第五章 假設(shè)檢驗(yàn)的功效與樣本量 - 中山醫(yī)科大學(xué)

1、第五章 假設(shè)檢驗(yàn)的功效與樣本量· 當(dāng)假設(shè)檢驗(yàn)不拒絕H0時，推斷正確的概率稱為檢驗(yàn)功效。· 臨床科研中不時遇到假設(shè)檢驗(yàn)無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，此時，很有必要對檢驗(yàn)功效作出評價。5.1 兩類錯誤與功效1. 兩類錯誤的概率 H0: mm0， H1: mm0(5.1) （略）Z(5.2) （略）· 任何假設(shè)檢驗(yàn)都可能出現(xiàn)兩類錯誤，用兩個概率來度量第類錯誤概率P(拒絕H0H0為真)a (5.3) 第類錯誤概率P(不拒絕H0H1為真)b (5.4a)也可以理解為第類錯誤概率P(不拒絕H0H0為假)b (5.4b)· 如果將診斷是否患有某病也視為一個假設(shè)檢驗(yàn)問題：H0：無病，

2、H1：有病第類錯誤：假陽性誤診，概率 P(陽性無病) (a)第類錯誤：假陰性漏診，概率 P(陰性有病) (b)· 兩類錯誤的背景：拒絕H0時可能犯第類錯誤不拒絕H0時可能犯第類錯誤· 兩類錯誤的后果：第類錯誤可能將“真實(shí)無效誤作有效”誤診第類錯誤可能將“真實(shí)有效誤作無效”漏診· 一般a, b的數(shù)值要在科研設(shè)計(jì)時事先確定2. 功效 (power)· 假設(shè)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)真實(shí)差異的功效就不低于1-，即檢驗(yàn)功效P(拒絕H0H1為真)1-(5.5) 檢驗(yàn)功效P(拒絕H0H0為假)1-(5.5) · 功效就是真實(shí)有效的藥物被發(fā)現(xiàn)的概率疾病被診斷出來的概率5.2

3、影響功效的四要素· 假設(shè)檢驗(yàn)的功效至少受四個要素的影響，參看(5.2)式 Za(5.6) · 功效的影響因素為：d=，s，n，am0+Za(5.7) （略）· 現(xiàn)用分布圖形來定性地討論四要素對功效的影響1. 客觀差異越大，功效越大 N(m，s2/n)(5.8) （略）若H0為真，N(m0，s2/n)(5.9) （略）若H1為真，N(m0+d，s2/n)(5.10) （略）(a)均數(shù)間實(shí)際距離d1較小 (1.5); (b)均數(shù)間實(shí)際距離d2較大(1.8)圖5.1 均數(shù)間差異越大,功效越大H0H0aam0m0m0+d1m0+d21-b21-b1b2b1H1H12. 個

4、體間標(biāo)準(zhǔn)差越小， 功效越大。3. 樣本量越大，功效越大(a)個體標(biāo)準(zhǔn)差s1較大或樣本量n1較小; (b)個體標(biāo)準(zhǔn)差s2較小或樣本量n2較大圖5.2 個體間標(biāo)準(zhǔn)差越小或樣本量越大，功效越大aaH0H0m0m0m0+dm0+d1-b21-b1b2b1H1H14. a值越大，功效越大 · 篩選新藥時a大些，以免漏掉有苗頭的新藥(a=0.10/0.20) 新藥上市前a小些，以免誤將真實(shí)無效的新藥大量生產(chǎn)(a=0.01)(a) a1較小; (b) a2較大圖5.3 a值越大,功效越大H0H0aam0m0m0+d1m0+d21-b21-b1b2b1H1H15.3 功效與四要素的定量關(guān)系1. 單組

5、樣本均數(shù)的檢驗(yàn) (5.11) （略）簡化后得到Zb(5.12) 例5.1 某藥的平均有效時間原為6小時，現(xiàn)改進(jìn)了配方，據(jù)稱可延長至7小時。為核實(shí)這一點(diǎn)，某研究組觀察了25例該病患者，得到的卻是陰性結(jié)果(P0.05)，即不能認(rèn)為平均有效時間長于6小時，試分析原因。解 這個問題實(shí)際上是檢驗(yàn)假設(shè) H0:m6， H1: m6 據(jù)題意，不妨令d1。s的數(shù)值可參考此次25例的觀察結(jié)果，設(shè)連同以往經(jīng)驗(yàn)猜測s2。 將d1，s2，n25和單側(cè)Z0.051.64代入(5.12)式Z 0.86 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得，即1-0.8051 果表明，此項(xiàng)檢驗(yàn)的功效為80.51%2. 兩組樣本均數(shù)的檢驗(yàn) 欲檢驗(yàn)假設(shè)H0：m1

6、m2， H1：m1m2(5.13) （略）H0: m1-m20， H1: m1-m20(5.14) Z(5.15) （略）H1：m1-m2d(5.16) (5.17) （略）簡化后得到Z (5.18) 圖5.4 兩組樣本均數(shù)檢驗(yàn)示意圖H0ad1-bH1b例5.2 一項(xiàng)關(guān)于降血壓藥的臨床試驗(yàn)分設(shè)兩組隨機(jī)樣本，各含15例同病患者。一組服用常規(guī)藥，另一組服用新藥。如果新藥的降壓效果至少比常規(guī)藥平均高出0.8kPa方可考慮在臨床推廣; 據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，不論常規(guī)藥還是這種新藥，個體降壓值的標(biāo)準(zhǔn)差約為1kPa。經(jīng)a0.05水平的兩組均數(shù)比較的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，兩組平均降壓效果的差異尚無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，此事如何理解?解 據(jù)

7、題意，這是關(guān)于兩組均數(shù)的一項(xiàng)單側(cè)檢驗(yàn) d0.8，s1，n15，單側(cè)Z0.051.64，代入(5.18)式得Zb - Z0.05 0.5509 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得，即1-b0.7088只有70.88%的機(jī)會被此檢驗(yàn)得出有差異的結(jié)論。3. 兩組樣本頻率的檢驗(yàn)(大樣本) 欲檢驗(yàn)假H0：p1p2， H1：p1p2(5.19) （略） 根據(jù)正態(tài)近似兩組樣本均數(shù)的檢驗(yàn)，有功效的計(jì)算公式Z(5.20) 其中，dp1-p2例5.3 一項(xiàng)關(guān)于維生素C預(yù)防感冒作用的研究隨機(jī)抽取兩組正常人各30名，一組服用維生素C，另一組服用安慰劑，欲比較一定時期內(nèi)發(fā)生感冒的頻率。結(jié)果，安慰劑組有6人發(fā)生感冒，維生素C組有3人發(fā)

8、生感冒，經(jīng)a0.05水平的檢驗(yàn)，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，此事如何理解?解 p120%，假定p210%或更低時認(rèn)為值得重視，n30和a0.05代入(5.19)式， 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得，即1-0.2929，功效只有29.29%。5.4 常用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的樣本量估算1. 單組樣本均數(shù)的檢驗(yàn) 改寫功效估計(jì)公式(5.12)得n(5.21) · 估計(jì)樣本含量的影響因素，類似于功效：a，b，d，s例5.4 為較好地解決例5.1中的新藥論證問題，至少需要多大樣本量?解 a0.05, b0.01, d1, s2，以及Z0.051.64，單側(cè)Z0.012.33，代入公式，n63.043663 以n63查t界值表，

9、得t0.05(62)與t0.01(62)再次代入公式計(jì)算，如此多次迭代計(jì)算，當(dāng)結(jié)果變化很小時便獲得n的估計(jì)值。· 近似計(jì)算：在據(jù)Za和Zb求得的n值基礎(chǔ)上再增補(bǔ)0.5Z作為最終的樣本量估算值。這樣，例5.3的樣本量可取為n63.0436+0.5(1.64)264.388465。2. 兩組樣本均數(shù)的檢驗(yàn) 類似地，改寫(5.18)式，我們又有n2(5.22) 例5.5 為較好地解決例5.2中新藥論證問題，至少需要多大樣本量?解 仍象例5.2那樣取d0.8，s1，單側(cè)Z0.051.64。為減少埋沒較好藥物的機(jī)會，令b0.05，代入(5.21)式，n233.6234 類似地近似計(jì)算得n33.

10、62+0.25(1.64)234.292435。3. 兩組樣本頻率的檢驗(yàn)(大樣本) 改寫(5.20)式，我們有樣本量的計(jì)算公式n(5.23)例5.6 為較好地進(jìn)行例5.3中維生素C預(yù)防作用的研究，至少需要多大樣本量?解 仍取p120%，p210%。為了不致埋沒維生素C的預(yù)防作用，取b0.01。將單側(cè)Z0.051.64， 單側(cè)Z0.012.33連同p1和p2的數(shù)值代入(5.22)式，n 0.20(1-0.20)+0.10(1-0.10) 394.02253945.5 實(shí)例點(diǎn)評· 新藥強(qiáng)力新甘草甜素(SNMC)治療慢性乙型肝炎的效果, · 資料與方法：1病人選擇 2試驗(yàn)藥物及使用方法表5.1 治療前的基本資料組 別年齡(歲)性別病程(月)HB3Ag病理診斷±SD男女CAHCPH肝硬化治療組32.9±1122334.22232122對照組28±8.423126.22402301表5.2 治療前的主要肝功能指標(biāo)(8項(xiàng))肝功能治療組對照組P 值功效例 數(shù)±SD例 數(shù)±SD1bGOT(u)24199±74.623243±126.20.50.430.5白蛋白(g)234.4±0