(完整版)四年級運算定律與簡便運算知識點歸納與練習(xí)最終版

1、三單元 -運算定律與簡便運算班級：姓名：一、加減法運算定律1、加法交換律定義：兩個加數(shù)交換位置，和不變字母表示： abba例如： 16+23=23+16546+78=78+5462、加法結(jié)合律定義：先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。字母表示：(ab)ca(bc)注意：加法結(jié)合律有著廣泛的應(yīng)用，如果其中有兩個加數(shù)的和剛好是整十、整百、整千的話，那么就可以利用加法交換律將原式中的加數(shù)進行調(diào)換位置，再將這兩個加數(shù)結(jié)合起來先運算。例題：（1）50+98+50（ 2） 488+40+60（ 3） 165+93+353、減法的性質(zhì)注：減法交換律、結(jié)合律是由加法交換律和結(jié)合律衍生出來的。減法的

2、性質(zhì) ：如果一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，那么后面兩個減數(shù)的位置可以互換。( 當減數(shù)與被減數(shù)有相同部分，可以讓他們先相減)字母表示： abcacb例題：（1）198-75-98（ 2） 52889128（ 3） 226-58-26減法的性質(zhì) ：如果一個數(shù) 連續(xù)減去 兩個數(shù)，那么相當于從這個數(shù)當中減去后面兩個數(shù)的和。（當減數(shù)之間可以湊成整百、整十、整千時，運算更簡便）字母表示：abca(bc)例題：（1）369-45-155（2）896-580-120（3）528（ 150+128）（4）126-(26+88)4. 拆分、湊整法簡便計算拆分法： 當一個數(shù)比整百、整千稍微大一些的時候，我們可以把這個數(shù)拆分

3、成整百、整千與一個較小數(shù)的和，然后利用加減法的交換、結(jié)合律進行簡便計算。例如： 103=100+3， 1006=1000+6， 湊整法： 當一個數(shù)比整百、整千稍微小一些的時候，我們可以把這個數(shù)寫成一個整百、整千的數(shù)減去一個較小的數(shù)的形式，然后利用加減法的運算定律進行簡便計算。例如： 97=100-3 ，998=1000-2 ， 注意：拆分湊整法在加、減法中的簡便不是很明顯，但和乘除法的運算定律結(jié)合起來就具有很大的簡便了。例 4. 計算下式，能簡便的進行簡便計算：（ 1） 89+106（ 2） 56+98（ 3）658+99715、加減法的“符號搬家”：在計算沒有括號的加、減混合運算時，計算時可

4、以帶著運算符號“搬家”。字母表示： abcacb例題：（1）25658 +44（2）123 + 38 - 23（ 3） 146 -78 +54隨堂練習(xí)：計算下式，怎么簡便怎么計算（ 1） 730+895+170（ 2） 820-456+280（3） 900-456-244（ 4） 89+997（ 5） 103-60（6） 458+996（ 7） 876-580+220（ 8） 997+840+260（9） 956197-56二、乘除法運算定律1、乘法交換律定義：交換兩個因數(shù)的位置，積不變。字母表示： abba例如： 85 18=18 8523 88=88 232、乘法結(jié)合律定義：三個數(shù)相乘，先

5、乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。字母表示：(ab)ca(bc)運用：使用乘法交換律、結(jié)合律湊整（ 把積是整十、整百、整千的數(shù)先交換再結(jié)合在一起。 ）熟記乘法結(jié)合律的應(yīng)用基于要熟練掌握一些相乘后積為整十、整百、整千的數(shù)。例如： 25 4=100,250 4=1000125 8=1000， 125 80=10000看見 25 就去找 4，看見 125 就去找 8。如果題目中沒有4 和 8，就看其他數(shù)能不能拆成4 和 8 與另外一個數(shù)相乘或相加。 如 12556=12587。例題：（ 1） 2594（ 2） 2512（ 3） 25125 4 8例 . 簡便計算：（ 1） 25 94（ 2）25

6、 12（ 3） 125 563、乘法分配律定義：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。字母表示：a(bc)abac ，或者是 (ab)cacbc2簡便計算中乘法分配律及其逆運算是運用最廣泛的一個，一定要掌握它和它的逆運算。乘法分配律的理解：利用乘法的意義進行理解，（ a b）個 c 等于 a 個 c 加上 b 個 c，而不能單純地依靠記憶，只有這樣才能在運算中熟練運用，減少失誤。乘法分配律簡算應(yīng)用：類型一（分解式）：(a b) c= a cbc(ab) c= a cbc（1）分解式：(40+4) 25125（ 8 16）類型二（合并式）：acbc=(a b) cacbc

7、=(a b) c（2）合并式： 1358 + 135 216912323169合并式： 358 + 35 6435358+356-4 35類型三（合并式特殊情況）：a 99a = a (99 1)aba = a (b 1)（3）合并特殊：99 256 + 256382101-382類型四（分解式特殊情況）：a 99a102= a (100 1)= a(100 2)= a 100a1= a100a2（4）分解特殊： 45 102分解特殊： 99 26乘法結(jié)合律與乘法分配律的區(qū)別：乘法結(jié)合律 的特征： 幾個數(shù)連乘 。乘法分配律 特征：兩數(shù)的和乘一個數(shù)。例題：（ 1）乘法結(jié)合律：（404） 25（2

8、）乘法分配率：（ 40+4） 25=40（425）=4025 + 4 254、除法的性質(zhì)（連除）類似于加減法的運算定律，除法的交換律和結(jié)合律是由乘法的運算定律率衍生出來的。除法的性質(zhì) ：從被除數(shù)里面連續(xù)除以 兩個數(shù)， 交換這兩個 除數(shù)的位置 商不變。字母表示： abcacb例題：（1） 4200 4 70（2）35027（3）660 12113除法的性質(zhì) ：從被除數(shù)里面連續(xù)除以 兩個數(shù)，等于被除數(shù)除以這兩個數(shù)的積。字母表示：abca(bc)注意：要掌握逆運算a(bc)abc 。有時候需要把其中一個數(shù)拆成兩個數(shù)相乘再運用。例題：（1）320025 4（2）3000（ 2530）（3）360245

9、. 乘除法的“符號搬家”：在計算沒有括號的乘、 除混合運算時，計算時可以帶著運算符號 “搬家”。字母表示： abcacb運用：在計算沒有括號的乘、除混合運算時，第一個數(shù)的位置不變，其余的 因數(shù)、除數(shù)可以帶著運算符號“搬家”。例題：（1）27 13 9（2）25084計算時要自覺運用定理使計算簡便：一看：運算符號，數(shù)據(jù)特點；二想：如何簡算，依據(jù)是何；三算：認真計算，小心別錯；四查：細心檢查，準確無誤。易錯題（運算順序錯誤）（1）120 4 1204（ 2） 735-35 20（3）36-36 6-6（4）100-36+64（ 5） 102+1-102+1（6）2599+99運算定律與簡便運算練習(xí)

10、1、加法交換律和加法結(jié)合律8856 121783502216349 25147 236 6425+71+75+29243+89+111+57286544615642、減法的性質(zhì)458 45155 2354 4565445246 （ 246694）987（ 287 135）3、加減混合運算（加減法“符號搬家”）235+40677653569 526 15693664 366445627258742 16274、乘法交換律和乘法結(jié)合律8142 125（ 125 25） 425 12584（25125） 8 4（將一個因數(shù)分解成兩個因數(shù)相乘，再用結(jié)合律）：48125242564 5012525 641255、乘法分配律分解式（ 125+9） 8（25+12） 424（ 200+1）25（ 40-4 ）合并式6464 366413640640664641556150 63 36 15015056 51+5648+56分解式特殊情況105 99426 1011999999112391015合并式特殊情況9999+99