層次分析法例題

1、二、AHP求解層次分析法（Analytic Hierarchy Process ）是一種定量與定性相結合的多目標決策分析法，將決策者的經驗給予量化，這在對目標（因素）結構復雜且缺乏必要數據的情況下較為實用。（一）、建立遞階層次結構目標層：最優(yōu)生鮮農產品流通模式。準則層：方案的影響因素有：Ci自然屬性、C2經濟價值、C3基礎設施、C5政府政策。方案層：設三個方案分別為：Ai農產品產地一產地批發(fā)市場一銷地批發(fā)市場一消費者、A2農產品產地一產地批發(fā)市場一銷地批發(fā)市場一農貿市場一消費者、A3農業(yè)合作社一第三方物流企業(yè)一超市一消費者（本文假設農產品的生產地和銷地不在同一個地區(qū)）。目標層:G:最優(yōu)生鮮農產

2、品流通模式準則層:自然屬性經濟價值基礎設施政府政策方案層:AiA2A3圖3 1遞階層次結構（二）、構造判斷（成對比較）矩陣所謂判斷矩陣是以矩陣的形式來表述每一層次中各要素相對其上層要素的相對重要程度。為了使各因素之間進行兩兩比較得到量化的判斷矩陣，弓I入19的標度，見表3 1.表3 1標度值標度aj定義1i因素與j因素冋等重要3i因素比j因素略重要5i因素比j因素較重要7i因素比j因素非常重要9i因素比j因素絕對重要2, 4, 6, 8為以上判斷之間的中間狀態(tài)對應的標度值倒數若i因素與j因素比較，得到判斷值為，aji =1/ aij , Qi =1為了構造判斷矩陣，作者對6個專家進行了咨詢，根

3、據專家和作者的經驗，四個準則下的兩 兩比較矩陣分別為：GC1C2C3C4Ci1853C21/811/21/6C31/5211/3C41/3631C1A1A2A3A11/31/9A311/8A3981C2A1A2A3A139A21/318A31/91/81C3A1A2A3A129A21/217A31/91/71C4AlA2A3A11/31/9A2311/7A971（三）、層次單排序及其一致性檢驗層次單排序就是把本層所有要素針對上一層某一要素，排出評比的次序，這種次序以相對的數值大小來表示。對應于判斷矩陣最大特征根 入max的特征向量，經歸一化（使向量中各元素之和等于1）后記為W。W的元素為同一層

4、次因素對于上一層次因素某因素相對重要性的排序權值，這一過程 稱為層次單排序。能否確認層次單排序，需要進行一致性檢驗，所謂一致性檢驗是指對A確定不一致的允許范圍。由于入連續(xù)的依賴于aij，則入 比n大的越多，A 的不一致性越嚴重。用最大特征值對應的特征向量作為被比較因素對上層某因素影響程度的權向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用入一n數值的大小來衡量 A的不一致程度。-n用一致性指標進行檢驗：cima。其中n 1陣的階數。CI的值越小，判斷矩陣越接近于完全- 度越大。-max是比較矩陣的最大特征值，n是比較矩致。反之，判斷矩陣偏離完全一致的程（四）、層次總排序及其一致性檢驗18

5、530.603a"811/2 16列向量歸一化i0.075A = < ;、I1/521 13|0.121#3631 0.2010.567歸一化0.056j（°）0.1040273,0.470 0.526 0.667"2.266"0.059 0.053 0.037按仃求和 j0.2240.118 0.105 0.074:0.418'0.353 0.316 0.222,J.092” 18530567、2354、AW(0)=丿1/8 1 1/2 1/60.0560.2251/5 211/3jj0.104°4221/3631 八0.273

6、,J.110,(0) max1 空+漳+0422+5*0734 <0.5670.0560.1040.273 丿(0) =0.567,0.056,0.104,0.273 T(1)max=3.111,i0068= *0.146>H2)max = 3.216Q(1)20.7869.640=« 0.306'；九max00540.595=3.024q(1)3 = <0.347*Q.058,同理可計算出判斷矩陣P1/3恨1392131/9、3 =彳311/8瀘2 =1/318>,B3=<1/217B4 = < 311/7【981 J1/91/811/9

7、171”971-對應的最大特征值與特征向量依次為:0.069max = 3.083 $4 = <0.155-n0.776CI4.073-441二 0.024CR 二CIRI0.0240.90二 0.027 ： 0.1n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51用一致性指標進行檢驗:maxCIn -1CR_ RI(1)對于判斷矩陣 A ,入(0)max=4.073 , RI=0.90表示A的不一致程度在容許范圍內，此時可用A的特征向量代替權向量。(2)同理，對于判斷矩陣 B1, B2, B3, B4利用上述原理均通過一致性檢驗。利用層次結構圖繪出從目標層到方案層的計算結果:目標層:G:最優(yōu)生鮮農產品流通模式準則層:0.273政府政策AiA2A3（'Q1,國（1）2，（1）3少0.5950.0680.640=r0.1460.3060.347f.7860.0540.0589.0680.640國=國國（°）= <0.1460.3060.786 0.0540.0680.6400.5950.0690.146 , 0.306 , 0.347 , 0.1550.786,。054, 0.058,0.7