偏微分方程實驗1

1、預備實驗偏微分方程工具箱的功能和使用一、實驗目的PDE Toolbox提供了研究和求解空間二維偏微分方程問題的一個強大而又靈活實用的環(huán)境。本次實驗了解PDE Toolbox的功能和PDE圖形用戶界面。PDE Toolbox的功能包括：設置PDE 定解問題，即設置二維定解區(qū)域、邊界條件以及方程的形式和系數(shù)；用有限元法求解PDE，即網(wǎng)格的生成、方程的離散以及求出數(shù)值解；解得可視化。二、實驗內(nèi)容1、解偏微分方程的一個例子解Poisson方程：，邊界條件為齊次dirichlet類型。第一步：啟動MATLAB，鍵入pdetool，按回車鍵確定便可啟動GUI(圖形用戶界面)，然后在options菜單下選擇

2、grid命令，打開柵格。柵格的使用，能使用戶容易確定所繪圖形的大小。第二步：分布完成平面幾何造型：R1-C1-E1+R2+C2。用菜單或快捷工具分別畫矩形R1，矩形R2，橢圓E1，圓C1，圓C2。畫圓時，首先選中橢圓工具，按鼠標右鍵并拖動即可，或者在按Ctrl的同時，拖動鼠標也可繪制圖。然后在set formula欄，進行編輯并用算術運算符將圖形對象名稱連接起來，或刪除默認的表達式直接鍵入R1-C1-E1+R2+C2。選擇Boundary菜單中Boundary Mode 命令，進入邊界模式。單擊Boundary菜單中Remove All Subdomain Borders選項，去掉子域邊界，如

3、果想將幾何信息和邊界信息進行存儲，應選擇Boundary菜單中的 Export Decomposed Geometry, Boundary Conds命令，將它們分別儲存于g,b變量中，通過MATLAB形成 M文件。第三步：選取邊界，單擊Boundary菜單中Specify Boundary Conditions選項，打開Boundary Conditions對話框，輸入邊界條件，本例取缺省條件，即將全部邊界設為齊次dirichlet條件，邊界顏色顯示為紅色。第四步：選擇PDE菜單中PDE Mode命令，進入PDE模式。單擊PDE菜單中PDE Specification選項，打開PDE Spe

4、cification對話框，設置方程類型。本例取缺省設置，類型為橢圓型，參數(shù)c,a,f分別為1，0，10第五步：選擇Mesh菜單中Initialize Mesh命令，進行網(wǎng)格剖分。第六步：選擇Mesh菜單中Refine Mesh命令，對網(wǎng)格加密。第七步：選擇Solve菜單中Solve PDE命令，解偏微分方程并顯示圖形解。第八步：單擊Plot菜單中Parameters選項，打開Plot Selection對話框，選中Color，Height(3-D plot)和Show mesh三項，然后單擊Plot按鈕，顯示三維圖形解。第九步：如果要畫等值線圖和矢量場圖，單擊Plot菜單中Parameter

5、s選項，打開Plot Selection對話框，選中Contour和Arrows兩項，然后單擊Plot按鈕，可顯示解的等值線圖和矢量場圖。2、PDE Toolbox菜單File菜單New -新建一個幾何結構實體模型，默認文件名為“Untitled”。Open -從硬盤裝載M文件。Save -將在GUI內(nèi)完成的成果儲存到一個M文件中。Save As -將在GUI內(nèi)完成的成果儲存到另外一個M文件中。Print -將PDE工具箱完成的圖形送到打印機進行拷。Exit -退出PDE工具圖形用戶界面。Edit菜單 Undo -在繪制多邊形時退回到上一步操作Cut -將已選實體剪切到剪貼板上Copy -將已

6、選實體拷貝到剪貼板上Paste -將剪貼板上的實體粘貼到當前幾何結構實體模型中Clear - 刪除已選的實體Select All - 選擇當前幾何結構實體造型中的所有實體及其邊界和子域Options菜單Grid -繪圖時打開或關閉柵格Grid Spacing -調(diào)整柵格的大小Snap - -打開或關閉捕捉柵格功能Axes Limits -設置繪圖軸的坐標范圍Axes Equal -打開或關閉繪圖方軸Turn off Toolbar Help -關閉工具欄按鈕的幫助信息Zoom - -打開或關閉圖形縮放功能Application -選擇應用的模式Refresh - 重新顯示PDE工具箱中的圖形實

7、體 Draw菜單Draw Mode -進入繪圖模式Rectangle/square -以角點方式畫矩形/方形（Ctrl+鼠標）Rectangle/square (centered) -以中心方式畫矩形/方形（Ctrl+鼠標）Ellipse/circle -以矩形角點方式畫橢圓/圓（Ctrl+鼠標）Ellipse/circle (centered) - -以中心方式畫橢圓/圓（Ctrl+鼠標） Polygon -畫多邊形，單擊鼠標右鍵可封閉多邊形Rotate -旋轉已選的圖形Export Geometry Description,Set Formula,Labels -將幾何描述矩陣gd、公式設

8、置字符sf和標識空間矩陣ns輸出到主工作空間去 Boundary菜單Boundary Mode -進入邊界模式Specify Boundary Conditions - 對于已選的邊界輸入條件，如果沒有選擇邊界，則邊界條件適用于所有的邊界Show Edge Labels -顯示邊界區(qū)域標識開關，其數(shù)據(jù)是分解幾何矩陣的列數(shù)Show Subdomain Labels -顯示子區(qū)域標識開關，其數(shù)據(jù)是分解幾何矩陣中的子域數(shù)值Remove Subdomain Borders -當圖形進行布爾運算時，刪除已選取的子域邊界Remove All Subdomain Borders -當圖形進行布爾運算時，刪除

9、所有的子域邊界Export Decomposed Geometry, Boundary Conds -將分解幾何矩陣g、邊界條件矩陣b輸出到主工作空間PDE菜單PDE Mode -進入偏微分方程模式Show Subdomain Labels - 顯示子區(qū)域標識開關PDE Specification -調(diào)整PDE參數(shù)和類型Export PDE Coefficients - 將當前PDE參數(shù)c,a,f,d輸出到主工作空間，其參數(shù)變量為字符類型Mesh菜單Mesh Mode -進入網(wǎng)格模式Initialize Mesh - 建立和顯示初始化三角形網(wǎng)絡Refine Mesh -加密當前三角形網(wǎng)格Jig

10、gle Mesh -優(yōu)化網(wǎng)格Undo Mesh Change -退回上一次網(wǎng)格操作Display Triangle QualityShow Node Labels -顯示網(wǎng)格節(jié)點標識開關，節(jié)點標識數(shù)據(jù)是點矩陣p的列Show Triangle Labels -顯示三角行網(wǎng)格標識開關，三角形網(wǎng)格標識數(shù)據(jù)是三角形矩陣t的列Parameters -修改網(wǎng)格生成參數(shù)Export Mesh - 輸出節(jié)點矩陣p、邊界矩陣e和三角形矩陣t到主工作空間Solve菜單Solve PDE -對當前的幾何結構實體CSG、三角形網(wǎng)格和圖形解偏微分方程Parameters - 調(diào)整解PDE的參數(shù)Export Solution - 輸出PDE的解矢量uPlot 菜單Plot Solution -顯示圖形解Parameters -打開繪圖方式對話框Export Movie -如果動畫被錄制了，則動畫