福州市2016年3月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 (文科數(shù)學(xué)Word版含答案)

1、2016年福州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(文科)試卷（完卷時間120分鐘；滿分150分） 第卷 （選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的把正確選項涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1設(shè)集合，集合，則 =（ ）A B C D2. 已知復(fù)數(shù)滿足，若的虛部為2，則（ ）A 2 B C D 3已知命題 “”，則為 （ ）A BC D 4若，且，則的值為（ ）A B C D5已知, 在如右圖所示的程序框圖中，如果輸入，而輸出，則在空白處可填入（ ） A B C D 6.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則公差 ( ) A B4 C8 D167在

2、2015年全國青運會火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1,2,3,4,5的5名火炬手若從中任選2人，則選出的火炬手的編號相連的概率為()A B C D 8某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積是（ ） 1 1 1 正視圖俯視圖側(cè)視圖A B C D 9已知拋物線與直線相交于兩點，為的焦點，若，則( )A B C D 10已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是( )A B C D 11已知雙曲線的左右焦點分別為，過的直線與雙曲線的右支相交于兩點，若，且，則雙曲線的離心率（ ）A B C D 12已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù),且恒成立,則不等式的解集為（ ） A B C D 第卷 （非

3、選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上）13. 已知向量則 14. 已知實數(shù)滿足，且數(shù)列為等差數(shù)列，則實數(shù)z的最大值是 15. 以下命題正確的是： 把函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得到的圖象；四邊形為長方形，為中點，在長方形內(nèi)隨機取一點，取得的點到的距離大于1的概率為；為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40；已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為16. 已知直線： 與圓： 交于不同的兩點、，數(shù)列滿足：，則數(shù)列的通項公式為

4、三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，滿足（I）求角的大小(II)若，求的周長最大值 18.（本小題滿分12分）長時間用手機上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的身體健康，某校為了解A 、B兩班學(xué)生手機上網(wǎng)的時長，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學(xué)進行調(diào)查，將他們平均每周手機上網(wǎng)的時長作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）（）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計，哪個班的學(xué)生平均上網(wǎng)時間較長；（）從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過的數(shù)據(jù)記為，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過的數(shù)據(jù)記為

5、，求的概率19.（本小題滿分12分）如圖，平行四邊形中，正方形，且面面（I）求證：平面（II）求點到面的距離20 (本小題滿分12分) 已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，且、分別為橢圓的左右焦點（）求橢圓的方程；（）過點作斜率為的直線，交橢圓于、兩點，為中點，請說明存在實數(shù)，使得以為直徑的圓經(jīng)過點，（不要求求出實數(shù)）21 (本小題滿分12分) 已知函數(shù)（）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；（）當(dāng)時，若函數(shù)有兩個極值點，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍本題有(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答,如果多做，則按所做的第一題計分作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中

6、（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明講 如圖，已知為圓的一條直徑，以端點為圓心的圓交直線于兩點，交圓于兩點，過點作垂直于的直線，交直線于點（）求證：四點共圓；（）若，求外接圓的半徑 （23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為：.若以極點為原點，極軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.（）求圓的參數(shù)方程；（）在直角坐標(biāo)系中，點是圓上動點，試求的最大值，并求出此時點的直角坐標(biāo). （24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知都是實數(shù)，.(I)若，求實數(shù)的取值范圍；(II)若對滿足條件的所有都成立，求實數(shù)的取值范圍62016年福州市普通高中

7、畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(文科)答案第卷 （選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的把正確選項涂在答題卡的相應(yīng)位置上） 1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. B 7.D 8.A 9.B 10. B 11. D 12.C 第卷 （非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上） 13. 2 14.3 15. 16. .三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）（I）解: 法一：由及正弦定理，得3分 6分

8、法二：由及余弦定理，得3分整理，得6分(II)解：由（I）得，由正弦定理得所以的周長 9分當(dāng)時，的周長取得最大值為912分18.（本小題滿分12分）解：（）A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為3分由此估計A班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時間17小時；B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為由此估計B班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時間較長 6分 （）A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過19的數(shù)據(jù) 有3個，分別為：9，11，14，B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù) 也有3個，分別為：11，12，21，從A班和B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個共有：9種不同情況，分別為：（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11）

9、，（14，12），（14，21），9分其中的情況有（14，11），（14，12）兩種，故的概率2分19.（本小題滿分12分）（I）證明：四邊形為正方形 又平面平面，平面平面=，平面3分又, 平面6分（II）解：， 又 正方形 ， 8分 的面積等于 9分由得（I） 平面 點到平面的距離為10分 即點到平面的距離為 12分20(本小題滿分12分) 解：（I）橢圓經(jīng)過點，離心率為，解得橢圓C的方程為4分（II）證明：設(shè)，線段的中點由題意可得直線的方程為：，且聯(lián)立，化為6分，由，可得，且8分，假設(shè)存在實數(shù)，使得為直徑的圓過點，即，則，化為，設(shè)，則關(guān)于 的方程存在正解，這樣實數(shù)存在即存在實數(shù)，使得以為直

10、徑的圓過點12分21.(本小題滿分12分) 解：（）當(dāng)時，；則，所以切線方程為，即為4分（）令，則當(dāng)，時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值點；6分（1） 當(dāng)且，時，由得當(dāng)變化時，與的變化情況如下表：+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增當(dāng)時，函數(shù)有兩個極值點，則，8分由可得， 令10分因為，所以，即在遞減，即有，所以實數(shù)的取值范圍為12分本題有(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答,如果多做，則按所做的第一題計分作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明講 證明:(I) 為圓的一條直徑 四點共圓 4分解：(II) 與圓相切于點，由切割線定理得，即，解得，所以，又，則，得，7分連接，由（1）知為的外接圓直徑，故的外接圓半徑為10分（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（）因為，所以，所以， 即為圓C