四函數(shù)的奇偶性

1、四 函數(shù)的奇偶性知識(shí)要點(diǎn)：定義在對(duì)稱區(qū)間上的函數(shù)1. 奇函數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。2. 偶函數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱。3. 一些結(jié)論：（1） 偶函數(shù)的和，差，積，商仍是偶函數(shù)；（2） 奇奇=奇，奇奇=偶，奇/奇=偶，奇偶=奇，奇/偶=奇。（3） 奇偶函數(shù)的結(jié)構(gòu)： 奇函數(shù)=; 偶函數(shù)=（4） 定義在對(duì)稱區(qū)間上的任意函數(shù)一定可表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和，并且表示法唯一，即： ;, (5)復(fù)合函數(shù)的奇偶性： 偶 偶 偶 偶 奇 偶 奇 奇 奇 奇 偶 偶 題例：1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性： （1） （2） （3） （4） (5) (6) 2.設(shè)是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，已知時(shí)，則函數(shù)在

2、上 A 是增函數(shù)，且 B是增函數(shù)，且 C是減函數(shù)，且 D 是減函數(shù)，且3.（1）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則 A B C D （2）在上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且，若在上是減函數(shù)，則 A 在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)， B在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)C在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， D在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)4定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則當(dāng)時(shí),有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (A) (B) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (C) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x1,x2R有f(x1+x

3、2)=f(x1)+f(x2)+1,則下列說法一定正確的是(A)f(x)為奇函數(shù)（B）f(x)為偶函數(shù) (C) f(x)+1為奇函數(shù)（D）f(x)+1為偶函數(shù)6已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，則的值為（A）-1（B）0（C）1（D）27.(1)已知且，那么 (2)若，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，那么（3）已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則 的最大值與最小值之和為_. (4)在處取最大值，則（ ）A B C D (5)是定義在上的奇函數(shù)，它的最小正周期為2，則8.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間0，2上是增函數(shù).若方程在區(qū)間-8，8上有四個(gè)不同的根則_.9.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。（1）求的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。備用題：10.已知函數(shù)（1） 判斷的奇偶性，并說明理由；（2） 當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)已知函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性。11.已知定義在上的函數(shù)滿足且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有成立。（3） 求的值，并證明函數(shù)為偶函數(shù)；（4）