四川省成都市部分學(xué)校2018-2019年七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、2018-2019學(xué)年七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題：（每小題3分，共30分）（3分）下列運(yùn)算正確的是（A. a2?a3 = aA. 1.4 X 10B. 3a - a= 3C. (b3) 2=b9D. x6+x2= x42.（3分）下列每組數(shù)分別表小三根木棒的長(zhǎng),將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是A. 1, 2, 1B. 1, 2, 2C. 1,2, 3D. 1, 2, 43.是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（4.（3分）下列圖形中,A.B.C.B所代表的正方形的面積是（3分）如圖字母A. 12B. 13C. 144D. 194米，把這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)表示正確的是5.（3分）大腸桿菌的長(zhǎng)度平均約為0.0

2、000014米.- 5B. 1.4 X 10-7C. 14X 10-6D. 1.4 X 106.（3分）下列整式運(yùn)算正確的是（A.2 . 2(a+b) (a+b) = a+bB.(-a+b) (a - b) = a2- b2C.(a+b) ( a - b) = a2- b2D.7.（3分）若x2-m>+g是完全平方式，則4m的值是（A. 4B. - 4D. ± 4/.、/. 、2 八.2(+a+b) ( ab) = a+2ab+b8. （3分）如圖所示，禾1J用尺規(guī)作/ AOB勺平分線，做法如下：在 OA OB上分別截取 ODOE使OD= OE分別以 D E為圓心，大于 DE的

3、長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在/ AOM交2于一點(diǎn)C;畫(huà)射線 OC射線OCM是/ AOB勺角平分線.在用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是（）A. SSSB. ASAC. AASD. SAS9. （3分）如圖，等腰 ABC中，AB= AC= 3cm BC= 5cm,邊AC的垂直平分線分別交 AGBC于 D E,則 ABE的周長(zhǎng)是（）A. 7cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm10. （3分）小明同學(xué)放學(xué)回家，從校門(mén)口步行一段時(shí)間到公交車(chē)站，在公交車(chē)站等一會(huì)兒才上了公交車(chē)，到終點(diǎn)站后再步行一段時(shí)間回到家中，下面幾幅圖最能刻畫(huà)這一過(guò)程的是（）11. （4 分）計(jì)算（2019兀）0=.12.

4、 （4分）如圖，AB/ CD / BE占110° ,則/ CDF勺度數(shù)為 13. (4分)已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1: 4,則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為.14. (4分)如圖，C D點(diǎn)在BE上，/ 1 = /2, BD= EC請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件： ,使 ABCFED三.解答題(共54分)15. (12分)(1)計(jì)算晝")-22工：1/父(專(zhuān)產(chǎn)一|-2|(2)計(jì)算 m (m 4n) ( m 2n) (m+2n)216. (7 分)先化間再求值：x(x+y)-(x+y)(x-y) - 2y(2y - x) + ( -2y),其中x=y217. (8 分)已知：如圖， B

5、D/ AF/ CE /ABD= 50 , Z ACE= 36,AP是/ BAF的平分線,求/ PAC勺度數(shù).2班分配到25個(gè)名額,18. (8分)某校某次外出游學(xué)活動(dòng)分為三類(lèi)，因資源有限，七年級(jí)其中甲類(lèi)4個(gè)、乙類(lèi)11個(gè)、丙類(lèi)10個(gè)，已知該班有50名學(xué)生，班主任準(zhǔn)備了 50個(gè)簽,其中甲類(lèi)、乙類(lèi)、丙類(lèi)按名額設(shè)置、25個(gè)空簽，采取抽簽的方式來(lái)確定名額分配，請(qǐng)解決下列問(wèn)題(1)該班小明同學(xué)恰好抽到丙類(lèi)名額的概率是多少？(2)該班小麗同學(xué)能有幸去參加游學(xué)活動(dòng)的概率是多少？20%則還要爭(zhēng)取(3)后來(lái)，該班同學(xué)強(qiáng)烈呼吁名額太少，要求抽到甲類(lèi)的概率要達(dá)到甲類(lèi)名額多少個(gè)?19. （9分）聲音在空氣中傳播的速度簡(jiǎn)

6、稱(chēng)音速，實(shí)驗(yàn)測(cè)得音速與氣溫的一些數(shù)據(jù)如下表氣溫x (C)01234音速y（米/秒）331331.6332.2332.8333.4（1）此表反映的是變量（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x（3）當(dāng)氣溫為22c時(shí)，隨的關(guān)系式為某人看到煙花燃放_(tái)變化的情況.5秒后才聽(tīng)到聲響，求此人與煙花燃放所在地的距離.（10分）如圖1, ABC43, AB= AC 過(guò)B點(diǎn)作射線BE過(guò)C點(diǎn)作射線CF,使 / ABE=ZACF5且射線BE CF交于點(diǎn)D,過(guò)A點(diǎn)作AML BDT M（1）探究/ BDG口/ CAB勺數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）求證：BM DM+DC（3）如圖2,將射線BE, CF分別繞點(diǎn)B和點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖位置，若

7、/ ABE Z ACF仍然成立，射線 BE交射線CF的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn) D,過(guò)A點(diǎn)作AML BD于M請(qǐng)問(wèn)（2）中 的結(jié)論是否還成立？如果成立，請(qǐng)證明.如果不成立，線段BM DM DC又有怎樣的數(shù)量二、填空題；（每小題4分共20分）21. （4 分）已知 am= 3, an = 2,則 amn=.22. （4分）如果在 ABCDEF, AB= DE, BC= EF, / A= / D,那么這兩個(gè)三角形全等, 這個(gè)事件是 事件.（填“隨機(jī)” “不可能”或“必然”）23. （4分）將一矩形紙條按如圖所示折疊，若/1 = 40。，則/ 2 =。.24. (4 分)已知：s =.(n=1, 2, 3,)，

8、記 bi = 2 (1 a” , b2= 2 (1 a” (1n (n+1) 2|-a2),，bn= 2 (1- ai) (1- a2)(1- an),則通過(guò)計(jì)算推測(cè)出bn的表達(dá)式 bn=.(用含n的代數(shù)式表示)25. (4 分)如圖，在 AB8, AB= 13, BJ 14, AJ 15,點(diǎn) D在 AC上(可與點(diǎn) A C重 合)，分別過(guò)點(diǎn)A、C作直線BD的垂線，垂足為 E, F,則AE+CF的最大值為,最 小值為.FC、解答題(共30分)26. (8分)如圖，在RtABC中，ZC= 90° ,兩條直角邊長(zhǎng)分別為 a, b,斜邊長(zhǎng)為c.如圖，現(xiàn)將與RtABCi:等的四個(gè)直角三角形拼成

9、一個(gè)正方形EFMN(1)若RtABC的兩直角邊之比均為 2： 3.現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在四個(gè)直角三角形區(qū)域的概率是多少？(2)若正方形 EFMN勺邊長(zhǎng)為8, RtABC勺周長(zhǎng)為18,求RtABC勺面積.27. (10分)有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場(chǎng)地有A、BC三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，經(jīng)過(guò) 7min同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以 60m min的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y與他們的行走時(shí)間 x (min)之間的圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象，回答下列問(wèn)題.(1) A B兩點(diǎn)之間的距離是 m,甲機(jī)器人前2min的速度為

10、 n/min.(2)若前3min甲機(jī)器人的速度不變，求出前3min,甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y (m與他們的行走時(shí)間r (min)之間的關(guān)系式.(3)求出兩機(jī)器人出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間相距28m28. (12分)在 ABC中，AD ABC勺角平分線.(1)如圖1,過(guò)C作C日AD交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,若F為CE的中點(diǎn)，連接 AF求證：AF± AD(2)如圖1,在(1)的條件下，若 CD= 2BD Saab戶10,求 BCE勺面積.(3)如圖2, M為BC的中點(diǎn)，過(guò) M作MN/ AD交AC于點(diǎn)N,猜想線段 AB AC AN之間的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并給予證明.參考答案與試題解析、選擇題：（每

11、小題3分，共30分）（3分）下列運(yùn)算正確的是（A. a2?a3 = a6B. 3a - a= 3C. (b3) 2=b9D. x6+x2= x4【分析】直接利用同底數(shù)騫的乘除運(yùn)算法則以及騫的乘方運(yùn)算法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則分 別化簡(jiǎn)得出答案.【解答】解：A a2?a3 = a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C (b3) 2= b6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;2.D x6+ x2= x4,故選:(3分)A 1,正確.D.卜列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是2, 1B. 1, 2, 2C. 1,2, 3D. 1, 2, 4【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊,計(jì)

12、算兩個(gè)較小的邊的和,看看是否大于第三邊即可.【解答】解:A 1+1=2,不能組成三角形，故 A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B 1+2>2,能組成三角形，故B選項(xiàng)正確;C 1+2=3,不能組成三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D 1+2V4,不能組成三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選：B.3.（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（B.C.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形概念對(duì)各圖形分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：A圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤;R圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，此選項(xiàng)正確;口圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選：C.4. (3分)如圖字母 B所代表的正方形的面積是(A. 12B. 13C. 1

13、44D. 194【分析】由圖可知在直角三角形中，已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊的平方，用勾 股定理即可解答.【解答】解：由題可知，在直角三角形中，斜邊的平方=169, 一直角邊的平方=25,根據(jù)勾股定理知，另一直角邊平方= 169- 25=144,即字母B所代表的正方形的面積是 144.故選：C.5. (3分)大腸桿菌的長(zhǎng)度平均約為0.0000014米，把這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)表示正確的是()米.A. 1.4 X106B. 1.4X10 5C. 14X10 7D. 1.4X10 6【分析】絕對(duì)值小于 1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)

14、指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的 數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【解答】解：0.0000014 = 1.4 X 10 6.故選：D.6. (3分)下列整式運(yùn)算正確的是()2 . 2A. (a+b) (a+b) = a+bB. (-a+b) (a-b) = a2 - b2C. (a+b) ( a - b) = a2- b222D. (+a+b) (ab) = a +2ab+b【分析】利用平方差公式及完全平方公式判斷即可.【解答】解：A原式=a2+2ab+b2,不符合題意；R原式=-a2+2ab-b：不符合題意；G原式=a2-b：符合題意；22口 原式=-a - 2ab- b ,不符合題息，故選

15、：C.7. （3分）若x2-m>+1是完全平方式，則 m的值是（）回A. 4B. - 4C. ±1D. ±4【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)是：a2+2ab+b2和a2- 2ab+b2兩種，據(jù)此即可求解.【解答】解：: x2-mx二是完全平方式，4原式=（X +） 2- 2m= ± 1.故選：C8. （3分）如圖所示，禾1J用尺規(guī)作/ AOB勺平分線，做法如下：在 OA OB上分別截取 ODOE使OD= OE分別以 D E為圓心，大于工DE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在/ AOM交2于一點(diǎn)G畫(huà)射線 OC射線OC1是/ AOB勺角平分線.在用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到A. S

16、SSB. ASAC. AASD. SAS【分析】利用基本作圖得到OE= OD CE= CQ加上公共邊線段，則利用“ SSS可證明 EOC2 ADOC 于是有/ EOC= /DOC【解答】解：由作法得 OE= OD CE= CD而 OC= OC所以 EO已 DOC （SSS,所以/ EOC= / DOC即射線 OC就是/ AOB勺角平分線.故選：A.9. （3分）如圖，等腰 ABC中，AB= AC= 3cm, BC= 5cm,邊AC的垂直平分線分別交 AGBC于口 E,則 ABE的周長(zhǎng)是（）A. 7cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE= CE進(jìn)而可得

17、AEBE= BC= 5,進(jìn)而可得答案.【解答】解：: AC的垂直平分線分別交 AC BC于點(diǎn)D E,.AE= CE. BC= 5,BEfCE= 5,1 .AB= 3,2 .ABE勺周長(zhǎng)為 3+5 = 8cm,故選：B.10. （3分）小明同學(xué)放學(xué)回家，從校門(mén)口步行一段時(shí)間到公交車(chē)站，在公交車(chē)站等一會(huì)兒才上了公交車(chē)，到終點(diǎn)站后再步行一段時(shí)間回到家中，下面幾幅圖最能刻畫(huà)這一過(guò)程的是（）【分析】根據(jù)題意判斷出離家距離隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，然后再結(jié)合選項(xiàng)可得答案.【解答】解：小明從學(xué)校回家，從校門(mén)口步行一段時(shí)間到公交車(chē)站，因此離家距離隨時(shí)間的增長(zhǎng)而減小，在公交車(chē)站等一會(huì)兒才上了公交車(chē)，因此時(shí)間在增加，離家

18、距離不變,坐上了公交車(chē)直至到終點(diǎn)站，因此離家距離隨時(shí)間的增長(zhǎng)而減小，到終點(diǎn)站后再步行一段時(shí)間回到家中，速度減小，所以離家距離隨時(shí)間的增長(zhǎng)而減小但此時(shí)圖象傾斜度變小，故選：A.二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）11. （4 分）計(jì)算（2019兀）0=1.【分析】直接利用零指數(shù)哥的性質(zhì)得出答案.【解答】解：原式=1 .故答案為：1 .,則/ CDF的度數(shù)為 70。12. （4 分）如圖，AB/ CQ / BE三 110【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.【解答】解：= AB/ CD / BEF= 110° , ./CDF= /AED= 180 - Z DEB= 70 ,故答案為

19、：70 ° .13. （4分）已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1: 4,則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為 120° 或 20°.【分析】設(shè)兩個(gè)角分別是x, 4x,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理分情況進(jìn)行分析，從而可求得頂角的度數(shù).【解答】解：設(shè)兩個(gè)角分別是x, 4x當(dāng)x是底角時(shí)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得x+x+4x=180° ,解得，x=30° , 4x =120° ,即底角為30° ,頂角為120° ;當(dāng)x是頂角時(shí)，則 x+4x+4x=180° ,解得，x = 20° ,從而得到頂角為 20

20、6; ,底角為80° ;所以該三角形的頂角為120°或20。.故答案為：120°或20° .，使14. （4分）如圖，C D點(diǎn)在BE上，/1 = /2, BD= EC請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：AC= DF AB竽 A FED【分析】條件是 AC= DF,求出BC= DE根據(jù)SAS推出即可.【解答】解：條件是 AC= DF,理由是：BD= CEBD- CD= CE- CD. BC= DE在 ABG 口 FED 中， rAC=D?Z1=Z2, ,BC=DE . / AB室 FED (SAS,故答案為：AC= DF三.解答題(共54分)15. (12 分)(1)計(jì)算(|

21、)一2-2X(專(zhuān))|2|(2)計(jì)算 m (m 4n) ( m 2n) (m+2n)【分析】（1）先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，絕對(duì)值，積的乘方進(jìn)行計(jì)算，再求出即可;（2）先算乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.【解答】解：（1）原式=4-2+2=4;222(2)原式= m - 4mn- m2mr+2mr+4n , 2=4mi+4n .2其中16. (7 分)先化間再求值：x(x+y)- ( x+y)(x-y)-2y ( 2y - x)+ ( -2y),x=»=2【分析】先算括號(hào)內(nèi)的乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)，算除法，最后代入求出即可.2【解答】解：x (x+y) (x+y) (x y) - 2y (2y x) +

22、(- 2y)= xx2+2xy+y2-x2+y2- 4y2+2xy + (- 2y)2.= x4 xy - 2yL (- 2y)2=-2x +xy,當(dāng)* =一二，y= 2 時(shí)，原式=2X (一上)2+ (-_1.) X ( 2)=.222217. (8 分)已知：如圖， BD/ AF/ CE /AB氏 50° , / ACE= 36° , AP 是 / BAF 的平分線,求/ PAC勺度數(shù).【分析】利用平行線的性質(zhì)角平分線的定義求出/PAF /CAF即可.【解答】解：= BD/ AF/ CE ./ABD= Z FAB= 50 , / FAC= /ACM 36 ,. PA平分

23、/ BAF .Z PAF=L BAF= 25° ,2 ./PAC= /PAF+/CAF= 25° +36° = 61 .18. (8分)某校某次外出游學(xué)活動(dòng)分為三類(lèi)，因資源有限，七年級(jí)2班分配到25個(gè)名額，其中甲類(lèi)4個(gè)、乙類(lèi)11個(gè)、丙類(lèi)10個(gè)，已知該班有50名學(xué)生，班主任準(zhǔn)備了 50個(gè)簽,其中甲類(lèi)、乙類(lèi)、丙類(lèi)按名額設(shè)置、25個(gè)空簽，采取抽簽的方式來(lái)確定名額分配，請(qǐng)解決下列問(wèn)題(1)該班小明同學(xué)恰好抽到丙類(lèi)名額的概率是多少？(2)該班小麗同學(xué)能有幸去參加游學(xué)活動(dòng)的概率是多少？(3)后來(lái)，該班同學(xué)強(qiáng)烈呼吁名額太少，要求抽到甲類(lèi)的概率要達(dá)到20%則還要爭(zhēng)取甲類(lèi)名額多少個(gè)

24、？【分析】(1) (2)直接利用概率公式計(jì)算；(3)設(shè)還要爭(zhēng)取甲類(lèi)名額 x個(gè)，利用概率公式得到 芳日 = 20%然后解方程求出x即可.【解答】解：(1)該班小明同學(xué)恰好抽到丙類(lèi)名額的概率=也=二；50 5 9R 1(2)該班小麗同學(xué)能有幸去參加實(shí)踐活動(dòng)的概率=嘗=上；(3)設(shè)還要爭(zhēng)取甲類(lèi)名額 x個(gè)，根據(jù)題意得立魚(yú)=20%解得x=6,50答：要求抽到甲類(lèi)的概率要達(dá)到20%則還要爭(zhēng)取甲類(lèi)名額 6個(gè).19. (9分)聲音在空氣中傳播的速度簡(jiǎn)稱(chēng)音速，實(shí)驗(yàn)測(cè)得音速與氣溫的一些數(shù)據(jù)如下表氣溫x (C)01234音速y(米/秒)331331.6332.2332.8333.4(1)此表反映的是變量音速隨氣溫變

25、化的情況.(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出 y與x的關(guān)系式為 y=&x+331.(3)當(dāng)氣溫為22c時(shí)，某人看到煙花燃放 5秒后才聽(tīng)到聲響，求此人與煙花燃放所在 地的距離.【分析】(1)由已知可得出此表反映的是變量音速隨氣溫變化的情況.(2)先設(shè)函數(shù)解析式為 y=kx+b,根據(jù)題意取2組x, y的值代入利用待定系數(shù)法求解 即可；(3)把x的值代入(2)中所求的代數(shù)式可求出對(duì)應(yīng)的y值，從而判斷此人與煙花燃放所在地的距離.【解答】解：(1)由已知可得出此表反映的是變量音速隨氣溫變化的情況.故答案為：音速、氣溫；(2)設(shè) y= kx+b,貝Uk+b=331. 6解得:r 3 k=T >=331故答案為

26、：y=x+331； 5(3)二當(dāng) x=22 時(shí)，y= 5X 22+331 = 344、,5距離為 344二X 5= 1721 (米)5答：此人與煙花燃放所在地的距離為1721米.20. (10分)如圖1, ABC, AB= AC過(guò)B點(diǎn)作射線BE過(guò)C點(diǎn)作射線 CF,使/ AB巳/ACF且射線 BE C或于點(diǎn) D,過(guò)A點(diǎn)作 AML BDT M(1)探究/ BDC / CAB勺數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；(2)求證：BM= DM+DC(3)如圖2,將射線BE, CF分別繞點(diǎn)B和點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖位置， 若/ ABE= / ACF 仍然成立，射線 BE交射線CF的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn) D,過(guò)A點(diǎn)作AML BD于M

27、請(qǐng)問(wèn)(2)中 的結(jié)論是否還成立？如果成立，請(qǐng)證明.如果不成立，線段 BM DM DC又有怎樣的數(shù)量 關(guān)系？并證明你的結(jié)論.月“A【分析】(1)由三角形內(nèi)角和定理得出/CAB= 180° -/ABO / ACB / BDC= 180° -/DBG Z DCB= 180° - (Z ABC- Z ABE - (/ ACS/ACF ,又/ ABE= / ACF 貝必 BDC= 180° - Z ABC- /ACB= /CAB(2)作 AN!CF于 N,連接 AD 易證/ AMB= / ANC= 90 ,由 AASE得 AM屋 ANC導(dǎo) 出B陣CN= DGDN

28、AM= AN由HL證彳導(dǎo)RtAAMB RtAND導(dǎo)出DM= DN即可得出結(jié)論；(3)作 AN!CF于 N,連接 AD 易證/ AMB= / ANC= 90 ,由 AASE得 AM屋 ANC導(dǎo) 出B陣CN= DN- DC AM= AN,由HL證彳導(dǎo)RtAAMDRtAND導(dǎo)出DM= DN即可得出結(jié)論.【解答】(1)解：/ BDC= /CAB理由如下： ./CAB= 180° -/ABO /ACB Z BDC= 180 -/DBG Z DCB= 180 - (/ ABG/ABE - (/ ACB/ACF, / ABE= / ACF ./BDC= 180° - (Z ABC- /

29、ABE (/ACD/ACF =180 -/ABC /ACS / ACH/ABE= 180° -/ABC /ACB= Z CAB(2)證明：作AN!CF于N,連接AD如圖1所示：. AML BD ./ AMB= / ANC= 90 ,rZABM=ZACN在AM3口ANC,AMB=/AK， iAB=AC. .AM摩 ANC(AAS，BM= CN= DODN AM= AN在 Rt，M用 RtANDK MAH |.AT=AD .RtAAMD RtAAND (HD .DM= DNBM= DMDC(3)不成立，BM= DM- DC理由如下：作AN! CF于N,連接AD如圖2所示：. AML BD

30、 AM® / ANC= 90 , rZABM=ZACN在MM序口ANC3,，/AMB=/AK, tAB=AC. .AM摩 ANC(AAS,，BM= CN= DN- DC AM= AN在 RtAMDf RtAAND, J 曲毛” l.AT=AD .RtAAMD RtAAND (HD, .DM= DNBM= DM DC£El二、填空題；（每小題4分共20分）21. （4 分）已知 am= 3, an = 2,則 a-m- n= . 一旦一【分析】原式變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：: am= 3, an=2,原式=-=,a a 口故答案為：工622. （4分）

31、如果在 ABCADEF中，AB= DE BC EF, / A= / D,那么這兩個(gè)三角形全等，這個(gè)事件是 隨機(jī) 事件.（填“隨機(jī)” “不可能”或“必然”）【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可.【解答】解：如果在 ABCDEF中，AB= DE BO EF / A=D那么這兩個(gè)三角形全等，這個(gè)事件是隨機(jī)事件.故答案為：隨機(jī)23. （4分）將一矩形紙條按如圖所示折疊，若/ 1 = 40。，則/ 2= 110 ° .【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/3=7 1=40° , / 2+7 4=180° ,由折疊的性質(zhì)得到/4=/5,即可得到結(jié)論.【解答】解：:

32、AB/ CD，/3=/1 = 40° , /2+/4=180° ,Z 4 = / 5,4=/ 5 = y （180° - 40。）=70。,C24. (4分)已知:故答案為：110°(n=1, 2, 3,),記 bi = 2 (1 a” , b2= 2 (1 a” (1bn的表達(dá)式bn =.（用含n的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)題意按規(guī)律求解:b1 = 2 (1 a1)= 2x (1)=th= 2 (1 a。( 1 a2)=.所以可得：bn的表達(dá)式bn=9遛n+13 2+1【解答】解：根據(jù)以上分析bn =2 （1-a1）（1-&）（1 an)口+2n

33、+1-a2）,，bn =2 （1- a1）（1- a2）（1 - an）,則通過(guò)計(jì)算推測(cè)出點(diǎn)D在AC上（可與點(diǎn)A C重25. (4 分)如圖，在 ABC43, AB= 13, BC= 14, AC= 15,合），分別過(guò)點(diǎn) A C作直線BD的垂線，垂足為 E, F,則AE+CF的最大值為15 ,最小值為 12【分析】設(shè)AE= mi CQ n,則n+n=y,用m n及x表示出 ABDMCBM面積，根據(jù)Sa aba Sa abd+Sa cbdIRT彳#到m+n關(guān)于x的反比例函數(shù)關(guān)系式.根據(jù)垂直線段最短的性質(zhì),當(dāng)BDL AC時(shí)，x最小，由面積公式可求得；因?yàn)锳B= 13, BC= 14,所以當(dāng)BD=

34、BC= 14時(shí)，x最大.從而根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值和最小值;S"bl二BDAE=二xm SaBD?CF=-1-xn,【解答】解：設(shè)設(shè) BD= x, AE+C曰v，AE= m, C曰n,則n+n= y,.由三角形面積公式，得m=2 S&ed即y= I. y = m+n=2EAABD+2EACBD=生些二型 XXXitn cABC AC邊上的高為Jaab匚=162 =昱, AC 155，x的取值范圍為基_WXW14.5. m+n隨x的增大而減小,.當(dāng)x = _時(shí)，y的最大值為15,當(dāng)x=14時(shí)，y的最小值為12. 5故答案為：15, 12.二、解答題(共30分)26.

35、 (8分)如圖，在RtAABC, / C= 90° ,兩條直角邊長(zhǎng)分別為 a, b,斜邊長(zhǎng)為c.如圖，現(xiàn)將與RtABCir等的四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形EFMN(1)若RtABC的兩直角邊之比均為 2： 3.現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在四個(gè)直角三角形區(qū)域的概率是多少?(2)若正方形EFMN勺邊長(zhǎng)為8, RtABC勺周長(zhǎng)為18,求RtABC勺面積.【分析】(1)根據(jù)勾股定理得到 c,根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)題意求出c,得到a+b的值，根據(jù)三角形的面積公式、完全平方公式計(jì)算，得 到答案.【解答】解：(1) RtABC勺兩直角邊之比均為 2: 3,.,.設(shè) b=2k

36、, a= 3k,由勾股定理得，a2+b2=c：c= 'Z13k,4X-X2kX3k針尖落在四個(gè)直角三角形區(qū)域的概率是 #；13k213(2) .正方形 EFMN勺邊長(zhǎng)為8,即c=8,RtABC勺周長(zhǎng)為18,a+b+c= 18,a+b= 10,則RtABC勺面積=ab=(a+b) 2- ( a2+b2)4=9.27. (10分)有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場(chǎng)地有A BC三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)7min同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以 60m min的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y (g與他們的行走時(shí)間 x (mi

37、n)之間的圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象，回答下列問(wèn)題.(1) A、B兩點(diǎn)之間的距離是70 m甲機(jī)器人前2min的速度為 95 m/ min.(2)若前3min甲機(jī)器人的速度不變，求出前3min,甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y (m與他們的行走時(shí)間r (min)之間的關(guān)系式.(3)求出兩機(jī)器人出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間相距28mAy (cm)70 i【分析】(1)根據(jù)圖象結(jié)合題意，即可得出A B兩點(diǎn)之間的距離是 70m設(shè)甲機(jī)器人前2min的速度為xm/ min,根據(jù)2分鐘甲追上乙列出方程，即可求解；(2)先求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)線段 EF所在直線的函數(shù)解析式為y=kx+b,將E、F (3,35)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即

38、可求解；(3)設(shè)D (0, 70), H (7, 0),根據(jù)圖象可知兩機(jī)器人相距 28m時(shí)有三個(gè)時(shí)刻(02, 23, 47)分別求出DE所在直線的解析式、 GH所在直線的解析式，再令 y=28,列出 方程求解即可.【解答】解：(1)由題意，可得 A B兩點(diǎn)之間的距離是 70m設(shè)甲機(jī)器人前2min的速度為xm/min,根據(jù)題意，得 2 (x- 60) = 70,解得x=95.故答案為70, 95;(2)若前3min甲機(jī)器人的速度不變，由(1)可知，前3min甲機(jī)器人的速度為 95m/min,貝U F 點(diǎn)縱坐標(biāo)為：(32) X ( 95 60) = 35,即 F (3, 35).設(shè)線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=kx+b,將 E (2, 0), F (3, 35)代入，華”0，解得心嗝,13k+b=35b='?0則線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y= 35x- 70;(3)如圖，設(shè) D (0, 70) , H