格策與守門員的博弈

1、中南民族大學(xué)課程論文課程名稱： 博弈論 主 講 人： 董銀紅 學(xué)生姓名： 羅海天 學(xué)生專業(yè)： 電子商務(wù) 學(xué)生學(xué)號： 201321075069 完成時間： 2014年12月15日 格策與守門員的博弈羅海天（電商系13級）摘要：經(jīng)過若干場殘酷廝殺之后，巴西世界杯迎來了最后的巔峰對決，德國VS阿根廷！雙方90分鐘互交白卷，直到加時賽的第113分鐘，德國隊的格策將球踢進對方球門，完成了絕殺，為德國贏得了比賽。本文基于博弈論的視角分析格策踢球前格策與守門員的心理判斷斗爭，他們的博弈屬于靜態(tài)博弈，格策與守門員都選擇了占優(yōu)策略，最后的均衡進球指數(shù)取決于格策與守門員的判斷正確系數(shù)的大小。誰的判斷正確系數(shù)越大，

2、最后的博弈結(jié)果就對誰越有利。因此，在比賽最后時段，格策除了要踢好球、控好球外，還應(yīng)能正確的判斷在自己踢出球后守門員的左右反應(yīng)。關(guān)鍵詞：格策與守門員； 占優(yōu)策略； 博弈論Abstract: after several brutal killing, ushered in the Brazilian World Cup final, Germany VS Argentina!Sides finished goalless 90 minutes, until the 113th minute of overtime, Germany's policy to kick the ball int

3、o the other goal, completes the dead, to Germany to win the match.In this paper, based on the perspective of game theory analysis of tile policy before policy struggle with goalkeeper mental judgment, their game belongs to static game, strategy and the goalkeeper, chose the dominant strategy, the fi

4、nal balanced scoring index strategy depends on the grid and the goalkeeper's right coefficient zeta size.Who the right coefficient, the greater the final game to who the better the results.Therefore, in the final session, in addition to the play, the strike of the also should be able to correct

5、judgment in his play the ball around the goalkeeper after reaction.Key word: Gotze and The Goalkeeper ; Dominant Strategy;  Game Theory一、引言格策與守門員博弈的由來2014年巴西世界杯，經(jīng)過若干場殘酷廝殺之后，在7月14日，本屆世界杯迎來了最后的巔峰對決：德國VS阿根廷！德國隊（1990）實力雄厚，雖然沒擁有像梅西(2003)、卡卡(1997)一樣的大牌球員，但是他們團隊作戰(zhàn)是第一流的，日耳曼人頑強不服輸?shù)木裨谒麄兩砩象w現(xiàn)的淋漓盡致，在本屆世界杯上

6、，他們一路過關(guān)斬將，挺進決賽，更是以7-1完勝東道主巴西隊。阿根廷隊（1930）也是世界上實力最強的國家隊之一，他們的防守能力、策略在世界上公認NO.1，曾經(jīng)兩次奪得世界杯冠軍，在本次世界杯上，將與德國隊展開廝殺，力爭奪冠。北京時間2014年7月14日凌晨三點，里約熱內(nèi)盧馬拉卡納足球場，進行著本次世界杯的最后決賽。德國和阿根廷都在試圖攻破對方的防守，但是九十分鐘結(jié)束，雙方各交白卷，都沒能進一個球，精彩的比賽進入了加時賽。在加時賽上半場，一上來德國隊的許爾勒（2010）的打門就頗具威脅，阿根廷隊守門員羅梅羅（2007）再次把球撲出。第97分鐘，阿根廷傳中至禁區(qū)，胡梅爾斯（2006）頭球解圍出現(xiàn)冒

7、頂，帕拉西奧（2003）順勢拿球一腳挑射，但球還是偏出了球門。雙方進入加時賽下半場的較量，第113分鐘，德國隊取得進球。許爾勒左路高速帶球突破后傳中，格策門前胸部停球后倒地掃射，球飛入球網(wǎng)，德國1-0領(lǐng)先。第117分鐘，梅西的頭球攻門稍稍高出橫梁，隨著梅西的任意球攻門高出，德國最終1-0擊敗阿根廷奪取本屆世界杯的冠軍。第113分鐘，在格策將球射出之前，格策與守門員之間發(fā)生了一場心理博弈。從格策的角度分析，格策在射球前，有三種判斷思維：一是他認為守門員會覺得他會將球射往左邊而向左邊撲，那么，自己就可以將球往中間射或?qū)⑶蛏渫疫?。這種情況下，如果他的判斷是正確的，那么他就可以錯開守門員將球射進對方

8、球門。二是他認為守門員會覺得他會將球往右邊射而往右邊撲，那么，自己就可以將球往中間射或?qū)⑶蛏渫筮?，使守門員撲空，球進對方球門。三是他認為守門員會覺得他會將球直接對著中間射，如果這樣，那么自己就可以往左或往右踢，一樣的也能將球射進對方球門，贏得比賽。如果從守門員的角度分析，也存在著三種判斷思維，只不過，與格策不同的是，格策在判斷對方的反應(yīng)之后，會有兩種選擇，如往左或往右，而守門員只有一種選擇，即要正確的判斷對方的出球方向，如果對方是往左射那自己只能往左撲，往右射要往右撲，如果是對方是將球直接對著中間射，那么自己就要在對方將球射出后成功的攔下來，否則輸?shù)舯荣?。兩人博弈之間都有多種選擇，能否打敗對

9、方，在于他們兩人各自的判斷正確系數(shù)的大小，誰的判斷正確系數(shù)越大，最后的博弈結(jié)果對誰越有利。所以，在那關(guān)鍵時刻，他們兩人的心理判斷直接決定了本屆世界杯的冠軍將落入誰家。無論怎樣，最后的結(jié)果都是一勝一負，誰也讓不了誰，因為冠軍只能有一個，何況還有歷史恩怨，德國與阿根廷兩支球隊在歷史上共有20次交手紀錄，阿根廷以9勝4平7負稍占上風(fēng)，而兩隊此前在世界杯決賽上共有兩次交手，分別是1986年的墨西哥世界杯和1990年的意大利世界杯，阿根廷和德國各勝一次，而兩隊最近一次在世界杯上交手是2010年南非世界杯的1/4決賽，當時德國隊4-0大勝阿根廷隊。對于阿根廷來說，沒有對路，這場比賽必須將對手德國隊打壓下去

10、；而對于德國來說，更不能謙讓，因為對手依然強大，這個大力神杯我們已經(jīng)等了24年，只有全力以赴。二、格策與守門員心理博弈均衡及其影響因素博弈是一種有牽連的博弈方之間的決策協(xié)同現(xiàn)象，實質(zhì)是各博弈主體在一定規(guī)則框架下謀取自己利益的行動，本質(zhì)就是聯(lián)合創(chuàng)造博弈結(jié)果并分享成果的集體行動。納什均衡是其中一種最為常見的博弈類型，是指所有決策主體最優(yōu)策略的組合，而非每個博弈主體利益最大和所有決策主體總利益最大的策略組合。它表的是在每個博弈主體利益最大化的策略組合無法實現(xiàn)的情況下，所選擇的一種“次優(yōu)”策略，即對每個策略主體而言，納什均衡是一種不得已而為之的策略組合。在本場博弈中，參與人雙方都為了各自球隊的利益，選

11、擇最優(yōu)策略，當格策的利益達到最優(yōu)時，意味著守門員在這場博弈中失??；相反，如果守門員的利益達到最優(yōu)時，意味著格策在這場博弈中失敗了。居于各自的條件下，每個人都在追求各自利益最大化，所以，在這場博弈中，將無法達到納什均衡，即沒有均衡解。（一）博弈相關(guān)要素在本屆世界杯上，格策是門前胸部停球后倒地掃射進球，即球是從對方球門中間進入的，為了方便問題的研究，本文將博弈雙方的選擇簡化為選擇“中間”與“其它”。1.博弈參與人。假定博弈參與者為格策與守門員，一人屬于主動進攻型，一人屬于被動防守型。在九十分鐘的比賽過后，還進行著加時賽，兩人的體力都消耗巨大，在這種情況下，兩人只有先后順序即主動被動關(guān)系。2.信息完

12、全和理性人假設(shè)。格策與守門員都是德國與阿根廷球隊中的重要球員，因為歷史多次交手，假設(shè)雙方在博弈過程中對彼此的體力、反應(yīng)速度、出手習(xí)慣以及支付函數(shù)等都擁有完全的信息。同時，假設(shè)格策與守門員都是完全理性，在特定條件下都選擇對自己最有利的策略，并為實現(xiàn)自己球隊的利益最大化，進行一次巔峰博弈。3.博弈策略組合。（1）中間、中間策略組合，表示雙方都選擇對球門中間出手，即格策認為守門員會選擇其它，所以將球?qū)χ鴮Ψ街虚g球門射，但是守門員認為格策不會將球射往其它方向，選擇站在球門中間將球攔下來。（2）其它、其它策略組合，表示雙方都放棄中間而選擇其它，格策認為守門員會覺得自己是往中間射所以會在中間處站著，不會向

13、其它方向撲，所以選擇將球射往其它方向；但是守門員卻認為格策的球不會從球門中間進，所以選擇向其它方向撲。（3）中間、其它策略組合，表示博弈雙方選擇相反的方向出手，即格策正確判斷守門員會向其它方向撲后將球直接對著對方球門中間射，相反，守門員判斷失誤，選擇了向其它方向撲，導(dǎo)致球進了。（4）其它、中間策略組合，同樣表示博弈雙方選擇相反的方向出手，但是在這個子博弈模型中，是格策選擇將球射往其它方向，而守門員選擇留守中間。根據(jù)上述博弈策略組合，假設(shè)這場博弈的總價值為V。其中，第一象限（-V,V）是格策認為守門員會選擇其它而將球直接對著球門中間射，但守門員卻并非選擇其它，而也選擇中間并將格策的球攔下來，即策

14、略組合（中間，中間）下的支付；第二象限（V,-V）是格策選擇將球往中間射，守門員沒有選擇在中間防守，而是向其它方向撲，即策略組合（中間，其它）下的支付；第三象限（V,-V）是格策選擇將球往其它方向射而守門員選擇在中間將球攔下來，即策略組合（其它，中間）下的支付；第四象限（-V,V）是博弈雙方都選擇向其它方向出手，即策略組合（其它，其它）下的支付。如圖所示：不同策略組合下的博弈雙方支付矩陣守門員 中間 其它-V , VV , -VV , -V-V , V 中間格策 其它（二）支付矩陣下的博弈分析由該支付矩陣可知，在這場博弈中，沒有達到納什均衡，因為博弈參與人都是從自身利益最大化出發(fā)，都是只有一種

15、選擇，將球踢進和將球攔下來，即格策只有把球踢進對方球門，為自己國家贏得比賽這一選擇，守門員只有將格策踢的球攔下來這一選擇，否則輸?shù)舯荣?。該博弈的結(jié)論告訴我們，當博弈雙方都是追求最優(yōu)策略并且只有一種選擇時，博弈結(jié)果將有可能無法達到納什均衡。在該博弈的四種策略組合中，參與人雙方都各自有兩種策略對自己有利。對于格策來說，策略（其它，中間）和策略（中間，其它）對自己有利，如果最后的支付結(jié)果是在這兩種之間產(chǎn)生，那么自己的球?qū)⒛軌蛏溥M對方球門，贏得比賽；如果最后的支付結(jié)果是在策略（中間，中間）和策略（其它，其它）之間產(chǎn)生，那么這場博弈將是守門員勝利，格策失敗，守門員成功的將格策的球給攔截下來，阻止德國隊進

16、球，讓比分還是0-0，比賽繼續(xù)進行，自己國家隊仍有機會奪冠。最后的支付結(jié)果是哪種策略組合將取決于格策與守門員的心理判斷，誰的判斷正確系數(shù)越大，誰將占優(yōu)。如果格策的判斷正確系數(shù)1大于守門員的判斷正確系數(shù)2，那么最后的支付結(jié)果將會在（其它，中間）、（中間，其它）這兩種策略組合間產(chǎn)生；如果是守門員的判斷正確系數(shù)2大于格策的判斷正確系數(shù)1，那么支付結(jié)果將會在另外兩種策略組合間產(chǎn)生，即（中間，中間）和（其它，其它）。（三）格策與守門員博弈結(jié)果的影響因素由上述可知，博弈的結(jié)果決定著進球指數(shù)，是否進球取決于博弈雙方的判斷正確系數(shù)1、2。影響判斷正確系數(shù)的因素主要包括參與者的當時體力、緊張程度、反應(yīng)速度、假動

17、作程度等。在當時，誰的體力越大、緊張程度越小、反應(yīng)速度越快、假動作程度越明顯，誰的判斷正確系數(shù)就會越大。判斷正確系數(shù)越大的一方，越有可能在博弈中擊敗對手，為自己球隊贏得機會。三、結(jié)論 通過木文的分析，可以看出把博弈論應(yīng)用于出手前的心理判斷斗爭有利于分析格策與守門員雙方為應(yīng)對對方的出手方向所采取的行動。他們兩人各有各的優(yōu)勢，格策是德國隊的新秀，有著年輕人的狂妄，守門員羅梅羅久經(jīng)沙場，球場上淡定從容，既有對自己的能力表示自信，又有對格策的年輕表示懷疑。在實力相當面前，一個人的判斷正確系數(shù)直接決定著能否戰(zhàn)勝對方，所以，盡管當時球是在格策的控制下，屬于主動出擊，守門員羅梅羅屬于被動防守，但格策要想將球

18、射進對方球門，除了要踢好球、控好球外，最重要的是要能正確的判斷對方的反應(yīng)方向，只有讓自己的動作騙過對方眼睛，自己才能將球射進球門，贏得比賽。參考文獻：1.納什，納什博弈論論文集，張良橋，土?xí)詣傋g.北京:北京經(jīng)濟學(xué)院出版社，20002.美吉本斯,博弈論基礎(chǔ)，高峰譯，北京:中國社會科學(xué)出版社，19993.張維迎.博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)，上海三聯(lián)書店，19964.迪克西特，奈爾伯夫著，黃志強譯.妙趣橫生的博弈論，機械工業(yè)出版社，20095 朱震葆. 非合作博弈論的基本體系博弈論簡介(三)J. 江蘇統(tǒng)計, 1998,(03)6.何衛(wèi). 非合作博弈模型的模糊構(gòu)建與應(yīng)用J. 重慶教育學(xué)院學(xué)報, 2008,(0

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