廣東省江門市普通高中學(xué)校屆高三數(shù)學(xué)3月月考模擬試題04

1、2021高考高三數(shù)學(xué)3月月考模擬試題04、選擇題本大題共10道小題，每道小題5分，共50分5i的實(shí)部為 1，虛部為2,那么一=zD2 i1.復(fù)數(shù)z(A) 2 i(B) 2(C)2 i2 設(shè)全集UR, AX|x(x2) 0, Bx| y ln(1 x),那么 Al G B)是()(A) ( 2,1)(B)2,1(C) 1,2)(D) (1,2)3.三條直線l1 ：4x yl20，l3 : 2x my3，假設(shè)h關(guān)于J的對(duì)稱直線與la垂直，那么實(shí)數(shù)m的值是(A)8(B)(C) 81(D -24.以下有關(guān)命題的說法正確的選項(xiàng)是(A)命題2的否命題為：“假設(shè)x21 ,1 .(B)1 是x2 5x0 的必

2、要不充分條件.(C)命題“存在x R,使得x2x 1 0 的否認(rèn)是:“對(duì)任意2R,均有 x x 1 0 .(D)命題假設(shè)x y，那么sin x siny 的逆否命題為真命題.5.三棱錐的主視圖與俯視圖如以下圖，俯視圖是邊長為2的正三角形，那么該三棱錐的左視圖可能為.-4L12正陰1W聊圖b (Ax6.函數(shù) f (x) Asin(0,0,|的一局部圖象如下圖，那么2(A) f (x) 3si n(2x(B) f (x)2sin(3x 3)(C) f(x) 2si n(3x(D f(x)2Sin(2x 6)y2TxI1 6 12uuuuur7. AB (k,1), AC(2,4),假設(shè)k為滿足|

3、AB| 4的一隨機(jī)整數(shù)，那么ABC是直角三角形的概率為()(A) 1(B) 31(C)( D)277338.在如右程序框圖中，假設(shè)f0 (x)xex，那么輸出的是()(A) 2021exxxe(B) 2021ex xex(C) 2021exxxe(D) 2021ex x開始輸入f(X)10i I 11fi(x)fi 1(X)2 2Xy9.雙曲線 21的一個(gè)焦點(diǎn)為F!，頂點(diǎn)為 A,A , P是雙ab線上任意一點(diǎn)，那么分別以線段PF, A,A2為直徑的兩圓一定(.輸出 fi(x)結(jié)束(A)相交(B)相切(C)相離(D)以上情況都有可能10.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)M(x, y)的坐標(biāo)滿足約束

4、條件2x y 6 0x y 20UULTUULU ULUr5 1ON (a,b) (a 0,b 0)，假設(shè)OM gON的最大值為40,貝U的最小值為()a b(A)256(B) 9(C) 1(D) 4、填空題(本大題共 5道小題，每道小題 5分，共25分)11. 在樣本的頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長方形假設(shè)第一個(gè)長方形的面積為0.02,前五個(gè)與后五個(gè)長方形的面積分別成等差數(shù)列且公差互為相反數(shù)，假設(shè)樣本容量為160,那么中間一組(即第五組)的頻數(shù)為.A( 2,3)，且法向12. 我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法 向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)量為n

5、 (1, 2)的直線(點(diǎn)法式)方程為1 (x 2)( 2) (y 3)0 ,化簡(jiǎn)得x 2y 80.類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn) A( 2,1,3)且法向量為n (1, 2, 1)的平面(點(diǎn)法式)方程為(請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)后的結(jié)果).2|x| x ( 1)13.設(shè)函數(shù)f (x)，假設(shè)f(x) 4，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是 _.2 In x,x 1,)14. 數(shù)列an滿足ai 66,an 1 an 4n,那么an的最小值為n15. 考生注意：請(qǐng)?jiān)谝韵氯}中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題評(píng)分A.不等式選做題假設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿足3x2 2y2 6，那么2x y的最大值為.B. 幾何證明選

6、做題如圖，Rt ABC的兩條直角 邊AC,BC的長分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓BD與AB交于點(diǎn)D,那么BD.DAC. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題圓C的參數(shù)方程為x cos ,y 1 sin為參數(shù)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為 cos1，那么直線1與圓C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為三、解答題本大題共 6道小題，總分值75分16.本小題12分an的前n項(xiàng)和為Sn ,且an Sn 4 .I 求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；n是否存在正整數(shù) k，使-Slj22成立.Sk 217.(本小題12分)f(x) . 3sin( x) 2sin2X (0)的最小正周期為323(I)當(dāng)x

7、 ,時(shí)，求函數(shù)f (x)的最小值；24(n)在 ABC，假設(shè) f(C) 1,且 2sin 2 B cos B cos( A C),求 sin A 的值.EABDC18. 本小題12分如圖，直角梯形 ACDE所在的 平面垂直于平面ABC , BAC ACD 90 ,EAC 60 , AB AC AE.I在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使得DP /平面 EAB ?請(qǐng)證明你的結(jié)論；n求平面EBD與平面ABC所成的銳二面角的余弦 值.19. 本小題12分甲、乙、丙、丁 4名同學(xué)被隨機(jī)地分到 A, B,C三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐, 要求每個(gè)社區(qū)至少有一名同學(xué).I求甲、乙兩人都被分到A社區(qū)的概率；(n)求甲、乙兩

8、人不在同一個(gè)社區(qū)的概率；(川)設(shè)隨機(jī)變量為四名同學(xué)中到 A社區(qū)的人數(shù)，求的分布列和E的值.20. (本小題13分)平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到直線丨:x 巴的距離與到定點(diǎn)F(、3,o)的3距離之比為2_3，點(diǎn)A(1,1)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C .32(I)求曲線C的方程；(n)過原點(diǎn) 0的直線I與曲線C交于M ,N兩點(diǎn).求 MAN面積的最大值.x2 ax 3.21.(本小題 14分) f(x) xln x,g(x)(I)求函數(shù)f (x)在t,t 1 (t 0)上的最小值；(n)對(duì)一切x (0,),2 f (x) g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;1 2(川)證明：對(duì)一切 x (0,)，都有l(wèi)n x

9、 x 成立.e ex答案、選擇題(10 5 50 分)題號(hào)12345678910答案ACDDBDBCBA、填空題5 5 25 分11.36.12.x 2y z 70.13,2Ue2,.15. A. ,.1T . B.三、解答題75分16. 本小題總分值12分【解析】I由題意，an14.21169.C.(1,1),(1,1)Sn4 , an 1 Sn 1由兩式相減，得an 1Sn 1)(anSn)0，即 2an 1 an 0，an 12an，又 2a1 a134，二 a12 ,121 (1)n2422 n8分丿4 丄八pn,142丿J1 -2又由Sk 1221 k/曰42，得2 k2 2,Sk2

10、4 22 k22整理得221k1，即 12k 1310分32*/ k N，2k1 N，這與2k 11,-相矛盾，二數(shù)列an是以首項(xiàng)a12，公比為q -的等比數(shù)列26分2故不存在這樣的k，使不等式成立12分17.本小題總分值12分【解析】f (x).3sin( x) 2 1 CS( x)2、3sin( x) cos( x) 1 2sin( x ) 1 ,6亠222由3得3，f(x)2s in(x36) 1322I由一x得一x 2423637時(shí)二當(dāng) sin(|x -)f (x) min2 1 3 1.(n) 由 f(c) 2sin(2-C -3622C -) 1 及 f (C)所以-C 621，得

11、 sin(C-)1 ,36，解得C -2 2在RtABC 中,2sin2B cosB cos(A C),2- 2cos A sin Asin A10分2- sin A si nA 10，解得sin A 0 si nA 1，sinA 丄212分18.本小題總分值12分【解析】I線段BC的中點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn) 證明如下：取AB的中點(diǎn)F連結(jié)DP、PF、EF，那么1AC ,2，連結(jié) EM、EC ,EAC 60 ,FP/AC , FP取AC的中點(diǎn)M/ AE AC 且 EAC是正三角形， EM AC 四邊形EMCD為矩形，1 ED MC AC2又 ED/AC , ED/FP且ED FP ,四邊形EFPD是

12、平行四邊形. DP/EF，而 EF 平面 EAB , DP 平面 EAB , DP/平面2分C6分EAB n法1 過B作AC的平行線I，過C作I的垂線交I于G，連結(jié)DG，: ED / AC , ED/I ,I是平面EBD與平面ABC所成二面角的棱.平面 EAC 平面 ABC , DC AC , DC8分平面又 I 平面 ABC , DC l, l 平面 DGC , I設(shè)ABACAE 2a，那么 CD 、- 3a GDGC2 CD27aGC2 7coscosDGCGD7(法 2)BAC 90，平面EACDDGC是所求二面角的平面角.平面ABC,GC 2a,EABC ,DG ,10分CG12分以點(diǎn)

13、A為原點(diǎn)，直線 AB為x軸，直線AC為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系 A xyz，那么 z軸在平面EACD內(nèi)(如圖)設(shè)AB AC AE 2a，由，得B(2a,0,0),E(0, a, ,3a), D(0,2a , 3a) (2a , a ,3a) , ED (0, a , 0),EBD的法向量為n (x, y, z),那么nEB且ruurnEB0,ruiurnED0.3解之得xz2y0.取z2 ,得平設(shè)平面UJUc、3,0,2).n面2ax ay ayr uuu n ED ,一 3az 0,0.8分EBD的一個(gè)法向量為10分又平面ABC的一個(gè)法向量為n (0,0,1) 10分19.cosr ir c

14、os n,n(本小題總分值12分)2 12/7.(.3)* 20222 、. 02 02127.3 0 0 012分【解析】(I)記甲、乙兩人同時(shí)到 A社區(qū)為事件EA，那么p(EA)A；C4A3118，那么p(2)c2a21 8分3所以 p( 1)1 p(122)310分1即甲、乙兩人同時(shí)到 A社區(qū)的概率是 18的分布列是:p2313二 E 1 -320.本小題總分值13分12分【解析】I設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到直線I的距離為d ,那么LE口d，根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，點(diǎn)2P的軌跡為橢圓1.故橢圓C的方程為2X 2彳7 y 1.假設(shè)直線I存在斜率，設(shè)其方程為kx,l 與橢圓 C 的交點(diǎn) M(x1, y1),

15、N(x2, y2).2kX代入橢圓C的方程y241并整理得(1 4k2)x240.x20,x1x2. 1 4k-|MN| ,(1 k2)(x1 X2)2 ,(1 k2)(x1 X2)2 4X1X21譏音又點(diǎn)A到直線I的距離d1.1|2k1|.14k21 -當(dāng)k14k1 4k1 4k2當(dāng)k 0時(shí)，S MAN當(dāng)k 0時(shí)，S man0 時(shí)，S MAN 1 ；- Sman g|MN I d(2k 1)21 4廠1 4k2，10分1/ 丘綜上，MAN的面積的最大值為 213分21.(本小題總分值14分)【解析】(I)f (x) Inx 1.1當(dāng) x (0,-), fe1(x)0, f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x (,e),f (x)0, f (x)單調(diào)遞增t 1 時(shí)，f(X)minef($e1,即tf (x)在t,t 1上單調(diào)遞增,f (x)minf (t) tint .所以 f(x)min!,0et In t, t(n) 2xInxax 3，那么設(shè) h(x) 2In xx -(x 0)，那么 h (x) x3a 2In x x ,x(x 3)(x 1) x (0,1),h(x)0, h(x)單調(diào)遞減, x (1,), h (x)0,h(x)單調(diào)遞增,所以 h(x)min h(1)4 ,對(duì)一切x(0,),2 f(x)g(x)恒成立,所以 a h(x)min 4.10分(川)問題等價(jià)于證明2-(xe