2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第28章圓專題訓(xùn)練(七)求不規(guī)則圖形面積的兩種方法練習(xí)冀教版

1、1專題訓(xùn)練（七）求不規(guī)則圖形面積的兩種方法求與圓有關(guān)的陰影面積的問題中，陰影部分往往是不規(guī)則的圖形，初看時，感覺這種問 題令人費解，但是根據(jù)圖形特點，采取靈活的方法，通過適當?shù)淖儞Q，就能輕松求解下面 就教給大家?guī)追N解題方法！方法一作差法作差法是把平面不規(guī)則圖形的面積，直接轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和差，從而求得面積.1. 2017 麗水如圖 7 ZT 1,C是以AB為直徑的半圓O的三等分點，AC=2,則圖中 陰影部分的面積是（圖 7 - ZT 1圖 7 ZT22.2017 重慶如圖 7 ZT 2,矩形ABCD勺邊AB=1,BE平分/ABC交AD于點E若E是AD的中點，以點B為圓心，BE長為半徑畫弧，

2、交BC于點F,則圖中陰影部分的面積3.2017 盤錦如圖 7 ZT 3,在厶ABC中,ZB= 30,/C= 45,AD是BC邊上的高，AB=4 cm,分別以點B, C為圓心，以BD CD為半徑畫弧，交邊AB AC分別于點E,F, 則圖中陰影部分的面積是 _cmf.方法二割補法割補法是通過把不規(guī)則圖形進行分割、補圖，轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，從而求得不規(guī)則圖形的 面積.4.2017 山西如圖 7 ZT 4 是某商品的標志圖案，AC與BD是OO的兩條直徑，首尾4 n l代丁.3 B.A.3nnB. 3 盲C.2飛D.圖 7 ZT32順次連接點A,B, C, D,得到四邊形ABCD若AC=10 cm,/BAC

3、=36,則圖中陰影部分的面積為（）2 2 2 2A.5ncm B.10ncm C.15ncm D.20ncm5._如圖 7 ZT 5,半圓0的直徑AB=2,弦CD/ AB/COB90，則圖中陰影部分的 面積為_ .6.如圖 7 ZT 6,00的半徑為 2，點A,C在OO上，線段BD經(jīng)過圓心Q/ABD=/CDB=90,AB=1,CD=Q3，則圖中陰影部分的面積為 _7.如圖 7 ZT乙 已知點A(2 3, 2) ,B(23, 1)，將AQB繞著點Q逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)到點A( 2, 23)的位置，則圖中陰影部分的面積為 _ .&如圖 7 ZT 8,以BC為直徑，在半徑為 2、圓心角為

4、90的扇形內(nèi)作半圓，交弦AB于點D求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留n)圖 7 - ZT 4圖 7 ZT 6圖 7 ZT53圖 7 ZT84教師詳解詳析1 A 解析連接0C/ C是以AB為直徑的半圓0的三等分點，:丄ACB=90,/AOC=60,/COB120 ,/ABC=30,AAOC為等邊三角形./ AC=2,AO=2,.OB=2.過點O作OHL BC于點H,則OH=1,BH=3,.BC=2 3.2120nX2 1 廠 4廠陰影部分的面積為S扇形一SAOBCB360 一 2X23X1 = 3n3.故選 A.2. B 解析矩形ABC啲邊AB=1,BE平分/ABC/ABE=/EBF= 45 ,A

5、D/ BC/AEB=/EBF= 45 ,AB= AE=1,BE=2./ E是AD的中點，AD= 2 ,圖中陰影部分的面積為S矩形 ABCDSABES扇形 EBF= 1X2二X1X1 故選 B.解析 AD是BC邊上的高,36035./ADB=ZADG=90 / B= 30,1AD=qAB=2 cm , BD=42 22= 2 3(cm)./C= 45,/DA= 45,- AD= CD=2 cm ,BC= (2 3+ 2)cm,S陰影=2X(2 _ 3+2)X230nX1236045尋=2 3+ 2 fn .36026故答案為 23 + 2 2n4. B 解析/AC與BD是OO的兩條直徑，/AB(

6、=ZAD(=ZDAB=ZBC=90,四邊形ABCD!矩形，ABOWCDO勺面積的和為AODfABOC的面積的和,圖中陰影部分的面積為S扇形 AOD+S扇形BOC=2S扇形 AOD/ OA= OB/BAC=36/BA(=ZABO=36ZAO 72,.圖中陰影部分的面積為272nX52X360=10n.故選 B.n5.解析由半圓O的直徑AB=2,得半圓。的半徑為1弦CD/ AB2.c c90nX1 S陰影S扇形 COD6.5n解析在 RtABC中,ZAB 90 ,OA=2,AB=1 , OB= oA-AB= 3, sin /AOB=獸=|,AZAOB=30 同理，可得OD=1,ZCO60 ./AO

7、C=ZAOB-(180 -ZCOD=30+180 -60=150AO= OC在厶AOBm OCD中，TAB= ODBO= DCAOBAOC(SSS)S陰影=S扇形AOC150o15025S陰影=360nR= 360 八2= 3n.5故答案為n.SACD=OCD360377. 4n解析如圖，TA(23, 2) ,B(23, 1),- OA=4, OB=tj13.T由點A(23 , 2)旋轉(zhuǎn)到點A( - 2, 23),ZA OA=ZB OB=90,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得SAAOB=SA OB,S扇形BOC=S扇形B，OC,121I- 233易知陰影部分的面積等于S扇形A，OAS扇形Co= 4nX4 nX(713) = -n,故答案為-n.&解：連接CD由題意，可得ABC是等腰直角三角形，且D為AB的中點，所以CD=DB