廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2017年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的數(shù)為（） A6 B6 C0 D無(wú)法確定2（3分）如圖，將正方形ABCD中的陰影三角形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到的圖形為（） A BCD3（3分）某6人活動(dòng)小組為了解本組成員的年齡情況，作了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)的年齡如下（單位：歲）：12，13，14，15，15，15，這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)，平均數(shù)分別為（）A12，14B12，15C15，14D15，134（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A=B2×=C=aD|a|=a（a0）5（3分）關(guān)于

2、x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則q的取值范圍是（）Aq16Bq16Cq4Dq46（3分）如圖，O是ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是ABC的（）A三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B三條角平分線的交點(diǎn)C三條中線的交點(diǎn)D三條高的交點(diǎn)7（3分）計(jì)算（a2b）3的結(jié)果是（）Aa5b5Ba4b5Cab5Da5b68（3分）如圖，E，F(xiàn)分別是ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，EF=6，DEF=60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFCD，ED交BC于點(diǎn)G，則GEF的周長(zhǎng)為（）A6B12C18D249（3分）如圖，在O中，AB是直徑，CD是弦，ABCD，垂足為E，連接CO，AD，BAD=2

3、0°，則下列說(shuō)法中正確的是（）AAD=2OBBCE=EOCOCE=40°DBOC=2BAD10（3分）a0，函數(shù)y=與y=ax2+a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）如圖，四邊形ABCD中，ADBC，A=110°，則B= 12（3分）分解因式：xy29x= 13（3分）當(dāng)x= 時(shí)，二次函數(shù)y=x22x+6有最小值 14（3分）如圖，RtABC中，C=90°，BC=15，tanA=，則AB= 15（3分）如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為120°的扇形，若圓錐的底面圓半徑

4、是，則圓錐的母線l= 16（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中O是原點(diǎn)，ABCD的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是（8，0），（3，4），點(diǎn)D，E把線段OB三等分，延長(zhǎng)CD、CE分別交OA、AB于點(diǎn)F，G，連接FG則下列結(jié)論：F是OA的中點(diǎn)；OFD與BEG相似；四邊形DEGF的面積是；OD=其中正確的結(jié)論是 （填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（本大題共9小題，共102分）17（9分）解方程組18（9分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AB上，AD=BC，A=B，AE=BF求證：ADFBCE19（10分）某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況，對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按做義工的時(shí)間t（單位：小時(shí)），將學(xué)生分成五類：A類（0t

5、2），B類（2t4），C類（4t6），D類（6t8），E類（t8）繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）E類學(xué)生有 人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）D類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的 %；（3）從該班做義工時(shí)間在0t4的學(xué)生中任選2人，求這2人做義工時(shí)間都在2t4中的概率20（10分）如圖，在RtABC中，B=90°，A=30°，AC=2（1）利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線DE，垂足為E，交AB于點(diǎn)D，（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若ADE的周長(zhǎng)為a，先化簡(jiǎn)T=（a+1）2a（a1），再求T的值21（12分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)均參與某筑路工程，先由甲隊(duì)筑路60

6、公里，再由乙隊(duì)完成剩下的筑路工程，已知乙隊(duì)筑路總公里數(shù)是甲隊(duì)筑路總公里數(shù)的倍，甲隊(duì)比乙隊(duì)多筑路20天（1）求乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)；（2）若甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路公里數(shù)之比為5：8，求乙隊(duì)平均每天筑路多少公里22（12分）將直線y=3x+1向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線y=3x+m，若反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=3x+m相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是3（1）求m和k的值；（2）結(jié)合圖象求不等式3x+m的解集23（12分）已知拋物線y1=x2+mx+n，直線y2=kx+b，y1的對(duì)稱軸與y2交于點(diǎn)A（1，5），點(diǎn)A與y1的頂點(diǎn)B的距離是4（1）求y1的解析式；（2）若y2隨著x的增大而增大，且y1與

7、y2都經(jīng)過(guò)x軸上的同一點(diǎn)，求y2的解析式24（14分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，COD關(guān)于CD的對(duì)稱圖形為CED（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）連接AE，若AB=6cm，BC=cm求sinEAD的值；若點(diǎn)P為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接OP，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再以1.5cm/s的速度沿線段PA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需要的時(shí)間最短時(shí)，求AP的長(zhǎng)和點(diǎn)Q走完全程所需的時(shí)間25（14分）如圖，AB是O的直徑，=，AB=2，連接AC（1）求證：CAB=45°；（2）若

8、直線l為O的切線，C是切點(diǎn)，在直線l上取一點(diǎn)D，使BD=AB，BD所在的直線與AC所在的直線相交于點(diǎn)E，連接AD試探究AE與AD之間的是數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由2017年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的數(shù)為（）A6B6C0D無(wú)法確定【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，利用相反數(shù)定義確定出B表示的數(shù)即可【解答】解：數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B表示的數(shù)為6，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)軸，以及相反數(shù)，

9、熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵2（3分）如圖，將正方形ABCD中的陰影三角形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到的圖形為（）ABCD【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，將正方形ABCD中的陰影三角形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到的圖形為A，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵3（3分）某6人活動(dòng)小組為了解本組成員的年齡情況，作了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)的年齡如下（單位：歲）：12，13，14，15，15，15，這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)，平均數(shù)分別為（）A12，14B12，15C15，14D15，13【分析】觀察這組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)15出

10、現(xiàn)的次數(shù)最多，進(jìn)而得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15，將六個(gè)數(shù)據(jù)相加求出之和，再除以6即可求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)【解答】解：這組數(shù)據(jù)中，12出現(xiàn)了1次，13出現(xiàn)了1次，14出現(xiàn)了1次，15出現(xiàn)了3次，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15，這組數(shù)據(jù)分別為：12、13、14、15、15、15這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=14故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)及算術(shù)平均數(shù)，眾數(shù)即為這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，算術(shù)平均數(shù)即為所有數(shù)之和與數(shù)的個(gè)數(shù)的商4（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A=B2×=C=aD|a|=a（a0）【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案【解答】解：A、無(wú)法化簡(jiǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2

11、×=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=|a|，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、|a|=a（a0），正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵5（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則q的取值范圍是（）Aq16Bq16Cq4Dq4【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=644q0，解之即可得出q的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=824q=644q0，解得：q16故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵6（3分）如

12、圖，O是ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是ABC的（）A三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B三條角平分線的交點(diǎn)C三條中線的交點(diǎn)D三條高的交點(diǎn)【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓得出點(diǎn)O到三邊的距離相等，即可得出結(jié)論【解答】解：O是ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O到三邊的距離相等，點(diǎn)O是ABC的三條角平分線的交點(diǎn)；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；熟練掌握三角形的內(nèi)切圓的圓心性質(zhì)是關(guān)鍵7（3分）計(jì)算（a2b）3的結(jié)果是（）Aa5b5Ba4b5Cab5Da5b6【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，分式的乘法，可得答案【解答】解：原式=a6b3=a5b5，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的乘除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵

13、8（3分）如圖，E，F(xiàn)分別是ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，EF=6，DEF=60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFCD，ED交BC于點(diǎn)G，則GEF的周長(zhǎng)為（）A6B12C18D24【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ADBC，由平行線的性質(zhì)得到AEG=EGF，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到GEF=DEF=60°，推出EGF是等邊三角形，于是得到結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AEG=EGF，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFCD，GEF=DEF=60°，AEG=60°，EGF=60°，EGF是等邊三角形，EF=6，GEF的周長(zhǎng)=1

14、8，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵9（3分）如圖，在O中，AB是直徑，CD是弦，ABCD，垂足為E，連接CO，AD，BAD=20°，則下列說(shuō)法中正確的是（）AAD=2OBBCE=EOCOCE=40°DBOC=2BAD【分析】先根據(jù)垂徑定理得到=，CE=DE，再利用圓周角定理得到BOC=40°，則根據(jù)互余可計(jì)算出OCE的度數(shù)，于是可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解：ABCD，=，CE=DE，BOC=2BAD=40°，OCE=90°40°=50°故選D

15、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了圓周角定理10（3分）a0，函數(shù)y=與y=ax2+a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）ABCD【分析】分a0和a0兩種情況分類討論即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=的圖象位于一、三象限，y=ax2+a的開(kāi)口向下，交y軸的正半軸，沒(méi)有符合的選項(xiàng)，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=的圖象位于二、四象限，y=ax2+a的開(kāi)口向上，交y軸的負(fù)半軸，D選項(xiàng)符合；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例系數(shù)的符號(hào)確定其圖象的位置，難度不大二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，

16、共18分）11（3分）如圖，四邊形ABCD中，ADBC，A=110°，則B=70°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：ADBC，A+B=180°，又A=110°，B=70°，故答案為：70°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論12（3分）分解因式：xy29x=x（y+3）（y3）【分析】應(yīng)先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：xy29x=x（y29）=x（y3）（y+3）故答案為：x（y3）（y+3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)多項(xiàng)式的分解能力，一般先考慮提公因式，再考慮利用公

17、式分解因式，要注意分解因式要徹底，直到不能再分解為止13（3分）當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)y=x22x+6有最小值5【分析】把x22x+6化成（x1）2+5，即可求出二次函數(shù)y=x22x+6的最小值是多少【解答】解：y=x22x+6=（x1）2+5，當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)y=x22x+6有最小值5故答案為：1、5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的最值，要熟練掌握，確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值14（3分）如圖，RtABC中，C=90°，B

18、C=15，tanA=，則AB=17【分析】根據(jù)A的正切求出AC，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解【解答】解：RtABC中，C=90°，tanA=，BC=15，=，解得AC=8，根據(jù)勾股定理得，AB=17故答案為：17【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，勾股定理，主要利用了銳角的正切等于對(duì)邊比鄰邊15（3分）如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為120°的扇形，若圓錐的底面圓半徑是，則圓錐的母線l=3【分析】易得圓錐的底面周長(zhǎng)，也就是側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式即可求得圓錐的母線長(zhǎng)【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)=2×=2cm，則：=2，解得l=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考

19、查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)；弧長(zhǎng)公式為：16（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中O是原點(diǎn)，ABCD的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是（8，0），（3，4），點(diǎn)D，E把線段OB三等分，延長(zhǎng)CD、CE分別交OA、AB于點(diǎn)F，G，連接FG則下列結(jié)論：F是OA的中點(diǎn)；OFD與BEG相似；四邊形DEGF的面積是；OD=其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）【分析】證明CDBFDO，列比例式得：，再由D、E為OB的三等分點(diǎn)，則=，可得結(jié)論正確；如圖2，延長(zhǎng)BC交y軸于H證明OAAB，則AOBEBG，所以O(shè)FDBEG不成立；如圖3，利用面積差求得：SCFG=SOABCSOFCSO

20、BGSAFG=12，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算并作出判斷；根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算OB的長(zhǎng)，根據(jù)三等分線段OB可得結(jié)論【解答】解：四邊形OABC是平行四邊形，BCOA，BC=OA，CDBFDO，D、E為OB的三等分點(diǎn)，=，BC=2OF，OA=2OF，F(xiàn)是OA的中點(diǎn)；所以結(jié)論正確；如圖2，延長(zhǎng)BC交y軸于H，由C（3，4）知：OH=4，CH=3，OC=5，AB=OC=5，A（8，0），OA=8，OAAB，AOBEBG，OFDBEG不成立，所以結(jié)論不正確；由知：F為OA的中點(diǎn)，同理得；G是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)G是OAB的中位線，F(xiàn)G=，F(xiàn)GOB，OB=3DE，F(xiàn)G=DE，=，過(guò)C作CQA

21、B于Q，SOABC=OAOH=ABCQ，4×8=5CQ，CQ=，SOCF=OFOH=×4×4=8，SCGB=BGCQ=××=8，SAFG=×4×2=4，SCFG=SOABCSOFCSOBGSAFG=8×4884=12，DEFG，CDECFG，=，=，S四邊形DEGF=；所以結(jié)論正確；在RtOHB中，由勾股定理得：OB2=BH2+OH2，OB=，OD=，所以結(jié)論不正確；故本題結(jié)論正確的有：；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)、圖形與坐標(biāo)特點(diǎn)、勾股定理、三角形的中位線定理、三角形相似的性質(zhì)和

22、判定、平行四邊形和三角形面積的計(jì)算等知識(shí)，難度適中，熟練掌握平行四邊形和相似三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵三、解答題（本大題共9小題，共102分）17（9分）解方程組【分析】方程組利用加減消元法求出解即可【解答】解：，×3得：x=4，把x=4代入得：y=1，則方程組的解為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法18（9分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AB上，AD=BC，A=B，AE=BF求證：ADFBCE【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可求證：ADFBCE【解答】解：AE=BF，AE+EF=BF+EF，AF=BE，在ADF與BCE中，ADFBCE（SAS）【點(diǎn)

23、評(píng)】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是求證AF=BE，本題屬于基礎(chǔ)題型19（10分）某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況，對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按做義工的時(shí)間t（單位：小時(shí)），將學(xué)生分成五類：A類（0t2），B類（2t4），C類（4t6），D類（6t8），E類（t8）繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）E類學(xué)生有5人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）D類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的36%；（3）從該班做義工時(shí)間在0t4的學(xué)生中任選2人，求這2人做義工時(shí)間都在2t4中的概率【分析】（1）根據(jù)總?cè)藬?shù)等于各類別人數(shù)之和可得E類別學(xué)生數(shù)；（2）用D類別學(xué)生數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；（3

24、）列舉所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得【解答】解：（1）E類學(xué)生有50（2+3+22+18）=5（人），補(bǔ)全圖形如下：故答案為：5；（2）D類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的×100%=36%，故答案為：36；（3）記0t2內(nèi)的兩人為甲、乙，2t4內(nèi)的3人記為A、B、C，從中任選兩人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC這10種可能結(jié)果，其中2人做義工時(shí)間都在2t4中的有AB、AC、BC這3種結(jié)果，這2人做義工時(shí)間都在2t4中的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概

25、率公式求出事件A或B的概率也考查條形統(tǒng)計(jì)圖20（10分）如圖，在RtABC中，B=90°，A=30°，AC=2（1）利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線DE，垂足為E，交AB于點(diǎn)D，（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若ADE的周長(zhǎng)為a，先化簡(jiǎn)T=（a+1）2a（a1），再求T的值【分析】（1）根據(jù)作已知線段的垂直平分線的方法，即可得到線段AC的垂直平分線DE；（2）根據(jù)RtADE中，A=30°，AE=，即可求得a的值，最后化簡(jiǎn)T=（a+1）2a（a1），再求T的值【解答】解：（1）如圖所示，DE即為所求；（2）由題可得，AE=AC=，A=30°，RtADE中，D

26、E=AD，設(shè)DE=x，則AD=2x，RtADE中，x2+（）2=（2x）2，解得x=1，ADE的周長(zhǎng)a=1+2+=3+，T=（a+1）2a（a1）=3a+1，當(dāng)a=3+時(shí)，T=3（3+）+1=10+3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本作圖以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半21（12分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)均參與某筑路工程，先由甲隊(duì)筑路60公里，再由乙隊(duì)完成剩下的筑路工程，已知乙隊(duì)筑路總公里數(shù)是甲隊(duì)筑路總公里數(shù)的倍，甲隊(duì)比乙隊(duì)多筑路20天（1）求乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)；（2）若甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路公里數(shù)之比為5：8，求乙隊(duì)平均每天筑路多少

27、公里【分析】（1）根據(jù)甲隊(duì)筑路60公里以及乙隊(duì)筑路總公里數(shù)是甲隊(duì)筑路總公里數(shù)的倍，即可求出乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)；（2）設(shè)乙隊(duì)平均每天筑路8x公里，則甲隊(duì)平均每天筑路5x公里，根據(jù)甲隊(duì)比乙隊(duì)多筑路20天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論【解答】解：（1）60×=80（公里）答：乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)為80公里（2）設(shè)乙隊(duì)平均每天筑路8x公里，則甲隊(duì)平均每天筑路5x公里，根據(jù)題意得：=20，解得：x=0.1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.1是原方程的解，8x=0.8答：乙隊(duì)平均每天筑路0.8公里【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，

28、列出分式方程22（12分）將直線y=3x+1向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線y=3x+m，若反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=3x+m相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是3（1）求m和k的值；（2）結(jié)合圖象求不等式3x+m的解集【分析】（1）根據(jù)平移的原則得出m的值，并計(jì)算點(diǎn)A的坐標(biāo)，因?yàn)锳在反比例函數(shù)的圖象上，代入可以求k的值；（2）畫出兩函數(shù)圖象，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)寫出解集【解答】解：（1）由平移得：y=3x+11=3x，m=0，當(dāng)y=3時(shí)，3x=3，x=1，A（1，3），k=1×3=3；（2）畫出直線y=3x和反比例函數(shù)y=的圖象：如圖所示，由圖象得：不等式3x+m的解集為：1x0或x1【點(diǎn)評(píng)】本

29、題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和一次函數(shù)的圖象的平移問(wèn)題，涉及到用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，并熟知函數(shù)圖象平移時(shí)“上加下減，左加右減”的法則23（12分）已知拋物線y1=x2+mx+n，直線y2=kx+b，y1的對(duì)稱軸與y2交于點(diǎn)A（1，5），點(diǎn)A與y1的頂點(diǎn)B的距離是4（1）求y1的解析式；（2）若y2隨著x的增大而增大，且y1與y2都經(jīng)過(guò)x軸上的同一點(diǎn)，求y2的解析式【分析】（1）根據(jù)題意求得頂點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)公式即可求得m、n，從而求得y1的解析式；（2）分兩種情況討論：當(dāng)y1的解析式為y1=x22x時(shí)，拋物線與x軸的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)（1，0），不合題意；當(dāng)y1

30、=x22x+8時(shí)，解x22x+8=0求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)A的坐標(biāo)和y2隨著x的增大而增大，求得y1與y2都經(jīng)過(guò)x軸上的同一點(diǎn)（4，0），然后根據(jù)待定系數(shù)法求得即可【解答】解：（1）拋物線y1=x2+mx+n，直線y2=kx+b，y1的對(duì)稱軸與y2交于點(diǎn)A（1，5），點(diǎn)A與y1的頂點(diǎn)B的距離是4B（1，1）或（1，9），=1，=1或9，解得m=2，n=0或8，y1的解析式為y1=x22x或y1=x22x+8；（2）當(dāng)y1的解析式為y1=x22x時(shí)，拋物線與x軸交點(diǎn)是（0.0）和（2.0），y1的對(duì)稱軸與y2交于點(diǎn)A（1，5），y1與y2都經(jīng)過(guò)x軸上的同一點(diǎn)（2，0），把（1，5）

31、，（2，0）代入得，解得，y2=5x+10當(dāng)y1=x22x+8時(shí)，解x22x+8=0得x=4或2，y2隨著x的增大而增大，且過(guò)點(diǎn)A（1，5），y1與y2都經(jīng)過(guò)x軸上的同一點(diǎn)（4，0），把（1，5），（4，0）代入得，解得；y2=x+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意求得頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵24（14分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，COD關(guān)于CD的對(duì)稱圖形為CED（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）連接AE，若AB=6cm，BC=cm求sinEAD的值；若點(diǎn)P為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接OP，一動(dòng)

32、點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再以1.5cm/s的速度沿線段PA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需要的時(shí)間最短時(shí)，求AP的長(zhǎng)和點(diǎn)Q走完全程所需的時(shí)間【分析】（1）只要證明四邊相等即可證明；（2）設(shè)AE交CD于K由DEAC，DE=OC=OA，推出=，由AB=CD=6，可得DK=2，CK=4，在RtADK中，AK=3，根據(jù)sinDAE=計(jì)算即可解決問(wèn)題；作PFAD于F易知PF=APsinDAE=AP，因?yàn)辄c(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=+=OP+AP=OP+PF，所以當(dāng)O、P、F共線時(shí)，OP+PF的值最小，此時(shí)OF是ACD的中位線，由此即可解決問(wèn)題【

33、解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形OD=OB=OC=OA，EDC和ODC關(guān)于CD對(duì)稱，DE=DO，CE=CO，DE=EC=CO=OD，四邊形CODE是菱形（2）設(shè)AE交CD于K四邊形CODE是菱形，DEAC，DE=OC=OA，=AB=CD=6，DK=2，CK=4，在RtADK中，AK=3，sinDAE=，作PFAD于F易知PF=APsinDAE=AP，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=+=OP+AP=OP+PF，當(dāng)O、P、F共線時(shí)，OP+PF的值最小，此時(shí)OF是ACD的中位線，OF=CD=3AF=AD=，PF=DK=1，AP=，當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需要的時(shí)間最短時(shí)，AP的長(zhǎng)為，點(diǎn)Q走完全程所需的時(shí)間為3s【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、平行線分線段成比例定理、勾股定理、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用垂線段最短解決最值問(wèn)題，所以中考?jí)狠S題25（14分）如圖，AB是O的直徑，=，AB=2，連接AC（1）求證：CAB=45°；（2）若直線l為O的切線，C是切點(diǎn)，在直線l上取一點(diǎn)D，使BD=AB，BD所在的直線與AC所在的直線相交于點(diǎn)E，連接AD試探究AE與AD之間的是數(shù)量關(guān)系