2017北京市東城區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試題及答案(保真)(共13頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 20162017學(xué)年北京市東城區(qū)初三年級(jí)綜合能力測(cè)試（二） 數(shù)學(xué)試卷 2017.6學(xué)校 班級(jí) 姓名 考號(hào) 考生須知1本試卷共8頁(yè)，共三道大題，29道小題，滿分120分.考試時(shí)間120分鐘.2在試卷上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名和考號(hào).3試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效.4在答題卡上選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆

2、蓋總?cè)丝诩s為440 000萬(wàn)人，將440 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 A B C D 2下列運(yùn)算正確的是A2a +3b=5abBa2a3=a6 C（a2b）3=a6 b3 D(a2)2a243有5張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫(xiě)著0，1.333背面朝上放在不透明的桌子上，若隨機(jī)抽取1張，則取出的卡片上的數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率是A B C D4下列關(guān)于二次函數(shù)y=x2+2x+3的最值的描述正確的是A有最小值是2 B有最小值是3 C有最大值是2 D有最大值是35. 學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科創(chuàng)小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科技創(chuàng)新大賽，各組的平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差如表所示：甲乙丙丁平均數(shù)

3、7887方差11.211.8如果要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是A甲 B乙 C丙 D丁6如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（0，a），（3，2），（b，m），（- b，m），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是A（2，3） B（2，3）C（3，2） D（3，2）7將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板一條直角邊在同一條直線上，則1的度數(shù)為30°45°1A75° B65° C45° D30°8. 關(guān)于x的一元二次方程x2+ax1=0的根

4、的情況是A沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根9. 圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（ ） 圖1 圖2A B C D10. 如右圖，點(diǎn)E為菱形ABCD的BC邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，連接BF，EF設(shè)AF=x，BEF的周長(zhǎng)為y，那么能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 A B C D二、填空題（本題共18分，每小題3分）11若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 12請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)多項(xiàng)式，含有字母a，并能夠在有理數(shù)范圍內(nèi)用平方差公式進(jìn)行因式分解. 此多項(xiàng)式可以是 13. 已知一

5、次函數(shù)y1=k1x+5和y2=k2x+7，若k10且k20，則這兩個(gè)一 次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在第 象限14. 如圖，O的半徑為4，ABC是O的內(nèi)接三角形，連接OB，OC若BAC與BOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為 15. 如圖，一扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，竹條AB的長(zhǎng)為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則一面貼紙的面積為 cm2. （結(jié)果保留）16小明在他家里的時(shí)鐘上安裝了一個(gè)電腦軟件，他設(shè)定當(dāng)鐘聲在n 點(diǎn)鐘響起后，下一次則在（3n-1）小時(shí)后響起，例如鐘聲第一次在3點(diǎn)鐘響起，那么第2次在小時(shí)后，也就是11點(diǎn)響起；第3次在小時(shí)后，即7點(diǎn)響起，

6、以此類推；現(xiàn)在第1次鐘聲響起時(shí)為2點(diǎn)鐘，那么第3次響起時(shí)為_(kāi)點(diǎn)，第2017次響起時(shí)為_(kāi)點(diǎn).(如右圖鐘表，時(shí)間為12小時(shí)制)三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題8分，第29題7分）17計(jì)算： .18. 解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 19小明化簡(jiǎn) 的過(guò)程如圖. 請(qǐng)指出他化簡(jiǎn)過(guò)程中的錯(cuò)誤，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的序號(hào)，并寫(xiě)出正確的化簡(jiǎn)過(guò)程 解：原式= = = 20如圖，在RtABC中，C=90°. 以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D. 若CD=4，

7、AB=15，求ABD的面積. 21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAOB，ABx軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A（）在反比例函數(shù)的圖象上.（1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若將BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60º 得到BDE（點(diǎn)O與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），補(bǔ)全圖形，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說(shuō)明理由.22列方程或方程組解應(yīng)用題： 某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)一些區(qū)域進(jìn)行綠化，安排了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且兩隊(duì)在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2

8、？23如圖，BD是ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接ED，DG（1）請(qǐng)判斷四邊形EBGD的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若ABC=30°，C=45°，ED=，求GC的長(zhǎng). 24. 某市為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來(lái)水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi). 為更好地決策，自來(lái)水公司隨機(jī)抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)）. 請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是_；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果自來(lái)水公司將基

9、本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)6萬(wàn)用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？ 用戶用水量扇形統(tǒng)計(jì)圖 10-15噸 30-35噸25. 如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與O相切于點(diǎn)D，CEAD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：BDC=A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的長(zhǎng)26. 佳佳想探究一元三次方程的解的情況. 根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，他想到了方程與函數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一次方程的解；二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程的解. 如：二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為和，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)-1和3即為方程的解.根據(jù)以上方程與函數(shù)的關(guān)系，如果我們知道函數(shù)的圖象

10、與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可知道方程的解.佳佳為了解函數(shù)的圖象，通過(guò)描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖象：xy0012（1）直接寫(xiě)出m的值，并畫(huà)出函數(shù)圖象； （2）根據(jù)表格和圖象可知，方程的解有_個(gè)，分別為_(kāi)；（3）借助函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集.27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線.（1）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，求該拋物線的解析式；（2）不論m取何值時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)始終在一條直線上，求該直線的解析式；（3）若有兩點(diǎn)，且該拋物線與線段AB始終有交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m 的取值范圍. 28. 取一張正方形的紙片進(jìn)行折疊，具體操作過(guò)程如下：第一步：如圖1，先把正方形ABCD對(duì)折，折痕為MN；第二步：點(diǎn)G在線段MD上

11、，將GCD沿GC翻折，點(diǎn)D恰好落在MN上，記為點(diǎn)P，連接BP. 圖1 （1）判斷PBC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）作點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)C，連PC，D C，在圖2中補(bǔ)全圖形，并求出APC的度數(shù)；猜想PCD的度數(shù)，并加以證明.（溫馨提示：當(dāng)你遇到困難時(shí)，不妨連接A C，C C，研究圖形中特殊的三角形）圖2 29在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合.以點(diǎn)P為圓心作經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q 的圓，則稱該圓為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)圓”.（1）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）， 若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，1）,求點(diǎn)P，Q的“相關(guān)圓”的面積； 若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，n）,且點(diǎn)P，Q的“相關(guān)圓”的半徑為，求n的值.（2）已知ABC為等

12、邊三角形，點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（，0），（，0）,點(diǎn)C在y軸正半軸上.若點(diǎn)P，Q的“相關(guān)圓”恰好是ABC的內(nèi)切圓且點(diǎn)Q在直線y=2x上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).（3）已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（，0），B（，0）,C（0，4），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m, ）.若點(diǎn)P，Q的“相關(guān)圓”與ABC的三邊中至少一邊存在公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出m的取值范圍. 2016-2017學(xué)年北京市東城區(qū)初三年級(jí)綜合能力測(cè)試（二） 數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2017.6一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案BCBA CCADAB二、填空題（本題共18分，每小題3分）題號(hào)1112131

13、41516答案答案不唯一如： 一1753；11三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題8分，第29題7分）17計(jì)算： 解：原式= 4分 =. 5分18. 解：解得x1，解得x3. 2分 不等式組的解集是：3x1 4分將不等式組的解集表示在數(shù)軸上， ， 5分19. 解： 錯(cuò)誤的步驟是和 2分 正確的化簡(jiǎn)過(guò)程： 原式= =. 5分20. 解：由題意得AP是BAC的平分線，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E. 2分又C=90°，DE=CD. 3分ABD的面積=ABDE=×15×4=30 5分21解：（1）由題意可求反比例函數(shù)的解析式為 由點(diǎn)A（），A

14、Bx軸可知，AOC=30°.OAOB， BOC=60°. 可求出BC=3.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）. 2分 （2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（），在反比例函數(shù)的圖象上. 理由：當(dāng)時(shí)，代入，得到. 5分22解：設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是2xm2.根據(jù)題意得：.解得：x=50.經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解.則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2）.答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2，50m2. 5分23. 解：（1）四邊形EBGD是菱形理由：EG垂直平分BD，EB=ED，GB=GD.EBD=EDB.EBD=DBC

15、，EDF=GBF.又DF=BF，EFD=GFB，EFDGFB，ED=BG，BE=ED=DG=GB，四邊形EBGD是菱形 3分（2）過(guò)點(diǎn)D作DHBC于點(diǎn)H. DGAB，DGC=ABC=30°.在RtDGH中，可求在RtDGH中，可求 5分24. 解：（1）10÷10%=100. 1分 （2）100-10-38-24-8=20；補(bǔ)充圖如下： 3分（3）6×=4.08（萬(wàn)）. 答：該地區(qū)6萬(wàn)用戶中約有4.08萬(wàn)用戶的用水全部享受基本價(jià)格. 5分25.（1）證明：連接OD.CD是O切線，ODC=90°.即ODB+BDC=90°.AB為O的直徑，ADB=

16、90°.即ODB+ADO=90°.BDC=ADO.OA=OD，ADO=A.BDC=A. 2分（2）CEAE，E=ADB=90°.DBEC.DCE=BDC.BDC=A，A=DCE.E=E，AECCED.EC2=DEAE.16=2（2+AD）.AD=6 5分26解： （1），畫(huà)出函數(shù)的圖象如下： 2分（2）方程的解有三個(gè)，分別是-2，-1,1. 4分（3）不等式的解集是. 5分27.解：（1）由題意可知，方程的判別式等于0. . . 拋物線的解析式為 . 2分（2）可求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m,-m+1）.不妨令m=0或1，得到兩點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）和（1,0）設(shè)直線解析

17、式為，可求 直線的解析式為y=-x+1. 5分（3）m的取值范圍是. 7分 28.（1）PBC是等邊三角形.證明：在正方形ABCD中，BC=CD，又CD=CP，BC=CP，P在MN上，PB=PC.PB=BC=PC.PBC是等邊三角形.2分（2）補(bǔ)全圖形如圖所示.由BA=BP，CBP=60°，可求得APB=75°,又BPC=60°，可得APC=135°.根據(jù)對(duì)稱性，APC=APC=135°.證法一：連AC，CC.由可得CPC=90°.由對(duì)稱性可知PC=PC，從而可求得AC=AC=CC=AB.從而ACC為等邊三角形；由AC=CC，DA=DC，CD=CD，可證ACDCCD，可得ACD=CCD=30°.根據(jù)對(duì)稱性ACC=ACC， PCC=PCC，從而ACP=ACP， 由ABC為等腰直角三角形，可得ACB=45°，由PBC為等邊三角形，可得BCP=60°，從而ACP=ACP=15°.所以PCD=ACDACP=15°. 8分證法二：連AC，CC.由BA=BP，CBP=60°，可求得APB=75°,又BAC=45°，可得CAP=30