2012高一數(shù)學 1.1.3集合的基本運算(一)學案 新人教A版必修3

1、1.1.3集合的基本運算(一) 學習目標1理解并集、交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集2體驗通過實例的分析和閱讀來自學探究集合間的關系與運算的過程，培養(yǎng)學生的自學閱讀能力和自主探究能力3能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用 自學導引1一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與集合B的并集，記作AB(讀作“A并B”)，即ABx|xA，或xB2由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的交集，記作AB，讀作A交B，即ABx|xA，且xB3AA_A_，AA_A_，A_，AA.4若AB，則AB_A_，AB_B_.5ABA

2、，ABB，AAB，ABAB. 一、求兩個集合的交集與并集例1求下列兩個集合的并集和交集(1)A1,2,3,4,5，B1,0,1,2,3；(2)Ax|x<2，Bx|x>5解(1)如圖所示，AB1,0,1,2,3,4,5，AB1,2,3(2)結合數(shù)軸(如圖所示)得：ABR，ABx|5<x<2點評求兩個集合的交集依據(jù)它們的定義，借用Venn圖或結合數(shù)軸分析兩個集合的元素的分布情況，有利于準確寫出交集變式遷移1(1)設集合Ax|x>1，Bx|2<x<2，AB等于()Ax|x>2 Bx|x>1Cx|2<x<1 Dx|1<x<2

3、(2)若將(1)中A改為Ax|x>a，求AB.(1)答案A解析畫出數(shù)軸，故ABx|x>2(2)解如圖所示，當a<-2時，AB=A；當-2a<2時，AB=x|x>-2；當a2時，AB=x|-2<x<2或x>a.二、已知集合的交集、并集求參數(shù)問題例2已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，若AB9，求a的值分析由題目可獲取以下主要信息：集合A、B中均含有參數(shù)a；9A且9B.解答此題可由條件知9A，從而有2a19或a29，解得a后再進行檢驗解AB9，9A，2a19或a29，a5或a±3.當a5時，A4,9,25，B0，4,9此時AB4,

4、99故a5舍去當a3時，B2，2,9，不符合要求，舍去經(jīng)檢驗可知a3符合題意點評處理與集合元素有關問題時，最后結果要檢驗，一方面看是否符合題意，一方面看是否符合集合元素的三大特征變式遷移2本例中，若將條件“AB9”變?yōu)椤?AB”則a的值又是什么？解9AB且9B，9A，2a19或a29，a5或a±3.而當a3時，a51a2，故舍去a5或a3. 三、并集、交集性質(zhì)的綜合應用例3設Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210(1)若ABB，求a的值；(2)若ABB，求a的值解化簡集合A，得A4,0(1)由于ABB，則有BA可知集合B或為空集，或只含有根0或4. 若B，由4(a1)24(

5、a21)<0，得a<1.若0B，代入x22(a1)xa210，得a210，即a1或a1，當a1時，Bx|x24x00，4A，符合題意；當a1時，Bx|x200A，也符合題意若4B，代入x22(a1)xa210，得a28a70，即a7或a1，當a1時，中已討論，符合題意；當a7時，Bx|x216x48012，4，不合題意綜合得a1或a1.(2)因為ABB，所以AB，又A4,0，而B至少只有兩個根，且根據(jù)一元二次方程根的特點，因此應有AB.由(1)知，a1.點評明確ABB和ABB的含義，根據(jù)問題的需要，將ABB和ABB轉化為等價的關系式BA和AB是解決本題的關鍵另外在BA時易忽視B時的

6、情況變式遷移3已知集合Ax|2x5，Bx|2m1x2m1，若ABA，求實數(shù)m的取值范圍解ABA，BA，m2.1AB的定義中“或”的意義與通常所說的“非此即彼”有原則的區(qū)別，它們是“相容”的求AB時，相同的元素在集合中只出現(xiàn)一次2ABAAB，ABBAB，這兩個性質(zhì)非常重要，另外，在解決有條件AB的集合問題時，不要忽視A的情況.一、選擇題1設集合Ax|5x<1，Bx|x2，則AB等于()Ax|5x<1 Bx|5x2Cx|x<1 Dx|x2答案A2下列四個推理：a(AB)aA；a(AB)a(AB)；ABABB；ABAABB.其中正確的個數(shù)是()A1個 B2個C3個 D4個答案C解析

7、正確3設Ax|1x3，Bx|x<0或x2，則AB等于()Ax|x<0或x1 Bx|x<0或x3Cx|x<0或x2 Dx|2x3答案A解析結合數(shù)軸知ABx|x<0或x14已知Ax|x1或x3，Bx|a<x<4，若ABR，則實數(shù)a的取值范圍是()A3a<4 B1<a<4Ca1 Da<1答案C解析結合數(shù)軸知答案C正確5滿足條件M11,2,3的集合M的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4答案B解析由已知得M2,3或1,2,3，共2個二、填空題6設集合Ax|1<x<3，集合Bx|1x<4，則AB_，AB_.答案x|1<

8、x<4x|1x<37設集合Ax|1x<2，Bx|xa，若AB，則實數(shù)a的取值范圍為_答案a1解析由AB，借助于數(shù)軸知a1.8已知集合Ax|x<1或x>5，Bx|axb，且ABR，ABx|5<x6，則2ab_.答案4解析如圖所示，可知a1，b6,2ab4.三、解答題9已知集合A1,3,5，B1,2，x21，若AB1,2,3,5，求x及AB.解B(AB)，x21AB.x213或x215.解得x±2或x±.若x213，則AB1,3若x215，則AB1,510設集合Ax|x23x20，Bx|x24xa0，若ABA，求實數(shù)a的取值范圍解A1,2，ABA，BA，集合B有兩種情況