3)圖15為某同學(xué)根據(jù)正確的電路圖作出的I1-I2圖線(I1為電流表G的示數(shù)，I2為安培表A的示數(shù))，由該圖線可得被測干電池的電動勢E =_，內(nèi)電阻r =_圖15【解】與典型的U-I法測電動勢及內(nèi)阻的實驗相比，本題所提供的器材中缺少電壓表，但多了一

11、塊電流表和定值電阻，能否將其中一塊電流表先改裝成電壓表再按U-I法測定呢？進一步定量分析可知，電流表G的滿偏電流3mA，內(nèi)阻Rg=10W，若將其與定值電阻R3=990W串聯(lián)，就可改裝成量程為3V的電壓表了，其讀數(shù)為U=1000I1由I1-I2圖線知：縱坐標(biāo)I1乘以1000即可轉(zhuǎn)換為U-I2圖線，由此可算出E和r因此不難獲得正確答 圖16案：(1)選D；(2)電路圖如圖16所示 (3)E，rW【點評】若實驗中給定的是雙電壓表，同樣應(yīng)根據(jù)題給條件，以運用電流表和電壓表測定電源電動勢和內(nèi)阻的實驗方法作為實驗設(shè)計的起點，確定能否將某個電壓表當(dāng)電流表使用例如，量程較小的(如mV)電壓表，且已知其內(nèi)阻時，

12、就可以視其為電流表，其電流值為IV=這樣同樣可以滿足實驗要求二、伏歐法（U-R法）如圖17所示，改變電阻箱R的阻值，多測幾組路端電壓及對應(yīng)的外電阻阻值圖17則有U1=E -r， U2 = E-r，結(jié)合兩式解得E， R =顯然，實驗時電阻箱接入電路的初始值應(yīng)足夠大，再由大到小逐漸調(diào)節(jié)，可多測幾組數(shù)據(jù)，最后求E，r的平均值也可以由I=把變量R轉(zhuǎn)換成I，通過U-I圖象求E和r本方法的基本器材為電壓表和電阻箱由于實驗中電壓表內(nèi)阻RV的存在，具有分流作用，故測量值均小于真實值其關(guān)系為：E測，r測圖18【例6】一種供實驗使用的小型電池標(biāo)稱電壓為9V，電池允許最大輸出電流為50 mA，為了測定這個電池的電動

13、勢和內(nèi)阻，用圖18所示電路進行測量（圖中電壓表內(nèi)阻很大，可不考慮它對測量的影響），R為電阻箱，阻值范圍為09999,R0是保護電阻(1)實驗室里備用的定值電阻有以下幾種規(guī)格：A10，5WB150，C200，0.25W D1.2 k，1W實驗時，R0應(yīng)選用_較好(2)在實驗中當(dāng)電阻箱調(diào)到圖19所示位置后，閉合開關(guān)S，電壓表示數(shù)，變阻箱此時電阻為_，電路中流過電阻箱的電流為_mA (3)斷開開關(guān)，調(diào)整電阻箱阻值，再閉合開關(guān)，讀取電壓表示數(shù)，多次測量后，做出如上圖20所示圖線，則該電池電動勢E=_V，內(nèi)阻r=_ _ 【解】(1)保護電阻R0的選擇關(guān)系到能否控制電源的輸出電流在50mA以下，取電阻箱電

14、阻R0，則R0+r=實驗室里備用的定值電阻150 和200 均接近180 W，比較它們的額定電流，IB=故應(yīng)選電阻B作為保護電阻，即R0=150 W,選B(2)電阻箱的讀數(shù)為750 W，通過電阻箱的電流為：I0=(3)延長U-I圖線，與縱軸的交點即電流電動勢，E95V，電源內(nèi)阻r=【點評】實際測量電路中往往接有保護電阻，選擇保護電阻，不僅要看電阻的大小，還要看允許通過的電流本題采用U-R法的測量電路測量電源電動勢和內(nèi)阻，在處理數(shù)據(jù)時采用U-I法的處理方法U-I圖線上各坐標(biāo)點的電流值是由得到的【例7】(上海高考題)現(xiàn)有一阻值為10的定值電阻、一只開關(guān)、導(dǎo)線若干及一只電壓表，該電壓表表面上有刻度但

15、無刻度值要求設(shè)計一個能測定某電源內(nèi)阻的實驗方案(已知電壓表內(nèi)阻很大，電壓表量程大于電源電動勢，電源內(nèi)阻約為幾歐)要求：(1)畫出實驗電路圖(2)簡要寫出完成接線后的實驗步驟(3)寫出用測得的量計算電源內(nèi)阻的表達式r=_【解】(1) 實驗電路如圖21所示圖21(2)實驗步驟如下：斷開開關(guān)，記下電壓表偏轉(zhuǎn)格數(shù)N1；合上開關(guān)，記下電壓表偏轉(zhuǎn)格數(shù)N2；電源內(nèi)阻按下列公式計算：r=(3)由于電壓表內(nèi)阻很大，因此當(dāng)斷開開關(guān)S時測得的路端電壓U1等于電源電動勢設(shè)電壓表每格的電壓值為U0，則有EU1N1U0同樣，由于電壓表的內(nèi)阻很大，在合上開關(guān)S后，外電路的總電阻可以認(rèn)為等于R10，因此有EU2+聯(lián)立、兩式得

16、 r=三、歐安法（R-I法）圖22如圖22所示電路圖，測出總電流及外電阻，由全電路的歐姆定律知有EI1（R1+r）， E=I2(R2+r) 則E，r=顯然，理論上只需兩組I，R值即可，但實際這樣的誤差太大，應(yīng)多測幾組已便求平均值也可由U=IR把變量R轉(zhuǎn)換成U，再對U-I圖線進行數(shù)據(jù)的處理由于電流表內(nèi)阻RA的分壓作用，經(jīng)分析可知電動勢的測量值與真實值相等，即E測E真，而內(nèi)值偏大，即r測RA+r真本實驗的基本器材為電流表和電阻箱【例8】現(xiàn)有器材：量程為，內(nèi)阻約為3040W的電流表一個，定值電阻R1=150，定值電阻R2100，單刀雙擲開關(guān)S，導(dǎo)線若干要求利用這些器材測量一干電池(電動勢約1.5V)

17、的電動勢(1)按要求連接實物圖(下圖23)圖23【解】利用一只電流表和兩只定值電阻來測量干電池的電動勢，基本的原理是改變外電路的電阻，得到兩組電流值根據(jù)閉合電路歐姆定律，得到一個關(guān)于電源電動勢和內(nèi)阻的二元一次方程組，解方程組即可求得電動勢由給定的條件知，電流表量程為10mA，內(nèi)阻圴為30 W 40 W，電源電動勢約，內(nèi)阻約幾歐，則外電阻的選擇條件為10×10-3，即R，故外電阻可選R1或（R1+R2）(1)連接實物圖如下圖24所示圖24(2)當(dāng)單刀雙擲開關(guān)擲向b時，R1為外電阻，得到I1=當(dāng)單刀雙擲開關(guān)擲向a時，R1和R2串聯(lián)起來作為外電阻時，得到I2=式中E、r分別表示干電池的電動

18、勢和內(nèi)阻聯(lián)立可解得 E=I1是外電阻為R1時的電流，I2是外電阻為R1和R2串聯(lián)時的電流【點評】本題是利用電阻R1和R2與R2串聯(lián)分別接入電路，獲得兩組實驗數(shù)據(jù)，求出E和r需要注意的是，干電池電壓為15V，內(nèi)阻r約為幾歐姆，如果用定值電阻R2100W作為外電阻有10mA<I=<15mA，則超過了電流表的量程10mA，因此該電阻不能單獨使用圖25四、雙伏法（U-U法）如圖25所示，兩只電壓表V1和V2，其量程已知，V1的內(nèi)阻RV1已知，V2內(nèi)阻不知為多少，電源內(nèi)能不可忽略，且未知，電源電動勢不超過電壓表的量程先合上開關(guān)S，記下V1的示數(shù)U1；再斷開開關(guān)S，記下V1和V2的示數(shù)U1和U

19、2，有EU1+E=U2+U1+聯(lián)立方式有E =，r =【例9】如圖26所示電路中，當(dāng)電鍵S斷開時，電壓表V1的示數(shù)為12V，電壓表V2的示數(shù)為6V當(dāng)電鍵S閉合時，電壓表V2的示數(shù)為15V，求電源的電動勢 圖26【解】設(shè)電壓表V1的內(nèi)阻為R1，電壓表V2的內(nèi)阻為R2，則有電鍵S斷開時：U1U2E電鍵S閉合時：U2E代入數(shù)據(jù)有126E6，15=E15將當(dāng)成一個未知數(shù)，則可解得E20V五、R法如圖27所示電路圖中，多次改變電阻箱的阻值，記下電阻箱的阻值R及相應(yīng)的電壓表的讀數(shù)U設(shè)電源電動勢為E，電壓表的內(nèi)阻為Rv，由分壓原理有 圖27 圖28由U=E得：，作出圖象，如圖28所示為一條直線其截距a=1/E斜率為則RV=b這是一種測電源電動勢和電壓表內(nèi)阻的巧妙辦法【例10】在做測量電源的電動勢E和內(nèi)阻r的實驗時，提供的器材有：待測電源一個，已知內(nèi)阻為RA的電流表一個，電阻箱一個，開關(guān)一個，導(dǎo)線若干為使測