歷年中考數(shù)學平行四邊形題合集

1、1.在ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，連接AF、CE(1)求證：BECDFA；(2)連接AC，當CACB時，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結論AEBCFD 2.已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF（1）求證：BE = DF；DA（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結論FOCEBMADGCBFE3.已知：如圖，在中，AE是BC邊上的高，將沿方向平移，使點E與點C重合，得（1）求證：；（2）若，當AB與BC滿足什么數(shù)量關系時，四邊形是菱形？證明你的結

2、論ABCDEFG4.已知：如圖，在正方形中，是上一點，延長到，使，連接并延長交于（1）求證：；（2）將繞點順時針旋轉得到，判斷四邊形是什么特殊四邊形？并說明理由5.（2014棗莊）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，已知O是AC的中點，AE=CF，DFBE （1）求證：BOEDOF； （2）若OD=1/2AC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請證明你的結論  6.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，ACAB，AB=2，且AC：BD=2：3（1）求AC的長；（2）求AOD的面積 7.如圖，平行四邊形ABCD中，ABAC，AB=

3、1，BC=對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F(xiàn)（1）證明：當旋轉角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形； （2）試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等；（3）在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉的度數(shù) 8.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且AFEB. (1)  求證：ADFDEC(2)  若AB4,AD3,AE3,求AF的長. 9、 將平行四邊形紙片ABCD按如圖

4、方式折疊，使點C與A重合，點D落到D處，折痕為EF（1）求證：ABEADF；（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結論 1如圖，在ABC中，ABC=90°，過點B作AC的平行線交CAB的平分線于點D，過點D作AB的平行線交AC于點E，交BC于點F，連接BE，交AD于點G（1）求證：四邊形ABDE是菱形；（2）若BD=14，cosGBH=，求GH的長2如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線交BC于點E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了）， 連接EF（1）求證：四邊形ABEF為菱形；（2）AE，BF相交于點O，若BF=6，AB=5，求AE的長3如圖，四

5、邊形ABCD是矩形，點E在BC邊上，點F在BC延長線上，且CDF =BAE（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的長度OFEDCBA4. 如圖，在ABCD中，BAD的平分線交BC于點E，ABC的平分線交AD于點F，AE與BF相交于點O，連接EF（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AE= 6，BF = 8，CE = 3， 求ABCD的面積5如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點B作AC的平行線交DC的延長線于點E. （1）求證：BD=BE； （2）若BE=10，CE=6，連接OE，求tanOED的值.6、如圖，在中，過點作交的延長

6、線于點，過點作交的延長線于點（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，求的長已知：O是正方形ABCD對角線的交點，AE為BAC的平分線，交BC于E，DHAE于H，交AB于F，交AO于G求證：BF=2OG如圖1，矩形紙片ABCD中，AB3厘米，BC4厘米現(xiàn)將A，C重合，使紙片折疊壓平，設折痕為EF試確定重疊部分AEF的面積 在四邊形ABCD中，ADCABC90°，ADCD，DPAB于P若四邊形ABCD的面積是18，求DP的長ABC是等腰直角三角形，ACB90°，M，N為斜邊AB上兩點，如果MCN45°求證 AM2BN2MN2 ABC是等腰直角三角形，ACB90

7、76;， M，N為斜邊AB上兩點，滿足AM2BN2MN2求MCN的度數(shù)在正方形ABCD中，1=2求證：AE=BFDE 正方形ABCD的邊長為1,E、F分別在BC和CD上，求 點O為正方形ABCD內一點，如果OA:OB:OC=1:2:3,求AOB的度數(shù)在正方形ABCD中，1=2求證：提示：注意到基本圖形中的AE=AF.1， 兩次應用內角平分線定理和CE=CF可證2， 過點O作OGDE和CO=CG,CF=CE可證. 3， 過點O作OHBE, OF= OH=例11在正方形ABCD中，1=2AEDF,求證： （提示：一條線段的一半或2倍這兩者的位置關系有哪兩種） 例12 在正方形ABCD中,點E、F分

8、別為BC和AB的中點 求證：AM=AD例13 正方形ABCD中,點E為AD的中點，BD和CE相交于點F， 求證：AFBEGBCF 13 如圖13，點E為正方形ABCD對角線BD上一點, EFBC, EGCDAD 求證：AEFGE（提示：延長AE交GF于點M，DC,使CH=DG,連接HF,證四邊形對角互補,法2：延長FE，AE證全等三角形）如圖，等腰直角ABC中，AC=BC, 點E在BC上，以AE為邊長作正方形AEMN，EM交AB于F, 連BM. 求證：BMABC 點E為正方形ABCD的邊BC上一點, MNDE分別交AB、CD于點M、N. 求證：MN=DE 正方形ABCD中, DAF=250,A

9、F交BD于點E.求BEC的度數(shù).正方形ABCD的邊長為1cm, BCE是等邊三角形 求 BCE的面積 。 以正方形ABCD 的CD邊長作等邊DCE,AC和BE相交于點F，連接DF.（1）求AFD的度數(shù)(2)求證：AF=EF.已知：點E、F分別正方形ABCD中AB和BC的中點，連接AF和DE相交于點G,GHAD于點H.（1）求證：AFDE （2）如果AB=2,求GH的長（3）求證：CG=CD (作CMDG,證DM=AG=0.5DG)如圖,已知正方形ABCD的邊AB與正方形AEFM的邊AM在同一直線上，直線BE與DM交于點N.求證：BNDMAMFDENBC 如圖，在正方形ABCD中，取AD、CD邊

10、的中點E、F，連接CE、BF交于點G，連接AG。試判斷AG與AB是否相等，并說明道理。ABCDQP已知Q是正方形ABCD中CD邊上一點,P是BC邊上一點;（1）若DAQ=PAQ,求證:AP=BP+QD（2）若AP=BP+QD,則DAQ=PAQ成立嗎？為什么？ 如圖，正方形ABCD中對角線AC、BD相交于O，E為AC上一點，AGEB交EB于G，AG交BD于F。說明OE=OF的道理；在（1）中，若E為AC延長線上，AGEB交EB的延長線于G，AG、BD的延長線交于F，其他條件不變，如圖2，則結論：“OE=OF”還成立嗎？請說明理由。 已知：正方形中，繞點順時針旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）

11、于點當繞點旋轉到時（如圖（1），易證（1）當繞點旋轉到時（如圖2），線段和之間有怎樣的數(shù)量關系？寫出猜想，并加以證明（2）當繞點旋轉到如圖3的位置時，線段和之間又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想1、如圖，在三角形中，、分別是、上的點，沿線段翻折，使點落在邊上，記為若四邊形是菱形，則下列說法正確的是( ) A. 是的中位線 B. 是邊上的中線 C. 是邊上的高 D. 是的角平分線ABCDE2已知：如圖，在中，AE是BC邊上的高，將沿方向平移，使點E與點C重合，得（1）求證：；ADGCBFE（2）若，當AB與BC滿足什么數(shù)量關系時，四邊形是菱形？證明你的結論3、將平行四邊形紙片ABCD按如圖方

12、式折疊，使點C與A重合，點D落到D 處，折痕為EF（1）求證：ABEADF；（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結論ABCDEFD4.如圖，ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CEAB交MN于E，連結AE、CD（1）求證：ADCE；（2）填空：四邊形ADCE的形狀是 5.兩個完全相同的矩形紙片、如圖7放置，求證：四邊形為菱形CDEMABFN6.如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結AD，在AD的延長線上取一點E，連結BE，CE.（1）求證：ABEACE（2）當AE與AD滿足什么數(shù)量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.7.如圖，將矩

13、形沿對角線剪開，再把沿方向平移得到（1）證明；CBAD（第19題）（2）若，試問當點在線段上的什么位置時，四邊形是菱形，并請說明理由8在菱形中，對角線與相交于點，點作交的延長線于點（1）求的周長；（2）點為線段上的點，連接并延長交于點求證：AQDEBPCO9如圖，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點M（1）求證：ABCDCB ；B CA DMN（2）過點C作CNBD，過點B作BNAC，CN與BN交于點N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關系，并證明你的結論10如圖，在ABC中，A、B的平分線交于點D，DEAC交BC于點E，DFBC交AC于點F（1）點D是ABC的_心；

14、（2）求證：四邊形DECF為菱形11、如圖,已知:在四邊形ABFC中，=90的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE(1) 試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;(2) 當?shù)拇笮M足什么條件時,四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結論. (特別提醒:表示角最好用數(shù)字)12、如圖，矩形中，是與的交點，過點的直線與的延長線分別交于（1）求證：；（2）當與滿足什么關系時，以為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論FDOCBEA13、如圖，四邊形中，平分，交于（1）求證：四邊形是菱形；（2）若點是的中點，試判斷的形狀，并說明理由14、如圖8，在中，分別為邊的中點，連接（1）求證：（2

15、）若，則四邊形是什么特殊四邊形？請證明你的結論 ABCDEF15、如圖，四邊形ABCD是菱形，DEAB交BA的延長線于E，DFBC，交BC的延長線于F。請你猜想DE與DF的大小有什么關系？并證明你的猜想題型二：正方形的證明題1、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG（1）求證：AE=CG；（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關系，并證明你的猜想2、如圖8-1，已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點(不與A、C重合)，PEBC于點E，PFCD于點F.(1) 求證：BP=DP；(2) 如圖8-2，若四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中是否總有BP=DP？若是，請給予

16、證明；若不是，請用反例加以說明；圖8-2圖8-1(3) 試選取正方形ABCD的兩個頂點，分別與四邊形PECF的兩個頂點連結，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉的過程中長度始終相等，并證明你的結論 .DCABGHFE（第5題）3、把正方形繞著點，按順時針方向旋轉得到正方形，邊與交于點（如圖）試問線段與線段相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想4、如圖12，B、C、E是同一直線上的三個點，四邊形ABCD與四邊形CEFG是都是正方形.連接BG、DE.（1）觀察猜想BG與DE之間的大小關系，并證明你的結論.（2）在圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請指出，并說

17、出旋轉過程；若不存在，請說明理由.5如圖，四邊形ABCD是正方形, 點G是BC上任意一點，DEAG于點E，BFAG于點F. (1) 求證：DEBF = EF(2) 當點G為BC邊中點時, 試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關系， 并說明理由 (3) 若點G為CB延長線上一點，其余條件不變請你在圖中畫出圖形，寫出此時DE、BF、EF之間的數(shù)量關系（不需要證明）6如圖 ，ABCD是正方形G是 BC 上的一點，DEAG于 E，BFAG于 F （1）求證：；（2）求證：ADEFCGB7、已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點，延長BC到E，使CECG，連接BG并延長交DE于F（1）求證：BCGDC

18、E；（2）將DCE繞點D順時針旋轉90°得到DAE，判斷四邊形EBGD是什么特殊四邊形？并說明理由ABCDEFG8.如圖，l1、l2、l3、l4是同一平面內的四條平行直線，且每相鄰的兩條平行直線間的距離為h，正方形ABCD的四個頂點分別在這四條直線上，且正方形ABCD的面積是25。（1）連結EF，證明ABE、FBE、EDF、CDF的面積相等。（2）求h的值。9如圖：已知在中，為邊的中點，過點作，垂足分別為.（1） 求證：；（2）若，求證：四邊形是正方形. DCBEAF題型五：矩形的證明題1.如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F

19、，且AF=BD，連結BF。（1） 求證：BD=CD；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論。2.如圖，在梯形中，兩點在邊上，且四邊形是平行四邊形（1）與有何等量關系？請說明理由；（2）當時，求證：是矩形ADCFEB3.如圖，四邊形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形內求證：（1）PBA=PCQ=30°；（2）PA=PQACBDPQ4.如圖，ABC中，AB=AC，AD、AE分別是BAC和BAC和外角的平分線，BEAE（1）求證：DAAE；（2）試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結論論 ABCDEF5、如圖，在ABC 中，

20、點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MNBC，設MN交BCA的角平分線于點E，交BCA的外角平分線于點F（1）求證：EO=FO；（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論6、如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點作的平行線交的延長線于，且，連接（1）求證：是的中點；（2）如果，試猜測四邊形的形狀，并證明你的結論BAFCED7、已知:如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點,且EF=ED,EFED.求證:AE平分BAD.8、如圖，矩形ABCD中，點E是BC上一點，AEAD，DFAE于F，連結DE，求證：DFDCABCDFE9、在矩形ABCD中，AD2AB，E

21、是AD的中點，一塊三角板的直角頂點與點E重合，將三角板繞點E按順時針方向旋轉，當三角板的兩直角邊與AB、BC分別相交于點M，N時，觀察或測量BM與CN的長度，你能得到什么結論？并證明你的結論。10.如圖，在等腰梯形ABCD中，C=60°，ADBC，且AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF，AF、BE交于點P（1）求證：AF=BE；（2）請你猜測BPF的度數(shù)，并證明你的結論DEFPBA（第22題）C11如圖（七），在梯形中，將延長至點，使（1）求的度數(shù)；（2）求證：為等腰三角形DAFBC圖七12.）如圖9，梯形中，為梯形外一點，分別交線段于點，且（1）圖中除了外，請你再找出其余三對全等的三角形（不再添加輔助線）（2）求證：DCFEABP題型六：綜合證明題1.如圖，在RtABC中，ACB=90°, B =60°