尼科爾森《微觀經(jīng)濟(jì)理論-基本原理與擴(kuò)展》(第9版)課后習(xí)題詳解(第9章利潤最大化)

1、born to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入尼科爾森微觀經(jīng)濟(jì)理論- 基本原理與擴(kuò)展 （第 9 版） 第 9 章利潤最大化課后習(xí)題詳解跨考網(wǎng)獨(dú)家整理最全 經(jīng)濟(jì)學(xué)考研真題 ，經(jīng)濟(jì)學(xué)考研課后習(xí)題解析資料庫， 您可以在這里查閱歷年經(jīng)濟(jì)學(xué)考研真題，經(jīng)濟(jì)學(xué)考研課后習(xí)題 ，經(jīng)濟(jì)學(xué)考研參考書 等內(nèi)容， 更有跨考考研歷年輔導(dǎo)的經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)哥學(xué)姐的經(jīng)濟(jì)學(xué)考研經(jīng)驗(yàn) ，從前輩中獲得的經(jīng)驗(yàn)對(duì)初學(xué)者來說是寶貴的財(cái)富，這或許能幫你少走彎路，躲開一些陷阱。以下內(nèi)容為跨考網(wǎng)獨(dú)家整理，如您還需更多考研資料， 可選擇 經(jīng)濟(jì)學(xué)一對(duì)一在線咨詢進(jìn)行咨詢。1. 約翰割草服務(wù)公司是一個(gè)小廠商，它是一個(gè)價(jià)格接受者（即mrp ）。修剪草坪的現(xiàn)行

2、市場價(jià)格為每畝20 美元，約翰割草服務(wù)公司的成本為：2c0.1q10q50其中， q 是約翰公司選擇的每天修剪草坪的畝數(shù)。（ 1）為了實(shí)現(xiàn)利潤最大化，約翰公司每天將選擇修剪多少畝草坪？（ 2）計(jì)算約翰公司每天的最大利潤額。（ 3）圖示這些結(jié)果，并畫出約翰公司的供給曲線。解：（ 1）約翰公司的利潤函數(shù)為：pqc20q0.1 q210q500.1q210q50利潤最大化的一階條件為：ddq0.2 q100 ，解得q*50 。且d 2dq 20.20 ，故為實(shí)現(xiàn)利潤最大化，約翰公司每天將選擇修剪50 畝草坪。（ 2）約翰公司每天的最大利潤額為：0.1 q210 q500.150 2105050200

3、 （美元）（ 3）由于約翰公司是價(jià)格接受者，則有pmrmc0.2 q10 ，此即為約翰公司的供給曲線。約翰公司的供給曲線如圖9-4 所示。圖 9-4約翰公司的供給曲線2. 固定的一次總付性的利潤稅會(huì)影響利潤最大化的產(chǎn)出嗎？如果是對(duì)利潤計(jì)征比例稅呢？如果按每單位產(chǎn)出征收一定的稅對(duì)產(chǎn)出有影響嗎？對(duì)勞動(dòng)投入征稅對(duì)產(chǎn)出有影響嗎？985/211 歷年真題解析 ,答案 ,核心考點(diǎn)講義 ,你想要的都在這經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解born to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入答 ： 假 設(shè) 廠 商 的 利 潤 為 ：qr qc q， 利 潤 最 大 化 的 一 階 條 件 為 ：rcqqq0 ，即 mrmc

4、。（ 1）在一次總付性的利潤稅下，廠商的利潤為：qr qc qt ，利潤最大化的一階條件為：rcqqq00 ，即 mrmc ，與不征稅時(shí)一樣，因而固定的一次總付性的利潤稅不會(huì)影響利潤最大化的產(chǎn)出。（ 2 ） 在 對(duì) 利 潤 征 收 比 例 稅 的 情 況 下 ， 假 設(shè) 征 收 比 例 為 t ， 則 利 潤 變 為 ：q1tr qc q，一階條件為：1tmrmcq0 ，即 mrmc 。因而對(duì)利潤征收比例稅也不會(huì)影響利潤最大化的產(chǎn)出。（ 3）如果對(duì)每單位產(chǎn)出征稅，則利潤為：qr qc qtq ，利潤最大化的一階條件為：q影響產(chǎn)出。mrmct0 ，即 mrmct 。因而產(chǎn)出 q 將發(fā)生變化，此時(shí)

5、產(chǎn)品稅確實(shí)（ 4）如果對(duì)勞動(dòng)征稅，則廠商的邊際成本有可能發(fā)生變化，從而利潤最大化的一階條件也有可能發(fā)生變化，最終對(duì)勞動(dòng)投入征稅會(huì)影響企業(yè)的產(chǎn)出。3. 本題討論一些函數(shù)形式的需求曲線和邊際收益曲線之間的關(guān)系。請(qǐng)證明：（ 1）對(duì)一條線性需求曲線，在任何價(jià)格水平上，邊際收益曲線都處在縱軸與需求曲線之間的平分點(diǎn)上。（ 2）對(duì)于任一條線性需求曲線，需求曲線與邊際收益曲線之間的垂直距離為1 q ，其b中 b （ b0 ）是需求曲線的斜率。（ 3）對(duì)于qapb 這樣的一條不變彈性的需求曲線，需求曲線與邊際收益曲線之間的垂直距離與需求曲線的高度成一固定的比率，這一比率取決于需求的價(jià)格彈性。（ 4）對(duì)于任何向下

6、傾斜的需求曲線，在任一點(diǎn)上需求曲線與邊際收益曲線之間的垂直距離可以通過在該點(diǎn)對(duì)需求曲線的線性趨近，并應(yīng)用在（2）中所描述的方法得到。（ 5）圖示（ 1）到（ 4）所得的結(jié)論。證明：（ 1）假設(shè)線性需求曲線為：qabp ，從而可得反需求曲線為：pqa/ b 。因而總收益為：rpqqa q / b，邊際收益為： mr2qab。從而有：qabmr/ 2 。因?yàn)榭v軸與價(jià)格為p 時(shí)需求曲線某點(diǎn)之間的距離為qabp ，此時(shí)縱軸與 mrp 時(shí)mr 曲線上的某點(diǎn)之間的距離為：qabmr / 2abp / 2q / b 。由于 p 是任取的， 因而可知對(duì)一條線性需求曲線，在任何價(jià)格水平上，邊際收益曲線都985/

7、211 歷年真題解析 ,答案 ,核心考點(diǎn)講義 ,你想要的都在這經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解born to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入處在縱軸與需求曲線之間的平分點(diǎn)上。（ 2）對(duì)于需求曲線qabp b0而言，有pqa ， 而 mr b2qa，因而有：bpmr1 q 。b（ 3）對(duì)于不變彈性需求函數(shù)qap b 而言，其邊際收益為：mrpq1/ bpqq / a1/ bqab其需求的價(jià)格彈性為：qpabp bbbpqap因而需求曲線與邊際收益曲線之間的垂直距離為：1/bpmrq / ap b0bb從而 pmr 與需求的高度（ p ）成正比，同時(shí)這一比例也取決于需求的價(jià)格彈性b 。（ 4）如果eq

8、, p0 （需求曲線向下傾斜） ，則邊際收益將小于價(jià)格，從而垂直距離為：pmr 。因?yàn)閐pmrpqdq，從而垂直距離為：q dp 。又因?yàn)?dqb 為需求曲線切線的斜率，dqdp所以可得需求曲線與邊際收益曲線之間的垂直距離為：pmrq 。b（ 5）（1）（ 2）（4）的結(jié)論如圖 9-5 （ a）所示，（ 3）的結(jié)論如圖9-5 （ b）所示。圖 9-5需求曲線與邊際收益曲線之間的關(guān)系24. u.w. 公司在其設(shè)在內(nèi)華達(dá)州的工廠生產(chǎn)高質(zhì)量的小器械，銷往世界各地。小器械的總成本函數(shù)為：c0.25 q 。小器械的需求地只有澳大利亞（其需求曲線為q1002 p ）與拉普蘭（其需求曲線為q1004 p ）

9、。如果該公司能夠控制它在每一個(gè)市場上的供給量，為了使總利潤最大化，它應(yīng)該在每個(gè)地方各出售多少？在每個(gè)地方以什么價(jià)格出售？985/211 歷年真題解析 ,答案 ,核心考點(diǎn)講義 ,你想要的都在這經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解born to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入解： 假設(shè)該公司在澳大利亞銷量為q a ，售價(jià)為pa ，在拉普蘭的銷量為ql ，售價(jià)為pl 。該公司的總成本為：c0.25q22alaa0.25 qq， p500.5q， p250.25q ，因此ll可得該公司的總利潤函數(shù)為：q ,qp qp qc0.75q 250q0.5q q0.5q225qalaal laaa lll利潤最大化的一

10、階條件為：1.5q aq a500.5ql0解得： q a30 ， ql10 。ql250.5q a0ql從而可得 pa500.5q a35 ， pl250.25 ql22.5 ?？偫麧櫈?5301022.50.2540 2875 。5. 一個(gè)集成計(jì)算器生產(chǎn)線業(yè)務(wù)的生產(chǎn)函數(shù)為：q2 l 。其中， q 是完成的計(jì)算器產(chǎn)量，l 代表勞動(dòng)投入的小時(shí)數(shù)。這個(gè)廠商在計(jì)算器（售價(jià)為p ）與勞動(dòng)（工資率為每小時(shí)w ）市場上，都是一個(gè)價(jià)格接受者。（ 1）該廠商的總成本函數(shù)是什么？（ 2）該廠商的利潤函數(shù)是怎樣的？（ 3）計(jì)算器的供給函數(shù)q p,w 是怎樣的？（ 4）該廠商對(duì)勞動(dòng)的需求函數(shù)lp, w 是什么？解

11、：（ 1）因?yàn)?q2l ，q24l ，所以lq2 / 4，該廠商的成本函數(shù)為：cwlwq2 / 4（ 2）（3）該廠商的利潤函數(shù)為：pqcpqwq 24利潤最大化的一階條件為：pwq0，解得供給函數(shù)為： q2q2 p / w 。從而可得利潤函數(shù)為：pqtc2p 2/ wp 2 /wp2/ w ，關(guān)于 p 和 w 是一次齊次的。（ 4）勞動(dòng)需求函數(shù)為：lp, w2q / 44p2p222。4ww6. 優(yōu)質(zhì)魚子醬的市場取決于天氣，如果天氣很好，便會(huì)有許多人買，售價(jià)為每磅魚子醬 30 美元。天氣不好時(shí)，每磅只能售20 美元。一周前生產(chǎn)的魚子醬不能保留到下一周，有一個(gè)小規(guī)模的魚子醬生產(chǎn)者的成本函數(shù)為：

12、c1 q 225q100 。985/211 歷年真題解析 ,答案 ,核心考點(diǎn)講義 ,你想要的都在這經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解born to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入（ 1）如果廠商希望使其預(yù)期利潤最大化，它應(yīng)該生產(chǎn)多少魚子醬？（ 2）假設(shè)這個(gè)工廠主有這樣一個(gè)效用函數(shù)：u，其中，是每周的利潤。按（ 1） 中所確定的策略，其預(yù)期效用是多少？（ 3）這個(gè)廠商的業(yè)主能通過生產(chǎn)一個(gè)不同于（1）和（ 2）中所得出的具體產(chǎn)量而獲得更高的效用嗎？并對(duì)其加以解釋。（ 4）假定這個(gè)廠商能預(yù)測出但不能影響每周的價(jià)格，在這種情況下，為使預(yù)期利潤最大化，應(yīng)該采取什么策略？這時(shí)的預(yù)期利潤是多少？ 解：（ 1）該廠商

13、的預(yù)期利潤為：e0.5 30qc q0.5 20qc q1 q 2220q100期望利潤最大化的一階條件為：dedqq200從而可以解得 q20 ，因而最大期望利潤為：ee p qc q500400100（ 2）在兩種狀態(tài)下，當(dāng)p30 時(shí)，利潤為：600400200 ；當(dāng) p20 時(shí)，利潤為：4004000 ；因而預(yù)期效用為： e u0.52000.507.1。（ 3）這個(gè)廠商的業(yè)主能通過生產(chǎn)一個(gè)不同于（1）和（ 2）中所得出的具體產(chǎn)量而獲得更高的效用。當(dāng)產(chǎn)出水平介于13 和 19 之間時(shí)，效用會(huì)高于產(chǎn)量為q20時(shí)所獲得的效用。價(jià)格 p 較高時(shí)產(chǎn)量減少所導(dǎo)致的利潤減少可由價(jià)格較低時(shí)所增加的利潤

14、來補(bǔ)償。例如， q17 ，此時(shí)，當(dāng) p30 時(shí)，利潤為：510329.5180.5 ；當(dāng) p20 時(shí)，利潤為：340329.510.5 ；因而預(yù)期效用為： e u0.5180.50.510.512.4 ，因而效用水平提高了。（ 4）如果價(jià)格可以預(yù)測，在每種狀態(tài)下令pmc ，則當(dāng) p30 時(shí)， q25 ，利潤為：212.5 ；當(dāng) p20 時(shí)， q15 ，利潤為：12.5 。因而期望利潤為：e112.5 。業(yè)主的期望效用為：e u0.5212.50.512.59.06 。7. 重型機(jī)械學(xué)校教授學(xué)生如何使用機(jī)器。該學(xué)校每周可以培訓(xùn)的學(xué)生數(shù)量為：q10mink, l其中， k 是該學(xué)校每周租用的反向挖

15、土機(jī)的數(shù)量；l 是該學(xué)校每周雇傭的教員的人數(shù)； 是表示該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬的參數(shù)。（ 1）解釋為什么此處的利潤最大化模型要求01 。（ 2）假定0.5 ，計(jì)算該學(xué)校的總成本和利潤函數(shù)。（ 3）如果 v1000 ， w500 ， p600 ，則該學(xué)校應(yīng)招收多少學(xué)生？它的利潤是多少？（ 4）如果學(xué)生愿意支付的學(xué)費(fèi)是p900 ，則該學(xué)校的利潤將如何變化？（ 5）圖示該學(xué)校對(duì)學(xué)生的供給曲線，請(qǐng)說明（4）中利潤的增加可以在該圖中展示出985/211 歷年真題解析 ,答案 ,核心考點(diǎn)講義 ,你想要的都在這經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解born to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入來。解：（ 1）為了使利潤最大

16、化的二階條件得以滿足，邊際成本必須遞增， 此時(shí)要求規(guī)模報(bào)酬遞減，從而要求 01 。（ 2）當(dāng)0.5 時(shí)， q0.510 k10l，從而有：0.52klq/100cvkwlq2vw/100利潤最大化要求pmcq vw/ 50 ，從而可得供給為：q50p /vw 。因而利潤函數(shù)為：v, w, ppqc 25p2 /50p2 / vw vw50p / vw2vw /100總成本函數(shù)為：2c25p / vw（ 3）當(dāng)v1000 ， w500 ， p600 時(shí)，q20 ，6000。（ 4）當(dāng)v1000 ， w500 ， p900 時(shí)，q30 ，13500 。（ 5）阿珂姆學(xué)校的學(xué)生供給曲線如圖9-6 所

17、示，利潤的變化如圖中的陰影部分所示。圖 9-6阿珂姆學(xué)校的供給曲線8. 你認(rèn)為產(chǎn)出價(jià)格p 的提高將如何影響資本和勞動(dòng)投入的需求？（ 1）圖示為什么如果兩種商品都不是劣等品，則p 的提高不必然減少任何一種要素的需求。（ 2）請(qǐng)說明從（ 1）中圖示的結(jié)論可以通過柯布道格拉斯情形下所得的投入需求函數(shù)來加以證明。（ 3）利用利潤函數(shù)來證明劣等品的出現(xiàn)將導(dǎo)致p 對(duì)投入需求作用的不確定性。答：（ 1）如圖 9-7 所示，當(dāng)邊際成本遞增時(shí)，p 的上漲會(huì)導(dǎo)致 q 的增加。為了生產(chǎn)額外的產(chǎn)出，每種投入也將相應(yīng)增加（除非投入為劣等品）。985/211 歷年真題解析 ,答案 ,核心考點(diǎn)講義 ,你想要的都在這經(jīng)濟(jì)學(xué)歷

18、年考研真題及詳解born to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入圖 9-7價(jià)格上漲對(duì)產(chǎn)出的影響（ 2）在柯布道格拉斯情況下，要素需求為：1k qwv1l qvw2可知，當(dāng) p 的提高引起 q 的增加時(shí)， k 和 l 都將增加。（ 3）因?yàn)閘 /p/w /p/p wq /w ，所以當(dāng) l 是一種劣等品時(shí)，最后的偏導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有可能是負(fù)的，因而p 的變化對(duì)投入需求的影響是不確定的。9. 對(duì)于 ces生產(chǎn)函數(shù) qkl，許多代數(shù)方法可以用于計(jì)算其利潤函數(shù)：p,v, wkp 1/ 1v1/ 11w1其中，1/ 1， k 是一個(gè)常數(shù)。（ 1）如果你不怕麻煩（或你的導(dǎo)師也不怕麻煩），請(qǐng)證明該生產(chǎn)函數(shù)的利潤函數(shù)

19、采取這種形式或許最簡單的方法是從例8.2 中的 ces成本函數(shù)開始做。（ 2）解釋為什么該利潤函數(shù)僅在01 時(shí)才提供了一個(gè)關(guān)于廠商行為的合理解釋。（ 3）解釋在此利潤函數(shù)中，替代彈性（）的作用。（ 4）供給函數(shù)是什么？如何決定了當(dāng)投入價(jià)格改變時(shí)供給函數(shù)移動(dòng)的幅度的？（ 5）求解投入需求函數(shù)。如何影響這些函數(shù)？ 解：（ 1）廠商的利潤最大化問題為：p,v, warg maxp klwlvk利潤最大化的一階條件為：p klkp kll11k v01 l1w0985/211 歷年真題解析 ,答案 ,核心考點(diǎn)講義 ,你想要的都在這經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解born to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入從而可以解得：11l 1p1v111w112 2w1v 1221111111kpvwvw因而利潤函數(shù)為：p, v, wpklwlvk11p1p1v1w2 211w1v 1111p 1v1w112 2v1w 111w1p 1v1w2 211w1v 111v1p 1v1w112 2v1 w 1從而有：1/ 11p, v, wkpv/