2013高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時提能演練 2.2 函數(shù)的單調(diào)性與最值 理 新課標(biāo)

1、2013版高三新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時提能演練 2.2 函數(shù)的單調(diào)性與最值(45分鐘 100分)一、選擇題(每小題6分，共36分)1.關(guān)于函數(shù)y的單調(diào)性的敘述正確的是()(A)在(，0)上是遞增的，在(0，)上是遞減的(B)在(，0)(0，)上遞增(C)在0，)上遞增(D)在(，0)和(0，)上都是遞增的2.(2012·廈門模擬)函數(shù)f(x)2x2mx2當(dāng)x2，)時是增函數(shù)，則m的取值范圍是()(A)(，)(B)8，)(C)(，8 (D)(，83.若函數(shù)f(x)loga(x1)(a>0，a1)的定義域和值域都是0,1，則a等于()(A)(B)(C)(D)24.函數(shù)f(x)ln

2、(43xx2)的單調(diào)遞減區(qū)間是()(A)(， (B)，)(C)(1， (D)，4)5.(2012·杭州模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(，2)上是增函數(shù)，且f(x2)的圖象關(guān)于x0對稱，則()(A)f(1)<f(3)(B)f(0)>f(3)(C)f(1)f(3) (D)f(0)f(3)6.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)，當(dāng)x<0時，f(x)>0，則函數(shù)f(x)在a，b上有()(A)最小值f(a) (B)最大值f(b)(C)最小值f(b) (D)最大值f()二、填空題(每小題6分，共18分)7.如果二次函數(shù)f(x)x2(a1)x5在區(qū)

3、間(，1)上是增函數(shù)，那么f(2)的取值范圍是.8.(預(yù)測題)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，若方程f(x)m(m>0)在區(qū)間8,8上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4.9.(2012·深圳模擬)f(x)滿足對任意x1x2，都有<0成立，則a的取值范圍是.三、解答題(每小題15分，共30分)10.(2012·青島模擬)已知函數(shù)f(x)，(1)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上的單調(diào)性并加以證明；(2)求函數(shù)f(x)的值域.11.(易錯題)函數(shù)f(x)x2x.(1)若定義域為0,3，求f(x)的

4、值域；(2)若f(x)的值域為，且定義域為a，b，求ba的最大值.【探究創(chuàng)新】(16分)定義：已知函數(shù)f(x)在m，n(m<n)上的最小值為t，若tm恒成立，則稱函數(shù)f(x)在m，n(m<n)上具有“DK”性質(zhì).(1)判斷函數(shù)f(x)x22x2在1,2上是否具有“DK”性質(zhì)，說明理由.(2)若f(x)x2ax2在a，a1上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍.答案解析1. 【解析】選D.由于函數(shù)y在(，0)和(0，)上是遞減的，且3<0，因此函數(shù)y在(，0)和(0，)上都是遞增的，這里特別注意兩區(qū)間之間只能用“和”或“，”，一定不能用“”.2.【解析】選C.由已知得2，解得：m8

5、.3.【解析】選D.當(dāng)0<a<1時，f(x)在0,1上為減函數(shù)，則其值域不可能為0,1；當(dāng)a>1時，f(x)在0,1上為增函數(shù)，由已知有，得a2，綜上知a2.4.【解題指南】本題為求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間問題，需先求定義域，再在定義域內(nèi)判斷t43xx2的單調(diào)性，從而根據(jù)“同增異減”求解.【解析】選D.要使函數(shù)有意義需43xx2>0，解得1<x<4，定義域為(1,4).令t43xx2(x)2.則t在(1，上遞增，在，4)上遞減，又ylnt在(0，上遞增，f(x)ln(43xx2)的單調(diào)遞減區(qū)間為，4).5.【解析】選A.因為f(x2)的圖象關(guān)于x0對稱，所以f(x)

6、的圖象關(guān)于x2對稱，又f(x)在區(qū)間(，2)上是增函數(shù)，則其在(2，)上為減函數(shù)，作出其圖象大致形狀如圖所示.由圖象知，f(1)<f(3)，故選A.【方法技巧】比較函數(shù)值大小常用的方法(1)利用函數(shù)的單調(diào)性，但需將待比較函數(shù)值調(diào)節(jié)到同一個單調(diào)區(qū)間上.(2)利用數(shù)形結(jié)合法比較.(3)對于選擇、填空題可用排除法、特值法等比較.6.【解題指南】先探究f(x)在a，b上的單調(diào)性，再判斷最值情況.【解析】選C.設(shè)x1<x2，由已知得f(x1)f(x1x2)x2f(x1x2)f(x2).又x1x2<0，f(x1x2)>0.f(x1)> f(x2).即f(x)在R上為減函數(shù).f

7、(x)在a，b上亦為減函數(shù).f(x)minf(b)，f(x)maxf(a)，故選C.7.【解析】f(x)x2(a1)x5在(，)上遞增，由已知條件得，則a2，f(2)112a7.答案：7，)8.【解析】f(x)是奇函數(shù)，f(x4)f(x)f(x)，f(x)f(x4)，f(x)的圖象關(guān)于x2對稱.又f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，f(x)在區(qū)間2,0上是增函數(shù).又f(x)m(m>0)在區(qū)間 8,8上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則數(shù)形結(jié)合知x1x2x3x48.答案：89.【解析】由已知x1x2，都有<0，知f(x)在R上為減函數(shù)，則需，解得0<a.答案：(0，10.【解

8、析】(1)當(dāng)x>0時，f(x)1.設(shè)0<x1<x2，f(x1)f(x2)(1)(1)，由0<x1<x2可得f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，因此f(x)在(0，)上遞增.(2)f(x).可以證明f(x)在(，2)上遞減，且f(x)在(2,0)上遞減，由反比例函數(shù)y通過平移、對稱變換得f(x)的圖象如圖所示，因此f(x)的值域為：(，1)0，).11.【解析】f(x)(x)2，對稱軸為x. (1)3x0>，f(x)的值域為f(0)，f(3)，即，；(2)x時，f(x)是f(x)的最小值，xa，b，令x2x，得x1，x2，根據(jù)f(x)的圖象知ba的最大值是().【探究創(chuàng)新】【解析】(1)f(x)x22x2，x1,2，f(x)min11，函數(shù)f(x)在1,2上具有“DK”性質(zhì).(2)f(x)x2ax2，xa，a1，其對稱軸為x.當(dāng)a，即a0時，函數(shù)f(x)minf(a)a2a222.若函數(shù)f(x)具有“DK”性質(zhì)，則有2a總成立，即a2.當(dāng)a<<a1，即2<a<0時，f(x)minf