蘇教版八年級下冊數(shù)學(xué)壓軸題非常好的題目

1、壓軸題精選1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點 A （0, 6）、點B （8, 0）,動點P從點 A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點 O移動，同時動點Q從 點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移硯,設(shè)點P、Q移 動的時間為t秒.八求直線AB的解析式；當(dāng)t為何值時， APQ與4AOB相似？B2、“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個著名的問題，但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”.下 面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法（如圖） ：將給定 的銳角/ AOB置于直角坐標(biāo)系中，邊 OB在x軸上、邊OA與函數(shù)y -的圖象x交于點P,以P為圓心、以2OP為半徑作弧交圖象于點 R.

2、分別過點P和R作x1軸和y軸的平行線，兩直線相父于點 M，連接OM得到/ MOB,則/ MOB=- 3/AOB.要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：（1）設(shè)P（a）、R（b），求 ab直線OM對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（用含a,b的代數(shù)式表示）.（2）分別過點P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點 Q.請說明Q點在直線OM上，并據(jù)此證明/ MOB=1/AOB.3HB3 / 233、(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OEFG勺頂點E坐標(biāo)為(4, 0), 頂點G坐標(biāo)為(0 , 2).將矩形OEFGS點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點F落在軸的點N處, 得到矩形OMNPOMW GF交于點A.(1)判斷 OG

3、厭口OMN否相似，并說明理由；(2)求過點A的反比例函數(shù)解析式；(3)設(shè)(2)中的反比例函數(shù)圖象交EF于點B,求直線AB的解析式；(4)請?zhí)剿鳎呵蟪龅姆幢壤瘮?shù)的圖象，是否經(jīng)過矩形 OEFG勺對稱中心，并說 明理由.4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y kx b的圖象經(jīng)過點B 0,2 , 且與x軸的正半軸相交于點A,點P、點Q在線段AB上，點M、N在線段AO上，且VOPM與VQMN是相似比為3： 1的兩個等腰直角三角形，OPM MQN 90。試求：(1) AN ： AM 的值；(2) 一次函數(shù)y kx b的圖象表達(dá)式。5、（本題滿分10分）當(dāng)x=6時，反比例函數(shù)y=K和一次函數(shù)y=2

4、x 7的值相等. x（1）求反比例函數(shù)的解析式； 若等腰梯形ABCD勺頂點A、B在這個一次函數(shù)的圖象上，頂點C、D在這個反 比例函數(shù)的圖象上,且BC AD y軸，A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是a和a+2（a0）,求 a的的.6、如圖，一人工湖的對岸有一條筆直的小路，湖上原有一座小橋與小路垂直相通，現(xiàn)小橋有一部分已斷裂，另一部分完好.站在完好的橋頭A測得路邊的小樹 D在它的北偏西30 ,前進(jìn)32米到斷口 B處，又測得小樹D在它的北偏西450 ,號表示）.（7分）7、(本題6分)如圖，點C、D在線段AB上，PCD等邊三角形，若CD2 AC DB .求/APB的度數(shù).8、如圖， ABM為直角，點C為線段B

5、A的中點，點D是射線BM上的一個動 點(不與點B重合)，連結(jié)AD ,作BE AD ,垂足為E ,連結(jié)CE ,過點E作 EF CE ,交 BD 于 F .(1)求證：BF FD ;(2) A在什么范圍內(nèi)變化時，四邊形 ACFE是梯形，并說明理由；1(3) A在什么范圍內(nèi)變化時，線段DE上存在點G ,潴足條件DG 1 DA ,并4說明理由.9、如圖，四邊形 ABCD 中，AD = CD, / DAB = / ACB=90,過點 D 作 DEL AC,垂足為F, DE與AB相交于點E.(1)求證：AB - AF = CB - CD;(2)已知 AB=15 cm,BC=9 cm,P 是射線 DE 上的

6、動點.設(shè) DP = x cm ( x 0), 四邊形BCDP的面積為y cm2.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x為何值時， PBC的周長最小，并求出此時y的值.10、如圖1,在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且 DF=BE.(1)求證：CE=CF;(2)在圖1中，若G在AD上，且/ GCE=45 , WJ GE=BE + GD成立嗎？ 為什么？ 運(yùn)用解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖 2,在直角梯形 ABCD 中，AD / BC (BOAD), / B = 90 , AB = BC=12, E 是 AB 上一點，且/ DCE = 45 , BE = 4,求 DE 的長

7、.圖111、如圖，已知直線li的解析式為y 3x 6,直線li與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，直線12經(jīng)過B、C兩點，點C的坐標(biāo)為(8, 0),又已知點P在x軸上從點A向點C移動，點Q在直線12從點C向點B移動。點P、Q同時出發(fā)，且 移動的速度都為每秒1個單位長度，設(shè)移動時間為t秒(1 t 10)。(1)求直線12的解析式。(2)設(shè)4PCQ的面積為S,請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式。(3)試探究：當(dāng)t為何值時， PCQ為等腰三角形？12、已知：如圖，在 RtzXACB中， C 90, AC 4cm, BC 3cm ,點 P 由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方

8、向向點C勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；連接PQ.若設(shè)運(yùn)動的時間為t(s) (0 t 2),解答 下列問題：(1)當(dāng)t為何值時，PQ / BC ?(2)設(shè)AQP的面積為y (cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時刻t ,使線段PQ恰好把RQACB的周長和面積同時平分？ 若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；(4)如圖，連接PC,并把APQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC,那么是否存在某一時刻t,使四邊形PQPC為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若BB # / 23P不存在，說明理由.13、已知反比例函數(shù)y=m-8(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(1, 6). x(1)求m的值;

9、(2)如圖，過點A作直線AC與函數(shù)y= m_8 (x0)的圖象交于點B,與 xx軸交于點C,且AB = 2BC,求點C的坐標(biāo).(3)求4AOB的面積。(9分)A14、等腰B0BC , AB=AC ,BAC=120 , P為BC的中點，小慧拿著含 30角的透明三弟板，使30O的頂點落在點p,三角板繞p點旋轉(zhuǎn).(1)如圖1 ,當(dāng)三角板的兩邊分別交 AB、AC于點E、F時.說明： BPEs CFP;(2)操作：將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)到圖2情形時，三角板的兩邊分別交 BA的延 長線、邊AC于點E、F. 探究1 : BPE與4CFP還相似嗎？(只需寫出結(jié)論) 探究2:連結(jié)EF, BPE與4PFE是否相似？請

10、說明理由；(3)將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，三角板的兩邊所在的直線分別與直線AB、AC于點E、F.4PEF是否能成為等腰三角形？若能，求出4PEF為等腰三角形時/ BPE 的度數(shù)；若不能，請說明理由.設(shè)BC=8, EF=m, zEPF的面積為S,試用m的代數(shù)式表示S.7 / 2315、在4ABC 中，AB=BC, /ABC=90 ,在AADE 中，AD=DE , /ADE=90 連結(jié)EC,取EC中點M ,連結(jié)DM和BM .(1)若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖1 ,證明：BM=DM 且 BM XDM ;(2)若將圖1中的 ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45的角，如圖2 ,那么(1)

11、中的結(jié) 論是否成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請舉出反例；(3)若將圖1中的 ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)小于45的角，如圖3 ,那么(1 )9 / 23B中的結(jié)論是否仍成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請舉出反例.BA圖316、如圖，點O是邊為2的正方形ABCD的中心，點E從A點開始沿AD邊運(yùn)動，點F從D點開始沿AD邊運(yùn)動，并且 AE=DE。(1)求正方形ABCD的對角線AC的長；(2) 若點E、F同時運(yùn)動，連結(jié) OE、OF,請你探究： 四邊形DEOF的面積S與正方形ABCD的面積關(guān) 系，并求出四邊形DEOF的面積S;(3) 在(2)的基礎(chǔ)上，設(shè)AE=x, zEOF的面積為y,FB1

12、3 / 23求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式, 當(dāng)x在什么范圍時，y 5。8寫出自變量x的取值范圍，并利用圖象說明17、(本題滿分 10分)如圖，RtABC在中，/A= 90 , AB=6, AC = 8, D, E分別是邊AB, AC的中點，點P從點D出發(fā)沿DE方向運(yùn)動，過點P作PQ1 BC于Q,過點Q作QR/ BA交AC于R,當(dāng)點Q與點C重合時，點P停止運(yùn)動.設(shè) BQ=x, QR=y.(1)求點D到BC的距離DH的長；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(3)是否存在點P,使4PQR為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由. 第24題圖18、(

13、本題滿分10分)如圖，RtAAB C 是由RD ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到 的，連結(jié)CC 交斜邊于點E, CC 的延長線交BB 于點F.(1)證明： ACEs/XFBE；滿足什么關(guān)系時， ACE與(2)設(shè)/ABC= , /CAC =,試探索 FBE是全等三角形，并說明理由.19、(本題滿分10分)如圖，直角梯形 ABCD 中，AB/ DC, DAB 90 , AD 2DC 4, AB 6 .動 點M以每秒1個單位長的速度，從點 A沿線段AB向點B運(yùn)動；同時點P以相 同的速度，從點C沿折線C-D-A向點A運(yùn)動.當(dāng)點M到達(dá)點B時，兩點同時 停止運(yùn)動.過點 M作直線l / AD,與線段CD的交點為E

14、,與折線A-C-B的交 點為Q.點M運(yùn)動的時間為t (秒).(1)當(dāng)t 0.5時，求線段QM的長；(2)當(dāng)0Vt2時，連接PQ交線段AC于點R.請?zhí)骄緾Q是否為定值，若是， RQ試求這個定值；若不是，請說明理由.20、(本題滿分10分)如圖，在Rt ABC中，AD是斜邊BC上的高， ABE、 ACF是等邊三角形.(1)試說明：ABDs cad；(2)連接DE、DF、EF,判斷 DEF的形狀，并說明理由.21、(本題滿分10分)如圖，一次函數(shù)y ax b的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點，與反比例函k .數(shù)y 的圖象相父于C、D兩點，分別過C, D兩點作y軸、x軸的垂線，垂足為 E、F,連接 CF

15、、DE.(1) ACEFADEF的面積相等嗎？為什么?(2)試說明：AOBs/XFOE.22、(本題滿分14分)閱讀：如圖1把兩塊全等的含45的直角三角板ABC和 DEF疊放在一起，使三角板 DEF的銳角頂點D與三角板ABC的斜邊中點。重合，把三角板ABC固定不動，讓三角板DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，兩邊分別與線段AB、BC相交于點P、Q,易說明 APDs/XCDQ.猜想（1）：如圖2,將含30的三角板DEF （其中/ EDF=30 ）的銳角頂點 D與等腰三角形ABC （其中/ ABC = 120 ）的底邊中點O重合，兩邊分別與線 段AB、BC相交于點P、Q.寫出圖中的相似三角形 （直接填 在橫線上）；

16、驗證（2）:其它條件不變，將三角板 DEF旋轉(zhuǎn)至兩邊分別與線段 AB的延長 線、邊BC相交于點P、Q.上述結(jié)論還成立嗎？請你在圖 3上補(bǔ)全圖形，并說明 理由.連結(jié)PQ, AAPD與4DPQ是否相似？為什么？探究（3）:根據(jù)（1） （2）的解答過程，你能將兩三角板 改為一個更為一般 的條件，使得（1） （2）中所有結(jié)論仍然成立嗎？請寫出這兩個三角形需滿足的 條件.探究（4）:在（2）的條件下，若AC = 4,CQ = x, AP = y,請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.圖1圖2圖323、（本題滿分8分）仔細(xì)觀察下圖，認(rèn)真閱讀對話:Q朋友，本來你用10元錢買一盒餅干、是多的，但

17、要再買一袋牛奶就不夠 了！今天是兒童節(jié)，我給你買的餅干 打9折，兩樣?xùn)|西請拿好！還有找你0 8角錢.一龕烤干的標(biāo)配 于匯整救無嚷！17 / 23根據(jù)對話的內(nèi)容，試求出餅干和牛奶的標(biāo)價各是多少元？24、（本題12分）、如圖，已知正方形 ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFXBD交BC于F,連接DF, G為DF中點，連接EG, CG.（1）求證：EG=CG;（2）將圖中4 BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45,如圖所示，取DF中點G,連 接EG, CG.問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（3）將圖中4 BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段,問（

18、1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論?明）AD25、(本題滿分10分)如圖1,在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形 ABC和AFG擺放在一 起，A為公共頂點，/BACWAGF=90 ,它們的斜邊長為2,若？ABC固定不動， ?AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合, 點E不與點C重合)，設(shè)BE=m, CD=n.(1)請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進(jìn)行證明.(2)求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量 n的取值范圍.(3)以？ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖2).在

19、邊BC上找一點D,使BD=CE,求出D點的坐標(biāo)，并通過計算驗證 BD2 + CE2=DE(4)在旋轉(zhuǎn)過程中，(3)中的等量關(guān)系BD2 + CE2 =Dt是否始終成立，若成立, 請證明，若不成立，請說明理由.A26、(10 分)如 圖，已知直角梯形 ABCDP, AD/ BC AB BC ,AD= 2, AB= 8, C氏 10.(1)求梯形ABCD勺面積S;(2)動點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度、沿 BZD-C方向，向點C運(yùn)動； 動點Q從點C出發(fā)，以2cm/s的速度、沿 8D-A方向，向點A運(yùn)動.若P、Q 兩點同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)目的地時整個運(yùn)動隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動時間為t秒問：當(dāng)點P在

20、AA上運(yùn)動時，是否存在這樣的t ,使得直線PQ將梯形ABCD 的周長平分？若存在，請求出t的值，并判斷此時PQ是否平分梯形ABCD勺面積； 若不存在，請說明理由；在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的t,使得以P、D Q為頂點的三角形恰好是 以DQ為一腰的等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在， 請說明理由備用圖)27、(本題滿分8分)如圖，在正方形ABCDK 點E、F分別在BC和CD上，AE= AF.(1)求證：BE = DF;(2)連接AC交EF于點O,延長OC至點M 使OM = OA連接EM FM判 斷四邊形AEM匿什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.21 / 23,一_, . k2

21、8、(本題潴分12分)如圖，一條直線與反比例函數(shù)y上的圖象交于A(1,4),B(4, n)兩點，與x軸交于D點，ACl x軸，垂足為C.(1)如圖甲，求反比例函數(shù)的關(guān)系式；求n的值及D點坐標(biāo)；(2)如圖乙，若點 E在線段AD上運(yùn)動，連接 CE作/ CEF=45 , EF交AC 于F點.試說明 CD9 AEAF29、(本題滿分10分)如圖，已知 ABCS/XA1B1c1,相似比為k(k 1),且4ABC的二邊長分別為a、b、c(a b c) , A B1cl的二邊長分別為a1、b1、若c a，求證： a kc ；若c a1 ,試給出符合條件的一對 ABC和4 A1B1C1,使得a、b、c和a1、

22、“、a都是正整數(shù)，并加以說明；若b a1 , c b1,是否存在 ABC和 A1B1cl使得k 2 ?請說明理由.A巧/ A30、(本題滿分10分)如圖，已知4ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米，點D為AB的中點.(1)如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運(yùn)動，同時，點Q 在線段CA上由C點向A點運(yùn)動.若點Q的運(yùn)動速度與點p的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，BPMACQP是否全等，請說明理由；若點Q的運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點Q的運(yùn)動速度為多少 時，能夠使 BPDfCQPir等？若點Q以中運(yùn)動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運(yùn)動速度從點B同時出 發(fā)，都逆時針沿ABCE邊

23、運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點 P與點Q第一次在 ABC的哪 條邊上相遇？31、(本題 12 分)如圖，四邊形 ABDCfr, /ABDW BCD=R ,AB=AC,AE BC于點F,交BD于點E.且BD=15,CD=9點P從點A出發(fā)沿射線AE方向運(yùn)動，過點P作PQLAB于 Q,連接 FQ,設(shè) AP=x,(x0).(1)求證：BC BE=AC CD(2)設(shè)四邊形ACDP勺面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.(3)是否存在一點P,使4PQF是以PF為腰的等腰三角形？若存在，請求出所有 滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由.32、(本題?f分11分)如圖，在直角梯形OABC中，已知B、C兩點的坐標(biāo)分別為B

24、(8, 6)、C(10, 0),動點M由原點O出發(fā)沿OB方向勻速運(yùn)動， 速度為1單位/秒；同時，線段DE由CB出發(fā)沿BA方向勻速運(yùn)動，速度為1 單位/秒，交OB于點N,連接DM ,過點M作MH XAB于H,設(shè)運(yùn)動時間為 t(s)(0t 8).(1)試說明：BDNs/XOCB ；(2)試用t的代數(shù)式表示MH的長；(3)當(dāng)t為何值時，以B、D、M為頂點的三角形與 OAB相似？(4)設(shè)4DMN的面積為y,求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式.第32題圖25 / 2333、(本題滿分12分)如圖，在銳角 ABC中，BC 9, AH BC于點H ,且AH 6 ,點D為AB邊上的任意一點，過點D作 DE/BC,交AC于點E .設(shè)zADE的高AF為 x(0 x 6),以DE為折線將4ADE翻折，所得的 ADE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y (點A關(guān)于DE的對稱點A落在AH所在的直線上).(1)當(dāng)x=1時，y=(2)求出當(dāng)0 x03時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)求出3 x 6時，y與x的函數(shù)關(guān)系式。k-34、(200