第十九章平面直角坐標(biāo)系的知識點歸納

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案第十九章平面直角坐標(biāo)系知識點歸納1、在平面內(nèi)， 兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成了平面直角坐標(biāo)系；2、坐標(biāo)平面上的任意一點P 的坐標(biāo)，都和惟一的一對有序?qū)崝?shù)對（ a,b ）一一對應(yīng)；其中，a 為橫坐標(biāo)， b 為縱坐標(biāo)坐標(biāo)；3、 x 軸上的點，縱坐標(biāo)等于0； y 軸上的點，橫坐標(biāo)等于0；坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限；4、四個象限的點的坐標(biāo)具有如下特征：點 P（x，y）在第一象限，則 x0，y0. 點 P（ x， y）在第二象限，則 x0，y0. 點 P（x，y）在第三象限，則 x0，y0. 點 P（ x， y）在第四象限，則 x0，y0。5、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P( a, b)

2、 ，則點 P 到 x 軸的距離為 b ；點 P 到 y 軸的距離為 a ；點 P 到原點的距離為 a 2b2 。6、平行直線上的點的坐標(biāo)特征：A、B 的縱坐標(biāo)都等于 m ；在與 x 軸平行的直線上，所有點的縱坐標(biāo)相等；點在 與 y 軸平行 的直線上，所有點的橫坐標(biāo)相等；點C、D 的橫坐標(biāo)都等于 n ；7、對稱點的坐標(biāo)特征：a) 點 P(m, n) 關(guān)于 x 軸的對稱點為b) 點 P(m, n) 關(guān)于 y 軸的對稱點為c) 點 P(m, n) 關(guān)于原點的對稱點為P1 ( m ,n ) ， 即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；P2 (m, n ) ， 即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；P3 (m,n)

3、，即橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；關(guān)于 x 軸對稱關(guān)于 y 軸對稱關(guān)于原點對稱8、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上的點的坐標(biāo)的特征：a)若點 P（ m, n ）在第一、三象限的角平分線上，則mn ，即橫、縱坐標(biāo)相等；精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案若點 P（ m, n ）在第二、四象限的角平分線上，則mn ，即橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；在第一、三象限的角平分線上在第二、四象限的角平分線上9、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)求點的坐標(biāo)， 往往需要過這個點向x 軸和 y 軸作垂線，借助勾股定理等，求出點到 x 軸和 y 軸的距離，從而得到點的坐標(biāo)。10、圖形平移與點的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系（其中a、 b 為正數(shù)）(1) 左、右平移：向右平移 a

4、個單位原圖形上的點 (x ，y)向左平移 a 個單位()原圖形上的點 (x ，y)()(2) 上、下平移：向上平移 b 個單位原圖形上的點 (x ，y)(原圖形上的點 (x ，y)向下平移 b 個單位)(11. 點的坐標(biāo)變化與圖形平移之間的關(guān)系（其中 a、b 為正數(shù)）(1) 橫坐標(biāo)變化，縱坐標(biāo)不變：原圖形上的點 (x ，y)(x+a,y)向平移個單位(x-a,y)原圖形上的點 (x ，y)向平移個單位(2) 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變化：原圖形上的點(x,y+b)向平移個單位(x ，y)原圖形上的點(x,y-b)向平移個單位(x ，y)【基礎(chǔ)訓(xùn)練題】1. 有序數(shù)對 (3,2)表示第 3 列第 2 排

5、的座位，則位于第 5 列第 4 排的座位應(yīng)記作（）A. （4，5）B.（5，4）C.（5、4）D.（4、5）2. 在平面直角坐標(biāo)系中，對于坐標(biāo) P(2，5) ，下列說法錯誤的是（）A.P(2 ， 5) 表示這個點在平面內(nèi)的位置B.點 P 的縱坐標(biāo)是 5C. 它與點 (5 ，2) 表示同一個坐標(biāo)D.點 P 到 x 軸的距離是 53在平面直角坐標(biāo)系中，點C(-2 ，4) 向右平移 3 個單位后得到D點，則 D 點的坐標(biāo)是 ()A. （1，4）B.（ 5，4）C.（2，7）D.（ 2，1）4. 點 C在 x 軸上方， y 軸左側(cè)，距離 x 軸 2 個單位長度，距離 y 軸 3 個單位長度，則點 C的

6、坐標(biāo)為()A、（2,3） B、（ 2,3）C、（ 3,2） D、（ 3,2 ）5.已知點 P（3， 2）與點 Q關(guān)于 x 軸對稱，則 Q點的坐標(biāo)為（）A（3，2）B.（ 3， 2）C.（3，2）D.（3， 2）6點 M（2， 3）關(guān)于 y 軸的對稱點 N 的坐標(biāo)是（）A. （ 2， 3）B. （ 2, 3）C.（2, 3）D.（ 3，2）7.已知點 A（3，a+2）在 x 軸上，點 B（b-1 ，-2 ）在 y 軸上，則 a+b=。8已知點 A(2， 3) ，若將點 A 向左平移 3 個單位得到點 B，則點 B 坐標(biāo)是 _ ，若將點A 向上平移 4 個單位得到點 C，則點 C坐標(biāo)是 _ 。9.

7、將點 P(-2,3)向右平移 3 個單位，再向下平移 5個單位，所得的點的坐標(biāo)為。精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案10. 已知點 A（ 4,a) 在第三象限的角平分線上，則 a _；11. 已知 B（ 2,b) 在第二象限的角平分線上，則 b _；12.如果點 M、N 的坐標(biāo)分別是 （ 2 ，3）和（2 ，3 ），則直線 MN與 y 軸的位置關(guān) _；13.如果點 A、B 的坐標(biāo)分別是（ 1，-3 ）和（2 ，3），則直線 AB與 x 軸的位置關(guān) _；14.點 M（2， 3）在第象限；它到 x 軸的距離是，到 y 軸的距離是，到原點的距離是；關(guān)于 x 軸的對稱點 N的坐標(biāo)為 _； 關(guān)于 y 軸的對稱點 P

8、的坐標(biāo)為 _ ；關(guān)于原點的對稱點 Q的坐標(biāo)為 _；把它向左平移 3 個單位向上平移 2 個單位所得點的坐標(biāo)是。15.點 M（-3 ，1）在第象限；它到 x 軸的距離是，到 y 軸的距離是，到原點的距離是；關(guān)于 x 軸的對稱點 N的坐標(biāo)為 _； 關(guān)于 y 軸的對稱點 P 的坐標(biāo)為 _ ；關(guān)于原點的對稱點 Q的坐標(biāo)為 _；把它向右平移1 個單位向上平移 2 個單位所得點的坐標(biāo)是。16. 如圖，寫出圖中各點的坐標(biāo)A(，)；B(， )；C(， ) ；D，E，)；F，)；(，) ； (，(，；GH)；L)(，) ； (，(，；MN)；O)() ； (17分別在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點，并將各組 內(nèi)的

9、點用線段依次連結(jié)起來(1) A( 6，4) 、B( 4， 3) 、C( 2， 2) 、D(0 ， 1) 、E(2 ，0) 、F(4 ，1) 、G(6 ，2) 、 H(8 ，3) A ，2)、B ，1)、 C ，、 D ，、E ，、F，3)、 G，(2) (5，(4(30)，(2 1)(1 2)(0(12)H1)、L，0)、M，1)、N2)、 (2(3(4(518. 如圖 6-1 ，這是某市部分簡圖，請以火車站為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，并分別寫出各地的坐標(biāo)體育場市場賓館文化宮火車站醫(yī)院超市精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案19. 三角形 ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是 A （4，3）B（3，1）C（1，2），

10、請你在平面直角坐標(biāo)系中描出這個三角形，然后先將其向左平移 4 個單位，再將其向下平移 2 個單位，畫出平移后的圖形并寫出相應(yīng)頂點的坐標(biāo)?！局袡n訓(xùn)練題 】選擇題1在平面直角坐標(biāo)系中，點1, m21 一定在（）A第一象限B第二象限C 第三象限D(zhuǎn)第四象限2若點 P m,n 在第二象限，則點Qm, n 在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn) 第四象限3如果 x <0 ， Q ( x, y) 那么在（）象限yA、第四B、第二C、第一、三D、第二、四4若點 P（ a ， b ）到 x 軸的距離是 2 ，到 y 軸的距離是 3 ，則這樣的點 P 有 （）個個個個5若點 P（ 1m ，m ）在第二象限，

11、則下列關(guān)系正確的是（）A 0m1B m0C m0D m16點（ x ， x1 ）不可能在（）A第一象限B 第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7. 點 P(x ，y) 滿足 xy>0，則點 P 在（）A 第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第一象限和第三象限8. 下列坐標(biāo)所表示的點中，距離坐標(biāo)系的原點最近的是（）A. （1，1）B.（2，1）C.（0，2）D.（0， 2）9. 在平面直角坐標(biāo)系中，若以點 A(0，-3) 為圓心， 5 為半徑畫一個圓，則這個圓與 y 軸的負(fù)半軸相交的點坐標(biāo)是（）A. （8，0），B. （ 0 ，8） C.（0，8）D.（ 8，0）A2)，AC x 軸于 C，則點C

12、 坐標(biāo)為()10. 已知點 (1A(1 ，0)B(2 ，0)C(0 ，2)D(0 ，1)11. 若點 P 位于 y 軸左側(cè)，距 y 軸 3 個單位長，位于 x 軸上方，距 x 軸 4 個單位長，則點 P 的坐標(biāo)是()A(3 ， 4)B( 4，3)C(4 ， 3)D( 3，4)12. 在平面直角坐標(biāo)系中，點 P(7 ，6) 關(guān)于原點的對稱點 P在 ( ) A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限13. 如果點 E( a， a) 在第一象限，那么點 F( a2， 2a) 在( ) A第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限14. 給出下列四個命題，其中真命題的個數(shù)為 ( ) 坐標(biāo)平面內(nèi)的點可以用有序

13、數(shù)對來表示；若 a 0， b 不大于 0，則 P( a，b) 在第三象限內(nèi)；精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案在 x 軸上的點，其縱坐標(biāo)都為0；2當(dāng) m 0 時，點 P( m， m) 在第四象限內(nèi)A 1B 2C3D415. 線段 AB兩端點坐標(biāo)分別為 A（ 1,4 ），B（ 4,1），現(xiàn)將它向左平移 4 個單位長度，得到線段A B ，則 A 、B 的坐標(biāo)分別為（）1111），B（） B、 A（）， B（0，5）A、A（5,08,33,71111C、 A1（5,4） B 1（-8 ，1） D、 A1（ 3,4 ）B 1（0,1）16. 已知 (a 2)2b 30 ，則 P( a,b) 的坐標(biāo)為 （）A、 (2

14、,3)B、(2,3)C、(2,3) D、 (2,3)填空題 ：1. 點 P（x， y）在第四象限，且 |x|=3 ， |y|=2 ，則 P 點的坐標(biāo)是。2. 已知點 P（x，y）在第四象限，且 | x|=3 ，| y|=5 ，則點 P 的坐標(biāo)是 _3.已知點 M（ m ， 1 m ）在第二象限，則 m 的值是P；4.已知點P 在第二象限，且橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為，試寫出一個符合條件的點15.點 K 在第三象限，且橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積為，寫出兩個符合條件的點86若點 P 1m，2 m 在第一象限 ，則 m 的取值范圍是7已知 mn 0 ，則點（ m ， n ）在8已知正方形ABCD的三個頂點 A（-

15、4， ）B（ ，）C（ ， ），則第四個頂點 D 的坐標(biāo)為000049如果點 M ab, ab 在第二象限，那么點 N a, b在第象限，它到若點 P到x 軸的距離為 ，到y(tǒng)軸的距離為3，則點 P 的坐標(biāo)為102原點的距離為11點 K m, n 在坐標(biāo)平面內(nèi)，若mn0 ，則點 K 位于象限；若 mn0 ，則點 K 不在象限12. 已知點 M a 3,4 a 在 y 軸上，則點 M的坐標(biāo)為13點 P( m， m 1) 在第三象限，則 m的取值范圍是 _14若點 P( m， n) 在第二象限，則點 Q(| m| ， n) 在第 _象限15已知點 A 到 x 軸、 y 軸的距離分別為 2 和 6，若

16、 A 點在 y 軸左側(cè)，則 A點坐標(biāo)是 _16.在平面直角坐標(biāo)系中，點 P（ m 22,4 ）一定在 _象限；17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 P（ m5, m 2 ）在 x 軸上，則 P 點坐標(biāo)為 _18.已知點 P（ a 1,a 29) 在 x 軸的負(fù)半軸上，則 P 點坐標(biāo)為 _；19. 已知點 A 在 x 軸上方，到 x 軸的距離是 3，到 y 軸的距離是 4，那么點 A 的坐標(biāo)是 _20. 點到 x 軸、 y 軸的距離分別是、，則點的坐標(biāo)可能為。21. 已知 x 軸上的點 P 到 y 軸的距離是 3，則點 P 坐標(biāo)是 _ _ 。22.已知點 P(2a3,3) 和點 A(1,3b2) 關(guān)

17、于 x 軸對稱，那么 ab =_；已知線段x的坐標(biāo)為（1， ），則點的坐標(biāo)為23.AB=3，AB 軸，若點 AB_；224.已知點 M x, y 與點 N 2,3 關(guān)于 x軸對稱，則 xy_ 。25. 將點 P(-3 ，y) 向下平移 3 個單位，向左平移 2 個單位后得到點 Q(x，-1) ，則 xy=_。26. 已知點 A（a，0）和點 B（0，5）兩點，且直線 AB 與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 10，則 a 的值是 _。27. 已知點 A（- 4，a），B（- 2，b）都在第三象限的角平分線上， 則 a+b+ab 的值等于 _28. 已知：點P 的坐標(biāo)是（m ，1），且點P 關(guān)于 x

18、 軸對稱的點的坐標(biāo)是（3 ， 2n ），則精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案m_, n_ 29. A( 3，4) 和點 B(3 ， 4) 關(guān)于 _對稱30. 若 A( m 4， n) 和點 B( n1，2m1) 關(guān)于 x 軸對稱，則 m_，n_解答題：1. 如圖，寫出三角形 ABC各頂點的坐標(biāo)并且求出三角形的面積。2. 如圖 6-6 ，對于邊長為 6 的正 ABC，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出各個頂點的坐標(biāo)ABC圖 6-63. 如圖 6-8 是某體育場看臺臺階的一部分，如果A 點的坐標(biāo)為（0， 0）， B點的坐標(biāo)為（ 1， 1）（1）請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出 C，D，E，F(xiàn) 的坐標(biāo)；（2）說明 B，C

19、，D，E，F(xiàn) 的坐標(biāo)與點 A 的坐標(biāo)相比較有什么變化？（3）如果臺階有 10 級，你能求的該臺階的長度和高度嗎？ABCCB ACBCAB圖y6-84. 如圖所示，在直角梯形 O中，O ，8，O 8， O45°（1）求點 A、B、C 的坐標(biāo)；CB（2）求 ABC的面積OAx5. 求三角形 ABC的面積(1) 已知： A( 4，5) 、B( 2，0) 、C(4 ，0) 已知： A( 5，4) 、B( 2， 2) 、C(0 ，2) 【提高訓(xùn)練題 】精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案1. 在圖 1 中，過 A( 2，3) 、 B(4 ，3) 兩點作直線 AB，則直線 AB上的任意一點 P( a，b) 的橫

20、坐標(biāo)可以取 _，縱坐標(biāo)是 _直線 AB與 y 軸_，垂足的坐標(biāo)是 _；直線 AB與 x 軸_，AB與 x 軸的距離是 _.圖1圖22. 在圖 1 中，過 A( 2，3) 、C( 2， 3) 兩點作直線 AC，則直線 AC上的任意一點 Q( c，d) 的橫坐標(biāo)是 _，縱坐標(biāo)可以是 _直線 AC與 x 軸_，垂足的坐標(biāo)是 _；直線AC與 y 軸_， AC與 y 軸的距離是 _3. 在圖 2 中，過原點 O和點 E(4 ，4) 兩點作直線 OE，我們發(fā)現(xiàn)，直線 OE上的任意一點 P( x， y)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo) _，并且直線 OE_ xOy4. 已知點 P 的坐標(biāo)（2a，3a6），且點 P 到兩坐標(biāo)

21、軸的距離相等， 則點 P 的坐標(biāo)是5. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的機器人接受指令“ a,A ”（ a 0,0 0A1800) 后的行動結(jié)果為：在原地順時針旋轉(zhuǎn) A 后，再向正前方沿直線行走a，若機器人的位置在原點，正前方為y 軸的負(fù)半軸，則他完成一次指令 2,60 0 后位置的坐標(biāo)為（）A.( 1，3）B（.1，3）C（.3， 1）D（.3，1）6. 如果代數(shù)式m1有意義，那么直角坐標(biāo)系中點p（ ， ）的位置在（）mnm nA. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限7. 在平面直角坐標(biāo)系中， O為坐標(biāo)原點，點 A 的坐標(biāo)為（ 3 ， 1），將 OA繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 300 得 OB，

22、則點 B 的坐標(biāo)為（）A（.1，3）B（.-1，,3）C（.0,2）D（.2，0）8. 如圖，四邊形 OABC的頂點 O在坐標(biāo)原點，頂點 A 在 x 軸上， B=1200,OA=2,OA=AB=BC=CO。將四邊形 OABC繞原點 O順時針旋轉(zhuǎn) 1050 至 OABC的位置，則點 B的坐標(biāo)為（）A（.2，2）B（.2，2）C（.2， 2）D（. 3，3）9. 在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫作整點，且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點，觀察如圖所示的中心在原點，一邊平行于 x 軸的正方形：邊長為 1 的正方形內(nèi)部有一個整點，邊長為 2 的正方形內(nèi)部有一個整點，邊長為 3 的正方形內(nèi)部有 9 個整點 則邊長為 8 的正方形內(nèi)部的整點的個數(shù)為（ )A. 64 B.49 C.36 D.2510. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將三角