山東省臨淄中學高三數(shù)學10月月考試題理

1、臨淄中學2021級10月學習質(zhì)量檢測理科數(shù)學試題、選擇題共10小題，每題5分,共50分1 .集合A x | x a, Bx|1x 2,且 A BA，那么實數(shù)a的取值范圍是A. aB.aC.D. a 2xe ,x ln x,x2=A. In 2B.C.1D.23、tanx，貝U cosxB.255C.D.2 一 554.在 ABC 中，AB、3,AC1,B30o 那么ABC的面積等于C.于或子D.于或、35.設在函數(shù)xsinx cosx的圖象上的點 x0, y0的切線斜率為k,假設kg x°，那么函數(shù)kgX。, X。,的圖象大致為6命題 p :“ x 1,2, x2 a0 ,命題 q:

2、“ xR, x22ax 2 a0 ,假設命題：“ p且q 是真命題，那么實數(shù) a的取值范圍是A. a 2或a 1 B. a2或 1 a 2 C. a 1D. 2 a 17.將函數(shù)y sin2x的圖象向上平移1個單位長度，再向右平移個單位長度，所得圖4象對應的函數(shù)解析式是2 2A. y 2cos x B. y 2sin xC. y 1 sin(2 xy 1 sin (2x )48. fx x x 1 x m，滿足f 01 ，那么函數(shù)f x的圖象在點m, f m處的切線方程為()A. 2x 8y 10 B. 2x 8y 1C. 2x8yD. 2x 8y 109.函數(shù)f (x) ex1,g(x)2x

3、 4x 3,假設有f (a) g(b)，那么b的取值范圍為2 1,3 D.(1,3)10.函數(shù)f(x) x3R，假設當0時，f msin21 m0恒成立，那么實數(shù)m的取值范圍是A. (0,1)B.,0 C.,1二、填空題(共5小題，每題5分，共25分)11.cos-，那么 sin 24412 函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，當x 0時,f(x) x2x3a si n且 f(3)6 ,那么實數(shù)a =13.cos3 .,sin5113，且-,0 ，那么 sin214.由直線x,x , y330與曲線ycosx所圍成的封閉圖形的面積為1 5.對于三次函數(shù) f x ax3bx2 cx da 0 ,給出定義：設

4、 f ' x是函數(shù)f x的導數(shù)，f X是f ' X的導數(shù)，假設方程''x 0有實數(shù)解 x°，那么稱點xo, f xo為函數(shù)y f x的“拐點.某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點；任何一個三次函數(shù)圖象都有對稱中心，且“拐點恰好就是該函數(shù)圖象的對稱中心假設f x1 31 2-xx3x5，請你根32121 2據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，計算f1f2f3f 2021的值為2021 202120212021三、解答題(共75分)16.(本小題總分值12分)函數(shù) f(x) ,3sin x cos( x)cos(x -) 1(>0,xR),且函數(shù)33f (x)的最

5、小正周期為(I)求函數(shù)f(x)的解析式;(n)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求函數(shù)y=g(x)6在0, 上的值域.217、(本小題總分值12分)函數(shù)f(x) x(1nx 1)(x0)。(I)求函數(shù)f (x)的最小值;2(II )設F (x) =ax f'(x)(a R),討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性;18. (本小題總分值12分)a2 b2 c2 ab.在銳角 ABC中，a , b , c分別為角A, B , C所對的邊，且(I )確定角C的大小;(n )假設c 1，求a b的取值范圍.19、(本小題總分值12分)上* f x m?n其中 m (sin

6、 x cos x, . 3cos x), n (cos x sin x,2sin x)(0)，假設f(x)圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距離不小于I 求 的取值范圍II 在 ABC中，a,b,c分別為角A, B, C的對邊，a . 7,S ABC最大值時，fA=1，求b, c的值。20. 此題總分值13分為了保護環(huán)境，開展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，新上了一個把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的工程，經(jīng)測算，該工程月處1 32x 80x5040x, x31 2-x 200x 80000, x2理本錢y 元與月處理量 x 噸之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：120,144

7、，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化144,500工產(chǎn)品價值為200元，假設該工程不獲利，虧損數(shù)額國家將給予補償I 當x 200,300時，判斷該工程能否獲利？如果不獲利，那么國家每月補償數(shù)額的范圍是多少？II 該工程每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理本錢最低?21、此題總分值14分a函數(shù) f xx, g x f x In x,a R.xI 當a=2時，求函數(shù)g x的單調(diào)區(qū)間；II 當勺a 0時，記hxg xx2 x bR且 b0，求h x在定義域內(nèi)的極2b值點；III x, X21,且x1X2,都有f X1f X2ln x2 In為成立，求實數(shù)a的取值范圍臨淄中學2021級10月學習

8、質(zhì)量檢測理科數(shù)學評分標準、選擇題：CBCCAABAAD、填空題:11.312. 5331314.315.2021465、解答題：16.解:(I)f(x).Esin xcos(x-)cos( x)1332sin( x )14分2由，得 2 f(x) 2sin(2 x )1 6分6y=g(x)的解析式為(n)將函數(shù)的圖象向右平移 個單位后，得到函數(shù)6g(x)2sin 2(x1 2sin(2 x函數(shù)x 2,得-2x62sin(2x -)10分y=g(x)在0,上的值域為 2,1 .212分f'(x)17.解：(I )1nx 2(x 0),令f'(x)C仆0,得x1(°,三)

9、時，廠。；當1x r,e2)時,f'(x) 01e21當x 時，f (x) min e2(II )F(x) ax212ax2 11nx 2(x 0), f '(x) 2ax(x 0)x xa 0時，恒有f'(x) 0 , F (x)在(0,)上是增函數(shù)；9分:1令f'(x) 0,得2ax2 1 0,解得0 x J ；當a 0時2a 11分j令f'(x) 0,得2ax2 1 0,解得0、2：；綜上，當a 0時，F(xiàn) (x )在(0,)上是增函數(shù);/ a2 b2c2ab , cosCab 1銳角ABC 中，-C -5分2ab 23(2) 由正弦定理ac得 as

10、in A2 3sin A 同理sin Asin C.3322.3 .2.3.c 2 32bsin B- 7 分a bsinA sinBsin Asin(A)333318.解：由余弦定理C2a2 b2 2abcosC 得：cosC2 , 2 2 a b c9分當a 0時,F (x )在(0,2：)上單調(diào)遞增，在C21a，)上單調(diào)遞減12分仝cosA 3sinA3222si n( A)6銳角 ABC 中，且 C , A B3 2sin(6 A) 2，即a b的取值范圍是, 3,2 .12分19、解：(l) f (x) m.n cos2 x2sin(2 x f(x)3圖像中相鄰的對稱軸間的距離不下于

11、由 S ABC2sin(xf(A)si n(A )2si n(A -)623,A1,1 bcsin A2f，得 bc2.又 a22bccosA,bc由，得b=1,c=2;或 b=2;c=1.12分20解：(I)當 x200,300時，設該工程獲利為 S，那么S 200xx2 200x 80000) 1分21x2 400x 800001(x 400)2所以當 x 200,300 時，S 0.2 2因此，該工程不會獲利 當x 300時，S取得最大值 5000，當x 200時，S取得最小值 20000,所以國家每月補償數(shù)額的范圍是 5000,200001 2 x380x5040, x120,1441

12、80000x200, x144,5002x(n)由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理本錢為:yx當xy 1 212120,144 時，x 80x 5040- (x 120)240x 33當 x120 時,y取得最小值 240 ;x當x144,500 時，yx180000x2 x2002?80000x200 200當且僅當x 80000，即x 400時，-取得最小值200. 11分2 xx/ 200240 當每月處理量為 400噸時，才能使每噸的平均處理本錢最低答：國家每月補償數(shù)額的范圍是5000,20000，該工程每月處理量為 400噸時，才能I 丿磯叼=-KX> u;山尹2 = 2夕乂令

13、g,“解之得：x 1 sS = - 2舍去?令p'O AO解之£ > 1 4*zx C o 解之0 < X < 1.-.eM 的單調(diào)増區(qū)間為1, +s>；單謂減區(qū)間為0 nv a =o5分 當6V0時M3 >0恒成立,所以人戈在定義域內(nèi)無極值點： 6分 當b >0時令Vx = 0 »解之 = A%(0,0)%S. + «)2)+0一h(GZ極大值由表可知：hg的極大值點為鼻=Jb綜上;當b V0時?土在定義域內(nèi)無極ft點:當厶>0時皿)的極大值點為 * &分(DI) Vx> 9x2 g 11 ® )且心 v 心時t + x, - ( + «i) < lg -