北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3.7切線長(zhǎng)定理教案

1、課題*7切線長(zhǎng)定理授課人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1 .使學(xué)生理解切線長(zhǎng)定義，探索并證明切線長(zhǎng)定理2 .使學(xué)生掌握切線長(zhǎng)定理，并能初步運(yùn)用.數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷探究切線長(zhǎng)定理問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值.問(wèn)題解決在運(yùn)用切線長(zhǎng)定理的解題過(guò)程中，進(jìn)一步滲透方程的思想.情感態(tài)度通過(guò)對(duì)例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問(wèn)題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，樹(shù)立科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度.教學(xué)重點(diǎn)理解切線長(zhǎng)定理.教學(xué)難點(diǎn)應(yīng)用切線長(zhǎng)定理解決問(wèn)題.授課回新授課課時(shí)教具多媒體課件教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧回答卜夕V問(wèn)題

2、.問(wèn)題1:圓的切線具有哪些性質(zhì)？問(wèn)題2:圓的切線的判定定理是什么？問(wèn)題3:圓的切線還有哪些判定方法？問(wèn)題4:什么樣的圓是三角形的內(nèi)切圓？三角形的內(nèi)心是指什么？處理方式：?jiǎn)栴}由學(xué)生口答完成.讓學(xué)生回憶所學(xué)切線的問(wèn)題，這也為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.第5頁(yè)【課堂引入】_活動(dòng)內(nèi)容：過(guò)圓外一點(diǎn)圓圓的切線，c:在教師的引導(dǎo)下探究如何活動(dòng)一:你能畫(huà)出幾條？試試看.1J8處理方式：學(xué)生前后四人一組，分工-圓圓的切線，體會(huì)圓的切創(chuàng)設(shè)情境合作，互相幫助，動(dòng)手圓圓的切線，圖3715讓學(xué)生明白過(guò)圓外一點(diǎn)圓圓的切線能畫(huà)出兩條.線的判定和性質(zhì)，給學(xué)生導(dǎo)入新課留出充分的時(shí)間在小組內(nèi)討論、交流.【探究1】理解切線長(zhǎng)師：請(qǐng)同學(xué)們繼

3、續(xù)思考，在自己所作的圖中，PA,PB結(jié)合具體圖形下定義，給是。的兩條切線，A,B是切點(diǎn).問(wèn)題1:這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，那么它的學(xué)生感性認(rèn)識(shí)，剖析定義對(duì)稱軸是什么？問(wèn)題2:在這個(gè)圖形中你能找到相等的線段嗎？說(shuō)說(shuō)你的條件，加強(qiáng)學(xué)生的理性的理由.1.板書(shū)定義.認(rèn)識(shí)，從而真止理解切線2.剖析定義.（1）找出中心詞，把定義進(jìn)行縮句.（線段的長(zhǎng)叫做切線長(zhǎng)定義.自然而然地引入長(zhǎng)）（2）定義中的“線段”具有什么特征？切線長(zhǎng)定理.在圓的切線上；兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是切點(diǎn)，一個(gè)是圓外活動(dòng)已知點(diǎn).實(shí)踐處理方式：讓學(xué)生先思考，然后小組之間交流.問(wèn)題1學(xué)生沒(méi)有什么懸念，問(wèn)題2結(jié)合具體圖形思考定義.教在學(xué)生自主探索的基

4、礎(chǔ)探究交流師板書(shū)：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做圓的切線長(zhǎng).教師引導(dǎo)學(xué)生剖析上，經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)定義的條件：（1）找出中心詞，把定義進(jìn)行縮句（線段的長(zhǎng)叫做切線長(zhǎng)）.（2）定義中的“線段”具有什么特征？證，最后歸納得出切線長(zhǎng)達(dá)成共識(shí)：在圓的切線上；兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是切點(diǎn)，一個(gè)是圓外已知點(diǎn).最后趁熱打鐵，提出問(wèn)題3,引導(dǎo)定理，使學(xué)生的直觀操作學(xué)生接著結(jié)合圖形引入“定理”的探究.與邏輯推理有機(jī)地整合到【探究2切線長(zhǎng)定理問(wèn)題3:在圖形中辨別.（1）如圖3716,PA和PB分別與。相切于點(diǎn)A,B,一起，讓學(xué)生在探究的過(guò)點(diǎn)P到。O的切線長(zhǎng)可以用哪一條線段的長(zhǎng)來(lái)表示？（線段PA或

5、線段PB）程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過(guò)程的圖3716(2)既然點(diǎn)P到。O的切線長(zhǎng)可以用兩條不同的線段的長(zhǎng)來(lái)表示，那么這兩條線段之間一定存在著某種關(guān)系，是什么關(guān)系呢？我們來(lái)探索一下.嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性.活動(dòng)實(shí)踐探究交流處理方式：首先讓學(xué)生猜想出結(jié)論，再剖析定理，最后證明結(jié)論的正確性，同時(shí)激勵(lì)學(xué)生探索更多的結(jié)論.在整個(gè)過(guò)程中，教師相應(yīng)地進(jìn)行板書(shū).然后，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示強(qiáng)化切線長(zhǎng)定理這一核心知識(shí).1 .板書(shū)切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線長(zhǎng)相等.2 .剖析定理.條件：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線，結(jié)論：兩條切線長(zhǎng)相等.教師引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)切線和切線長(zhǎng)分析它們的區(qū)

6、別，達(dá)成共識(shí)：切線是到圓心距離等于圓的半徑的直線，而切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)度，指過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，該點(diǎn)到切點(diǎn)的距離.【探究3】圓的外切四邊形的性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們先在草稿本中作出已知。O的四條切線，再互相交流與討論你的發(fā)現(xiàn)與結(jié)論，并加以驗(yàn)證.a共結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和（相等.人0人處理方式：類比圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對(duì)角互補(bǔ).利用切線長(zhǎng)定理的結(jié)論，圖3-7-17讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后讓學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識(shí).然后教師在課件上展示解題思路，讓學(xué)生明白圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等.學(xué)生通過(guò)在圖形中識(shí)別切線長(zhǎng)定理的基本圖形，總結(jié)出圓外切四邊形的性質(zhì)，學(xué)生再次應(yīng)用本節(jié)

7、核心知識(shí)發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論.這樣教學(xué)，教帥不只是讓學(xué)生見(jiàn)到樹(shù)木，也看到了他們所在的森林.活動(dòng)開(kāi)放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】彳例1（教材例題）如圖3718,在Rt1-嚴(yán)、ABC中，ZC=90。,AC=10,BC=24,9邛。是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D,后E,F,求。的半徑.圖3718進(jìn)一步鞏固切線長(zhǎng)定理，熟悉切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用.【拓展提升】由于切線長(zhǎng)定理的運(yùn)用是本節(jié)的難點(diǎn)，為了化解難點(diǎn)，在例題完成后，將例題加以變式訓(xùn)練，將RtAABC變?yōu)橐话鉇BC.幺中圖3-7-19圖3-7-20例2如圖3-7-19,AABC的內(nèi)切圓。與BC,CA,AB分別相切于點(diǎn)D,E,F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=1

8、3cm,求AF,BD,CE的長(zhǎng).例3如圖3720,P是。外一點(diǎn)，PA與PB分別切。O于A,B兩點(diǎn)，DE是。的切線，切點(diǎn)為C,PA=PB=5cm,求PDE的周長(zhǎng).通過(guò)拓展提升可以促使學(xué)生的思維向多層次、多方向發(fā)散，幫助學(xué)生在問(wèn)題的解答過(guò)程中去尋找解類似問(wèn)題的思路方法.活動(dòng) 四： 課堂 總結(jié) 反思(續(xù)表)例4填空：如圖3-7-21,PA,PB活動(dòng)分別與。相切于點(diǎn)a,b.若PB=12,PO=13,則AO=開(kāi)放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用,(2)若PO=10,AO=6,則PB=;圖3-7-21(3)若PA=4,AO=3,貝UPO=,PD=.處理方式：一是先讓學(xué)生獨(dú)立做，二是3個(gè)題分三次做完，做完一道題后立即糾錯(cuò)點(diǎn)評(píng)，

9、然后再進(jìn)行下一題【當(dāng)堂訓(xùn)練】1 .已知：如圖3722,OO是4ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D,E,F.圖中共有對(duì)相等線段；(2)若AF=4,BD=6,CE=8,則4ABC的周長(zhǎng)是;(3)若AB=9,BC=15,AC=12,貝UAF=,BD=,CE=.2 .如圖3-7-23,PA,PB分別切。于A,B兩點(diǎn)，C是AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作。O的切線，交PA,PB于D,E兩點(diǎn)，已知/P=50°,PA=PB=6cm,則/DOE=°,PDE的周長(zhǎng)是cm.3 .為了測(cè)量一個(gè)光盤的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將光盤平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30。的三角板和一個(gè)刻度尺，按圖3-724中所示

10、的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得光盤的半徑，若測(cè)得PA=5cm,則光盤的半徑是多少？(引導(dǎo)學(xué)生連接OA,OB,OP,利用切線長(zhǎng)定理解答)處理方式：學(xué)生口答，說(shuō)出過(guò)程及方法；板演，展示過(guò)程.師生共同批改糾錯(cuò).【課堂小結(jié)】1 .你的學(xué)習(xí)收獲是什么？2 .你有哪些好的經(jīng)驗(yàn)可推廣？3 .你還存在哪些困難、疑問(wèn)？本環(huán)節(jié)加深了學(xué)生對(duì) 知識(shí)的理解，讓學(xué)生 體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，意在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，自主探索,對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí).讓學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng) 絡(luò)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)， 小結(jié)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生參與 總結(jié)，再引導(dǎo)學(xué)生針 對(duì)以上問(wèn)題，反思自處理方式：提醒學(xué)生注意由切線長(zhǎng)可得到一個(gè)等腰三角形.一點(diǎn)和圓心的連線不但平分兩切線的夾角，還垂直平分兩切點(diǎn)間的線段.讓學(xué)生自由提問(wèn)，同時(shí)也可利用這個(gè)機(jī)會(huì)輔導(dǎo)有困難的學(xué)生，從而使每個(gè)學(xué)生都能達(dá)標(biāo).己的學(xué)習(xí)過(guò)程.（續(xù)表）【板書(shū)設(shè)計(jì)】定理：*7切線長(zhǎng)定理提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.區(qū)【教學(xué)反思】活動(dòng)四：授課流程反思在復(fù)習(xí)回顧切線的相關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，在教師的引導(dǎo)下探究如何圓圓的切線，體會(huì)圓的切線的判定和性質(zhì)，給學(xué)生留出充分的時(shí)