(完整版)二年級奧數(shù)

1、例 1 如下圖所示， 已知長方形的周長為多少種可能形狀?哪種形狀的長方形面積最大20 厘米，長和寬都是整厘米數(shù)，這個長方形有?( 邊長為 1 厘米的正方形的面積叫做1 平方厘米).解：由于長方形的周長是 20 厘米， 可知它的長與寬之和為 10 厘米 . 下面列舉出符合這個條件的各種長方形 .( 注意，正方形可以說成是長與寬相等的長方形).下面把 5 種長方形按實際尺寸大小一一畫出來，見下面圖(1) (5).例最短長度為2 如右圖所示， ABCD是一個正方形，邊長為2 厘米，沿著圖中線段從4 厘米 . 問這樣的最短路線共有多少條?請一一畫出來 .A 到C 的解：將各種路線一一列出，可知共6 條

2、，見下圖 .注意，如果題中不要求將路徑一一畫出，可采用如右圖所示方法較為便捷. 圖中交點處的數(shù)字表示到達該點的路線條數(shù)，如 O點處的數(shù)字2，表示由 A 到 O有 2 條不同的路徑，見上圖中的 (1) 和 (2); 又 H 點處的數(shù)字3 的意義也如此，見上圖中的(1) 、(2) 、(3) 可知有 3條路徑可由A 到 H.仔細觀察， 可發(fā)現(xiàn)各交點處的數(shù)字之間的關系，如 O點的 2 等于 F 點和 E點的數(shù)字相加之和，即1+1=2，又如， C 點的 6 等于 G點和 H 點的數(shù)字相加之和，即3+3=6.例 3 在 10 和 31 之間有多少個數(shù)是3 的倍數(shù) ?解：由嘗試法可求出答案：34=12 3

3、5=15 3 6=18 3 7=2138=24 3 9=27 3 10=30可知滿足條件的數(shù)是12 、15、18、21、24、27 和 30 共 7 個.注意，倘若問10 和 1000 之間有多少個數(shù)是3 的倍數(shù)，則用上述一一列舉的方法就顯得太繁瑣了，此時可采用下述方法：103=3 余 1，可知 10 以內(nèi)有 3 個數(shù)是 3 的倍數(shù) ;10003=333 余 1，可知 1000 以內(nèi)有 333 個數(shù)是 3 的倍數(shù) ;333-3=330 ，則知 10 1000 之內(nèi)有 330 個數(shù)是 3 的倍數(shù) .由上述這些例題可體會枚舉法的優(yōu)點和缺點及其適用范圍.例 4 兩個整數(shù)之積為144，差為 10，求這

4、兩個數(shù) ?解：列出兩個數(shù)積為144 的各種情況，再尋找滿足題目條件的一對出來：123468912144 72 48 36 24 18 16 12可見其中差是10 的兩個數(shù)是8 和 18，這一對數(shù)即為所求.例 5 12 枚硬幣的總值是1 元，其中只有5 分和 1 角的兩種， 問每種硬幣各多少個?解：列舉出兩種硬幣的可能搭配：可見滿足題目要求的搭配是：四個5 分幣，八個1 角幣 .例 6 小虎給 4 個小朋友寫信 . 由于粗心，在把信紙裝入信封時都給裝錯了朋友收到的都是給別人的信. 問小虎裝錯的情況共有多少種可能?.4個好解：把 4 封信編號： 1，2， 3， 4.把小朋友編號，友1，友 2，友 3，友 4.并假定 1 號信是給友 1 寫的， 2 號信是給友 2 寫的， 3 號信是給友 3 的， 4 號信是給友 4 寫的：再把各種可能的