經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)積分學(xué)部分教學(xué)要求與綜合練習(xí)

1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)積分學(xué)部分教學(xué)要求與綜合練習(xí)大家好！現(xiàn)在是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)本學(xué)期第二次學(xué)習(xí)輔導(dǎo)活動(dòng)，歡迎大家參加！第一次輔導(dǎo)活動(dòng)給出了微分學(xué)部分的學(xué)習(xí)要求和綜合練習(xí)，應(yīng)該說(shuō)它們對(duì)您的學(xué)習(xí)會(huì)有很大的幫助的,希望大家重視。本次活動(dòng)的主要內(nèi)容安排了三個(gè)，一是對(duì)本課程的期末考試作一些說(shuō)明，二是對(duì)第二部分積分學(xué)提出一些學(xué)習(xí)要求，最后給出積分學(xué)部分的綜合練習(xí)，希望大家按照這些要求和練習(xí)進(jìn)行復(fù)習(xí)?？己苏f(shuō)明考核對(duì)象：本課程的考核對(duì)象是中央廣播電視大學(xué)財(cái)經(jīng)類高等?？崎_(kāi)放教育金融、工商管理、會(huì)計(jì)學(xué)等專業(yè)的學(xué)生 考核依據(jù)：以本課程的教學(xué)大綱和指定的參考教材為依據(jù)制定的本課程指定的參考教材是由李林曙、黎詣遠(yuǎn)主編的、高等教育出

2、版社出版的“新世紀(jì)網(wǎng)絡(luò)課程建設(shè)工程經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)課程”的配套文字教材：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)指南經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微積分 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)線性代數(shù)考核方式：本課程的考核形式為形成性考核和期末考試相結(jié)合的方式考核成績(jī)由形成性考核作業(yè)成績(jī)和期末考試成績(jī)兩部分組成，其中形成性考核作業(yè)成績(jī)占考核成績(jī)的30%，期末考試成績(jī)占考核成績(jī)的70%課程考核成績(jī)滿分100分，60分以上為合格，可以獲得課程學(xué)分考核要求：本課程的考核要求分為三個(gè)不同層次：有關(guān)定義、定理、性質(zhì)和特征等概念的內(nèi)容由低到高分為“知道、了解、理解”三個(gè)層次；有關(guān)計(jì)算、解法、公式和法則等內(nèi)容由低到高分為“會(huì)、掌握、熟練掌握”三個(gè)層次試題類型及結(jié)構(gòu)：

3、試題類型分為單項(xiàng)選擇題、填空題和解答題三種題型分?jǐn)?shù)的百分比為：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題15%，填空題15，解答題70考核形式：期末考試采用閉卷筆試形式，卷面滿分為100分考試時(shí)間：90分鐘 積分學(xué)部分學(xué)習(xí)要求第1章 不定積分1理解原函數(shù)與不定積分概念。這里要解決下面幾個(gè)問(wèn)題：（1）什么是原函數(shù)？若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于，即，則稱函數(shù)是的原函數(shù)。（2）原函數(shù)不是唯一的。由于常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0，故都是的原函數(shù)（其中是任意常數(shù)）。（3）什么是不定積分？原函數(shù)的全體（其中是任意常數(shù)）稱為的不定積分，記為=。（4）知道不定積分與導(dǎo)數(shù)（微分）之間的關(guān)系。不定積分與導(dǎo)數(shù)（微分）之間互為逆運(yùn)算，即先積分，再求導(dǎo)，等于它本身；先求導(dǎo)，再

4、積分，等于函數(shù)加上一個(gè)任意常數(shù)，即=,=,，2熟練掌握不定積分的計(jì)算方法。常用的積分方法有（1）運(yùn)用積分基本公式直接進(jìn)行積分；（2）第一換元積分法（湊微分法）；（3）分部積分法，主要掌握被積函數(shù)是以下類型的不定積分：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘；冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘；冪函數(shù)與正（余）弦函數(shù)相乘；第2章 定積分 1了解定積分的概念，知道奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分結(jié)果要區(qū)別不定積分與定積分之間的關(guān)系。定積分的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，而不定積分的結(jié)果是一個(gè)表達(dá)式。奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分有以下結(jié)果： 若是奇函數(shù)，則有若是偶函數(shù)，則有2熟練掌握定積分的計(jì)算方法。常用的積分方法有（1）運(yùn)用積分基本公式直接進(jìn)行積分；（2

5、）第一換元積分法（湊微分法）；注意：定積分換元，一定要換上、下限，然后直接計(jì)算其值（不要還原成原變量的函數(shù)）（3）分部積分法，主要掌握被積函數(shù)是以下類型的定積分：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘；冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘；冪函數(shù)與正（余）弦函數(shù)相乘； 3知道無(wú)窮限積分的收斂概念，會(huì)求簡(jiǎn)單的無(wú)窮限積分。第3章 積分應(yīng)用 1掌握用定積分求簡(jiǎn)單平面曲線圍成圖形的面積。求平圖形面積的一般步驟：(1) 畫(huà)出所圍平面圖形的草圖；(2) 求出各有關(guān)曲線的交點(diǎn)及邊界點(diǎn)，以確定積分上下限；(3) 利用定積分的幾何意義（即上述各式），確定代表所求的定積分。2熟練掌握用不定積分和定積分求總成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù)或其增量的方法

6、。3了解微分方程的幾個(gè)概念：微分方程、階、解（通解、特解）線性方程等；掌握簡(jiǎn)單的可分離變量的微分方程的解法，會(huì)求一階線性微分方程的解。綜合練習(xí)一、單項(xiàng)選擇題1在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過(guò)點(diǎn)（1, 4）的曲線為（ ）Ay = x2 + 3 By = x2 + 4 Cy = 2x + 2 Dy = 4x正確答案：A 2下列等式不成立的是（ ） A B C D正確答案：A 3若，則=（ ）.A. B. C. D. 正確答案：D 4下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（ ） A B C D正確答案：C 5. 若，則f (x) =（ ） A B- C D-正確答案：C 6. 若是的一個(gè)原函數(shù)，

7、則下列等式成立的是( ) A BC D正確答案：B 7下列定積分中積分值為0的是（ ） A B C D 正確答案：A 8下列定積分計(jì)算正確的是（ ） A B C D 正確答案：D 9下列無(wú)窮積分中收斂的是（ ） A B C D正確答案：C 10無(wú)窮限積分 =（ ） A0 B C D. 正確答案：C二、填空題1 應(yīng)該填寫(xiě)： 2函數(shù)的原函數(shù)是 應(yīng)該填寫(xiě)：-cos2x + c (c 是任意常數(shù)) 3若存在且連續(xù)，則 應(yīng)該填寫(xiě)：4若，則.應(yīng)該填寫(xiě)：5若，則= .應(yīng)該填寫(xiě)： 6. 應(yīng)該填寫(xiě)：07積分應(yīng)該填寫(xiě)：08無(wú)窮積分是（判別其斂散性）應(yīng)該填寫(xiě)：收斂的9設(shè)邊際收入函數(shù)為(q) = 2 + 3q，且R

8、(0) = 0，則平均收入函數(shù)為 應(yīng)該填寫(xiě)：2 + 三、計(jì)算題 1 解 =2計(jì)算 解 3計(jì)算 解 4計(jì)算 解 5計(jì)算解 = = 6計(jì)算 解 =7 解 = 8 解：=- = 9 解法一 = =1 解法二 令，則=四、應(yīng)用題 1投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬(wàn)元)，且邊際成本為=2x + 40(萬(wàn)元/百臺(tái)). 試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低. 解 當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為= 100（萬(wàn)元）又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一的駐點(diǎn)，而該問(wèn)題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最小的值. 所以產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)可使平均成本達(dá)到最小. 2已知某產(chǎn)品

9、的邊際成本(x)=2（元/件），固定成本為0，邊際收益(x)=12-0.02x，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大？在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化？ 解 因?yàn)檫呺H利潤(rùn)=12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500 x = 500是惟一駐點(diǎn)，而該問(wèn)題確實(shí)存在最大值. 所以，當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)，利潤(rùn)最大. 當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時(shí)，利潤(rùn)改變量為 =500 - 525 = - 25 （元）即利潤(rùn)將減少25元. 3生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(x)=8x(萬(wàn)元/百臺(tái))，邊際收入為(x)=100-2x（萬(wàn)元/百臺(tái)），其中x為產(chǎn)量，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？從利潤(rùn)

10、最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)有什么變化？ 解 (x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10x 令(x)=0, 得 x = 10（百臺(tái)）又x = 10是L(x)的唯一駐點(diǎn)，該問(wèn)題確實(shí)存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10（百臺(tái)）時(shí)，利潤(rùn)最大. 又 即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)將減少20萬(wàn)元. 4已知某產(chǎn)品的邊際成本為(萬(wàn)元/百臺(tái))，為產(chǎn)量(百臺(tái))，固定成本為18(萬(wàn)元)，求最低平均成本. 解：因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為=當(dāng)= 0時(shí)，C(0) = 18，得 c =18即 C()= 又平均成本函數(shù)為 令 ， 解得= 3 (百臺(tái)) 該題確實(shí)存在使平均成本最低的產(chǎn)量. 所以當(dāng)q = 3時(shí)，平均成本最低. 最底平均成本為 (萬(wàn)元/百臺(tái)) 5設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 (萬(wàn)元)，其中x為產(chǎn)量，單位：百噸銷售x百噸時(shí)的邊際收入為（萬(wàn)元/百噸），求： (1) 利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量；(2) 在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸，利潤(rùn)會(huì)發(fā)生什么變化？ 解：(1) 因?yàn)檫呺H