四邊形經(jīng)典習(xí)題50道

1、 1已知：在矩形ABCD 中，AE BD 于E ，DAE=3BAE ，求：EAC 的度數(shù)。2已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且BCD=60，E 、F 分別為梯形的腰AB 、 DC 的中點(diǎn)，求：EF 的長(zhǎng)。3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB DC ， AD=BC，E 、F 分別為AD 、BC 的中點(diǎn)，BD 平分ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周長(zhǎng)。4、已知：梯形ABCD 中，AB CD ，以AD ， AC 為鄰邊作平行四邊形ACED ，DC 延長(zhǎng)線 交BE 于F ，求證：F 是BE 的中點(diǎn)。 5、已知：梯形ABCD 中，AB CD ，AC

2、CB ，AC 平分A ，又B=60，梯形的周長(zhǎng)是20cm, 求：AB 的長(zhǎng)。6、從平行四邊形四邊形ABCD 的各頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分別是E 、F 、G 、H ，求證：EF GH 。 7、已知：梯形ABCD 的對(duì)角線的交點(diǎn)為E 若在平行邊的一邊BC 的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F ，使S ABC =SEBF ，求證：DF AC 。_ D_ C_B _ C_ A _ B_ A _ B_ E_A _ B_ A _ B_B 8、在正方形ABCD 中，直線EF 平行于 對(duì)角線AC ，與邊AB 、BC 的交點(diǎn)為E 、F ， 在DA 的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G ，使AG=AD， 若EG 與D

3、F 的交點(diǎn)為H ，求證：AH 與正方形的邊長(zhǎng)相等。9、若以直角三角形ABC 的邊AB 為邊， 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，AF 是BC 邊的高，延長(zhǎng)FA 使AG=BC，求證：BG=CD。10、正方形ABCD ，E 、F 分別是AB 、AD 延長(zhǎng)線 上的一點(diǎn)，且AE=AF=AC，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求證：EG=GC=CH=HF。11、在正方形ABCD 的對(duì)角線BD 上，取BE=AB， 若過(guò)E 作BD 的垂線EF 交CD 于F ， 求證：CF=ED。12、平行四邊形ABCD 中，A 、D 的平分線相交于E ，AE 、DE 與DC 、AB 延長(zhǎng)線交于G

4、 、F ，求證：AD=DG=GF=FA。13、在正方形ABCD 的邊CD 上任取一點(diǎn)E ， 延長(zhǎng)BC 到F ，使CF=CE， 求證：BE DF_ C_B_ F_ B _ C_ F_ C_ D_ B_ F_ F_ G_ B _ C_ Q_ B_A _ E 14、在四邊形ABCD 中，AB=CD，P 、Q 分別是AD 、BC 中點(diǎn)，M 、N 分別是對(duì)角線 AC 、BD 的中點(diǎn)，求證：PQ MN 。15、平行四邊形ABCD 中，AD=2AB， AE=AB=BF求證：CE DF 。16、在正方形ABCD 中，P 是BD 上一點(diǎn)， 過(guò)P 引PE BC 交BC 于E ，過(guò)P 引PF CD 于F ，求證：A

5、P EF 。17、過(guò)正方形ABCD 的頂點(diǎn)B 引 對(duì)角線AC 的平行線BE ， 在BE 上取一點(diǎn)F ，使AF=AC，若作菱形CAFÉ， 求證：AE 及AF 三等分BAC 。18、以ABC 的三邊AB 、BC 、CA 分別 為邊，在BC 的同側(cè)作等邊三角形ABD 、 BCE 、CAF ，求證：ADEF 是平行四邊形。19、M 、N 為ABC 的邊AB 、AC 的中點(diǎn)， E 、F 為邊AC 的三等分點(diǎn)，延長(zhǎng)ME 、NF 交于D 點(diǎn)，連結(jié)AD 、DC ，求證： BFDE 是平行四邊形， ABCD 是平行四邊形。_ E _ F_ A _B_ C_ D_F_ E_ F_ B _ C_ B _

6、C_N _ B _E 20、平行四邊形ABCD 的對(duì)角線交于O ， 作OE BC ，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四邊形ABCD 的面積。21、在梯形ABCD 中，AD BC ，高AE=DF =12cm,兩對(duì)角線BD=20cm,AC=15cm, 求梯形ABCD 的面積。22、在梯形ABCD 中，二底AD 、BC 的中點(diǎn)是E 、F ，在EF 上任取一點(diǎn)O ， 求證：S OAB =SOCD 23、平行四邊形ABCD 中，EF 平行于對(duì)角線AC ，且與AB 、BC 分別交于E 、F ， 求證：S ADE =SCDF 24、梯形ABCD 的底為AD 、BC ， 若CD

7、的中點(diǎn)為E 求證：S ABE =21S ABCD25、梯形ABCD 的面積被對(duì)角線BD 分成 3:7兩部分，求這個(gè)梯形被中位線EF 分成 的兩部分的面積的比。26、在梯形ABCD 中，AB CD ，M 是BC 邊 的中點(diǎn)，且MN AD 于N ， 求證：S ABCD =MNAD 。_ B _ C_E _ F _ B _ C _ F_B_ C _ F _ B _ C_ A _B_ A _ B 27、求證：四邊形ABCD 的兩條對(duì)角線之和小于它的周長(zhǎng)而大于它的周長(zhǎng)之半。28、平行四邊形ABCD 的對(duì)邊AB 、 CD 的中點(diǎn)為E 、F ， 求證：DE 、BF 三等分對(duì)角線AC 。 29、證明：順次連結(jié)

8、四邊形的各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，其周長(zhǎng)等于原四邊形的對(duì)角線之和。30、在正方形ABCD 的CD 邊上取一點(diǎn)G ， 在CG 上向原正方形外作正方形GCEF ，求證：DE BG ，DE=BG。31、在直角三角形ABC 中，CD 是斜邊AB 的高，A 的平分線AE 交CD 于F ，交BC 于E ，EG AB 于G ，求證：CFGE 是菱形。32、若分別以三角形ABC 的邊AB 、AC 為邊，在三角形外作正方形ABDE 、ACFG ， 求證：BG=EC，BG EC 。_ B _ C_ C _ B _ E_ A_B _D_ G_ B_ C33、求證：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。 D _ C _ N

9、 _ 34、正方形 ABCD 中，M 為 AB 的任意點(diǎn)， MNDM，BN 平分CBF， 求證：MD=NM F _ A _ M _ B _ A _ E _ D _ 35、在梯形 ABCD 中，ADBC，AD=12cm， BC=28cm，EFAB 且 EF 平分 ABCD 的面積， 求：BF 的長(zhǎng)。 B _ F _ C _ 36、平行四邊形 ABCD 中，E 為 AB 上的任一點(diǎn)， 若 CE 的延長(zhǎng)線交 DA 于 F，連結(jié) DE， 求證：S D ADE =S D BEF D _ C _ B _ E _ A _ F _ C _ 37、過(guò)四邊形 ABCD 的對(duì)角線 BD 的中點(diǎn) E 作 AC 的平行

10、線 FEG，與 AB、AC 的交點(diǎn)分別為 F、G，求證：AG 或 FC 平分此四邊形的面積， D _ G _ E _ A _ F _ B _ E _ 38、若以三角形 ABC 的邊 AB、AC 為邊 向三角形外作正方形 ABDE、ACFG， 求證：S D AEG =S D ABC 。 D _ B _ A _ F _ G _ C _ P _ D _ C _ M _ N _ A _ B _ 39、四邊形 ABCD 中，M、N 分別是對(duì)角線 AC、BD 的中點(diǎn)，又 AD、BC 相交于點(diǎn) P， 求證：S D PMN = 1 4 S ABCD 。 A _ M _ E _ 40、正方形 ABCD 的邊 A

11、D 上有一點(diǎn) E， 滿足 BE=ED+DC，如果 M 是 AD 的中點(diǎn)， 求證：EBC=2ABM， D _ B _ D _ _ C 41、若以三角形 ABC 的邊 AB、BC 為邊向 三角形外作正方形 ABDE、BCFG，N 為 AC 中點(diǎn)，求證：DG=2BN，BMDG。 M _ G _ E _ B _ A _ N _ C _ F _ 42、從正方形 ABCD 的一個(gè)頂點(diǎn) C 作 CE 平行 于 BD，使 BE=BD，若 BE、CD 的交點(diǎn)為 F， 求證：DE=DF。 A _ D _ E _ F _ B _ C _ 43、平行四邊形 ABCD 中，直線 FH 與 AB、 CD 相交，過(guò) A、D

12、、C、B，向 FH 作垂線， 垂足為 G、F、E、H， 求證：AG-DF=CE-BH。 A _ D _ F _ C _ E _ G _ B _ H _ 44、四邊形 ABCD 中，若A=C， 求證各角平分線圍成的四邊形等腰梯形。 45、正方形 ABCD 中，EAF=45° 求證：BE+DF=EF。 A _ D _ F _ B _ E _ C _ 46、正方形 ABCD 中，點(diǎn) P 與 B、C 的 連線和 BC 的夾角為 15° 求證：PA=PD=AD。 D _ P _ C _ A _ N _ M _ B _ 47、四邊形 ABCD 中，AD=BC，EF 為 AB、DC 的中點(diǎn)的連線，并分別與 AD、BC 延長(zhǎng)線交于 M、N，求證：AME=BNE。 A _ B _ C _ D _ F _ E _ G _ B _ C _ 48、正方形 ABCD 中，MNGH， 求證：MN=HG。 M _ N _ A _ H _ D _ A _ D _ 49、正方形 ABCD 中，E 是邊