荊門中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、荊門市2014年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平及升學(xué)考試數(shù) 學(xué) 試 題 卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題只有唯一正確答案每小題3分，共36分)ECDFABG第3題圖1若( )×(2)1，則括號內(nèi)填一個實數(shù)應(yīng)該是( )A B2 C2 D2下列運算正確的是( )A313 B±3 C(ab2)3a3b6 Da6÷a2a33如圖，ABED，AG平分BAC，ECF70°，則FAG的度數(shù)是( )A155° B145° C110° D35°4將拋物線yx26x5向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線解析式是( )

2、Ay(x4)26 By(x4)22 Cy(x2)22 Dy(x1)235已知是一元二次方程x2x10較大的根，則下面對的估計正確的是( )A01 B11.5 C1.52 D236如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連結(jié)AD，DE，AE與BD相交于點C，要使ADC與ABD相似，可以添加一個條件下列添加的條件其中錯誤的是( )AACDDAB BADDE CAD2BD·CD DAD·ABAC·BDAOBED第6題圖C xOy11P第7題圖 ABCD第8題圖 第9題圖7如圖所示，直線y1xb與y2kx1相交于點P，點P的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的不等式xbkx1

3、的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )101101201201A B C D8如圖，電路圖上有四個開關(guān)A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關(guān)D或同時閉合開關(guān)A、B、C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是( )A B C D9如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，左上角陰影部分是一個以格點為頂點的正方形(簡稱格點正方形)若再作一個格點正方形，并涂上陰影，使這兩個格點正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點正方形的作法共有( ) A2種 B3種 C4種 D5種10已知：點P(12a，a2)關(guān)于原點的對稱點在第一象限內(nèi)，且

4、a為整數(shù)，則關(guān)于x的分式方程2的解是( )A5 B1 C3 D不能確定11如圖，在第1個A1BC中，B30°，A1BCB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2A1D，得到第2個A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3A2E，得到第3個A2A3E，按此做法繼續(xù)下去，則第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角度數(shù)是( )A1A2A3A4CBDEF第11題圖A()n·75° B()n1·65° C()n1·75° D()n·85°ABC第12題圖12如圖，已知圓柱底面的周長為4

5、dm，圓柱高為2dm，在圓柱的側(cè)面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為( )A4dm B2dm C2dm D4dm二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)13若2xmny2與3x4y2mn是同類項，則m3n的立方根是 xyOABC第17題圖14如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，相似比為1，點A的坐標(biāo)為(0，1)，則點E的坐標(biāo)是 xOyABCDEF第14題圖ABCDEF第16題圖15我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)例如：將轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時，可設(shè)x，則x0.3x，解得x，即仿此方法，將化成分?jǐn)?shù)是 16如圖，在ABCD中，以點A為圓心，A

6、B的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，交AD于點E，延長BA與A相交于點F若的長為，則圖中陰影部分的面積為 17如圖，已知：點A是雙曲線y在第一象限的分支上的一個動點，連結(jié)AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊ABC，點C在第四象限隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y(k0)上運動，則k的值是 三、解答題(本大題共7題，共69分)18(本題滿分8分)(1)計算：×4××(1)0；(2)先化簡，再求值：，其中a，b滿足|b|0AEFAEFBCD圖 圖第19題圖19(本題滿分9分)如圖，正方形ABCD的邊AB，AD分別在等腰直角AEF的腰A

7、E，AF上，點C在AEF內(nèi)，則有DFBE(不必證明)將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度(0°90°)后，連結(jié)BE，DF請在圖中用實線補全圖形，這時DFBE還成立嗎？請說明理由ABC北北59°第20題圖44°釣魚島20(本題滿分10分)釣魚島自古以來就是中國的領(lǐng)土如圖，我國甲、乙兩艘海監(jiān)執(zhí)法船某天在釣魚島附近海域巡航，某一時刻這兩艘船分別位于釣魚島正西方向的A處和正東方向的B處，這時兩船同時接到立即趕往C處海域巡查的任務(wù)，并測得C處位于A處北偏東59°方向、位于B處北偏西44°方向若甲、乙兩船分別沿AC，BC方向航行，其平均速度分

8、別是20海里/小時，18海里/小時，試估算哪艘船先趕到C處(參考數(shù)據(jù)：cos59°0.52，sin46°0.72)21(本題滿分10分)我市某中學(xué)七、八年級各選派10名選手參加學(xué)校舉辦的“愛我荊門”知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，成績達到6分或6分以上為合格，達到9分或10分為優(yōu)秀這次競賽后，七、八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表如下所示，其中七年級代表隊得6分、10分的選手人數(shù)分別為a，b隊別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率七年級6.7m3.4190%n八年級7.17.51.6980%10%039586107111111224ab選手/人數(shù)

9、成績/分七年級隊八年級隊(1)請依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，求a，b的值；(2)直接寫出表中的m，n的值；(3)有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級，所以七年級隊成績比八年級隊好，但也有人說八年級隊成績比七年級隊好請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由22(本題滿分10分)我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200元/臺經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，當(dāng)售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù)

10、(1)試確定月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求售價x的范圍；(3)當(dāng)售價x(元/臺)定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大？最大利潤是多少？23(本題滿分10分)已知：函數(shù)yax2(3a1)x2a1(a為常數(shù))(1)若該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個交點，求a的值；(2)若該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，與x軸相交于點A(x1，0)，B(x2，0)兩點，與y軸相交于點C，且x2x12求拋物線的解析式；作點A關(guān)于y軸的對稱點D，連結(jié)BC，DC，求sinDCB的值24(本題滿分12分)如圖，已知：在矩形ABCD的邊AD上有一點O，OA，以O(shè)為圓心，OA長為

11、半徑作圓，交AD于M，恰好與BD相切于H，過H作弦HPAB，弦HP3若點E是CD邊上一動點(點E與C，D不重合)，過E作直線EFBD交BC于F，再把CEF沿著動直線EF對折，點C的對應(yīng)點為G設(shè)CEx，EFG與矩形ABCD重疊部分的面積為S(1)求證：四邊形ABHP是菱形；(2)問EFG的直角頂點G能落在O上嗎？若能，求出此時x的值；若不能，請說明理由；(3)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出FG與O相切時，S的值A(chǔ)BCDFEOPHMGABCDOHM圖 圖(備用圖)第24題圖荊門市2014年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平及升學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)考試答案及評分說明一、選擇題(每小題3分，共36分) 題號12345

12、6789101112答案DCBBCDAACCCA二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)1314（，）1516第17題圖17三、解答題(本題包括7個小題，共69分)18(1) (2)原式19解：補全圖形如圖所示3分DFBE還成立，理由是：4分正方形ABCD和等腰AEF，ADAB，AFAE，F(xiàn)AEDAB90°6分FADEAB7分在ADF和ABE中，ADFABE(SAS)DFBE9分AEFBCD19題答案圖 ADBC北北59°20題答案圖44°20解：過C作CDAB于D，設(shè)CDh(海里)，兩船從A，B到C的時間分別是t甲、t乙(小時)，則ACD59°

13、;，CBD90°44°46°在RtACD中，cos59°0.52，則AC3分在RtBCD中，sin46°0.72，則BCt甲，t乙12.9610.4，t甲t乙，即乙船先到達C處10分21解：(1)依題意得：4分解得6分(2)m6，n20%；8分(3)八年級隊平均分高于七年級隊；八年級隊的成績比七年級隊穩(wěn)定；八年級隊的成績集中在中上游，所以支持八年級隊成績好(注：任說兩條即可)10分22解：(1)依題意得：y20050×2分化簡得：y5x22003分(2)依題意有：5分解得300x3506分(3)由(1)得：w(5x2200)(x200

14、)5x23200x4400005(x320)2720008分x320在300x350內(nèi)，當(dāng)x320時，w最大72000即售價定為320元/臺時，可獲得最大利潤為72000元10分23解：(1)當(dāng)a0時，yx1，有兩個交點(0，1)，(1，0)；1分當(dāng)a0且圖象過原點時，2a10，a，有兩個交點(0，0)，(1，0)；2分當(dāng)a0且圖象與x軸只有一個交點時，令y0有：(3a1)24a(2a1)0解得a1，有兩個交點(0，1)，(1，0)；綜上得：a0或或1時，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點3分(2)依題意令y0時，x1x2，x1x24分由x2x12得：(x2x1)24，則()24化簡得：3a22a10

15、解得：a1，a215分(3a1)24a(2a1)(a1)20，且a0，a應(yīng)舍去a1符合題意拋物線的解析式為yx24x3(注：其它方法，請參照給分) 6分令y0得：x24x30解得：x1或3由x2x120知x2x1，A(1，0)，B(3，0)，D(1，0)，C(0，3)如圖，過D作DEBC于E，則有OBOC3，OD1DEBD·sin45°2而CD，在RtCDE中，sinDCB10分xOyABCDEx21123題答案圖 P(P1)ABCDFEOHRR1QM(M1)24題答案圖 ABCDFEOPHMTGN24題答案圖24(1)連結(jié)OH，如圖ABHP，BAD90°，AQH

16、P而AM是直徑，HQHP在RtOHQ中，sinHOQ×，HOQ60°，則OHQ30°，APH60°又BD與O相切，QHD90°OHQ60°APHQHDAPBH又ABHP，四邊形ABHP是平行四邊形3分由ABAM，AM是直徑知AB是O的切線，而BD也是O的切線，ABBH四邊形ABHP是菱形(注：其它方法，請參照給分) 4分(2)G點能落在O上，如圖方法一：過C作射線CREF交EF于R，交AD于M1，交BD于R1，交AP于P1，則C關(guān)于EF對稱點G在射線CR上當(dāng)G點落在M1上時，M1ECEx，ABCDHP3，ADAB·tan60

17、°3，EDCDCE3x在RtM1DE中，cos60°解得x26分sin60°，M1D而MDADAM，M1與M重合7分M在CP1上，則MP1AP，而MPAP，P與P1重合，這校射線CR與O交于M，P由APBD，CPAP，CR1PR1，知C與P關(guān)于BD對稱由于點E不與點D重合，故點G不可能落在P點點G只能落在O的M點上，此時x28分方法二：連結(jié)CM，PM，如圖，由(1)知AMPAPH60°，tanCMDCMDAMP60°C，M，P三點共線BDA30°，CMBD而BDEF，CMEF，點C關(guān)于EF的對稱點G落在CP上又點P到BD的距離等于點C到BD的距離(即點A到BD的距離)，EF與BD不重合，點G不能落在P點，可以落在O上的M點6分當(dāng)點G落在O上的M點時，MECEx，在RtMDE中，x×2點G落在床O