數(shù)字信號處理--程佩青-課后習(xí)題答案-第六章習(xí)題與答案Word版

1、1 用沖激響應(yīng)不變法將以下 變換為 ，抽樣周期為T 分析：沖激響應(yīng)不變法滿足，T為抽樣間隔。這種變換法必須先用部分分式展開。第（2）小題要復(fù)習(xí)拉普拉斯變換公式,，可求出 ，又 ，則可遞推求解。解: (1) 由沖激響應(yīng)不變法可得： (2) 先引用拉氏變換的結(jié)論可得： 2. 已知模擬二階巴特沃思低通濾波器的歸一化系統(tǒng)函數(shù)為： 而3dB截止頻率為50Hz的模擬濾波器，需將歸一化的中的變量用來代替 設(shè)系統(tǒng)抽樣頻率為，要求從這一低通模擬濾波器設(shè)計一個低通數(shù)字濾波器，采用階躍響應(yīng)不變法。分析：階躍響應(yīng)不變法，使離散系統(tǒng)的階躍響應(yīng)等于連續(xù)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的等間隔抽樣，,由模擬系統(tǒng)函數(shù)變換成數(shù)字系統(tǒng)函數(shù)的關(guān)系式為

2、：，還要用到一些變換關(guān)系式。解: 根據(jù)書上公式可得模擬濾波器階躍響應(yīng)的拉普拉斯變換為： 由于 故 則利用以下z變換關(guān)系： 且代入a=222.14415 可得階躍響應(yīng)的z變換 由此可得數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： 3設(shè)有一模擬濾波器 抽樣周期 T = 2，試用雙線性變換法將它轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字系統(tǒng)函數(shù)。 分析：雙線性變換法將模擬系統(tǒng)函數(shù)的S平面和離散的系統(tǒng)函數(shù)的Z平面之間是一一對應(yīng)的關(guān)系，消除了頻譜的混疊現(xiàn)象，變換關(guān)系為。解：由變換公式 及 可得：T = 2時： 4要求從二階巴特沃思模擬濾波器用雙線性變換導(dǎo)出一低通數(shù)字濾波器，已知3dB截止頻率為100Hz，系統(tǒng)抽樣頻率為1kHz。解: 歸一化的二階巴特

3、沃思濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： 則將代入得出截止頻率為的模擬原型為 由雙線性變換公式可得： 5. 試導(dǎo)出二階巴特沃思低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)（設(shè) ）。解: 幅度平方函數(shù)為： 令，則有 各極點滿足下式：，k=1,2,3,4 則k=1,2時，所得的即為的極點： 由以上兩個極點構(gòu)成的系統(tǒng)函數(shù)為 6. 試導(dǎo)出二階切貝雪夫低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。已知通帶波紋為2dB，歸一化截止頻率為。(試用不同于書本的解法解答）解:因為截止頻率為，則 7. 已知模擬濾波器有低通、高通、帶通、帶阻等類型，而實際應(yīng)用中的數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻等類型。則設(shè)計各類型數(shù)字濾波器可以有哪些方法？試畫出這些方法的結(jié)構(gòu)表示圖并注 明其

4、變換方法。模擬低通、高通、帶通、帶阻數(shù)字低通、高通、帶通、帶阻模擬歸一化原型 模擬模擬 頻帶變換 數(shù)字化 (a) 先模擬頻帶變換，再數(shù)字化數(shù)字低通、高通、帶通、帶阻模擬歸一化原型 (b) 把(a)的兩步合成一步直接設(shè)計數(shù)字低通、高通、帶通、帶阻數(shù)字低通模擬歸一化原型 數(shù)字化 數(shù)字?jǐn)?shù)字 頻帶變換(c) 先數(shù)字化，再進(jìn)行數(shù)字頻帶變換8. 某一低通濾波器的各種指標(biāo)和參量要求如下：(1) 巴特沃思頻率響應(yīng)，采用雙線性變換法設(shè)計；(2) 當(dāng)時，衰減小于3dB；(3) 當(dāng)時，衰減大于或等于40dB；(4) 抽樣頻率。 試確定系統(tǒng)函數(shù),并求每級階數(shù)不超過二階的級聯(lián)系統(tǒng)函數(shù)。解： 采用雙線性變換法: 由指標(biāo)要

5、求得： 又 故 取等號計算，則有： 得取N=2, 代入(1)式使通帶邊沿滿足要求， 又二階歸一化巴特沃思濾波器為： 代入 ： 由雙線性變換 或者也可將N=2代入(2)中使阻帶邊沿滿足要求，可得，這樣可得： 9. 用雙線性變換法設(shè)計一個六階巴特沃思數(shù)字帶通濾波器，抽樣頻率為，上 、下邊帶截止頻率分別為，。解： 由模擬低通數(shù)字帶通 取歸一化原型，則有： 查表得三階歸一化巴特沃思低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： 代入后整理可得：10. 要設(shè)計一個二階巴特沃思帶阻數(shù)字濾波器，其阻帶3dB的邊帶頻率分別為40kHz，20kHz，抽樣頻率。解： 11. 用雙線性變換法設(shè)計一個六階切貝雪夫數(shù)字高通濾波器，抽樣頻率為

6、，截止頻率為。(不計4kHz以上的頻率分量)解：不妨用的三階切比雪夫低通系統(tǒng)函數(shù)，查表得： 化簡可得： 12. 試導(dǎo)出從低通數(shù)字濾波器變?yōu)楦咄〝?shù)字濾波器的設(shè)計公式。解： 低通變成高通，只需將頻率響應(yīng)旋轉(zhuǎn) 180度， 即將Z變換成-Z即可， 所以我們只需將 低通-低通變換公式 中得用代替, 就完成了低通到高通的變換，由此可得： = 13. 試導(dǎo)出從低通數(shù)字濾波器變?yōu)閹〝?shù)字濾波器的設(shè)計公式。解：低通與帶通間的關(guān)系可以查看數(shù)字信號處理教程,其中分別為帶通濾波器通帶的上、下截止頻率，為帶通中心頻率。 14. 試導(dǎo)出從低通數(shù)字濾波器變?yōu)閹ё钄?shù)字濾波器的設(shè)計公式。 15. 令和分別表示一個時域連續(xù)的線性

7、時不變?yōu)V波器的單位沖激響應(yīng),單位階躍響應(yīng)和系統(tǒng)函數(shù)。令和 分別表示時域離散線性移不變數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)，單位階躍響應(yīng)和系統(tǒng)函數(shù)。(1) 如果，是否？(2) 如果，是否？解：(1) 解:（2） 16. 假設(shè)在處有一個 階極點，則 可以表示成 解：(1) (2)可利用本章第1題的結(jié)論得：A 是一個常數(shù)。此題是(a)由計算各常數(shù)的方法為：則有：由于在處沒有極點，因而可在周圍展成臺勞級數(shù)，即：式與相比較，看出 (b)與第1題的討論相似，可得：(c)求,先求按第1題討論知： 點的變換方法一樣。17. 圖P5-17表示一個數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)。(1) 用沖激響應(yīng)不變法，試求原型模擬頻率響應(yīng)。(2)

8、當(dāng)采用雙線性變換法時，試求原型模擬頻率響應(yīng)。解: (1) 沖激響應(yīng)不變法： (2) 雙線性變換法 根據(jù)雙線性變換公式可得： 故 18. 需設(shè)計一個數(shù)字低通濾波器,通帶內(nèi)幅度特性在低于的頻率衰減在0.75dB內(nèi)，阻帶在 到 之間的頻率上 衰減至少為25dB。采用沖激響應(yīng)不變法及雙線性變換法,試確定模擬系統(tǒng)函數(shù)及其極點，請指出如何得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。(設(shè)抽樣周期T=1)。解: (1) 以巴特沃思濾波器為原型 (a) 沖激響應(yīng)不變法 則有臨界條件為： 根據(jù)極點公式 可以求得此系統(tǒng)函數(shù)的極點為：由此可以得出系統(tǒng)函數(shù)的表示式為： 將此系統(tǒng)函數(shù)展成部分分式： (b) 雙線性變換法 由題目所給指標(biāo)可得： 由此可得臨界條件為： 以上兩式聯(lián)解得： 根據(jù)極點公式 可得： 此時極點應(yīng)為： 查