高考總復(fù)習(xí)之正態(tài)分布教師版)匯總

1、1專題正態(tài)分布【高考會這樣考】利用實(shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】掌握好正態(tài)密度曲線的特點(diǎn)，尤其是其中的參數(shù)e C的含義，會由其對稱性求解隨機(jī)變量在特定區(qū)間上的概率.KAOJIiZIZHUDAOXUE B01考基自主導(dǎo)學(xué)基礎(chǔ)梳理1 正態(tài)曲線及性質(zhì)（1）正態(tài)曲線的定義x（ x,+x）,其中實(shí)數(shù)卩和/d0）為參數(shù)，我們稱 林（X）的圖象（如圖）為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線.（2）正態(tài)曲線的解析式1指數(shù)的自變量是 x 定義域是 R，即 x（ x，+x）.2解析式中含有兩個常數(shù)：n和 e,這是兩個無理數(shù).3解析式中含有兩個參數(shù)：卩和o;其中卩可取任意實(shí)數(shù)，o

2、0 這是正態(tài)分布的 兩個特征數(shù).1x R24解析式前面有一個系數(shù)為一 1 一，后面是一個以 e 為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的形式，72no幕指數(shù)為2 -2.正態(tài)分布(1) 正態(tài)分布的表示X 為正態(tài)分布，記作 N(仏自.(2) 正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值1Pg oX葉& =0.682 6;2P( 口一 2oX 冬 口+ 26)=0.954 4;3Pg3oX4)=P(g0)=0.2,故 P(0v Ev2) = 0.3.故選 C.3 . (2010 廣東)已知隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 N(3,1)，且 P(2 X4)等于().解析 P(- 2 X2) = 0.954.5.設(shè)隨機(jī)變量 X 服

3、從正態(tài)分布 N(2,9),若 P(Xc+ 1)= P(X 4) = 0.51P(2 X 4) = 0.5 2X0.682 6= 0.158 7 故選 B.4. (2010 山東)已知隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布P( 2 X2) = 0.023,則A.0.477B. 0.628C. 0.954D . 0.977KAOXIANiSTAN JIUDOXH - 凈考向探究導(dǎo)桁025_1_4 2n.(1) 求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式；(2) 求正態(tài)總體在(-4,4的概率.審題視點(diǎn)要確定一個正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求解析式中 的兩個參數(shù)仏c的值，其中卩決定曲線的對稱軸的位置，c則與曲線

4、的形狀和 最大值有關(guān).解(1)由于該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，所以其圖象關(guān)于y 軸對1i、稱，即 尸 0.由尸=，得 尸 4，故該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式寸 2nc寸 2 冗 4是,1x2廠/、札x)= 2?-32, x ( ).(2)P(-4XW4)=P(04XW0+4)=P( (X0)和 N(戍，C)(c0)的密度函數(shù)圖象 如圖所示，則有().A.川V似，cV cB. gi cC.口 笑，c &， cc2解析 根據(jù)正態(tài)分布 N(禺 啟函數(shù)的性質(zhì)：正態(tài)分布曲線是一條關(guān)于直線對稱，在 x=卩處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；c越大，曲線的最高點(diǎn)越低且較 平緩；反過來，c越小，

5、曲線的最高點(diǎn)越高且較陡峭，故選 A.6答案 A考向二服從正態(tài)分布的概率計(jì)算【例 2】？設(shè)乂N(1,21 2)，試求(1) P( 1X 3);(2) P(3X 5).審題視點(diǎn)將所求概率轉(zhuǎn)化到(卩硏 葉d.(卩2$ 計(jì) 2c或卩3c,計(jì) 3 才 上的概率，并利用正態(tài)密度曲線的對稱性求解.解TX N(1,22) , (JE 1 , (C 2.(1)P( 1X 3) P(1 2X 1 + 2)P( (XX1+ X2X1) = P(EVX2)時必然有一=仏這是解決正態(tài)分布類試題的一個重要結(jié)論.【訓(xùn)練 3】工廠制造的某機(jī)械零件尺寸 X 服從正態(tài)分布 N 4, 9，問在一次正常 的試驗(yàn)中，取 1 000 個

6、零件時，不屬于區(qū)間(3,5這個尺寸范圍的零件大約有多少 個？ 1) 1解TXN 4, 9，二尸 4,0=3.不屬于區(qū)間(3,5的概率為P(X5)=1P(3VX5)=1P(41VX4+1)=1P(p3oVXw卩+ 307(2)TP(3X5) P( 3X 1),1P(3X 5) P( 3X 5) P( 1X 3)12P(14XW1+4)P(12X1+2)12【P(2cXW p+2C P(卩一( 5) P(X 5) 2【1 P( 3X 5)12【1 P(1 4X2)= P( &0)= 0.3, P( & 2)= 1 0.3= 0.7.考向三正態(tài)分布的應(yīng)用【例 3】?2011 年中國汽

7、車銷售量達(dá)到 1 700 萬輛，汽車耗油量對汽車的銷售有著非常重要的影響，各個汽車制造企業(yè)積極采用新技術(shù)降低耗油量，某汽車制造公司為調(diào)查某種型號的汽車的耗油情況，共抽查了1 200 名車主，據(jù)統(tǒng)計(jì)該種型號的汽車的平均耗油為百公里 8.0 升，并且汽車的耗油量E服從正態(tài)分布 N(8,d), 已知耗油量氏7,9的概率為 0.7,那么耗油量大于 9 升的汽車大約有_輛.審題視點(diǎn)根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱性求解.解 由題意可知匕N(8,2)，故正態(tài)分布曲線以 尸 8 為對稱軸，又因?yàn)?P(7W&c9)8=0.7, 故 P(7 9) = 2P(8&C9) = 0.7，所以 P(8 9) =

8、0.15，故耗油量大于 9 升的汽車大約有 1 200X0.15= 180 輛.9=1 0.997 4= 0.002 6 0.003, 1 000X0.003 = 3（個），即不屬于區(qū)間（3,5這個尺寸范圍的零件大約有3個KAOTIZH LJANMIANGTUPD - - - * 冷考題專項(xiàng)突破閱卷報(bào)告 19正態(tài)分布中概率計(jì)算錯誤【問題診斷】 正態(tài)分布是高中階段唯一連續(xù)型隨機(jī)變量的分布，這個考點(diǎn)雖然不是高考的重點(diǎn)，但在近幾年新課標(biāo)高考中多次出現(xiàn)，其中數(shù)值計(jì)算是考查的一 個熱點(diǎn)，考生往往不注意對這些數(shù)值的記憶而導(dǎo)致解題無從下手或計(jì)算錯誤.【防范措施】 對正態(tài)分布 N（仏2）中兩個參數(shù)對應(yīng)的數(shù)值及

9、其意義應(yīng)該理解透徹并記住，且注意第二個數(shù)值應(yīng)該為2而不是O-,同時，記住正態(tài)密度曲線的六 條性質(zhì).【示例】？已知某次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布N （116, 64），貝U成績在 140分以上的考生所占的百分比為（）A. 0.3%B. 0.23%C. 1.5%D. 0.15%錯因（1）不能正確得出該正態(tài)分布的兩個參數(shù)禺2導(dǎo)致計(jì)算無從下手.（2）對正態(tài)分布中隨機(jī)變量在三個區(qū)間內(nèi)取值的概率數(shù)值記憶不準(zhǔn)，導(dǎo)致計(jì)算出錯.實(shí)錄同學(xué)甲 A 同學(xué)乙 B 同學(xué)丙 C正解 依題意，尸 116， 2= 8，所以卩一 3o=92，計(jì) 3o=140，而服從正態(tài)分布 的隨機(jī)變量在（廠 32葉 32內(nèi)取值的概率約為 0.997,所以成績在區(qū)間（92,140）內(nèi)的考生所占百分比約為 99.7%，從而成績在 140 分以上的考生所占的百分比為199 7%199. .7% %= 0.15%.故選 D.答案 D【試一試】