雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍

1、雙曲線一、選擇題1. 雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則m=（A）（B）4（C）4（D）2. 已知雙曲線(a>0,b<0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是A.( 1,2) B. (1,2) C.2,+ D.(2,+)3. 已知雙曲線（b0）的焦點，則b=A.3 B. C. D. 4. 設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于（A） （B）2 （C） （D）5.雙曲線的兩條漸近線與直線圍成一個三角形區(qū)域，表示該區(qū)域的不等式組是（）     &#

2、160;                  6. 若雙曲線的兩焦點為F1、F2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線交于A、B、C、D，若此6點構(gòu)成正六邊形，則雙曲線的離心率為              （    ）    A   

3、60;     B        C            D7.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是    （A）（B）（C）（D）8.若雙曲線上的點到左準線的距離是到左焦點距離的，則(A)       &

4、#160;    (B)           (C)             (D)9.   在正ABC中，DAB，EAC，向量，則以B，C為焦點，且過D，E的雙曲線的離心率為              

5、60;              （    ）    A           B         C         D10.如圖，B地在A地的正東方

6、向4 km處，C地在B地的北偏東30º方向2 km處，河流的沒岸PQ（曲線）上任意一點到A的距離比到B的距離遠2 km?，F(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運貨物。經(jīng)測算，從M到B、M兩地修建公路的費用分別是a萬元/km、2a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費用最低是（A）(2-2)a萬元           （B）5a萬元（C）(2+1)a萬元           （D

7、）(2+3)a萬元 11.已知雙曲線的左右焦點分別為，其一條漸近線方程為，點在該雙曲線上，則=A. B. C .0 D. 4 12.雙曲線-=1的焦點到漸近線的距離為（A） （B）2 （C） （D）1二、填空題13.過雙曲線左焦點的直線交曲線的左支于兩點，為其右焦點，則的值為_14.已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為15. 點P（1，3）在雙曲線的左準線上，過點P且方向為的光線經(jīng)直線y=2反射后通過雙曲線的左焦點，則此雙曲線的離心率為       。16. 若雙曲線的漸近線方程為

8、，則實數(shù)的值為_.三、解答題17. 設(shè)雙曲線C：相交于兩個不同的點A、B.（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：（II）設(shè)直線l與y軸的交點為P，且求a的值.18. 已知雙曲線的中心在原點，右頂點為A（1，0）點P、Q在雙曲線的右支上，支M（m,0）到直線AP的距離為1。（）若直線AP的斜率為k，且，求實數(shù)m的取值范圍；（）當(dāng)時，APQ的內(nèi)心恰好是點M，求此雙曲線的方程。  19.已知雙曲線，為上的任意點。（1）求證：點到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；（2）設(shè)點的坐標為，求的最小值；20.某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時

9、聽到一聲巨響，正東觀測點聽到巨響的時間比其他兩個觀測點晚，已知各觀測點到中心的距離都是，試確定該巨響的位置。（假定當(dāng)時聲音傳播的速度為，各相關(guān)點均在同一平面上）答案一、選擇題1. A2. C3. C解析：可得雙曲線的準線為,又因為橢圓焦點為所以有.即b2=3故b=.故C.4. C5. 答案：A解析：雙曲線的兩條漸近線方程為，與直線圍成一個三角形區(qū)域時有。故選A6. 答案：A 7. 答案：C解析:已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率， ，離心率e2=， e2，選C.8. 答案：C解析：由題離心率，由雙曲線的第二

10、定義知，故選擇C?！久麕燑c拔】本題在條件中有意識的將雙曲線第二定義“到左焦點距離與到左準線的距離是定值”中比的前后項顛倒為“到左準線的距離是到左焦點距離的”，如本題改為填空題，沒有了選擇支的提示，則難度加大?！究键c分析】本題考查雙曲線的第二定義，基礎(chǔ)題。9. 答案:D 10. 答案：B 11. C解析：由題知，故，故選擇C。解析2：根據(jù)雙曲線漸近線方程可求出雙曲線方程，則左、右焦點坐標分別為，再將點代入方程可求出，則可得，故選C。12. A解析：雙曲線-=1的焦點(4,0)到漸近線的距離為,選A二、填空題13. 答案：8解析：根據(jù)雙曲線定義有|MF2|-|MF|=2a，|NF2|-|NF|=2

11、a，兩式相加得|MF2|+|NF2|-|MN|=4a=8點評：本題主要考查雙曲線定義的靈活運用。14. 答案：3解析：如圖，過雙曲線的頂點A、焦點F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，則： 15. 答案:  16. 答案 ： 三、解答題17. 解析：（I）由C與t相交于兩個不同的點，故知方程組有兩個不同的實數(shù)解.消去y并整理得 （1a2）x2+2a2x2a2=0.                

12、0;  雙曲線的離心率（II）設(shè)由于x1+x2都是方程的根，且1a20，18. 解析: ()由條件得直線AP的方程(即.又因為點M到直線AP的距離為1,所以得. 2,解得+1m3或-1m1-.m的取值范圍是()可設(shè)雙曲線方程為由得.又因為M是APQ的內(nèi)心,M到AP的距離為1,所以MAP=45º,直線AM是PAQ的角平分線,且M到AQ、PQ的距離均為1。因此，（不妨設(shè)P在第一象限）直線PQ方程為。直線AP的方程y=x-1,解得P的坐標是（2+，1+），將P點坐標代入得，所以所求雙曲線方程為即19. 【解析】（1）設(shè)是雙曲線上任意一點，該雙曲的兩條漸近線方程分別是和.

13、          點到兩條漸近線的距離分別是和，   它們的乘積是.點到雙曲線的兩條漸線的距離的乘積是一個常數(shù).                （2）設(shè)的坐標為，則              

14、60;                                                   &

15、#160;             ，                                               當(dāng)時，的最小值為，即的最小值為.                                20. 解析：如圖，以接報中心為原點O，正東、正北方向為x軸、