《方差的實際意義》教學設(shè)計-01

1、方差的實際意義教學設(shè)計知識與技能：1、在已知方差的定義和計算的基礎(chǔ)上，通過實例理解和掌握方差的實際意義。2、在對所獲數(shù)據(jù)的特征進行分析的同時，從中獲取信息。3、在分析數(shù)據(jù)的過程，逐步養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的新習慣。過程與方法：1、經(jīng)歷探索極差、方差的應(yīng)用過程，體會數(shù)據(jù)波動中的極差、方差的求法時以及區(qū)別。2、培養(yǎng)學生對數(shù)學的感悟能力。情感態(tài)度與價值：通過師生的共同活動，培養(yǎng)學生的動手能力，進一步發(fā)展其空間觀念。教學重點： 方差的實際意義。教學難點： 方差的實際意義。教學過程：教學過程一、觀察，創(chuàng)設(shè)問題情景。1、一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的一般水平或數(shù)據(jù)的集中位置，一組數(shù)間的方差是各數(shù)據(jù)相對于它們的平均

2、數(shù)的偏差的平方的平均數(shù)，方差的意義在于：它反映了一組數(shù)據(jù)的分散或波動的程度。2、質(zhì)量評估。如何評價一批棉花的質(zhì)量？棉花纖維的平均長度是評價棉花質(zhì)量的一個重要指標，但不是唯一的指標纖維越長的棉花紡成棉紗質(zhì)量越好，用來制成的棉織制品的質(zhì)量也越好。但如果一批棉花的纖維長的長、短的短，參差不齊，并不是好棉花，反之，纖維長度比較均勻、整齊，才是質(zhì)量好的棉花，棉花纖維的長度是否均勻，可以用方差來反映：方差越小，各種長度的纖維之間差別越小，棉花的質(zhì)量越好。和纖維的平均長度一樣，方差也是評價一批棉花質(zhì)量的重要指標。有一批棉花，其各種長度的纖維所占比例如表所示：纖維長度3 厘米5 厘米6 厘米所占比率25%40

3、%35%試求這批棉花纖維的平均長度與方差解：用加權(quán)平均計算棉花纖維長度的平均數(shù)：3×0.2 5×0.4 6×0.35 4.85用加權(quán)平均計算棉花纖維的方差：34.85 20.2554.85 20.464.85 20.351.3275答：這批棉花纖維的平均長度為4.85 厘米，其方差為1.3275 平方厘米二、探索研究、建立數(shù)模1、生產(chǎn)過程的控制一臺機床生產(chǎn)一種圓柱形零件，按設(shè)計要求，圓柱的直徑為40 毫米。由于生產(chǎn)條件的限制和一些不確定的因素的影響，生產(chǎn)出來的每個零件的直徑不可能恰好都是40 毫米，而是在40 毫米的上、下波動顯然，在正常生產(chǎn)的條件下，這種波動的長

4、度不能太大，以保證零件的直徑合乎設(shè)計要求。我們知道，數(shù)據(jù)的波動程度可以通過方差來反映，為了保證生產(chǎn)正常，我們可以通過測量產(chǎn)品直徑的方差對生產(chǎn)過程進行監(jiān)控：例如，每隔一段時間從這段時間生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意地取出10 件，測量它們的直徑得到一組數(shù)據(jù)，計算出這組數(shù)據(jù)的方差，如果方差不超過預(yù)定的數(shù)量，則認為生產(chǎn)正常；否則，應(yīng)對生產(chǎn)過程進行調(diào)整以恢復(fù)正常，保證產(chǎn)品質(zhì)量。對于我們的問題，根據(jù)以往的經(jīng)驗，在正常生產(chǎn)時直徑的方差應(yīng)不超過0.01 毫米 2，下表是某是8:30 9:30 及 10:00 11:00 兩個時段中各任意抽10 件產(chǎn)品量出的直徑的數(shù)值（單位：毫米）：8:30 9:304039.840.14

5、0.239.94040.240.239.839.810:00 11:00404039.94039.940.24040.14039.92、動腦筋：如何對生產(chǎn)情況作出評價？（ 1 ）用計算器可以算出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是 40（毫米），能否根據(jù)平均長度等于設(shè)計長度就判斷生產(chǎn)正常呢？雖然產(chǎn)品直徑的平均長度等于設(shè)計長度，但每件產(chǎn)品的直徑還是可能在平均數(shù)的上、下波動，偏離平均數(shù)，所以還應(yīng)該進一步考察方差，以了解數(shù)據(jù)波動的情況。8:30 9:30生產(chǎn)的10 件產(chǎn)品的直徑的方差是0.026，遠遠超過0.01 的界限，故生產(chǎn)情況不正常；經(jīng)過調(diào)整后，在10:00 11:00生產(chǎn)的10 件產(chǎn)品的直徑的方差為0.00

6、8 ，已控制在0.01 的范圍內(nèi)，說明生產(chǎn)過程已恢復(fù)正常。三、思索、應(yīng)用、拓展1、某企業(yè)對員工的工資情況進行調(diào)查，他們將月工資分為800 元、 1000元、 1500元三個等級，每個等級職工人數(shù)占職工總數(shù)的比例分別為1/5 ，2/5 ， 2/5試求這個單位職工月工資的平均數(shù)及方差，并說明其涵義設(shè)總職工人數(shù)為xS211 x 800 116022 x 1000 116022 x 150021160x525x800110002150021160555 119977.62 、甲、乙兩個城市的月平均氣溫如下表示（單位：）月份甲乙試求甲、乙兩地月平均氣溫的方差并對兩地氣溫變化情況作出比較甲 = -8-6-2+8+13+18+20+19+14+7-2-56.3x1212222S甲128 6.36 6.3 .5 6.3101.2解：所以，甲地氣溫變化比乙地變化幅度大22+ 0+17+1410+13+ 7+20+23+25