數(shù)學(xué)必修ⅰ人教新課標(biāo)1.2.2函數(shù)的表示法學(xué)案

1、1.2.2函數(shù)的表示法1函數(shù)的表示法(1)解析法用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種表示函數(shù)的方法叫做解析法，這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做函數(shù)的解析式比如，計(jì)劃建成的京滬高速鐵路總長(zhǎng)約1 305 km，設(shè)計(jì)時(shí)速300350 km/h建成后，若京滬高速鐵路時(shí)速按300 km/h計(jì)算，火車行駛x時(shí)后，路程為y km，則y是x的函數(shù)，可以用y300x來表示，其中y300x叫做該函數(shù)的解析式(2)圖象法以自變量x的值為橫坐標(biāo)，與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出各個(gè)點(diǎn)(x，f(x)，這些點(diǎn)組成的圖形稱為函數(shù)f(x)的圖象，這種用圖象表示兩個(gè)變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法叫做圖象法比如，如圖所示為艾

2、賓浩斯遺忘曲線，表示記憶數(shù)量(百分比)與天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系(3)列表法列一個(gè)兩行多列的表格，第一行是自變量取的值，第二行是對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，這種用表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法叫做列表法比如，某水庫(kù)的存水量Q與水庫(kù)最深處的水深H的關(guān)系如下表所示：水深H/m5101520253035存水量Q/104m3254285164275437650從表中可以看出，每一深度H都對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)存水量Q，這個(gè)表給出了H與Q之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也就是函數(shù)關(guān)系(4)函數(shù)的三種表示法的優(yōu)缺點(diǎn)比較：優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)聯(lián)系解析法簡(jiǎn)明，全面地概括了變量間的關(guān)系通過解析式可以求出任意一個(gè)自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值不夠形象、直觀、具體，而且并

3、不是所有的函數(shù)都能用解析式來表示解析法、圖象法、列表法各有各的優(yōu)缺點(diǎn)，面對(duì)實(shí)際情境時(shí)，我們要根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)列表法不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值只能表示出自變量取較少的有限值的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖象法能形象直觀地表示出函數(shù)的變化情況只能近似地求出自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，而且有時(shí)誤差較大【例11】已知函數(shù)f(x)的定義域Ax|0x2，值域By|1y2，下列選項(xiàng)中，能表示f(x)的圖象的只可能是()解析：根據(jù)函數(shù)的定義，觀察圖象，對(duì)于選項(xiàng)A，B，值域?yàn)閥|0y2，不滿足題意，而C中當(dāng)0x2時(shí)，一個(gè)自變量x對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的y，不是函數(shù)故選D答案：D【例12】購(gòu)買某種飲料x聽

4、，所需錢數(shù)是y元若每聽2元，試分別用解析法、列表法、圖象法將y表示成x(x1,2,3,4)的函數(shù)，并指出函數(shù)的值域分析：購(gòu)買x聽，需錢數(shù)2x元，但需注意函數(shù)的定義域是1,2,3,4，只有4個(gè)元素解：(解析法)y2x，x1,2,3,4(列表法)x1234y2468(圖象法)2分段函數(shù)(1)定義：有些函數(shù)在其定義域中，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù)分段函數(shù)的表達(dá)式因其特點(diǎn)可以分成兩個(gè)或兩個(gè)以上的不同表達(dá)式，所以它的圖象也由幾部分構(gòu)成，有的可以是光滑的曲線段，有的也可以是一些孤立的點(diǎn)或幾條線段談重點(diǎn) 學(xué)習(xí)分段函數(shù)兩要點(diǎn)(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，切不可把它看成幾個(gè)

5、函數(shù)分段函數(shù)在書寫時(shí)用大括號(hào)把各段函數(shù)合并寫成一個(gè)函數(shù)的形式，并且必須指明各段函數(shù)自變量的取值范圍；(2)一個(gè)函數(shù)只有一個(gè)定義域，分段函數(shù)的定義域是自變量x的不同取值范圍的并集，值域是每段的函數(shù)值y的取值范圍的并集(2)常見的分段函數(shù)類型舉例含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)f(x)|x1|自定義函數(shù)f(x)取整函數(shù)f(x)x(x表示不大于x的最大整數(shù))符號(hào)函數(shù)f(x)(1)x(xN)【例21】下列給出的式子是分段函數(shù)的是()f(x)f(x)f(x)f(x)A BC D解析：對(duì)于，符合函數(shù)定義，且在定義域的不同區(qū)間，有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)于，當(dāng)x2時(shí)，f(2)3或4，故不是函數(shù)對(duì)于，當(dāng)x1時(shí)，f(1)5或1，故

6、不是函數(shù)對(duì)于，符合函數(shù)定義，且在定義域的不同區(qū)間，有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系答案：B談重點(diǎn) 分段函數(shù)的判斷不能從形式上判斷一個(gè)式子是否為分段函數(shù)，關(guān)鍵看其是否符合函數(shù)的定義【例22】如圖為一分段函數(shù)的圖象，則該函數(shù)的定義域?yàn)開，值域?yàn)開解析：由圖象可知，第一段的定義域?yàn)?,0)，值域?yàn)?,1)；第二段的定義域?yàn)?,2，值域?yàn)?,0因此該分段函數(shù)的定義域?yàn)?,0)0,21,2，值域?yàn)?,1)1,01,1)答案：1,21,1)【例23】已知函數(shù)f(x)求f(2)，f(3)的值解：20，f(2)22430，f(3)0點(diǎn)技巧 處理分段函數(shù)問題有技巧(1)處理分段函數(shù)問題時(shí)，首先要明確自變量的取值屬于哪一個(gè)范圍，

7、然后選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(2)求分段函數(shù)的值域，應(yīng)先求出各段函數(shù)在對(duì)應(yīng)自變量取值范圍內(nèi)的函數(shù)值的集合，再求出它們的并集3映射(1)映射的定義一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射談重點(diǎn) 對(duì)映射的理解(1)映射中的兩個(gè)集合A和B可以是數(shù)集、點(diǎn)集或由圖形組成的集合等；(2)映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往是不相同的；(3)映射要求對(duì)集合A中的每一個(gè)元素在集合B中都有元素與之對(duì)應(yīng)，而這個(gè)與之對(duì)應(yīng)的元素是唯一的，這樣集合A中元素的任意性和在集合

8、B中對(duì)應(yīng)的元素的唯一性構(gòu)成了映射的核心；(4)映射允許集合B中存在元素在集合A中沒有元素與之對(duì)應(yīng)；(5)映射允許集合A中不同的元素在集合B中對(duì)應(yīng)相同的元素，即映射只能是“多對(duì)一”或“一對(duì)一”，不能是“一對(duì)多”(2)映射與函數(shù)的聯(lián)系【例31】下列對(duì)應(yīng)是A到B上的映射的是()AAN*，BN*f：x|x3|BAN*，B1,1，2f：x(1)xCAZ，BQf：xDAN*，BRf：xx的平方根解析：對(duì)于A項(xiàng)，A中的元素3在B中沒有與之對(duì)應(yīng)的元素，故不符合對(duì)于B項(xiàng)，對(duì)任意正整數(shù)，(1)x為1或1，在B中都有唯一的1或1與之對(duì)應(yīng)，故符合對(duì)于C項(xiàng)，A中的0在f作用下無意義，故不符合對(duì)于D項(xiàng)，正整數(shù)在實(shí)數(shù)集R中

9、有兩個(gè)平方根與之對(duì)應(yīng)，故不符合答案：B【例32】已知集合A1,2,3，9，BR，從集合A到集合B的映射f：x(1)與A中元素1相對(duì)應(yīng)的B中的元素是什么？(2)與B中元素相對(duì)應(yīng)的A中的元素是什么？分析：已知對(duì)應(yīng)關(guān)系，分別代入求值即可解：(1)A中元素1，即x1，代入對(duì)應(yīng)關(guān)系得，即與A中元素1相對(duì)應(yīng)的B中的元素是(2)B中元素，即，解得x4，因此與B中元素相對(duì)應(yīng)的A中的元素是44函數(shù)解析式的求法求函數(shù)的解析式的常用方法有：(1)代入法：如已知f(x)x21，求f(xx2)時(shí)，有f(xx2)(x2x)21(2)待定系數(shù)法：已知f(x)的函數(shù)類型，要求f(x)的解析式時(shí)，可根據(jù)類型設(shè)其解析式，確定其系

10、數(shù)即可例如，一次函數(shù)可以設(shè)為f(x)kxb(k0)；二次函數(shù)可以設(shè)為f(x)ax2bxc(a0)等(3)拼湊法：已知f(g(x)的解析式，要求f(x)時(shí)，可從f(g(x)的解析式中拼湊出“g(x)”，即用g(x)來表示，再將解析式兩邊的g(x)用x代替即可(4)換元法：令tg(x)，再求出f(t)的解析式，然后用x代替f(g(x)解析式中所有的t即可(5)方程組法：已知f(x)與f(g(x)滿足的關(guān)系式，要求f(x)時(shí)，可用g(x)代替兩邊的所有的x，得到關(guān)于f(x)及f(g(x)的方程組解之即可得出f(x)；例如，已知f(x)2f(x)4x2x，求f(x)的解析式解：以x代替x可得：f(x)

11、2f(x)4x2x，聯(lián)立方程組：解得f(x)x(6)賦值法：給自變量賦予特殊值，觀察規(guī)律，從而求出函數(shù)的解析式由具體的實(shí)際問題建立函數(shù)關(guān)系求解析式，一般是通過研究自變量、函數(shù)及其他量之間的等量關(guān)系，將函數(shù)用自變量和其他量的關(guān)系表示出來，但不要忘記確定自變量的取值范圍_【例4】求下列函數(shù)的解析式(1)已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足f(0)1，f(x1)f(x)2x，求f(x)；(2)已知f(1)x，求f(x)；(3)已知f(x)x(x0)，求f(x)；(4)已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f(xy)2f(y)x22xyy23x3y，求f(x)分析：(1)已知f(x)是二次函數(shù)，可用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)解析

12、式，然后利用已知條件求出待定系數(shù)即可；(2)可用換元法求解，令1t；也可用拼湊法，將x拼湊成關(guān)于1的式子；(3)用x替換，構(gòu)造關(guān)于f(x)與的方程組，解方程組求出f(x)；(4)利用賦值法，令xy0，求出f(0)的值，再令y0，求得f(x)，也可令x0，求出f(y)，進(jìn)而可得f(x)解：(1)設(shè)所求的二次函數(shù)為f(x)ax2bxc(a0)，f(0)1，c1，則f(x)ax2bx1又f(x1)f(x)2x對(duì)任意xR成立，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x由恒等式性質(zhì)，得所求二次函數(shù)為f(x)x2x1(2)(方法一)令1t，則t1，即x(t1)2，則f(t)(t1)22

13、(t1)t21故f(x)x21(x1)(方法二)(1)2x1，x(1)21f(1)(1)21，其中11f(x)x22，x1(3) f(x)x，將原式中的x替換為，得2f(x)于是得關(guān)于f(x)與的方程組解得f(x)(x0)(4)(方法一)f(xy)2f(y)x22xyy23x3y對(duì)任意x，yR都成立，故可令xy0，得f(0)2f(0)0，即f(0)0再令y0，得f(x)2f(0)x23x，f(x)x23x(方法二)令x0，得f(y)2f(y)y23y，即f(y)y23y因此f(y)y23y故f(x)x23x點(diǎn)技巧 解含有兩個(gè)變量的解析式的方法賦值法所給函數(shù)方程含有兩個(gè)變量時(shí)，可對(duì)這兩個(gè)變量交替

14、用特殊值代入，或使這兩個(gè)變量相等代入，再用已知條件，可求出未知的函數(shù)，至于取什么特殊值，可以根據(jù)函數(shù)特征來定5函數(shù)圖象的作法(1)作函數(shù)圖象的常用方法：描點(diǎn)法：描點(diǎn)法是作函數(shù)圖象的基本方法根據(jù)函數(shù)解析式，列出函數(shù)中x與y的一些對(duì)應(yīng)值的表，然后分別以它們?yōu)闄M、縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出點(diǎn)，最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連起來，就是函數(shù)的圖象，即“列表描點(diǎn)連線”利用基本函數(shù)圖象作出所求的圖象，已學(xué)過的基本函數(shù)圖象有：常數(shù)函數(shù)的圖象，例如f(x)1的圖象為平行于x軸的一條直線；一次函數(shù)的圖象，例如f(x)3x1的圖象是一條經(jīng)過一、二、四象限的直線；二次函數(shù)的圖象，例如f(x)2x2x1的圖象是一條拋物線；反比

15、例函數(shù)的圖象，f(x)(k0，且k為常數(shù))，當(dāng)k0時(shí)，其圖象是在一、三象限內(nèi)，以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的雙曲線；當(dāng)k0時(shí)，其圖象是在二、四象限內(nèi)，以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的雙曲線變換作圖法：1°平移：yf(x)yf(xa)yf(x)yf(xa)yf(x)yf(x)byf(x)yf(x)b2°對(duì)稱：yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)y|f(x)|；yf(x)yf(|x|)(2)分段函數(shù)圖象的作法畫分段函數(shù)y(D1，D2，兩兩交集是空集)的圖象步驟是：畫函數(shù)yf1(x)的圖象，再取其在區(qū)間D1上的圖象，其他部分刪去不要；畫函數(shù)yf2(x)的圖象，再取其在區(qū)間

16、D2上的圖象，其他部分刪去不要；依次畫下去；將各個(gè)部分合起來就是所要畫的分段函數(shù)的圖象注意：在作每一段的圖象時(shí)，先不管自變量的限制條件，作出其圖象，再保留自變量限制條件內(nèi)的一段圖象即可，作圖時(shí)要特別注意接點(diǎn)處點(diǎn)的虛實(shí)，若端點(diǎn)包含在內(nèi)，則用實(shí)點(diǎn)表示；若端點(diǎn)不包含在內(nèi)，則用虛點(diǎn)表示，要保證不重不漏_【例51】作出下列函數(shù)的圖象：(1)y1x，xZ；(2)yx22x，x0,3)解：(1)函數(shù)y1x，xZ的圖象由一些點(diǎn)組成，這些點(diǎn)都在直線y1x上，如圖所示；(2)因?yàn)?x3，所以函數(shù)yx22x，x0,3)的圖象是拋物線yx22x位于0x3之間的一部分，如圖所示圖圖辨誤區(qū) 作函數(shù)圖象三注意(1)函數(shù)圖象

17、可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等，例如函數(shù)y1x，xZ的圖象就是一些離散的點(diǎn)；(2)畫函數(shù)的圖象時(shí)要注意函數(shù)的定義域，例如函數(shù)yx22x，x0,3)的定義域?yàn)閰^(qū)間0,3)，故其圖象不是整條拋物線，而應(yīng)是拋物線的一部分；(3)一般用描點(diǎn)法作圖象，作圖時(shí)要先找出關(guān)鍵點(diǎn)，再連線例如本題畫函數(shù)yx22x，x0,3)的圖象時(shí)，要先描出兩個(gè)端點(diǎn)及頂點(diǎn)，再依據(jù)二次函數(shù)的圖象特征作出函數(shù)圖象，注意3不在定義域內(nèi)，從而點(diǎn)(3,3)處用空心點(diǎn)【例52】作下列各函數(shù)的圖象(1)(2)y|x1|；(3)y|x|1解：(1)這個(gè)函數(shù)的圖象由兩部分組成：當(dāng)0x1時(shí)，為雙曲線的一段；當(dāng)x1時(shí)，為直線yx的一

18、段，如圖圖圖(2)(方法一)所給函數(shù)可寫成是端點(diǎn)為(1,0)的兩條射線，如圖(方法二)可以先畫函數(shù)yx1的圖象，然后把其在x軸下方的圖象對(duì)稱到上方如圖圖圖圖(3)(方法一)所給函數(shù)可寫成如圖(方法二)可以先畫出函數(shù)y|x|1在y軸右側(cè)，即yx1(x0)的圖象，然后按照關(guān)于y軸對(duì)稱作出函數(shù)y|x|1在y軸左側(cè)的圖象即可如圖【例53】作出下列函數(shù)的圖象(1)y|x2|x5|；(2)y|x5|x3|分析：要畫圖象，先化簡(jiǎn)解析式，據(jù)x不同的取值范圍去掉絕對(duì)值符號(hào)解：(1)其圖象如圖a圖a圖b(2)其圖象如圖b點(diǎn)技巧 含絕對(duì)值的函數(shù)圖象的作法含有絕對(duì)值的函數(shù)，可以根據(jù)去絕對(duì)值的法則去掉絕對(duì)值符號(hào)，將函數(shù)

19、化為分段函數(shù)的形式，然后根據(jù)定義域的分段情況，選擇相應(yīng)的解析式畫出圖象6與分段函數(shù)有關(guān)的問題(1)已知自變量的取值，求函數(shù)值已知分段函數(shù)f(x)的解析式，求f(a)時(shí)，首先要根據(jù)a所在的范圍來確定函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再將xa代入相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可，如：已知f(x)求f(1)因?yàn)?0，此時(shí)f(x)0，所以f(1)0(2)已知函數(shù)值，求自變量的取值f(x)是一個(gè)分段函數(shù)，函數(shù)值的取值直接依賴于自變量x屬于哪一個(gè)區(qū)間，所以要對(duì)x的可能取值范圍逐段進(jìn)行討論即：設(shè)分段函數(shù)f(x)已知f(x0)a，求x0步驟如下：當(dāng)x0I1時(shí)，由f1(x0)a，求出x0；驗(yàn)證x0是否屬于I1，若是則留下，反之則舍去；當(dāng)x0I

20、2時(shí)，由f2(x0)a，求出x0，判斷x0是否屬于I2，方法同上；寫出結(jié)論(3)已知f(x)，解不等式f(x)a在分段函數(shù)的前提下，求某條件下自變量的取值范圍(即解不等式)的方法：先假設(shè)自變量的值在分段函數(shù)定義域的某段上，然后相應(yīng)求出在這段定義域上自變量的取值范圍，再與這段定義域求交集即可即對(duì)于分段函數(shù)f(x)f(x)a等價(jià)于或其他分段函數(shù)仿照解決【例61】已知函數(shù)f(x)(1)求f(5)，f()，的值；(2)若f(a)3，求實(shí)數(shù)a的值解：(1)由5(，2，(2,2)，(，2知，f(5)514，f()()22()3，1，(2,2)，(2)當(dāng)a2時(shí)，f(a)a1，即a13，a22，不合題意，舍去

21、；當(dāng)2a2時(shí)，f(a)a22a，即a22a3，a22a30，解得a1，或a31(2,2)，3(2,2)，a1符合題意；當(dāng)a2時(shí)，f(a)2a1，即2a13，a2，符合題意綜上可得，當(dāng)f(a)3時(shí)，a1，或a2【例62】已知f(x)若f(x)2，求x的取值范圍解：當(dāng)x2時(shí)，f(x)x2，由f(x)2，得x22，解得x0，故x0；當(dāng)x2時(shí)，f(x)x2，由f(x)2，得x22，解得x4，故x4綜上可得，x0或x4辨誤區(qū) 求解分段函數(shù)問題三注意(1)求f(f(a)的值時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次取值，直到求出值為止(2)已知函數(shù)值，求自變量的值時(shí)，切記要進(jìn)行檢驗(yàn)例如本題(2)易忽略對(duì)所得值的驗(yàn)證而得到三個(gè)解，

22、解題時(shí)一定要注意自變量的范圍，只有在自變量確定的范圍內(nèi)才可以進(jìn)行運(yùn)算(3)已知f(x)，解關(guān)于f(x)的不等式時(shí)，要先在每一段內(nèi)求交集，最后求并集例如【例62】中，在x2時(shí)，由x22，解得x0后，需與x2求交集，得x0；當(dāng)x2時(shí)，由x22，得x4，與x2求交集，得x4然后求x0與x4的并集得最后結(jié)果7函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單應(yīng)用函數(shù)圖象可以直觀地顯示函數(shù)的變化規(guī)律，使抽象的問題變得更加形象圖形與數(shù)的結(jié)合(數(shù)形結(jié)合)是解決數(shù)學(xué)問題的一件利器函數(shù)圖象的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)由圖象確定解析式解決“已知函數(shù)圖象，求函數(shù)的解析式”的問題關(guān)鍵在于充分挖掘圖形信息，也就是曲線的形狀如何(據(jù)此設(shè)定相應(yīng)的函數(shù)

23、解析式的類型定性)，圖象有關(guān)特征點(diǎn)坐標(biāo)如何(據(jù)此確定解析式的系數(shù)定量)例如，若函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則其表達(dá)式f(x)為_解析：此函數(shù)在三個(gè)區(qū)間上的圖象各不相同，故分別在各區(qū)間內(nèi)寫出其函數(shù)表達(dá)式答案：f(x)(2)根據(jù)具體問題所表示的函數(shù)關(guān)系判斷函數(shù)的圖象解決此類問題應(yīng)結(jié)合圖象的特征，觀察坐標(biāo)軸所代表的含義，緊扣題目的語言描述，把它轉(zhuǎn)化為曲線的變化情況，問題即可解決(3)利用函數(shù)的圖象，求函數(shù)的值域或最值解決這類問題的關(guān)鍵在于能正確作出函數(shù)的圖象例如，若xR，f(x)是y2x2，yx這兩個(gè)函數(shù)中的較小者，則f(x)的最大值為()A2B1C1 D無最大值解析：由題目可獲取的信息是：兩個(gè)函

24、數(shù)一個(gè)是二次函數(shù)，一個(gè)是一次函數(shù)；f(x)是兩個(gè)函數(shù)中的較小者解答此題可先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，然后找出f(x)的圖象，再求其最大值在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y2x2，yx的圖象，如圖，根據(jù)題意，坐標(biāo)系中實(shí)線部分即為函數(shù)f(x)的圖象故x1時(shí)，f(x)max1，應(yīng)選B答案：B(4)研究函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)解決這類問題的關(guān)鍵是正確畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象分析【例71】已知函數(shù)yf(x)的圖象由圖中的兩條射線和拋物線的一部分組成，求函數(shù)的解析式解：題圖中給定的圖象實(shí)際上是一個(gè)分段函數(shù)的圖象，對(duì)各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式進(jìn)行求解時(shí)，一定要注意其區(qū)間的端點(diǎn)根據(jù)圖象，設(shè)左側(cè)的射線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ykxb(x1)點(diǎn)(

25、1,1)，(0,2)在射線上，解得左側(cè)射線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為yx2(x1)同理，x3時(shí)，函數(shù)的解析式為yx2(x3)再設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為ya(x2)22(1x3，a0)點(diǎn)(1,1)在拋物線上，a21，a11x3時(shí)，函數(shù)的解析式為yx24x2(1x3)綜上可知，函數(shù)的解析式為y點(diǎn)技巧 分段函數(shù)解析式的寫法如果所求的解析式是分段函數(shù)，則應(yīng)綜合在一起，寫成分段形式，且各段的自變量的取值范圍寫在各段后的括號(hào)內(nèi)【例72】如圖所示的四個(gè)容器高度都相同，將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，注滿為止用下面對(duì)應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系，其中不正確的有()A1個(gè)B2個(gè)

26、C3個(gè)D4個(gè)解析：對(duì)于一個(gè)選擇題而言，求出每一個(gè)圖中水面的高度h和時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式既無必要也不可能，因此可結(jié)合相應(yīng)的兩個(gè)圖作定性分析，即充分利用數(shù)形結(jié)合對(duì)于第一個(gè)圖，不難得知水面高度的增加應(yīng)是均勻的，因此不正確；對(duì)于第二個(gè)圖，隨著時(shí)間的增加，越往上，增加同一個(gè)高度，需要的水越多，因此高度變化趨勢(shì)愈加平緩，正確；同理可分析第三個(gè)圖、第四個(gè)圖都是正確的故只有第一個(gè)圖不正確，因此選A答案：A【例73】設(shè)xR，求函數(shù)y2|x1|3|x|的值域分析：解：當(dāng)x1時(shí)，y2(x1)3xx2當(dāng)0x1時(shí)，y2(x1)3x5x2當(dāng)x0時(shí)，y2(x1)3xx2因此y其圖象如下圖由圖象可知，該函數(shù)的值域?yàn)?，2【例74】當(dāng)m為何值時(shí)，ym和yx24|x|5的圖象有四個(gè)交點(diǎn)？_解：畫出yx24|x|5的圖象，如圖再畫出ym的圖象，由圖象可以看出：當(dāng)1m5時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)8函數(shù)在生活中的應(yīng)用(1)求