函數(shù)定義域的類型和求法(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.1 函數(shù)定義域通過介紹函數(shù)定義域的類型和求法，以全面認識定義域，深刻理解定義域，正確求函數(shù)的定義域。一、常規(guī)型其解法是由解析式有意義列出關(guān)于自變量的不等式或不等式組，解此不等式（或不等式組）即得原函數(shù)的定義域。注：1、給定函數(shù)時要指明函數(shù)的定義域。對于用解析式表示的函數(shù)如果沒有給出定義域，那么就認為函數(shù)的定義域是指使函數(shù)表達式有意義的自變量取值的集合，即能使函數(shù)式有意義的自變量的集合稱為函數(shù)的定義域。2、求函數(shù)的定義域的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

2、 類型1、含分式的函數(shù)在求含分式的函數(shù)的定義域時，要注意兩點：（1）分式的分母一定不能為0； （2）絕對不能先化簡后求函數(shù)定義域。例1、求下列函數(shù)的定義域 （1） 解：要使函數(shù)有意義，必須：即 函數(shù)的定義域是： （2）類型2、含偶次根式的函數(shù)（1）求含偶次根式的函數(shù)的定義域時，注意偶次根式的被開方數(shù)不小于0，通過求不等式來求其定義域；（2）在研究函數(shù)時，常常用到區(qū)間的概念，它是數(shù)學中常用的術(shù)語和符號，注意區(qū)間的開閉情況.例2、求函數(shù)的定義域？解：要使函數(shù)有意義，必須：即函數(shù)的定義域是類型3、復(fù)合型函數(shù)函數(shù)是由一些基本初等函數(shù)通過四則運算而得到的，則它的定義域是各基本函數(shù)定義域的交集，通過列不等

3、式組來實現(xiàn).例3、解：要使函數(shù)有意義，必須：函數(shù)的定義域是： 練習：求函數(shù)的定義域？解：要使函數(shù)有意義，必須：函數(shù)的定義域為：二、抽象函數(shù)型抽象函數(shù)是指沒有給出解析式的函數(shù)，不能常規(guī)方法求解，一般表示為已知一個抽象函數(shù)的定義域求另一個抽象函數(shù)的解析式，一般有四種情況。類型1：已知的定義域，求復(fù)合函數(shù)的定義域解法：若的定義域為則中，從中解出的取值范圍即為的定義域。例4、已知函數(shù)的定義域為，求的定義域分析：若的定義域為，則在中，從中解得的取值范圍即為的定義域本題該函數(shù)是由和構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，其中是自變量，是中間變量，由于與是同一個函數(shù)，因此這里是已知，即，求的取值范圍解：的定義域為故函數(shù)的定義域為練

4、習：1、若函數(shù)的定義域為，求的定義域？2、已知的定義域為，求的定義域？3、已知的定義域為,求的定義域？4、已知函數(shù)的定義域為求函數(shù)的定義域？5、設(shè)函數(shù)的定義域為，給出下列函數(shù)：，其定義域仍是A的有（ ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個6、若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是A B C D7、已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域？類型2：已知復(fù)合函數(shù)的定義域，求的定義域解法：若的定義域為，則由確定的范圍即為的定義域。例5、已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域分析：若的定義域為，則由確定的的范圍即為的定義域這種情況下，的定義域即為復(fù)合函數(shù)的內(nèi)函數(shù)的值域。本題中令，則，由于與是同一函數(shù)，因此的取值

5、范圍即為的定義域解：由，得令，則故的定義域為練習：1、若函數(shù)的定義域為則函數(shù)的定義域是（ ） 2、已知函數(shù)的定義域為求的定義域？3、已知函數(shù)的定義域為求的定義域為4、已知的定義域為求的定義域。類型3、已知復(fù)合函數(shù)的定義域，求的定義域可先由定義域求得的定義域，再由的定義域求得的定義域。例6、函數(shù)定義域是則的定義域是（ ）解：先求的定義域，因為的定義域是所以所以即的定義域是再求的定義域所以的定義域是，故應(yīng)選A練習：1、函數(shù)的定義域為則函數(shù)的定義域為（ ）2、已知的定義域為，則的定義域為_。3、若函數(shù)的定義域為求的定義域分析：已知的定義域為滿足于是得到的定義域，然后的定義域由的定義域可得解：先求的定

6、義域：由題意知則即的定義域為 再求的定義域： 解得的定義域是 類型四、運算型的抽象函數(shù)求由有限個抽象函數(shù)經(jīng)四則運算得到的函數(shù)的定義域，其解法是：先求出各個函數(shù)的定義域，再求交集。例7、若的定義域為，求的定義域分析：求由有限個抽象函數(shù)經(jīng)四則運算得到的函數(shù)的定義域，其解法是：先求出各個函數(shù)的定義域，然后再求交集解：由的定義域為，則必有解得所以函數(shù)的定義域為練習：已知函數(shù)的定義域是求的定義域。分析：分別求與的定義域，再取交集。解：由已知，有，即函數(shù)的定義域由確定函數(shù)的定義域是三、逆向型即已知所給函數(shù)的定義域求解析式中參數(shù)的取值范圍。特別是對于已知定義域為求參數(shù)的范圍問題通常是轉(zhuǎn)化為恒成立問題來解決。例8、 已知函數(shù)的定義域為求實數(shù)的取值范圍。分析：函數(shù)的定義域為表明使一切都成立，因為項的系數(shù)是所以應(yīng)分或進行討論。解：當時，函數(shù)的定義域為當時，是二次不等式，其對一切實數(shù)都成立的