山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷詳細(xì)解析版

1、2015年 山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共20道小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1（3分）若（）（2）=3，則括號內(nèi)的數(shù)是（）A1B1C5D52（3分）下列計算正確的是（）Aa4+a4=a8B（a3）4=a7C12a6b43a2b2=4a4b2D（a3b）2=a6b23（3分）下列四個幾何體：其中左視圖與俯視圖相同的幾何體共有（）A1個B2個C3個D4個4（3分）地球的表面積約為510000000km2，將510000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.51109B5.1109C5.

2、1108D0.511075（3分）如圖，ABCD，1=58，F(xiàn)G平分EFD，則FGB的度數(shù)等于（）A122B151C116D976（3分）如圖，在方格紙中，隨機選擇標(biāo)有序號中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是（）ABCD7（3分）小亮的媽媽用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（）ABCD8（3分）化簡：（a+）（1）的結(jié)果等于（）Aa2Ba+2CD9（3分）如圖，O是ABC的外接圓，B=60，O的半徑為4，則AC

3、的長等于（）A4B6C2D810（3分）若十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是一個“中高數(shù)”若十位上數(shù)字為7，則從3、4、5、6、8、9中任選兩數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的概率是（）ABCD11（3分）某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，這些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A94分，96分B96分，96分C94分，96.4分D96分，96.4分12（3分）不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為（）A1B2C3D413（3分）如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC，垂足為E，BFAC交ED的延長線于點F，若BC

4、恰好平分ABF，AE=2BF給出下列四個結(jié)論：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（）A4個B3個C2個D1個14（3分）如圖，輪船從B處以每小時60海里的速度沿南偏東20方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東50方向上，輪船航行40分鐘到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東10方向上，則C處與燈塔A的距離是（）A20海里B40海里C海里D海里15（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形OAB的頂點B的坐標(biāo)為（2，0），點A在第一象限內(nèi)，將OAB沿直線OA的方向平移至OAB的位置，此時點A的橫坐標(biāo)為3，則點B的坐標(biāo)為（）A（4，2）B（3，3）C（4，3）D（3

5、，2）16（3分）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是（）ABCD17（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，A=60，以點B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點E、F，則圖中陰影部分的面積為（）A+B+CD2+18（3分）下面每個表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：根據(jù)此規(guī)律確定x的值為（）A135B170C209D25219（3分）某同學(xué)在用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的數(shù)值是（）A11B2C1D520（3分）如圖，矩形ABCD中

6、，E是AD的中點，將ABE沿直線BE折疊后得到GBE，延長BG交CD于點F若AB=6，BC=4，則FD的長為（）A2B4CD2二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）21（3分）分解因式：9x318x2+9x= 22（3分）方程：（2x+1）（x1）=8（9x）1的根為 23（3分）如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點若AB=8，AD=12，則四邊形ENFM的周長為 24（3分）如圖，AB是O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，過CD延長線上一點E作O的切線，切點為F若ACF=65，則E= 三、解答題（本大題共5小題，滿分48分，解答應(yīng)寫

7、出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）25（8分）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？（2）商店進價提高60%標(biāo)價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標(biāo)價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？26（8分）一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（1，4），B（2，n）兩點，直線AB交x軸于點D（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）過點

8、B作BCy軸，垂足為C，連接AC交x軸于點E，求AED的面積S27（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且APD=B（1）求證：ACCD=CPBP；（2）若AB=10，BC=12，當(dāng)PDAB時，求BP的長28（10分）如圖，ABC是直角三角形，且ABC=90，四邊形BCDE是平行四邊形，E為AC中點，BD平分ABC，點F在AB上，且BF=BC求證：（1）DF=AE；（2）DFAC29（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c為x軸的一交點為A（6，0），與y軸的交點為C（0，3），且經(jīng)過點G（2，3）（1）求拋物線的表達式；（2）點P是線段OA上一動點，過P

9、作平行于y軸的直線與AC交于點Q，設(shè)CPQ的面積為S，求S的最大值；（3）若點B是拋物線與x軸的另一交點，點D、M在線段AB上，點N在線段AC上，DCB=CDB，CD是MN的垂直平分線，求點M的坐標(biāo)2015年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共20道小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1（3分）若（）（2）=3，則括號內(nèi)的數(shù)是（）A1B1C5D5【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意得：3+（2）=1，則1（2）=3，故選：B【點評】此題考查了有理數(shù)

10、的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵2（3分）下列計算正確的是（）Aa4+a4=a8B（a3）4=a7C12a6b43a2b2=4a4b2D（a3b）2=a6b2【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、原式=2a4，錯誤；B、原式=a12，錯誤；C、原式=4a4b6，錯誤；D、原式=a6b2，正確故選：D【點評】此題考查了整式的除法，合并同類項，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵3（3分）下列四個幾何體：其中左視圖與俯視圖相同的幾何體共有（）A1個B2個C3個D4個【分析】左視圖、俯視圖是分別從物體左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：正方體左視圖、俯視

11、圖都是正方形，左視圖與俯視圖相同；球左視圖、俯視圖都是圓，左視圖與俯視圖相同；圓錐左視圖、俯視圖分別是三角形、有圓心的圓，左視圖與俯視圖不相同；圓柱左視圖、俯視圖分別是長方形、圓，左視圖與俯視圖不相同；即同一個幾何體的左視圖與俯視圖相同的幾何體共有2個故選：B【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中4（3分）地球的表面積約為510000000km2，將510000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.51109B5.1109C5.1108D0.51107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于5

12、10000000有9位，所以可以確定n=91=8【解答】解：510 000 000=5.1108故選：C【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵5（3分）如圖，ABCD，1=58，F(xiàn)G平分EFD，則FGB的度數(shù)等于（）A122B151C116D97【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出EFD，再根據(jù)角平分線的定義求出GFD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答【解答】解：ABCD，1=58，EFD=1=58，F(xiàn)G平分EFD，GFD=EFD=58=29，ABCD，F(xiàn)GB=180GFD=151故選：B【點評】題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，比較簡單，準(zhǔn)確識圖并熟記

13、性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6（3分）如圖，在方格紙中，隨機選擇標(biāo)有序號中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是（）ABCD【分析】由隨機選擇標(biāo)有序號中的一個小正方形涂黑，共有5種等可能的結(jié)果，使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的有3種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在方格紙中，隨機選擇標(biāo)有序號中的一個小正方形涂黑，共有5種等可能的結(jié)果，使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的有，3種情況，使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是：35=故選：C【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比也考查了軸對稱圖形的定義7（3分）小亮的媽媽用28元錢買了

14、甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（）ABCD【分析】設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，根據(jù)兩種水果共花去28元，乙種水果比甲種水果少買了2千克，據(jù)此列方程組【解答】解：設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，由題意得故選：A【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組8（3分）化簡：（a+）（1）的結(jié)果等于（）Aa2Ba+2CD【分析】原式括號中兩項通分并

15、利用同分母分式的加減法則計算，約分即可得到結(jié)果【解答】解：=a+2故選：B【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵9（3分）如圖，O是ABC的外接圓，B=60，O的半徑為4，則AC的長等于（）A4B6C2D8【分析】首先連接OA，OC，過點O作ODAC于點D，由圓周角定理可求得AOC的度數(shù)，進而可在構(gòu)造的直角三角形中，根據(jù)勾股定理求得弦AC的一半，由此得解【解答】解：連接OA，OC，過點O作ODAC于點D，AOC=2B，且AOD=COD=AOC，COD=B=60；在RtCOD中，OC=4，COD=60，CD=OC=2，AC=2CD=4故選：A【點評】此題主要考查了三角形

16、的外接圓以及勾股定理的應(yīng)用，還涉及到圓周角定理、垂徑定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識，難度不大10（3分）若十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是一個“中高數(shù)”若十位上數(shù)字為7，則從3、4、5、6、8、9中任選兩數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的概率是（）ABCD【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與與7組成“中高數(shù)”的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得：93794795796798798378478578678978637647657687697653754756758759754374574674874974347357

17、3673873973 345689共有30種等可能的結(jié)果，與7組成“中高數(shù)”的有12種情況，與7組成“中高數(shù)”的概率是：=故選：C【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比11（3分）某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，這些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A94分，96分B96分，96分C94分，96.4分D96分，96.4分【分析】首先利用扇形圖以及條形圖求出總?cè)藬?shù)，進而求得每個小組的人數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求出這些職工成績的中位數(shù)，利用加權(quán)平均數(shù)公式求出這些職工成績的平均數(shù)【解答】

18、解：總?cè)藬?shù)為610%=60（人），則94分的有6020%=12（人），98分的有60612159=18（人），第30與31個數(shù)據(jù)都是96分，這些職工成績的中位數(shù)是（96+96）2=96；這些職工成績的平均數(shù)是（926+9412+9615+9818+1009）60=（552+1128+1440+1764+900）60=578460=96.4故選：D【點評】本題考查了統(tǒng)計圖及中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中獲取正確的信

19、息并求出各個小組的人數(shù)同時考查了平均數(shù)的計算12（3分）不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為（）A1B2C3D4【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出所有的整數(shù)解即可求出個數(shù)【解答】解：，解不等式得，x，解不等式得，x1，所以，不等式組的解集是x1，所以，不等式組的整數(shù)解有1、0、1共3個故選：C【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）13（3分）如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC，垂足為E，BFAC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF給出下列四個結(jié)論：

20、DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（）A4個B3個C2個D1個【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一得到BD=CD，ADBC，故正確；通過CDEDBF，得到DE=DF，CE=BF，故正確【解答】解：BFAC，C=CBF，BC平分ABF，ABC=CBF，C=ABC，AB=AC，AD是ABC的角平分線，BD=CD，ADBC，故正確，在CDE與DBF中，CDEDBF，DE=DF，CE=BF，故正確；AE=2BF，AC=3BF，故正確故選：A【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)三線合一是解題的關(guān)鍵14（3分）如圖，

21、輪船從B處以每小時60海里的速度沿南偏東20方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東50方向上，輪船航行40分鐘到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東10方向上，則C處與燈塔A的距離是（）A20海里B40海里C海里D海里【分析】作AMBC于M由題意得，DBC=20，DBA=50，BC=60=40海里，NCA=10，則ABC=ABDCBD=30由BDCN，得出BCN=DBC=20，那么ACB=ACN+BCN=30=ABC，根據(jù)等角對等邊得出AB=AC，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到CM=BC=20海里然后在直角ACM中，利用余弦函數(shù)的定義得出AC=，代入數(shù)據(jù)計算即可【解答】解：如圖，作AMBC于M

22、由題意得，DBC=20，DBA=50，BC=60=40海里，NCA=10，則ABC=ABDCBD=5020=30BDCN，BCN=DBC=20，ACB=ACN+BCN=10+20=30，ACB=ABC=30，AB=AC，AMBC于M，CM=BC=20海里在直角ACM中，AMC=90，ACM=30，AC=（海里）故選：D【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，余弦函數(shù)的定義，難度適中求出CM=BC=20海里是解題的關(guān)鍵15（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形OAB的頂點B的坐標(biāo)為（2，0），點A在第一象限內(nèi)，將OAB沿直線OA的方向平移至OAB

23、的位置，此時點A的橫坐標(biāo)為3，則點B的坐標(biāo)為（）A（4，2）B（3，3）C（4，3）D（3，2）【分析】作AMx軸于點M根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出OA=OB=2，AOB=60，在直角OAM中利用含30角的直角三角形的性質(zhì)求出OM=OA=1，AM=OM=，則A（1，），直線OA的解析式為y=x，將x=3代入，求出y=3，那么A（3，3），由一對對應(yīng)點A與A的坐標(biāo)求出平移規(guī)律，再根據(jù)此平移規(guī)律即可求出點B的坐標(biāo)【解答】解：如圖，作AMx軸于點M正三角形OAB的頂點B的坐標(biāo)為（2，0），OA=OB=2，AOB=60，OM=OA=1，AM=OM=，A（1，），直線OA的解析式為y=x，當(dāng)x=3時，y=3

24、，A（3，3），將點A向右平移2個單位，再向上平移2個單位后可得A，將點B（2，0）向右平移2個單位，再向上平移2個單位后可得B，點B的坐標(biāo)為（4，2），故選：A【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減也考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)求出點A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵16（3分）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是（）ABCD【分析】本題可先由一次函數(shù)y=mx+n2圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=x2+m的圖象相比較看是否一致

25、【解答】解：A、由直線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上可知，n20，錯誤；B、由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，m0，由直線可知，m0，錯誤；C、由拋物線y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上可知，m0，由直線可知，m0，錯誤；D、由拋物線y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上可知，m0，由直線可知，m0，正確，故選：D【點評】本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法，難度適中17（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，A=60，以點B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點E、F，則圖中陰影部分的面積為（）A+B+CD2+【分析】設(shè)AD與圓的切點為G，連接BG，

26、通過解直角三角形求得圓的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求得三個扇形的面積，進而就可求得陰影的面積【解答】解：設(shè)AD與圓的切點為G，連接BG，BGAD，A=60，BGAD，ABG=30，在直角ABG中，BG=AB=2=，AG=1，圓B的半徑為，SABG=1=在菱形ABCD中，A=60，則ABC=120，EBF=120，S陰影=2（SABGS扇形）+S扇形FBE=2（）+=+故選：A【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)以及扇形面積等知識，正確利用菱形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)求出圓的半徑是解題關(guān)鍵18（3分）下面每個表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：根據(jù)此規(guī)律確定x的值為（）A135B170C2

27、09D252【分析】首先根據(jù)圖示，可得第n個表格的左上角的數(shù)等于n，左下角的數(shù)等于n+1；然后根據(jù)41=3，62=4，83=5，104=6，可得從第一個表格開始，右上角的數(shù)與左上角的數(shù)的差分別是3、4、5、，n+2，據(jù)此求出a的值是多少；最后根據(jù)每個表格中右下角的數(shù)等于左下角的數(shù)與右上角的數(shù)的積加上左上角的數(shù)，求出x的值是多少即可【解答】解：a+（a+2）=20，a=9，b=a+1，b=a+1=9+1=10，x=20b+a=2010+9=200+9=209故選：C【點評】此題主要考查了探尋數(shù)字規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律19（3分）某同學(xué)在用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx

28、+c的圖象時，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的數(shù)值是（）A11B2C1D5【分析】根據(jù)關(guān)于對稱軸對稱的自變量對應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案【解答】解：由函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱，得（1，2），（0，1），（1，2）在函數(shù)圖象上，把（1，2），（0，1），（1，2）代入函數(shù)解析式，得，解得，函數(shù)解析式為y=3x2+1x=2時y=11，故選：D【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱是解題關(guān)鍵20（3分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將ABE沿直線BE折疊后得到GBE，延長BG交CD于點F若AB=6，BC=4，則FD的長為

29、（）A2B4CD2【分析】根據(jù)點E是AD的中點以及翻折的性質(zhì)可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”證明EDF和EGF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可證得DF=GF；設(shè)FD=x，表示出FC、BF，然后在RtBCF中，利用勾股定理列式進行計算即可得解【解答】解：E是AD的中點，AE=DE，ABE沿BE折疊后得到GBE，AE=EG，AB=BG，ED=EG，在矩形ABCD中，A=D=90，EGF=90，在RtEDF和RtEGF中，RtEDFRtEGF（HL），DF=FG，設(shè)DF=x，則BF=6+x，CF=6x，在RtBCF中，（4）2+（6x）2=（6+x）2，解得x=4故選：B【點評】本題考查了

30、矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，翻折的性質(zhì)，熟記性質(zhì)，找出三角形全等的條件ED=EG是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）21（3分）分解因式：9x318x2+9x=9x（x1）2【分析】首先提取公因式9x，進而利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：9x318x2+9x=9x（x22x+1）=9x（x1）2故答案為：9x（x1）2【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵22（3分）方程：（2x+1）（x1）=8（9x）1的根為8或【分析】首先去括號，進而合并同類項，再利用十字相乘法分解因式得出即可【解

31、答】解：（2x+1）（x1）=8（9x）1整理得：2x2x1=728x12x2+7x72=0，則（x+8）（2x9）=0，解得：x1=8，x2=故答案為：8或【點評】此題主要考查了因式分解法解方程，正確利用十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵23（3分）如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點若AB=8，AD=12，則四邊形ENFM的周長為20【分析】根據(jù)M是邊AD的中點，得AM=DM=6，根據(jù)勾股定理得出BM=CM=10，再根據(jù)E、F分別是線段BM、CM的中點，即可得出EM=FM=5，再根據(jù)N是邊BC的中點，得出EM=FN，EN=FM，從而得出四邊形E

32、N，F(xiàn)M的周長【解答】解：M、N分別是邊AD、BC的中點，AB=8，AD=12，AM=DM=6，四邊形ABCD為矩形，A=D=90，BM=CM=10，E、F分別是線段BM、CM的中點，EM=FM=5，EN，F(xiàn)N都是BCM的中位線，EN=FN=5，四邊形ENFM的周長為5+5+5+5=20，故答案為20【點評】本題考查了三角形的中位線，勾股定理以及矩形的性質(zhì)，是中考常見的題型，難度不大，比較容易理解24（3分）如圖，AB是O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，過CD延長線上一點E作O的切線，切點為F若ACF=65，則E=50【分析】連接DF，連接AF交CE于G，由AB是O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，

33、得到，由于EF是O的切線，推出GFE=GFD+DFE=ACF=65根據(jù)外角的性質(zhì)和圓周角定理得到EFG=EGF=65，于是得到結(jié)果【解答】解：連接DF，連接AF交CE于G，AB是O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，EF是O的切線，GFE=GFD+DFE=ACF=65，F(xiàn)GD=FCD+CFA，DFE=DCF，GFD=AFC，EFG=EGF=65，E=180EFGEGF=50， 故答案為：50方法二：連接OF，易知OFEF，OHEH，又AOF=2ACF=130，故E=180130=50【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共5小題，滿分48分

34、，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）25（8分）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？（2）商店進價提高60%標(biāo)價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標(biāo)價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？【分析】（1）可設(shè)乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，根據(jù)甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元，列出方程即可求解；（

35、2）先求出甲款型的利潤，乙款型前面銷售一半的利潤，后面銷售一半的虧損，再相加即可求解【解答】解：（1）設(shè)乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，依題意有+30=，解得x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原方程組的解，且符合題意，1.5x=60答：甲種款型的T恤衫購進60件，乙種款型的T恤衫購進40件；（2）=160，16030=130（元），13060%60+16060%（402）1601（1+60%）0.5（402）=4680+1920640=5960（元）答：售完這批T恤衫商店共獲利5960元【點評】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，分析題意，找到關(guān)鍵

36、描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵26（8分）一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（1，4），B（2，n）兩點，直線AB交x軸于點D（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）過點B作BCy軸，垂足為C，連接AC交x軸于點E，求AED的面積S【分析】（1）把A（1，4）代入反比例函數(shù)y=可得m的值，即確定反比例函數(shù)的解析式；再把B（2，n）代入反比例函數(shù)的解析式得到n的值；然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）先由BCy軸，垂足為C以及B點坐標(biāo)確定C點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，進一步求出點E的坐標(biāo)，然后計算得出AED的面積S【解答】解：（1）把A

37、（1，4）代入反比例函數(shù)y=得，m=14=4，所以反比例函數(shù)的解析式為y=；把B（2，n）代入y=得，2n=4，解得n=2，所以B點坐標(biāo)為（2，2），把A（1，4）和B（2，2）代入一次函數(shù)y=kx+b得，解得，所以一次函數(shù)的解析式為y=2x+2；（2）BCy軸，垂足為C，B（2，2），C點坐標(biāo)為（0，2）設(shè)直線AC的解析式為y=px+q，A（1，4），C（0，2），解，直線AC的解析式為y=6x2，當(dāng)y=0時，6x2=0，解答x=，E點坐標(biāo)為（，0），直線AB的解析式為y=2x+2，直線AB與x軸交點D的坐標(biāo)為（1，0），DE=1（）=，AED的面積S=4=【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次

38、函數(shù)的交點問題，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，正確求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵27（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且APD=B（1）求證：ACCD=CPBP；（2）若AB=10，BC=12，當(dāng)PDAB時，求BP的長【分析】（1）易證APD=B=C，從而可證到ABPPCD，即可得到=，即ABCD=CPBP，由AB=AC即可得到ACCD=CPBP；（2）由PDAB可得APD=BAP，即可得到BAP=C，從而可證到BAPBCA，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可求出BP的長【解答】解：（1）AB=AC，B=CAPD=B，APD=B=C

39、APC=BAP+B，APC=APD+DPC，BAP=DPC，ABPPCD，=，ABCD=CPBPAB=AC，ACCD=CPBP；（2）PDAB，APD=BAPAPD=C，BAP=CB=B，BAPBCA，=AB=10，BC=12，=，BP=【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識，把證明ACCD=CPBP轉(zhuǎn)化為證明ABCD=CPBP是解決第（1）小題的關(guān)鍵，證到BAP=C進而得到BAPBCA是解決第（2）小題的關(guān)鍵28（10分）如圖，ABC是直角三角形，且ABC=90，四邊形BCDE是平行四邊形，E為AC中點，BD平分ABC，點F在AB上，且BF=BC求證：（1）DF=AE；（2）DFAC【分析】（1）延長DE交AB于點G，連接AD構(gòu)建全等三角形AEDDFB（SAS），則由該全等三角形的對應(yīng)邊相等證得結(jié)