6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用

1、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題前測：1.已知正比例函數(shù)yi=ax (0)與反比例函數(shù)丫2=、(心 0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點 A (2, 1)(1) 求這兩個函數(shù)的表達式，并求出這兩個函數(shù)的另一個交點坐標;在直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象直接回答yiy2時 x 的取值范圍;(3)若 x 軸上有一點 B,使得 AOB 的面積為 2,求點 B 的坐標.k2.直線 I 和反比例函數(shù) y=x(k0)交于 A, B 兩點，P 是線段 AB 上的點(不與 A, 入B 重合)，過點 A, B, P 分別向 x 軸作垂線，垂足分別是 C, D, E,連結(jié) OA,OB,OP.設(shè)厶 AOC 的

2、面積是$, BOD 的面積是 POE 的面積是 S3,則(A.SivS2VS3B.SiS2S3C.Si=S2S3D.Si=S2VS3反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題例 1 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象相交于點 C 和點 E,過點 C 作 CD 丄 x軸于點 D，OD = 20B= 40A = 4.(1) 求一次函數(shù)表達式；(2) 求點 C 的坐標以及反比例函數(shù)表達式；(3) 求兩個函數(shù)圖像的交點 E 的坐標；(4) 當 x 為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?鞏固 1.如圖，點 A (m, m+1), B ( m+3, m- 1)是反比例函數(shù) y= (x0)與一次函數(shù) y= ax+

3、b 的交點，求：(1) 一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式羽+b 的解.例 2如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù) y= 3x 與反比例函數(shù) y=-的圖x象交于 A, B 兩點，點 A 的橫坐標為 2, AC 丄 x 軸，垂足為 C,連接 BC.(1) 求反比例函數(shù)的表達式；(2) 求厶 ABC 的面積；(3)若點 P 是反比例函數(shù)圖象上的一點， OPC 與厶 ABC 面積相等，x請直接寫出點 P 的坐標.鞏固 2.已知：如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y = x 的圖象與反比例函數(shù)(2 0)的圖象交于點 A (- 2，- 2)，其中將直線 OA 向上平移 3個單位后與 y 軸

4、交于點 C，與反比例函數(shù)在第三象限內(nèi)交點為 B (- 4，m)(1)求該反比例函數(shù)的解析式與平移后的直線解析式；(2)求厶 ABC 的面積.7反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題(課后練習)1.如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y= kx 的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點 A, C,點 A 的坐標為(1 , 2),點 B 在反比例函數(shù)( xv0)的圖象上，且 AB 丄BC.若直線 AB 的函數(shù)關(guān)系式為 y= ax+b，求 a, b 的值;求不等式 ax+b生的解集(直接寫出答案)(kM0, x0)的圖象與直線 y= 3x 相交于點 C,過直線上點 A (1, 3)作 AB 丄 X 軸于點 B,交反比

5、例函數(shù)圖象于點 D，且 AB=3BD求 C 點的坐標；在 y 軸上確定一點 P,使點 P 到 C、D 兩點距離之和 d= PC+PD 最小,求 P 點的坐標.(1)求 k, m 的值;(3)2.如圖，反比例函數(shù) y=(1)求 k 的值;(3)3.如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，已知正比例函數(shù) y=*x 的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于 A( a, - 2), B 兩點.(1)求反比例函數(shù)的表達式和點 B 的坐標；(2)P 是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，過點P 作 y 軸的平行線，交直線 AB 于點C,連接卩卩0,若厶 POC 的面積為 3,求點 P 的坐標.4.如圖，反比例函數(shù) y=2 的圖象與一次函數(shù) y= kx+b 的圖象交于點 A, B，點 A、B 的橫x坐標分別為 1, - 2, 一次函數(shù)圖象與 y 軸的交于點 C,與 x 軸交于點 D.(1 )求一次函數(shù)的解析式；(2)對于反比例函數(shù) y =二二，當 yv