高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1 .已知集合M=0, 1,集合N滿足MUN=0, 1,則集合N共有（）個(gè).A. 1 B. 2C. 3D. 42 .直線x+2y+2=0與直線2x+y- 2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. （2, -2） B. （-2, 2）C. （-2, 1） D. （3, -4）3 .不等式2x+y - 30 0表小的平面區(qū)域（用陰影表?。┦牵ǎ?4.已知 cos a -,a是第三象限的角，則sin a=（A.齦B.0kC.卜 D.A.5 .已知函數(shù)f （x） =ax （a>0, a1）在1, 2上的最大值和最小值的和為

2、 6, 則 a=（）A. 2 B. 3C, 4 D, 56.在 ABC中，a=b, A=120°,則 B 的大小為（）A. 300 B. 450 C. 600 D. 90°7. 一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員49人，女運(yùn)動(dòng)員35人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為24的樣本，則應(yīng)從男運(yùn)動(dòng)員中抽出的人數(shù)為（）A. 10 B. 12 C. 14 D. 16一一一 , n、,、8 .已知 tan a = 2 則 tan （ a一口）=（）A Icicle CA. 1 B = C.D. - 3OZ.9 .圓x2+y2=1與圓（x+1） 2+ （y+4） 2=16的位置關(guān)系是（）A

3、.相外切B.相內(nèi)切C.相交 D.相離10 .如圖，圓O內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接三角形 ABC,且直徑AB=2, /ABC=45,在圓O內(nèi)隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落在三角形 ABC內(nèi)（陰影部分）的概率是（）二、填空題(共5小題，每小題4分，滿分20分)11 .不等式x2 - 5x< 0的解集是.12 .把二進(jìn)制數(shù)10011轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)為 13 .已知函數(shù)f (x) =Asincox(A>0,>0)的圖象如圖所示，則 A,的值分別是14 .已知函數(shù) f (x) =4log2x, x 2, 8,貝f (x)的值域是.15 .點(diǎn)P是直線x+y-2=0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則線

4、段PQ長 的最小值為.三、解答題(共5小題，滿分40分)16 .如圖，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員的季后賽 10場得分可用莖葉圖表示如圖：(1)某同學(xué)不小心把莖葉圖中的一個(gè)數(shù)字弄污了，看不清了，在如圖所示的莖葉圖中用m表示，若甲運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)是 33,求m的值；(2)估計(jì)乙運(yùn)動(dòng)員在這次季后賽比賽中得分落在 20, 40內(nèi)的概率.17 .已知向量；=(sinx, 1), 1= (2cosx, 3), xC R.(1)當(dāng)工=后時(shí),求實(shí)數(shù)人和tanx的值；(2)設(shè)函數(shù)f (x) <?h,求f (x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間.18 .如圖，在三棱錐 P- ABC中，平面PABL平面ABC, zPA

5、B是等邊三角形,AC± BC,且 AC=BC=2 O、D 分別是 AB, PB 的中點(diǎn).(1)求證：PA/平面COD(2)求三棱錐P-ABC的體積.19 .已知函數(shù)f (x) =2+的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2, 3), a為常數(shù).K乳(1)求a的值和函數(shù)f (x)的定義域；(2)用函數(shù)單調(diào)性定義證明f (x)在(a, +oo)上是減函數(shù).20 .已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn,且an2+an=2S, n C N*.(1)求 a1及 an；(2)求滿足& >210時(shí)n的最小值；，、人K11111(3)令bn=4%，證明：對(duì)一切正整數(shù)n,都有丁+1+丁+丁<方.參

6、考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1 .已知集合M=0, 1,集合N滿足MUN=0, 1,則集合N共有（）個(gè).A. 1B. 2 C. 3D. 4【考點(diǎn)】19:集合的相等.【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系求出集合 N的個(gè)數(shù)即可.【解答解：M=。，1,集合N滿足MUN=0, 1,WJ N? M,故 N=?, 0, 1, 0, 1共 4 種可能, 故選：D.2 .直線x+2y+2=0與直線2x+y- 2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（2,-2）B.（-2, 2）C.（-2, 1） D.（3,-4）【考點(diǎn)】IM:兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).【分析】根據(jù)題意，聯(lián)立兩直線的方程，解可得 x、y的

7、值，即可得交點(diǎn)坐標(biāo)， 即可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，聯(lián)立2x+y-2=0解可得,|y=-2即直線x+2y+2=0與直線2x+y 2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2, 2）;故選：A.3.不等式2x+y-3&0表示的平面區(qū)域（用陰影表示）是（【考點(diǎn)】7B:二元一次不等式（組）與平面區(qū)域.【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)直線的圖象，然后取特殊點(diǎn)代入不等式，判斷不等式是 否成立后得二元一次不等式表示的平面區(qū)域.【解答】解：畫出不等式2x+y-3&0對(duì)應(yīng)的函數(shù)2x+y-3=0的圖象，取點(diǎn)(0, 0),把該點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式2x+y-3&0成立，說明不等式2x+y-300示的平面區(qū)域與點(diǎn)(0, 0

8、)同側(cè)，所以不等式2x+y-3W0表示的平面區(qū)域在直線2x+y - 3=0的右下方，并含直線.故選B.J4 .已知COS a - -, a是第二象限的角，則sin a4A.B-4C. - D.5【考點(diǎn)】GH:同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、 以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sin加值.【解答】解：,COSahV，a是第三象限的角，則sin a =力-二口5)口 二 £， 故選：C.5 .已知函數(shù)f (x) =ax (a>0, awl)在1, 2上的最大值和最小值的和為 6,則 a=()A. 2 B. 3 C, 4 D, 5【考點(diǎn)】49:指數(shù)函

9、數(shù)的圖象與性質(zhì).【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在定義域是要么遞增，要么遞減，即看求解.【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)x=1時(shí)，f (x)取得最大值，那么x=2取得最小值，或者x=1時(shí)，f (x)取得最小值，那么x=2取得最大值.a+a2=6. a>0, aw1,a=2.故選：A.6 .在 ABC中，a=x%b, A=120°,則 B 的大小為()A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°【考點(diǎn)】HP:正弦定理.【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值可求sinB=1,結(jié)合B的范圍即可得解B的值.【解答】解：V a=Vb

10、, A=120°,由正弦定理sinA sinB ，可得:sinB=2又: BC (0°, 60 ), B=30°.故選：A.7 . 一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員49人，女運(yùn)動(dòng)員35人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為24的樣本，則應(yīng)從男運(yùn)動(dòng)員中抽出的人數(shù)為()A. 10 B. 12 C. 14 D. 16【考點(diǎn)】B3:分層抽樣方法.【分析】先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率， 再用男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)乘以此概率， 即得 所求.【解答】解：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于-7=1，則應(yīng)從男運(yùn)動(dòng)員中抽出的人數(shù)為 49x1=14,故選：C8 .已知 tan 民=2 則 tan ( a-)

11、=()八 Icicle CA V B T C.D.-3【考點(diǎn)】GR兩角和與差的正切函數(shù).【分析】由題意直接利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值.【解答】 解：= tan a = 2 貝U tan ( a-=；：:",=4 1+tan3故選：B.9 .圓x2+y2=1與圓（x+1） 2+ （y+4） 2=16的位置關(guān)系是（）A.相外切B.相內(nèi)切C.相交 D.相離【考點(diǎn)】JA圓與圓的位置關(guān)系及其判定.【分析】求出兩個(gè)圓的圓心與半徑，通過圓心距與半徑的關(guān)系判斷選項(xiàng)即可.【解答】解：圓x2+y2=1的圓心（0, 0）半徑為1；圓（x+1） 2+ （y+4） 2=16的 圓心（-1, -4）

12、,半徑為4,圓心距為：V1+16 =/17,半徑和為5,半徑差為：3,（3, 5）.所以兩個(gè)圓的位置關(guān)系是相交.故選：C.10 .如圖，圓O內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接三角形 ABC,且直徑AB=2, /ABC=45,在圓O內(nèi)隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落在三角形 ABC內(nèi)（陰影部分）的概率是（B.A.C.' D【考點(diǎn)】CF幾何概型.【分析】根據(jù)題意，計(jì)算圓O的面積S圓和 ABC的面積Sabc,求它們的面積比 即可.【解答】解：圓O的直徑AB=2,半彳全為1, 所以圓的面積為S圓=兀？1=兀； ABC的面積為 Saabc=.?2?1=1,在圓O內(nèi)隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在 ABC內(nèi)（陰影部分）的概率是故選：D.二

13、、填空題(共5小題，每小題4分，滿分20分)11 .不等式x2- 5x< 0的解集是 x|0&x0 5.【考點(diǎn)】74: 一元二次不等式的解法.【分析】把不等式x2-5x&0化為x (x- 5) <0,求出解集即可.【解答】解：不等式x2 - 5x< 0可化為 x (x-5) < 0,解得00x&5,.不等式的解集是x| 0<x< 5.故答案為：x|0w x< 5.12 .把二進(jìn)制數(shù)10011轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)為19 .【考點(diǎn)】WC: mod的完全同余系和簡化剩余系.【分析】本題的考查點(diǎn)為二進(jìn)制與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，只要我們根據(jù)二進(jìn)

14、制轉(zhuǎn) 換為十進(jìn)制方法逐位進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即可得到答案.【解答】解：10011(2)=1+1 X 2+1X24=19故答案為：1913 .已知函數(shù)f (x) =Asincox(A>0,>0)的圖象如圖所示，則 A,的值分另U是 3、2 .【考點(diǎn)】HK由y=Asin (+小)的部分圖象確定其解析式.【分析】根據(jù)圖象信息即可求出A,的值.【解答】解：根據(jù)圖象，可知最高點(diǎn)為3,最低點(diǎn)-3,. A=3.從圖可以看出周期T=g即27T=陽故答案為：3, 2.14 .已知函數(shù) f (x) =4log2x, xC 2, 8,貝U f (x)的值域是 1,3.【考點(diǎn)】34:函數(shù)的值域.【分析】由xC2,

15、8上結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的值域.【解答】解：二.函數(shù)f (x) =4-log2x在xC 2, 8時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)取最大值4 - log22=3,當(dāng)x=8時(shí)函數(shù)取最小值4- log28=1,函數(shù)f (x)的值域?yàn)?, 3,故答案為：1, 3.15 .點(diǎn)P是直線x+y-2=0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PQ長 的最小值為 近T .【考點(diǎn)】J9直線與圓的位置關(guān)系.【分析】求圓心到直線的距離減去半徑可得最小值.9【解答】解：圓心(0, 0)到直線x+y 2=0的距離d嗡二五.再由dr=M 1,知最小距離為1.故答案為：V2-1.三、解答題(共5小題，滿分40

16、分)16 .如圖，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員的季后賽 10場得分可用莖葉圖表示如圖：(1)某同學(xué)不小心把莖葉圖中的一個(gè)數(shù)字弄污了，看不清了，在如圖所示的莖葉圖中用m表示，若甲運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)是 33,求m的值；(2)估計(jì)乙運(yùn)動(dòng)員在這次季后賽比賽中得分落在 20, 40內(nèi)的概率.【考點(diǎn)】CC【分析】(1)列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；BA:莖葉圖.由莖葉圖性質(zhì)利用中位數(shù)定義列出方程，求出 m .(2)由籃球運(yùn)動(dòng)員乙的季后賽10場得分中有5場得分在區(qū)間20, 40內(nèi)，能估 計(jì)乙運(yùn)動(dòng)員在一場季后賽比賽中得分落在20, 40內(nèi)的概率.【解答】解：(1)由莖葉圖性質(zhì)得：中位數(shù)為：，=33,解得m=4

17、.(2)二籃球運(yùn)動(dòng)員乙的季后賽10場得分中有5場得分在區(qū)間20, 40內(nèi)，可以估計(jì)乙運(yùn)動(dòng)員在一場季后賽比賽中得分落在 20, 40內(nèi)的概率為17 .已知向量;二(sinx, 1),連(2cosx, 3), xC R.(1)當(dāng)工=屆時(shí)，求實(shí)數(shù)人和tanx的值；(2)設(shè)函數(shù)f (x) =a?fc,求f (x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間.【考點(diǎn)】GL三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；9R:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】(1)根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)，向量相等即可求解.(2)根據(jù)函數(shù)f (x) =a?t,求出f (x)的解析式，即可求出f (x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間.【解答】解：(1)向量/ (sinx, 1

18、), t= (2cosx, 3), x R.當(dāng)自焉時(shí)，可得，X sinx_2cosxX X 1=3f =3-2、. 門 ，即tanx書.3sinx=2cosx日(2)函數(shù) f (x) =a?fc, . f (x) =2sinxcosx3=sin2x+3.f (x)的最小正周期T=%.f (x)單調(diào)遞減.則g+2kn<2工<得二+2卜n，ke Z, lUu得：k兀x0譽(yù)上業(yè)冗- f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為k兀4,等地五,kCZ.18.如圖，在三棱錐 P- ABC中，平面 PABL平面 ABC, 4PAB是等邊三角形,AC± BC,且 AC=BC=2 O、D 分別是 AB,

19、PB 的中點(diǎn).(1)求證：PA/平面COD(2)求三棱錐P-ABC的體積.a【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS直線與平面平行的判定.【分析】(1)由。、D分別是AB, PB的中點(diǎn)，得OD/ AP,即可得PA/平面COD.(2)連接OP,彳3OP，面ABC,且OP孝父2我力1.即可得三棱錐P-ABC的體積 V=Tsakxop=x4X22xV6=-【解答】解：(1) ;。、D分別是AB, PB的中點(diǎn)，.二OD/ AP又PA?平面COD OD?平面COD. PA/ 平面 COD.(2)連接OP,由4PAB是等邊三角形，則 OP±AB又.平面PABL平面ABC, . .OP，面ABC

20、,且OP與 乂2料個(gè)侄.三棱錐P-ABC的體積vgw乂陽春X占X 2" 氓旦“19.已知函數(shù)f (x) =2+匚的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2, 3), a為常數(shù). a.(1)求a的值和函數(shù)f (x)的定義域；(2)用函數(shù)單調(diào)性定義證明f (x)在(a, +oo)上是減函數(shù).【考點(diǎn)】3E:函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；33:函數(shù)的定義域及其求法.【分析】(1)把點(diǎn)(2, 3)代入函數(shù)解析式求出a的值；根據(jù)f (x)的解析式,求出它的定義域；(2)用單調(diào)性定義證明f (x)在(1, +OO)上是減函數(shù)即可.【解答】解：(1)函數(shù)f (x) =2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2, 3), -2+=3,解得 a=1;2-a.

21、f (x) =2+p 且 x- 1 w0,則 xw 1,函數(shù)f (x)的定義域?yàn)閤|xW1；(2)用函數(shù)單調(diào)性定義證明f (x)在(1, +OO)上是減函數(shù)如下；設(shè) 1 <x1<x2,則x 1 x 0-叼f(X1) - f (X2)=(2+ T)(2+1)-G1)&廣1)，- 1<x1<x2,x2-x1>0, x1一 1>0, x2 1>0,f (x)>f (x2),f (x)在(1, +oo)上是減函數(shù).20.已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn,且an2+an=2S, n N*.(1)求 a1及 an；(2)求滿足S>210時(shí)n的最小值；(3)令bn=4 &U,證明：對(duì)一切正整數(shù) n,都有：-+-+，=+-<4.力 b2 b3 bn 3【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8E：數(shù)列