高考數(shù)學二輪復習第二篇專題一客觀題的快速解法教案文

1、專題一客觀題的快速解法概述：客觀題包括選擇題與填空題 ，全國卷中共設置12道選擇題、4道填空題，每題均5分, 共80分,占總分的53.3%.因此能否迅速、準確解答，成為全卷得分的關(guān)鍵.客觀題是只看結(jié) 果，不要解答過程，特別是選擇題還提供了供選擇的多個選擇支 （只有一個正確，所以解答客 觀題時盡量“不擇手段”地采用最簡捷方法快速地作答 ，盡量避免小題大做.解客觀題的主 要策略有直接法和間接法.策略一直接法直接法是從題設條件出發(fā)，運用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則或公式等知識，通過嚴密的推理 和準確的運算，從而得出正確結(jié)論的做題方法.22X y【例1】（2018 全國n卷）已知F1,F2是橢圓C：f/

2、+y=1（a>b>0）的左、右焦點,A是C的左頂點，點P在過A且斜率為。的直線上，PF1F2為等腰三角形，/FiF2P=120°，則C的離心率為（）211(A) 3(B) 2(C) 3解析：1I I(D)x軸上，如圖所示，,且/ F1F2P=120° ,由題意可得橢圓的焦點在設|F后|=2g因為 PF1F2為等腰三角形所以 |PF2|=|F 1F2|=2c,因為 |OF2|二c,所以點 P 坐標為(c+2ccos 60 ° ,2csin 60 ° ), 即點 P(2c, . c),因為點P在過點A,且斜率為6的直線上，所以2c + n=6n解

3、得=,1所以e,故選D.*方法總結(jié)涉及概念、性質(zhì)的辨析或運算較簡單的題目常用“直接法”，但也切忌“小題大做”.I強化訓練1:(2018 全國I卷)已知角a的頂點為坐標原點,始邊與X軸的非負半軸重合，終2邊上有兩點 A(1,a),B(2,b), 且 cos 2 a = 3,則|a-b| 等于()1：<52 曲(A)后 (B)0(C) 5(D)12解析：由題意知 cos a >0.因為 cos 2 a =2cos 2 a -1=3 ,I! 13所以 cos a=6,sina =±、*,罔得 |tan a |= S .由題意知 |tan a |= 11 " 21,所以

4、|a-b|= 5 .故選b.強化訓練 2:(2018 全國出卷)已知函數(shù)f(x)=ln( 1 + / -x)+1,f(a)=4, 則 f(-a)= .解析：因為 f(x)+f(-x)=ln( Y1+-x)+ln( IV】+ / +x)+2=ln( 二)芭 Lx)(二+ l+x)+2=ln 1+2=2,所以 f(a)+f(-a)=2,所以 f(-a)=2-f(a)=-2.答案：-2策略二間接法根據(jù)客觀題不用求過程，只要結(jié)果的特點，解客觀題無論用什么辦法選出或得出正確的結(jié)論或結(jié)果即可.常用的方法有數(shù)形結(jié)合法、特例法、驗證排除法、估值法等方法一數(shù)形結(jié)合法【例2】(2018 湖南省湘東五校聯(lián)考 )已知

5、點A是拋物線x2=4y的對稱軸與準線的交點，點 B為拋物線的焦點，點P在拋物線上且滿足|PA|二m|PB|,當m取最大值時，點P恰好在以A,B 為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為()- 1 + 1(A)(B)'(C)+1 (D)V：-1解析：n白法一 如圖，依題意知A(0,-1),B(0,1),不妨設P x, 4，拋物線的準線為1,過P作PCXl于點C,由拋物線的定義得|PB|=|PC|,了+(不+1)1+:所以 m=； -1=1,令 t=1+,由題易得點P異于點O,所以xw0,則t>1,# 十 曲-4 I1- -+x c-r + 4 x -+1m= r=K匚1，i i當=,即

6、 x=±2 時,mmax=2.此時，|PB|=2,|PA|=2設雙曲線的實軸長為 2a,焦距為2c,離心率為e.依題意得 2a=|PA|-|PB|=2 - -2,2c=2,Id 1則 e=Q4 2 - Ik2+1.故選 c.法二由題意得點P異于點O,記拋物線的準線為1,過P作PCXl于點C,如圖,由拋物線的定義得|PC|二|PB|,IP川1所以m=P=|=二上門人：，當/ PAC最小，即PA與拋物線相切時，m最大.n昆設切點PX1, 1 .由題意得 A(0,-1),B(0,1),則切線的斜率為=1,解得xi = ±2.取 P(2,1),此時,|PB|=2,|PA|=2、&a

7、mp;.設雙曲線的實軸長為2a,焦距為2c,離心率為e.依題意得 2a=|PA|-|PB|=2 - -2,2c=2,貝U e=2= 2 " 1=姆+i.故選 c.t方法總結(jié)數(shù)形結(jié)合法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，應用分為兩種情形：一是代數(shù)問題幾何化，借助形的直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系；如利用函數(shù)圖象來直觀說明函數(shù)的性質(zhì)二是幾何問題代數(shù)化，借助數(shù)來闡明形的某些特殊性 ，如利用曲線方程來闡明曲線的幾何性=門fl 2產(chǎn)+ 2X +乙立 < 仇強化訓練3:(2018 鄭州一中測試)設函數(shù)f(x)=2若關(guān)于x的方程f(x)=a有四個不同的解x1,x 2,x 3,x 4,且x1&

8、lt;x2<x3<x4,則 *4+”/4的取值范圍是()(A)(- 3,+ 8)(B)(- 00,3)(C)-3,3)(D)(-3,3解析：在坐標平面內(nèi)畫出函數(shù)y=f(x)的大致圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知，當且僅當a (0,2時,直線y=a與函數(shù)y=f(x)的圖象有4個不同白交點，即方程f(x)=a 有四個不同的解，此時有 x1+x2=-4,|log 2x3| = |log 2x4|(0<x 3<1<x4<4),即 有 -log 2x3 = log 2x4,x 3x4=1,所 以上+ X2 _J 44工4 + r=x4-(1<x 4<4),易知函

9、數(shù)y=x4-x4在區(qū)間(1,4上是增函數(shù)，因此其值域是 (-3,3.故選 D.方法二特例法【例3】(2018 全國H卷)已知Fi,F2是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，若PFLPF2,且/PF2Fi=60° ,則C的離心率為()(A)1- ：|(B)2-(C)(D) 3-1解析：由題設知 |PF2| ： |PFi| ： |FiF2|=1 ：收：2, 不妨設 |PF2|=1,|PF 1|=，. ；,|F iF2|=2,貝U 2a=|PF1|+|PF 2|=1+ . ,2c=2,2c 2所以 e=2a=l + 點|=%W-1.故選 d.方法植維對于定性、定值問題的客觀性試題，可用特殊數(shù)

10、值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊位置等代入，清晰、快捷地得出正確的答案.強化訓練4:(2018 全國n卷)已知f(x)是定義域為(-oo,+ oo)的奇函數(shù)，滿足 f(1-x)=f(1+x). 若 f(1)=2,則 f(1)+f(2)+f(3)+的。)等于()(A)-50(B)0(C)2(D)50解析：法一(直接法)因為f(x)是定義域為(-8,+ OO)的奇函數(shù)，因為 f(-x)=-f(x),f(0)=0,又 f(1-x)=f(1+x),所以 f(2+x)=f1+(1+x)=f1-(1+x)=f(-x)=-f(x),所以 f(4+x)=-f(2+x)=f(x),所以f(x)是以4為周期

11、的周期函數(shù)，又 f(2)=-f(0)=0,f(3)=-f(1)=-2,所以 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,所以 f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=12 Xf(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1)+f(2)=41)+f(2)=2+0=2.故選 C.法二(特例法)nx取一個符合題意的函數(shù)f(x)=2sin 2 ,則結(jié)合該函數(shù)的圖象易知數(shù)列f(n)(n C N)是以4為周期的周期數(shù)列.故f(1)+f(2)+f(3)+- +f(50)=12 X f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1)+f(2)=12 X 2+0+(-2)+0+2+0=2.故選C.方法三 驗證排除

12、法（適應選擇題）【例4】（2018 全國出卷）函數(shù)y=-x4+x2+2的圖象大致為（）解析：法一 易得函數(shù)y=-x 4+X2+2為偶函數(shù), y'=-4x 3+2x=-2x( '-x+1)( x-1),令 y'>0,即 2x( *2x+1)( k/2x-1)<0,2 或 0<x< 2 ,2 <x<0 或 x> 2解得x<-所以當y'<0時,-+ 00上單調(diào)遞減.故所以函數(shù)y=-x +x +2在-oo, - 2 ., 0, 2 上單調(diào)遞增，在-2 ,0 ., 2選D.1法二 令x=0,則y=2,排除A,B;令x=

13、2 貝U y=-16+4+2=16+2,排除 C.故選 D.，方法總結(jié)排除法也叫篩選法或淘汰法，使用排除法的前提是單選題，具體作法是將選項逐一代入條祚 后用定理性質(zhì)、公式推演 ，其中與題干相矛盾的干擾項逐一排除 ，從而得出正確選項.一強化訓練5:（2018 全國H卷）函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）解析：因為f(-x尸(y)=-f(x)(x w。)，所以f(x)是定義域上的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(0,0)中心對稱，排除選項A;因為f(1)=e- U>2,所以排除選項 C,D.故選B.強化訓練6:(2016 全國I卷)已知函數(shù) f(x)=sin( cox+(j)n1 II ,

14、x=- 4 為 f(x)的TT零點,x= 4 為 y=f(x)圖象的對稱軸,且f(x)在18,36上單調(diào)，則的最大值為()(A)11(B)9解析：若3=11，則(C)7(D)5f(x)=sin(11x+4),TT因為x=-a為f(x)的零點，11所以-4兀+ j =k兀，j =I +kTt ,(k C Z),又 I4|w2,所以()= -"所以 f(x)=sin11x-，,此時x=4為f(x)圖象的對稱軸，當xClfl, 36 時,11x-1 36 ,f(x)在S36 .不單調(diào)，故排除A.當 3 =9,貝U f(x)=sin(9x+ (),因為x=-TT4為f(x)的零點，97T所以

15、-1 + j =kjt,4 = 4 +k 兀，k e Z,TTn所以4 = 4, it .所以 f(x)=sin 9x+1!n此時x=4為f(x)圖象的對稱軸,n 5n n 3tt 3n 當 x-18, y6 時,9x+ 4c 4 , Zn工f（x）在18, 36 ,上單調(diào),故b正確.故選b.方法四估值法【例5】（2017 全國n卷）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（）(A)90 兀(B)63 兀(C)42 兀(D)36 兀解析：法一（割補法）依題意，該幾何體由底面半徑為 3,高為10的圓柱截去底面半徑為 3,高為6的圓柱的一半所 得，其體積等價于底面半徑為 3,高為7的圓柱的體積，所以它的體積 V=tt X 3 2X 7=63兀.故選B.法二（估值法） 由題意，知$V 圓柱 <V 幾何體 <V 圓柱,又V圓柱=兀X 3 2X 10=90兀，所以45兀<V幾何#<90Tt .觀察選項可知只有 63兀符合.故選B.方法總結(jié)十 古值法就是不需要計算出代數(shù)式的準確數(shù)值，通過