《方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、方程 課題（學(xué)科和年級(jí)） 五年級(jí)數(shù)學(xué) 方程教材簡(jiǎn)解方程是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上展開的，為下面等式的性質(zhì)和解方程的教學(xué)作鋪墊，有著承前啟后的重要作用。同時(shí)，方程作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)豐富學(xué)生解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著非常重要的意義。目標(biāo)預(yù)設(shè)1. 使學(xué)生在具體的情境中，理解方程的含義，初步認(rèn)識(shí)等式與方程的關(guān)系。2. 使學(xué)生在觀察、描述、分類、抽象、概括的過(guò)程中，經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成式與方程的過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展抽象思維。3. 使學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，感受探索的樂趣，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理

2、解等式的性質(zhì)，理解方程的意義。難點(diǎn)：理解方程的意義，弄清方程與等式的關(guān)系。設(shè)計(jì)理念方程是等式里的一類特殊對(duì)象，教材用屬概念加種差的方式，按“等式+含有未知數(shù)方程”的線索教學(xué)方程的意義。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，以“從等式到方程，逐步構(gòu)建新的數(shù)學(xué)知識(shí)”為理念，借助天平體會(huì)等式的含義，突出方程的意義的教學(xué)，讓學(xué)生加深理解概念的內(nèi)涵與外延，用方程表示直觀情境里的相等關(guān)系。讓學(xué)生通過(guò)“感知交流觀察比較得出概念分析概念”的探究過(guò)程去發(fā)現(xiàn)新知，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生觀察探究的能力以及分析解決問(wèn)題的能力。設(shè)計(jì)思路等式是方程的生長(zhǎng)點(diǎn)，“含有未知數(shù)”與“等式”是方程意義的兩點(diǎn)最重要的內(nèi)涵?！昂形粗獢?shù)”也是方程區(qū)別于其他等

3、式的關(guān)鍵特征。因此，首先讓學(xué)生體會(huì)等式的含義，讓學(xué)生在天平平衡的直觀情境中體會(huì)等式，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。然后在天平圖下方呈現(xiàn)“=”，讓學(xué)生用等式表達(dá)天平兩邊物體質(zhì)量的相等關(guān)系，從中體會(huì)等式的含義。在教學(xué)第1頁(yè)的兩道例題時(shí)，讓學(xué)生陸續(xù)寫出了等式，也寫出了不等式；寫出了不含未知數(shù)的等式，也寫出了含有未知數(shù)的等式。這些都為教學(xué)方程的意義提供了鮮明的感知材料。讓學(xué)生在相等與不等的比較與感受中，能進(jìn)一步體會(huì)等式的含義。接著安排討論“等式和方程有什么關(guān)系”，并通過(guò)“練一練”第1題讓學(xué)生先找出等式，再找出方程，理解等式與方程這兩個(gè)概念之間的包含與被包含關(guān)系。即方程都是等式，但等式不都是方程。在練習(xí)設(shè)計(jì)上，通

4、過(guò)看圖列方程、判斷等題型，獨(dú)立思考、小組全班交流等形式，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)等式與方程之間的邏輯聯(lián)系，加深對(duì)方程含義的理解，體會(huì)方程的思想，并為進(jìn)一步學(xué)習(xí)列方程解決實(shí)際問(wèn)題作一些準(zhǔn)備。 教學(xué)過(guò)程一、 認(rèn)識(shí)相等關(guān)系，初步理解等式1. 出示例1天平圖（兩邊沒有砝碼）。提問(wèn)：認(rèn)識(shí)天平嗎？天平是用來(lái)做什么的？2. 在天平的兩邊加上砝碼。提問(wèn)：你看懂了什么？學(xué)生可能想到：一邊托盤內(nèi)放了兩個(gè)重50克砝碼，一邊放了一個(gè)重100克的砝碼，兩邊一樣重。追問(wèn)：不看兩邊托盤內(nèi)放的東西，你知道兩邊一樣重嗎？能用語(yǔ)言描述兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系嗎？學(xué)生回答后，提問(wèn)：怎樣用數(shù)學(xué)式子表示兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系？（板書：50 + 50 100

5、）追問(wèn)：為什么用等號(hào)連接？指出：像這樣用等號(hào)連接的式子，就是等式，表示相等的關(guān)系。進(jìn)一步啟發(fā)：天平除了可能平衡，還可能出現(xiàn)哪些情況呢？你又能得到怎樣的式子？二、 認(rèn)識(shí)方程1. 出示例2天平圖中的指針部分局部圖（第一幅圖）。提問(wèn)：看到這時(shí)的指針位置，你有什么想法？如果用式子來(lái)表示，還會(huì)選用等號(hào)寫等式嗎？為什么？2. 出示完整的天平圖。提問(wèn)：你能用語(yǔ)言描述兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系嗎？怎樣用式子表示？（板書：x + 50 100）追問(wèn)：x表示什么？介紹：人類能夠用字母表示未知數(shù)，并且讓未知數(shù)平等地參與運(yùn)算經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過(guò)程。數(shù)學(xué)史料1 700多年前，我國(guó)數(shù)學(xué)家李冶在測(cè)圓海鏡中首次應(yīng)用了“天元術(shù)”，他用“天元

6、”表示未知數(shù)。14世紀(jì)初，朱世杰在四元玉鑒中又創(chuàng)立了“四元術(shù)”，這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的一次飛躍。3. 依次出示例2第二、三幅天平圖。要求：先用語(yǔ)言描述天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系，然后用式子表示。學(xué)生口述，教師板書：x + 50 150，x + 50 200。4. 出示：2x 200。提問(wèn)：根據(jù)這個(gè)式子，想一想天平兩邊的物體是怎樣的？你能描述出來(lái)嗎？在學(xué)生描述的基礎(chǔ)上，出示教材第1頁(yè)例2的第四幅天平圖。5. 將式子分類，認(rèn)識(shí)方程。引導(dǎo)：我們來(lái)看剛才根據(jù)天平圖所寫的幾個(gè)式子。在黑板上集中呈現(xiàn)5個(gè)式子的卡片：50 + 50 100 x + 50 100 x + 50 150x + 50 200 2x 200

7、談話：你能把這些式子按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類嗎？請(qǐng)大家獨(dú)立思考，再在小組里先說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生的分類可能出現(xiàn)下面兩種情況： 將式子按照不同的連接方式（大于號(hào)、小于號(hào)或等號(hào)）分成三類。引導(dǎo)：按照你的理解，你能找出哪些是等式嗎？學(xué)生口答，教師請(qǐng)學(xué)生根據(jù)他們的發(fā)言在黑板上移動(dòng)式子卡片，將式子分類。指出：根據(jù)大家的意見，我們可以把這些式子分成三類，也可以把這些式子分成兩類，一類是用等號(hào)連接的式子，都是等式；還有一類是用大于號(hào)、小于號(hào)連接的，都不是等式。教師對(duì)黑板上的卡片位置作如下調(diào)整：50 + 50 100 x + 50 100x + 50 150 x + 50 2002x 200 將式子按照是否含有字母x分

8、成兩類。指出：這里用字母x表示未知數(shù)。讓學(xué)生在黑板上把另一套式子卡片分類排列，并指導(dǎo)學(xué)生按下面的方式排列：50 + 50 100 是否含有未知數(shù)x + 50 150x + 50 100x + 50 2002x 200在學(xué)生交流了兩種分類方法之后，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照黑板上所分類的式子卡片思考：你能把兩種分類方法綜合起來(lái)對(duì)這些式子進(jìn)行分類嗎？學(xué)生對(duì)黑板上的式子進(jìn)行調(diào)整。教師在學(xué)生分類的基礎(chǔ)上，標(biāo)注類別序號(hào)。談話：同學(xué)們通過(guò)思考、交流，把這些式子分成了四類。請(qǐng)觀察這幾類式子，說(shuō)一說(shuō)每組式子有什么特征？學(xué)生描述后，教師指出：正如你們所描述的，像第類式子這樣，含有未知數(shù)的等式是方程。6觀察對(duì)比，深化認(rèn)識(shí)。

9、引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察黑板上的這些式子，敘述：有的含有未知數(shù)但不是等式；有的不含未知數(shù)也不是等式；有的不含未知數(shù)是等式；有的含有未知數(shù)是等式。像這一組含有未知數(shù)的等式，數(shù)學(xué)上稱為方程。（板書：方程概念）人類探索方程，歷史源遠(yuǎn)流長(zhǎng)。數(shù)學(xué)史料 2 最早的方程，記錄在古埃及的紙草卷中。最早的方程組則記錄在我國(guó)古代的九章算術(shù)中。1637 年，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾最早用 x、y、z等字母表示未知數(shù)，才形成了現(xiàn)在的方程。6. 完成“練一練”第1題。依次出示前三道式子：6 + x 16；36 - 7 29；60 + 23 70，學(xué)生逐一做出是否是方程的判斷，并說(shuō)明理由。（在學(xué)生對(duì)“60 + 23 70”做出判斷后，教

10、師將這道式子板書在算式卡片的第類中）出示第1題的其他式子，學(xué)生判斷哪些是方程。接著，讓學(xué)生判斷哪些是等式。結(jié)合學(xué)生的判斷，教師指出：方程中的未知數(shù)，既可以用x表示，也可以用y表示，還可以用其他字母表示。7.引導(dǎo)學(xué)生觀察8道式子，探索等式與方程的關(guān)系。反思：根據(jù)剛才的練習(xí)，你發(fā)現(xiàn)等式與方程有什么關(guān)系？學(xué)生在小組內(nèi)討論，再嘗試著用自己的方式表示。兩名學(xué)生匯報(bào)。在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，用課件結(jié)合“練一練”第1題進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示：先是將所有的等式畫上集合圈，再閃爍顯示其中的方程式，將方程式畫上集合圈，集合圈中的等式漸漸淡化直至消失，出現(xiàn)文字“等式”與“方程”，如右圖：教師引導(dǎo)學(xué)生再結(jié)合黑板上對(duì)式子進(jìn)行的分類，

11、理解：方程是一類特殊的等式；等式中，一部分是方程。小結(jié)：數(shù)學(xué)家是用集合圖來(lái)描述的，等式與方程之間是包含和包含于的關(guān)系。方程是一類特殊的等式。所以說(shuō)：“所有方程都是等式，但等式不一定是方程?！?. 完成“練一練”第2題。學(xué)生寫一些方程，再在小組里交流。三、鞏固概念，明確意義，體會(huì)方程思想1. 寫方程。教學(xué)“試一試”。出示“試一試”（圖略）。學(xué)生先用語(yǔ)言表述圖中告訴了我們什么，數(shù)量之間有怎樣的相等關(guān)系，再列方程。2看圖列方程課件呈現(xiàn)：“練一練”第3題。啟發(fā)：要想深刻地認(rèn)識(shí)方程的特征，還需要在實(shí)際問(wèn)題情境中具體應(yīng)用。生看圖列方程。小結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)存在相等的數(shù)量關(guān)系時(shí)，就能用方程來(lái)描述。因此，方程的實(shí)質(zhì)是“等號(hào)左右兩邊所描述的兩件事情是等價(jià)的”。3用方程表示數(shù)量關(guān)系課件呈現(xiàn)：“練習(xí)一”第2題。引導(dǎo)：生活中有許多這樣的等量關(guān)系，怎樣用方程表示呢？學(xué)生說(shuō)數(shù)量關(guān)系列方程。小結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)理解了題中的等量關(guān)系，并根據(jù)它確定未知量和已知量后，就能列出方程解決問(wèn)題。因此，方程的深層含義是“把未知量和已知量聯(lián)系起來(lái)的等式模型”。四、總結(jié)拓展，感悟經(jīng)典1總結(jié)通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？小結(jié)：這節(jié)課，我們初步認(rèn)識(shí)了方程，了解