追擊相遇專題復(fù)習(xí)

1、1.追及相遇問題A.乙比甲運(yùn)動(dòng)得快B.2s乙追上甲C.甲的平均速度大于乙的平均速度D.乙追上甲時(shí)距出發(fā)點(diǎn)40m遠(yuǎn)Dt與乙車相遇，則有：丄a1（t+t0）2=la2t2+85m2 2【例2】20.4m/ s的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過 汽車B以8m/s的速度從A車旁邊駛過,【解析】汽車A在紅燈前停住，綠燈亮?xí)r啟動(dòng)，以度做勻速直線運(yùn)動(dòng). 設(shè)在綠燈亮的同時(shí)，度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向與A車相同，則從綠燈亮?xí)r開始A.A車在加速過程中與B車相遇B.AB相遇時(shí)速度相同C.相遇時(shí)A車做勻速運(yùn)動(dòng)D.兩車不可能再次相遇若A車在加速過程中與B車相遇，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則-atVBt，解得230s后以該時(shí)刻的速且一直以

2、相同的速【答案】【例3】【解析】2VB2X840s A30S,可見，A車加速3 0 s內(nèi)并未追上B車.0.4s2 mAVB=8 ,m故勻速運(yùn)動(dòng)過程中可追上B車.如圖所示，直線MN表示一條平直公路，甲、乙兩輛 汽車原來停在A、B兩處，A、B間的距離為85m，現(xiàn) 甲車先開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度Ma1=2.5m/s2，甲車運(yùn)動(dòng)6.0s時(shí)，乙車立即開始向右做勻 加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a2=5.0m/s2,求兩輛汽車相遇處 距A處的距離.甲車運(yùn)動(dòng)to=6s后的位移為:12S0=a1t0=45m2因加速3 0 5后，乙車、-rwAB【答案】將上式代入數(shù)據(jù)并展開整理得:解得：ti=4s,t2=8stl

3、、t2都有意義，第一次相遇地點(diǎn)距第二次相遇地點(diǎn)距125m245mti=4s時(shí),2t -12t +32 =0物體A追上物體B:開始時(shí)，兩個(gè)物體相距so,貝yA追上B時(shí)，必有SA-SB=SO，且VAVB.物體A追趕物體B:開始時(shí)，兩個(gè)物體相距S0,要使兩物體恰好不相撞，必有SA-SB=S0,且 VAXi0Xi0m220s50 mA、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛.當(dāng)B車在A車前84m處時(shí),2m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)； 經(jīng)過一段時(shí)間后，B車加速度突然變?yōu)榱? 做勻速運(yùn)動(dòng).經(jīng)過i2s后兩車相遇.問B車加速行駛的時(shí)間是多少？設(shè)A車的速度為XA=VAt0式中，to=12s,V*10VA,B車加速行駛

4、時(shí)間為t，兩車在t。時(shí)相遇.則有12XB=VBt +-at2XA、XB分別為+(VB+ at)(t0-t)式中X =84m.由式得VA=20m/s,式中礦的單位為s.解得代入題給數(shù)據(jù)=50m.i0 20 *B車速度為4m/s，且正以A車一直以20m/s的速度A、B兩車相遇前行駛的路程.依題意有t2-2t0t +2編一以)宀=0XA= XB+xa2VB= 4m/s,a = 2m/s，有ti=6s,t2=18s2 ,t一24 + 1 08 0t2=18s不合題意，舍去.因此，B車加速行駛的時(shí)間為6s.6s甲、乙兩車同時(shí)經(jīng)同一地點(diǎn)同向運(yùn)動(dòng)，甲以i6m/s的初速度，以4m/s的初速度，im/s的加速度

5、和甲同向做勻加速直線運(yùn)動(dòng).求兩車再次相遇前兩車相距的最大 距離和再次相遇時(shí)兩車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.當(dāng)兩車速度相同時(shí)相距最遠(yuǎn)，當(dāng)乙車追上甲車時(shí)，兩車的位移相等.2m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙解法I:當(dāng)兩車速度相同時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)兩車運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ti，速度為Vi，則Vi=v甲一a甲ti,兩式聯(lián)立解得:ti=y乙=ys=4sa甲+a乙2+i12i2& =xi-X2=(v甲ti 一一a甲ti) (v乙ti+ 一a乙ti)22i2i2=(16X4-5咒242血-(4x4 Sdlm=24m此時(shí)兩車相距當(dāng)乙車追上甲車時(shí)，兩車的位移均為x，運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t，則:2v甲t -a甲t2=吃t+ 丄a乙t

6、2，解得t =0(舍去)，t =8s2 212解法n:甲車的位移為X甲，則：鄭=V甲t一一a甲t 212乂乙=V2t + a乙t2121=X甲X =(V甲t a甲t ) vs t a乙t2 2一1232=(v甲一v乙)t-(a甲+a乙)t =(16-4)t-(2 +1)t =12t t2 2 2當(dāng)t=一s=4s時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)此時(shí)4=12X4-mx42m =24m.2冥(_|)232當(dāng)相遇時(shí)，Ax=12t-t2=0,解得t1=0(舍去)，t2=8s.2本題還可運(yùn)用圖象法求解，在此不再敘述.【答案】24m 8s【例7】甲乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程

7、；乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的.為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢脴?biāo)記.在某次練 習(xí)中，甲在接力區(qū)前Xo=13.5m處作了標(biāo)記，并以v=9m/s的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起響口令.乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒.已 知接力區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng) =20m.求：(1)此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a.(2) 在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離.【解析】(1)在甲發(fā)出口令后，甲、乙達(dá)到共同速度所用時(shí)間為a12xi和x2，貝UX2= at2設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)甲、乙的位移分別為洛=vtX1=X2+Xo聯(lián)立2va =2XOc ,2a =3m/ s式解得【答

8、案】【例8】(2)在這段時(shí)間內(nèi), 乙在接力區(qū)的位移為2vX2 =一2aX213.5m完成交接棒時(shí)，2(1)a=3m/s(2)x =6.5m乙距離接力區(qū)末端的距離為L(zhǎng) -X2=6.5m1953年在蘇聯(lián)的一條直鐵軌上， 有一列火車因蒸汽不足而 停駛，駕駛員把貨車廂甲(如圖所示)留在現(xiàn)場(chǎng)，只拖著 幾節(jié)車廂向前方不遠(yuǎn)的車站開進(jìn)，但他忘了將貨車廂剎好，使車廂在斜坡上4m/S的速度勻速后退，此時(shí)另一列火車乙Ifini/s丨乙乙車運(yùn)動(dòng)的位移為X乙，則:某一時(shí)刻兩車相距 &，則:2正以16m/S的速度向該貨車廂駛來，駕駛技術(shù)相當(dāng)好的駕駛員波爾西列夫立即剎車，緊接著加速倒 退，結(jié)果恰好接住了貨車廂甲，從

9、而避免了相碰.設(shè)列車乙剎車過程和加速倒退過程均為勻變速直 線運(yùn)動(dòng)，且加速度大小均為a = 2m/ s2,求當(dāng)波爾西列夫發(fā)現(xiàn)貨車廂甲向自己駛來而立即開始剎車時(shí), 兩車相距多遠(yuǎn)？乙車減速至速度為零的過程歷時(shí)ti=乙 =16S=8Sa 2【解析】2乙車在此時(shí)間內(nèi)位移為x,宙2a424=m =4m.4在t1+t2=(8 +2)s=10s時(shí)間里，甲車位移 凈=V甲t =4x10m =40m.故波爾西列夫剎車時(shí)，兩車相距x=x甲+ N _X2=(40 +644)m =100m.x貨=(5.5+4)x10m =95m1212x =-at1=-x2.5X4 m =20m警2 2所以兩車間的最大距離Ax =x貨

10、-x = 75m(2)Vo=90km/ h=25m/s，當(dāng)警車剛達(dá)到最大速度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間= (5.5 +10)x10m =155m1212x2 = at2=咒2.510 m =125mI 22因?yàn)閬V貨x警，故此時(shí)警車尚未趕上貨車，且此時(shí)兩車距離警車達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)過加時(shí)間追趕上貨車,所以警車發(fā)動(dòng)后要經(jīng)過t =t2+At =12s才能追上貨車.【答案】75m1 2 s【例10】如圖所示，在某市區(qū)，一輛小汽車在平直公路上向東勻速行駛，一 位游客正由南向北從斑馬線上橫穿馬路，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有危險(xiǎn)(游 客在D處)，經(jīng)0.7s作出反應(yīng)，緊急剎車，仍將正步行至B處的游客撞傷，汽車最終停在C處

11、，為了解現(xiàn)場(chǎng)，警方派一警車以法定最高速度Vm=14m/s，行駛在同一路段，在肇事汽車的起始制動(dòng)點(diǎn) 急剎車，經(jīng)14m后停下來，現(xiàn)測(cè)得AB=17.5m、BC=14m、BD=2.6m, 問：(1)肇事汽車的初速度是多大？(2)游客橫穿馬路的速度是多大？肇事汽車的位移S=SAB+SBC=17.5+14m =31.5m【解析】 根據(jù)警車的試驗(yàn)可以求出汽車的緊急制動(dòng)加速度為:2Vma =一 =2s 2X141422 2m/s =7m/ s216 ,m=64m2x2乙車反向加速后退至恰好接住甲車 (此時(shí)兩車速度相等)的過程歷時(shí)=4s=2s22乙車在此時(shí)間內(nèi)的位移x2=土2a【答案】100m【例9】【考點(diǎn)】【

12、解析】一輛值勤車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過5.5s后警車發(fā)動(dòng)起來，并以2.5m/ s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車的行駛速度必須控制在90km/ h以內(nèi).問：(1) 警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？(2) 警車發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車？追及問題【難度】3星(1)警車在追趕貨車的過程中，兩車的速度相等.則ti【題型】計(jì)算當(dāng)兩車速度相等時(shí)它們間的距離最大，設(shè)警車發(fā)動(dòng)后經(jīng)過s=4s2.5ti時(shí)間t-25-s=10s2.5x = X貨一x = 30m則At = x二2sV0-V斑馬線根據(jù)速度一位移關(guān)系式可知：V2=2as，即肇事汽車的初速度v=J2aS=21m/s設(shè)肇事汽車從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到