(完整版)一次函數(shù)經(jīng)典題型+習(xí)題(精華,含答案)

1、一次函數(shù)題型一、點(diǎn)的坐標(biāo)方法：x 軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0， y 軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)，則他們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，則它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)；1、 若點(diǎn) A （ m,n）在第二象限，則點(diǎn)（|m|,-n）在第 _象限；2、 若點(diǎn) P（ 2a-1,2-3b ）是第二象限的點(diǎn)， 則 a,b 的范圍為 _ ；3、 已知 A（4，b），B（ a,-2），若 A ，B 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)，則 a=_,b=_;若 A,B 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，則 a=_,b=_; 若若 A ，B

2、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則 a=_,b=_ ；4、 若點(diǎn) M （ 1-x,1-y ）在第二象限，那么點(diǎn)N（ 1-x,y-1 ）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第_象限。題型二、關(guān)于點(diǎn)的距離的問(wèn)題方法：點(diǎn)到 x 軸的距離用縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示，點(diǎn)到 y 軸的距離用橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示；若 AB x 軸，則 A( xA ,0), B( xB ,0) 的距離為xAxB ；若 AB y 軸，則 A(0, yA ), B(0, yB ) 的距離為yAyB ；點(diǎn) B（ 2， -2）到 x 軸的距離是 _；到 y 軸的距離是 _；1、 點(diǎn) C（ 0， -5）到 x 軸的距離是 _；到 y 軸的距離是 _；到原點(diǎn)的距離是_；2、 點(diǎn) D

3、（ a,b）到 x 軸的距離是 _；到 y 軸的距離是 _；到原點(diǎn)的距離是 _ ；3、 已知點(diǎn) P（ 3,0）， Q(-2,0), 則 PQ=_, 已知點(diǎn) M 0, 1,N 0,1,則22MQ=_;E 2, 1 , F 2, 8 ,則 EF 兩點(diǎn)之間的距離是_;已知點(diǎn) G（ 2，-3）、 H （3,4），則 G、H 兩點(diǎn)之間的距離是_；4、 兩點(diǎn)（ 3， -4）、（ 5，a）間的距離是2，則 a 的值為 _；5、 已知點(diǎn) A （ 0,2）、 B（ -3， -2）、 C（ a,b），若 C 點(diǎn)在 x 軸上，且 ACB=90 ，則 C 點(diǎn)坐標(biāo)為 _.題型三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識(shí)別方法：若 y=

4、kx+b(k,b 是常數(shù)， k0)，那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù)， k 0) ，這時(shí)， y 叫做 x的正比例函數(shù)，當(dāng) k=0 時(shí)，一次函數(shù)就成為若y=b，這時(shí)， y 叫做常函數(shù)。A 與 B 成正比例A=kB(k 0)1、當(dāng) k_ 時(shí)， yk3 x22x 3是一次函數(shù)；2、當(dāng) m_時(shí)， ym3 x2 m 14x5是一次函數(shù)；3、當(dāng) m_時(shí)， ym4 x2 m 14x5是一次函數(shù)；題型四、函數(shù)圖像及其性質(zhì)一次函數(shù) y=kx+b （k0）中 k、 b 的意義：k( 稱(chēng)為斜率 ) 表示直線 y=kx+b （k0）的傾斜程度；b（稱(chēng)為截距）表示直線

5、y=kx+b （k0）與 y 軸交點(diǎn)的，也表示直線在 y 軸上的。同一平面內(nèi)，不重合的兩直線y=k 1x+b1（ k10）與 y=k 2x+b2（ k20）的位置關(guān)系：當(dāng)時(shí)，兩直線平行。當(dāng)時(shí)，兩直線相交。特殊直線方程：X軸:直線Y軸:直線與 X 軸平行的直線與 Y 軸平行的直線1一、三象限角平分線二、四象限角平分線1、對(duì)于函數(shù)y 5x+6， y 的值隨 x 值的減小而 _。2、對(duì)于函數(shù)y12 x , y 的值隨 x 值的 _而增大。233、一次函數(shù) y=(6-3m)x (2n 4) 不經(jīng)過(guò)第三象限， 則 m、n 的范圍是 _。4、直線 y=(6-3m)x (2n 4) 不經(jīng)過(guò)第三象限，則m、

6、n 的范圍是 _。5、已知直線y=kx+b 經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k 經(jīng)過(guò)第 _象限。6、無(wú)論 m 為何值，直線y=x+2m 與直線 y=-x+4 的交點(diǎn)不可能在第_ 象限。7、已知一次函數(shù)（ 1）當(dāng) m 取何值時(shí)， y 隨 x 的增大而減小？（ 2）當(dāng) m 取何值時(shí)，函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)？題型五、待定系數(shù)法求解析式方法：依據(jù)兩個(gè)獨(dú)立的條件確定k,b 的值，即可求解出一次函數(shù)y=kx+b （ k0）的解析式。已知是直線或一次函數(shù)可以設(shè)y=kx+b （ k 0）；若點(diǎn)在直線上，則可以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式構(gòu)建方程。1、若函數(shù)y=3x+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2，-6 ），求函數(shù)的解析式。2、

7、直線 y=kx+b 的圖像經(jīng)過(guò)A（ 3，4）和點(diǎn) B（ 2，7），3、一次函數(shù)的圖像與y=2x-5 平行且與x 軸交于點(diǎn)（ -2,0）求解析式。題型六、平移方法：直線y=kx+b 與 y 軸交點(diǎn)為（ 0， b），直線平移則直線上的點(diǎn)（0， b）也會(huì)同樣的平移，平移不改變斜率k，則將平移后的點(diǎn)代入解析式求出b 即可。直線 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=k(x+2)+b+3; （“左加右減， 上加下減”）。1. 直線 y=5x-3 向左平移2 個(gè)單位得到直線。2. 直線 y=-x-2 向右平移 2 個(gè)單位得到直線13.直線 y=x 向右平移2 個(gè)單位得到直線24.直線 y=32 個(gè)

8、單位得到直線x 2 向左平移25. 直線 y=2x+1 向上平移 4 個(gè)單位得到直線6. 直線 y=-3x+5 向下平移 6 個(gè)單位得到直線7.直線 y1 x 向上平移1 個(gè)單位，再向右平移1 個(gè)單位得到直線。38.直線 y3 x 1 向下平移 2 個(gè)單位，再向左平移 1 個(gè)單位得到直線 _。49. 過(guò)點(diǎn)（ 2， -3）且平行于直線 y=2x 的直線是 _ _。10. 過(guò)點(diǎn)（ 2， -3）且平行于直線 y=-3x+1 的直線是 _.題型七、交點(diǎn)問(wèn)題及直線圍成的面積問(wèn)題方法：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)必滿足兩直線解析式，求交點(diǎn)就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；復(fù)雜圖形“外補(bǔ)內(nèi)割”即：往外補(bǔ)成規(guī)則圖形，或分割

9、成規(guī)則圖形（三角形）；往往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底，底所對(duì)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定高；21、 直線經(jīng)過(guò)（ 1,2）、（ -3,4）兩點(diǎn)，求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。2、 已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A （3,4），且 OA=OB（ 1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式； （ 2）求 AOB 的面積；4A32101234B6. 如圖，已知點(diǎn)A （ 2， 4）， B（ -2， 2）， C（ 4，0），求 ABC 的面積?！疽淮魏瘮?shù)習(xí)題】一、填空題1已知函數(shù) y12x ，x _ 時(shí)， y 的值時(shí)0， x=_ 時(shí)， y 的值是3x11；x=_ 時(shí)，函數(shù)沒(méi)有意義2已知 yx25 ，當(dāng) x=2 時(shí)， y=_

10、.3x3在函數(shù) yx2 中，自變量 x 的取值范圍是 _.x 34一次函數(shù) y kx b 中， k、 b 都是，且 k，自變量 x 的取值范圍是，當(dāng) k， b時(shí)它是正比例函數(shù)5已知 y(m3) xm 28 是正比例函數(shù)，則m6函數(shù) y(m2) x2 n1mn ，當(dāng) m=， n=時(shí)為正比例函數(shù)；當(dāng) m=， n=時(shí)為一次函數(shù)7當(dāng)直線 y=2x+b 與直線 y=kx-1平行時(shí) ,k_,b_.8 直線 y=2x-1與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_; 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_.9已知點(diǎn) A坐標(biāo)為 (-1,-2),B 點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,-1),C 點(diǎn)坐標(biāo)為 (5,1), 其中在直線 y=-x+6上的點(diǎn)有 _.在直線

11、y=3x-4 上的點(diǎn)有 _.10一個(gè)長(zhǎng)為 120 米，寬為 100 米的矩形場(chǎng)地要擴(kuò)建成一個(gè)正方形場(chǎng)地，設(shè)長(zhǎng)增加 x 米，寬增加y 米，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是，自變量的取值范圍是，且 y 是 x 的函數(shù)11直線 y=kx+b 與直線 y=2 x 平行，且與直線 y=2x 1 交于 y 軸上同一點(diǎn)，33則該直線的解析式為_(kāi) .3二、選擇題：12下列函數(shù)中自變量x 的取值范圍是x5的函數(shù)是（）A y5 x B y1C y25 x25 xD yx 5x513下列函數(shù)中自變量取值范圍選取錯(cuò)誤 的是（）A yx2中 x取全體實(shí)數(shù)B y=1中 x0x-1C y=1D yx 1中 x1中 x-1x+

12、114某小汽車(chē)的油箱可裝汽油30 升，原有汽油10 升，現(xiàn)再加汽油x 升。如果每升汽油 2.6 元，求油箱內(nèi)汽油的總價(jià)y（元）與 x（升）之間的函數(shù)關(guān)系是（）A y2.6x(0x20）B y2.6 x 26(0 x30）C y2.6x 10(0 x0,b0; k0,b0; k0; k0,by 2B y1=y 2Cy1y2D 無(wú)法確定三、解答題：24某工人上午 7 點(diǎn)上班至 11 點(diǎn)下班，一開(kāi)始他用15 分鐘做準(zhǔn)備工作，接著每隔 15 分鐘加工完 1 個(gè)零件（ 1）、求他在上午時(shí)間內(nèi) y（時(shí)）與加工完零件 x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式（ 2）、他加工完第一個(gè)零件是幾點(diǎn)？（ 3）、 8 點(diǎn)整他加工完幾

13、個(gè)零件？（ 4）、上午他可加工完幾個(gè)零件？125已知直線y=x+1 與直線 a 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖2象，并求出直線a 的解析式 .26已知點(diǎn)Q 與 P(2， 3)關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)，一個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，且與 y軸的交點(diǎn)M 與原點(diǎn)距離為5，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.28在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出一次函數(shù) y= x+2 與 y=2x+2 的圖象，并求出這兩條直線與 x 軸圍成的三角形的面積與周長(zhǎng) .29某氣象研究中心觀測(cè)一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束全過(guò)程，開(kāi)始時(shí)風(fēng)暴平均每小時(shí)增加 2 千米 /時(shí)， 4 小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過(guò)開(kāi)闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加 4 千米 /時(shí)，一段

14、時(shí)間，風(fēng)暴保持不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，其風(fēng)速平均每小時(shí)減小 1 千米 /時(shí)，最終停止 . 結(jié)合風(fēng)速與時(shí)間的圖像，回答下列問(wèn)題：（1）在 y 軸（）內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)值；（2）沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過(guò)多少小時(shí)？5（ 3）求出當(dāng) x25時(shí)，風(fēng)速 y（千米 /時(shí)）與時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式 .坐標(biāo)（ 4）若風(fēng)速達(dá)到或超過(guò)20 千米 /時(shí)，稱(chēng)為強(qiáng)沙塵暴，則強(qiáng)沙塵暴持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)是 (8,0), B的坐標(biāo)是 (0,6).y （千米 / 時(shí)）C（ 1）求直線 l 的解析式；（ ）B（ 2）若點(diǎn) C（ 6，0）是線段 OA上一定點(diǎn)，點(diǎn)P( x, y)是第一象限 內(nèi)直線l上一動(dòng)點(diǎn)，試求出點(diǎn)P 在運(yùn)動(dòng)

15、過(guò)程中 POC的面積 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x?（ ） AD的取值范圍；45 個(gè)平方單位？若存在，求O410（ 3）在（ 2）中，是否存在點(diǎn)P，使 POC的面積為25x( 小4時(shí))出 P 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。30今年春季，我國(guó)西南地區(qū)遭受了罕見(jiàn)的旱災(zāi)，A、B 兩村莊急需救災(zāi)糧食分別為 15 噸和 35 噸。 “旱災(zāi)無(wú)情人有情”，C、 D 兩城市已分別收到20 噸和 30 噸捐賑糧，并準(zhǔn)備全部運(yùn)往A、B 兩地。（ 1）若從C 城市運(yùn)往A 村莊的糧食為x 噸，則從C 城市運(yùn)往B 村莊的糧食為噸 ,從D 城市運(yùn)往A 村莊的糧食為噸，運(yùn)往B 村莊的糧食為噸 ;（ 2）按（ 1）中

16、各條運(yùn)輸救災(zāi)糧食路線運(yùn)糧，直接寫(xiě)出x 的取值范圍；(3) 已知從 C、 D 兩城市到 A 、 B 兩村莊的運(yùn)價(jià)如下表：到A村莊到B村莊C 城市每噸 15元每噸 12元D 城市每噸 10元每噸 9元若運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為y 元，請(qǐng)求出y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)出最低運(yùn)輸費(fèi)用的運(yùn)輸方案。31如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，直線l 與 x 軸 y 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A 的6答案121293x 2且x341，253k 0, 任意實(shí)數(shù)， k0, b05 m36 m0,n 0; m2, n0 7 k2,b11 8 ( ,0),(0, 1)29 CB10. yx 20, x0, 一次函數(shù)11 y1 x13312D 13B14 D15 B16 C17 D18 D19 A20 B21 C22. B23 A24 1 y11230x7443 8341525y1 x 1226y4x5或 yx 527 y3 x, y 2x5428352 232918322 573 yx 57(25 x57)43030(1)(20x)