剛體的定軸轉(zhuǎn)動帶答案

1、剛體的定軸轉(zhuǎn)動一、選擇題1、（本題 3 分）0289關(guān)于剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量，下列說法中正確的是 C （A）只取決于剛體的質(zhì)量，與質(zhì)量的空間分布和軸的位置無關(guān)。（B）取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布，與軸的位置無關(guān)。（C）取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布和軸的位置。（D）只取決于轉(zhuǎn)軸的位置，與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無關(guān)。2、（本題 3 分）0165均勻細棒 OA可繞通過某一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動，如圖所示，今使棒從水平位置由靜止開始自由下降，在棒擺到豎直位置的過程中，下述說法哪一種是正確的？ A （A）角速度從小到大，角加速度從大到小。OA（B）角速度從小到大，角加速度從小到大。

2、（C）角速度從大到小，角加速度從大到小。（D）角速度從大到小，角加速度從小到大。3. （本題 3 分）5640一個物體正在繞固定的光滑軸自由轉(zhuǎn)動，則 D （A） 它受熱或遇冷伸縮時，角速度不變.（B） 它受熱時角速度變大，遇冷時角速度變小.（C） 它受熱或遇冷伸縮時，角速度均變大.（D） 它受熱時角速度變小，遇冷時角速度變大.4、（本題 3 分）0292一輕繩繞在有水平軸的定滑輪上，滑輪質(zhì)量為 m，繩下端掛一物體，物體所受重力為 P，滑輪的角加速度為 ，若將物體去掉而以與 P 相等的力直接向下拉繩子，滑輪的角加速度 將 C （A）不變（B）變?。–）變大（D）無法判斷5、（本題 3 分）502

3、8如圖所示，A、B為兩個相同的繞著AB輕繩的定滑輪，A滑輪掛一質(zhì)量為 M的物體，B滑輪受拉力 F，而且 F=Mg，F(xiàn)M設(shè) A、B 兩滑輪的角加速度分別為A和B，不計滑輪軸的摩擦，則有 C （A）A=B（B）AB（C）AB（D）開始時A=B，以后AB6、（本題 3 分）0294剛體角動量守恒的充分而必要的條件是 B （A）剛體不受外力矩的作用。（B）剛體所受合外力矩為零。（C）剛體所受的合外力和合外力矩均為零。（D）剛體的轉(zhuǎn)動慣量和角速度均保持不變。7、（本題 3 分）0247如圖示，一勻質(zhì)細桿可繞通過上端與桿垂直的水平光滑固定軸O旋轉(zhuǎn)，初始狀態(tài)為靜止懸掛?，F(xiàn)有一個小球自左方水平打擊細桿，設(shè)小球

4、與細桿之間為非彈性碰撞，則在碰撞過程中對細桿與小球這一系統(tǒng) C （A）只有機械能守恒。（B）只有動量守恒。O（C）只有對轉(zhuǎn)軸 O的角動量守恒。（D）機械能、動量和角動量均守量。8、（本題 3 分）0677一塊方板，可以繞通過其一個水平邊的光滑固定轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動，最初板自由下垂，今有一小團粘土，垂直板面撞擊方板，并粘在方板上，對粘土和方板系統(tǒng)，如果忽略空氣阻力，在碰撞中守恒的量是 B （A）動能（B）繞木板轉(zhuǎn)軸的角動量（C）機械能（D）動量9、（本題 3 分）0228質(zhì)量為 m的小孩站在半徑為 R 的水平平臺邊緣上，平臺可以繞通過其中心的豎直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為 J，平臺和小孩開始時均靜

5、止，當(dāng)小孩突然以相對于地面為v 的速率在平臺邊緣沿逆時針轉(zhuǎn)向走動時，則此平臺相對地面旋轉(zhuǎn)的角速度和旋轉(zhuǎn)方向分別為 A （A）mR2（ V ），順時針。（B）mR2（ V ），逆時針。JRJR（C）mR22 （ V ），順時針。（D）mR22 （ V ），逆時針。J mRRJmRR10、（本題 3 分）0230一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O 轉(zhuǎn)動，如圖射來兩個質(zhì)量相同，速度大小相同，方向相反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤并且留在盤內(nèi)， 則子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度 C （A）增大（B）不變（C）減少（D）不能確定O?M11、（本題 3 分）0133如圖所示，一靜止的均勻細棒，長為

6、 ，質(zhì)量為 M，可繞通過棒的端點且垂直于棒長的光滑固定軸 O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為1/2 ML2，一質(zhì)量為 m，速率為 v 的子彈在水平面內(nèi)沿與棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，設(shè)穿過棒后子彈的速率為V ，則此時棒的角速度應(yīng)為B（A） mv（2） 3mvML2ML（3）5mv（4） 7mv3M (L)4ML12、（本題 3 分）0772如圖示，一水平剛性輕桿，質(zhì)量不計，桿長=20cm，其上穿有兩個小球，初始時，兩個小球相對桿中心 O對稱放置，與 O的距離 d=5cm，二者之間用細線拉緊，現(xiàn)在讓細桿繞通過中心O的豎直固定軸作勻角速的轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為0，再燒斷細線讓兩球向桿的兩端滑動，不考慮轉(zhuǎn)軸和

7、空氣的摩擦，當(dāng)兩球都滑至桿端時，桿的角速度為 D （A）0（B）20（C） 1 0（D）0/42dd13、（本題 3 分）0197一小平圓盤可繞通過其中心的固定鉛直軸轉(zhuǎn)動，盤上站著一個人，把人和圓盤取作系統(tǒng)，當(dāng)此人在盤上隨意走動時，若忽略軸的摩擦，則此系統(tǒng) C （A）動量守恒 。（D）動量、機械能和角動量都守恒。（B）機械能守恒。（E）動量、機械能和角動量都不守恒。（C）對轉(zhuǎn)軸的角動量守恒。14、（本題 3 分）5643有一半徑為 R的水平圓轉(zhuǎn)臺，可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為 J，開始時轉(zhuǎn)臺以勻角速度0 轉(zhuǎn)動，此時有一質(zhì)量為 m的人站在轉(zhuǎn)臺中心。隨后人沿半徑向外跑去，當(dāng)人到達

8、轉(zhuǎn)臺邊緣時，轉(zhuǎn)臺的角速度為 A （A）J0（B）J0mR2m R 2JJ（C） J0（D） 0mR2二、填空題：（共 18 分）1、（本題 3 分）0290半徑為 r=1.5m的飛輪，初角速度0=10rad·S-1, 角加速度=-5rad·S-2 ，則 t=4s時角位移為零，而此時邊緣上點的線速度=-15mS-1 .2、（本題 3 分）0977一個勻質(zhì)圓盤由靜止開始以恒定角加速度繞過中心且垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動在，某一時刻轉(zhuǎn)速為10rev/s ，再轉(zhuǎn) 60圈后轉(zhuǎn)速變?yōu)?15rev/s ，則由靜止達到 10rev/s 所需時間 t= 9.61s；由靜止到 10rev/s 時圓盤所

9、轉(zhuǎn)的圈數(shù) N= 48rev。3、（本題 3 分）0302可繞水平軸轉(zhuǎn)動的飛輪，直徑為1.0m，一條繩子繞在飛輪的外周邊緣上，如果從靜止開始做勻角加速運動且在4s 內(nèi)繩被展開 10m，則飛輪的角加速度為5rad/S2。4、（本題 3 分）0543如圖所示，P、Q、R和 S是附于剛性輕質(zhì)細桿上的質(zhì)量分別為 4m、3m、2m和 m的四個質(zhì)點，PQ=QR=RS=，O則系統(tǒng)對 oo軸的轉(zhuǎn)動慣量為 50ml2。QRSPO5、（本題 3 分）0553一個作定軸轉(zhuǎn)動的物體，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為 J，正以角速度0=10rad·s-1 勻速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)對物體加一恒定的力矩 M=-0.5N· m，經(jīng)過

10、時間 t=5.0s 后，物體停止了轉(zhuǎn)動，物體的轉(zhuǎn)動慣量 J=0.25kg.。6.( 本題 3 分) 0164如圖所示的勻質(zhì)大圓盤，質(zhì)量為 M，半徑為 R，對于過圓心 O點且垂直于盤面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為122MR，如果在大圓盤中挖去圖示的一個小圓盤，其質(zhì)量為 m，半徑為 r ，且 2r=R，已知挖去的小圓盤相對于過O點且垂直于盤面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為3 mr2，2則挖去小圓盤后剩余部分對于過O點且垂直于盤面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為。Rr7、（本題 3 分）0676一定滑輪質(zhì)量為 M、半徑為 R，對水平軸的轉(zhuǎn)動慣量J= 12MR，在滑輪的邊2緣繞一細繩，繩的下端掛一物體，繩的質(zhì)量可以忽略且不能伸長，滑輪與

11、軸承間無摩擦，物體下落的加速度為 a，則繩中的張力 T= 1 ma 。28、（本題 3 分）0685如圖所示，滑塊 A，重物 B 和滑輪 C的質(zhì)量分別為 mA、mB、和 mC，滑輪的半徑為 R，滑輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量 J=1 mc R 2 ，滑塊 A與桌面間，滑輪與軸承之間均2無摩擦，繩的質(zhì)量可不計，繩與滑輪之間無相對滑A動，滑塊 A 的加速度的 a=。9、（本題 3 分）0240B2一飛輪以 600re/min 的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動慣量為2.5kg·m，現(xiàn)加一恒定的制動力矩使飛輪在1s 內(nèi)停止轉(zhuǎn)動，則該恒定制動力矩的大小M= 157N·m 。10、（本題 3 分）05522一個作

12、定軸轉(zhuǎn)動的輪子，對軸的轉(zhuǎn)動慣量J=2.0Kg·m, 正以角速度0 勻速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)對輪子加一恒定的力矩 M=-7.0N· m，經(jīng)過時間 t=8.0s 時輪子的角速度=-0，則0=。11、（本題 3 分）0559一長為 L 的輕質(zhì)細桿，兩端分別固定質(zhì)量為m和 2m的小球，此系統(tǒng)在豎直平面內(nèi)可繞過中點O且與桿垂直的水平光滑固定軸（O軸）轉(zhuǎn)動，開始時桿與水平成 600，處于靜止?fàn)顟B(tài)，無初轉(zhuǎn)速地釋放以后，桿球這一剛體系統(tǒng)繞O軸轉(zhuǎn)動，系統(tǒng)繞 O軸的轉(zhuǎn)動慣量 J=，釋放后，當(dāng)桿轉(zhuǎn)到水平位置時，剛體受到的合外力矩M=；角加速度=。2m12、（本題 3 分）0236O60質(zhì)量為 m長為 的棒、

13、可繞通過棒中心且與其垂直的豎直光滑固m定軸O在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動慣量 Jm 2 12 ）。開始時棒靜止，現(xiàn)有一子彈，質(zhì)量也是 m，以速率 v0 垂直射入棒端并嵌在其中. 則子mO彈和棒碰后的角速度=3v 2 。m13、（本題 3 分）0683如圖所示，一輕繩繞于半徑為r 的飛輪邊緣，并以質(zhì)量為m的物體掛在繩端，飛輪對過輪心且與輪面垂直的水平固定軸的轉(zhuǎn)動慣量為 J，若不計摩擦，飛輪的角加速度=。14、（本題 3 分）0684m半徑為 R具有光滑軸的定滑輪邊緣繞一細繩，繩的下端掛一質(zhì)量為m的物體，繩的質(zhì)量可以忽略，繩與定滑輪之間無相對滑動，若物體下落的加速度為a，則定滑輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量J=。1

14、5、（本題 3 分）0542質(zhì)量分別為 m和 2m的兩物體（都可視為質(zhì)點），用一長為的輕質(zhì)剛性細桿相連，系統(tǒng)繞通過桿且與桿垂直的豎直固定軸O轉(zhuǎn)動，已知 O軸離質(zhì)量為 2m的質(zhì)點的距離為 ，質(zhì)量為 m的質(zhì)點的線速度為且與桿垂直，則該系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的角動量（動量矩）大小為 mvl 。16、（本題 3 分）0774mo2m判斷圖示的各種情況下，哪種情況角動量O是守恒的，請把序號填在橫線上的空白處。OO （1），（2），（3）。O(1) 圓錐擺中作水平勻速圓周運動的小球m，對豎直軸 OO的角動量。(2) 繞光滑水平固定軸O自由擺動的米尺，對軸的O的角動量。(3) 光滑水平桌面上，勻質(zhì)桿被運動的小球撞擊其一

15、端，桿與小球系統(tǒng)，對于通過桿另一端的豎直固定光滑軸的角動量。(4) 一細繩繞過有光滑的定滑輪，滑輪的一側(cè)為一重物m，另一側(cè)為一質(zhì)量等于 m的人，在人向上爬的過程中，人與重物系統(tǒng)對軸的O的角動量。17、（本題 3 分）0235長為 、質(zhì)量為 M的爾質(zhì)桿可繞通過桿一端O的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量的1 M 2，開始時桿豎直下垂，如O3圖所示，有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度V0 射入桿上 A點，Am并嵌在桿中，OA=21/3，則子彈射入后瞬間桿的角速度=。三、計算題：1 、（本題 5 分）0978如圖所示，半徑為 r 1=0.3m的 A輪通過 r 2=0.75m的 B輪帶動，B 輪以勻角加速度rad

16、/s 2 由靜止起動，輪與皮帶間無滑動發(fā)生，試求A輪達到轉(zhuǎn)速 3000re/min 所需要的時間。B解：兩輪的角加速度分別為，AABatA=atB=at =r1A=r2BA= r2Br1=Att=r1Ar2Br1Br2= (3000 2 / 60) 0.30.75=40s2、（本題 5 分）0131有一半徑為 R 的均勻球體，繞通過其一直徑的光滑軸勻速轉(zhuǎn)動，如它的半徑由R自動收縮為1 R，求轉(zhuǎn)動周期的變化？（球體對于通過直徑的軸轉(zhuǎn)動慣量22為 J=2mR/5, 式中 m和 R分別為球體的質(zhì)量和半徑）解： MI=0 J=恒J 減小，增大J00=J（J0= 2 mR 2J 2 m( R )2 ）5

17、520=4T=221T04 043、（本題 10 分）0160以 20N·m的恒力矩作用在有固定的軸的轉(zhuǎn)輪上，在 10s內(nèi)該輪的轉(zhuǎn)速由零增大到100rev/min，此時移去該力矩，轉(zhuǎn)輪在摩擦力矩的作用下，經(jīng)100s 而停止，試推算此轉(zhuǎn)輪對其固定軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：有外力矩作用時01=0，t1=100rev/min=10.5rad/s其角加速度1=(t1- 01)/t1=t1/t2運動方程M=M f=J1在沒有外力矩作用時02=01 ，12=0其角加速度2=(12- 02)/t2=-t1 /t2運動方程-M1=J212式聯(lián)立求解，得M=J（1- 2）=J（t1/t 1+t1/t 2）M從

18、而 J=17.3kg·m 2t1 ()t1t24、（本題 5 分）0163一長為 1m的均勻直棒可繞其一端與棒垂直的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，抬起另一端使棒向上與水平面成 600，然后無初轉(zhuǎn)速地將棒釋放，已知棒對軸的轉(zhuǎn)動慣量為1 m 2，其中 m和 分別為棒的質(zhì)3量和長度。求：（1）放手時棒的角加速度；（2）棒轉(zhuǎn)到水平位置的角加速度。解：設(shè)棒的質(zhì)量為m，當(dāng)棒與水平面成 600 角并開始下落時，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律M=J其中 M=1 mgsin300=mg/42于是= M3g =7.35rad/s 2J4當(dāng)棒轉(zhuǎn)動到水平位置時， M= 1 mg2O那么= M3g =14.7rad/s2J25、（本題

19、5 分）0245一半徑為 25cm的圓柱體，可繞與其中心軸線重合光滑固定軸轉(zhuǎn)動，圓柱體上繞上繩子，圓柱體初解速度為零，現(xiàn)拉繩的端點，使其以1m/s2的加速度運動，繩與圓柱表面無相對滑動，試計算在 t=5s 時：（1）圓柱體的角加速度；（2）圓柱體的角速度；（3）如果圓柱體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為22kg·m，那么要保持上述角加速度不變應(yīng)加的拉力為多少？解：（1）(2)at rat / r 4rad / s 2tot(3)r據(jù)轉(zhuǎn)動定律：M=JFr=JJF=32 Nr6、（本題 5 分）0159-32一定滑輪半徑為 0.1m，相對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為1×10 kg·m, 一變

20、力 F=0.5t（SI）沿切線方向作用在滑輪的邊緣上，如果滑輪最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，忽略軸承的摩擦，試求它在 ls 末的角速度。解：據(jù)轉(zhuǎn)動定律M=JJ ddt分離變量：dM dtJM=FrSnFrSn 90Fr7、（本題 10 分）0155如圖所示，一個質(zhì)量為m的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無滑動。假設(shè)R定滑輪質(zhì)量為 M，半徑為 R，其轉(zhuǎn)動慣量為 1 MR2 ，M2滑輪軸光滑。試求該物體由靜止開始下落的過程中，下落速度與時間的關(guān)系。m解：mgT=maTR= 1 MR 2 2a=R 上三式聯(lián)立得a=mgMm2a 為恒量V=V0+at=at=2mgt2mM8、（本題

21、5 分）0162質(zhì)量為 5kg 的一桶水懸于繞在轆轤上的繩子下端，轆轤可視為一質(zhì)量為 10kg的圓柱體，桶從12井口由靜止釋放，求桶下落過程中的張力，轆轤繞軸動時的轉(zhuǎn)動慣量為 MR，其中 M和 R分別為 R2轆轤的質(zhì)量和半徑，摩擦忽略不計。MT解：受力圖如圖所示TmgT=mam gmMgM=JM= TRTM 2ma=R=24.5N9、（本題 10 分）0561質(zhì)量分別為 m和 2m、半徑分別為 r 和 2r 的兩個均勻圓一起，可以繞通過盤心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，慣量為 9mr2/2 ，大小圓盤邊緣都繞有繩子，繩子下端都掛一物，如圖所示，求盤的角加速度的大小。解：受力分析如圖。mgT2

22、=ma2T1mg=ma1T2(2r) T1r=9mr2/22r=a2r =a1解上述 5 個聯(lián)立方程，得：10、（本題 10 分）0241一軸承光滑的定滑輪，質(zhì)量為 M=2.00kg，半徑為一根不能伸長的輕繩，一端固定在定滑輪上，另端系有2rrm2mmmRM盤，同軸地粘在對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動質(zhì)量為 m 的重r=0.100m，一質(zhì)量為mm=5.00kg的物體，如圖所示，已知定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為，其初角速度0 =10.0rad/s ，方向垂直紙面向里。求：（1）定滑輪的角加速度；（2）定滑輪的角速度變化到 =0 時，物體上升的高度；（3）當(dāng)物體回到原來的位置時，定滑輪的角速度。解：（1）mg-T=maTR=

23、Ja=R=2mg81.7rad/s 2( 2m M ) R方向垂直紙面向外（2）0t當(dāng) =0時，10.0-81.7t=0 ，則 t=0.122s，物體上升的高度 h= R =6.12× 10-2m（3） = 2 =10.0rad/s方向垂直紙面向外。11、（本題 10 分）0242一質(zhì)量為 M=15kg、半徑為 R=0.30m的圓柱體，可繞與其幾何軸12能伸長的輕重合的水平固定軸轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動慣量 J=MR）?，F(xiàn)以一不2繩繞于柱面，而在繩的下端懸一質(zhì)量 m=8.0kg的物體，不計圓柱體與軸之間的磨擦。求：（1）物體自靜止下落，5s 內(nèi)下降的距離；（2）繩中的張力。解：J=1222MR=0.675kg· mmg-T=maTR=Ja=R22a=mgR/(mR+J)=5.06m/s2因此（1）下落距離 h=1 at 2=63.3m2（2）張力T=m