常見函數(shù)圖象與性質(zhì)

1、函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）20140903教學(xué)目標(biāo)：對圖象的考查主要有兩個方面：一是識圖，二是用圖，即利用函數(shù)的圖象，通過數(shù)形結(jié)合的思想解決問題；要求能夠熟練的作出函數(shù)的簡圖，能夠利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)的性質(zhì)。知識梳理：1.基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)一次函數(shù) 二次函數(shù)=a+bx+c 反比例函數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)= 對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)2.圖像的平移和變換1.的圖象可由的圖象向 平移 單位而得到 的圖象可由的圖象向 平移 單位而得到2.的圖象可由的圖象向 平移 單位而得到的圖象可由的圖象向 平移 單位而得到3.的圖象可由圖象上所有點的縱坐標(biāo)變?yōu)?， 不變而得到4.的圖象可由圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)?， 不變而

2、得到3.函數(shù)的單調(diào)性：(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為A，如果對于定義域A內(nèi)某個區(qū)間I上的_兩個自變量x1，x2當(dāng)x1x2時，都有_，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)當(dāng)x1x2時，都有_，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是_的自左向右看圖象是_的(2)單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)yf(x)在區(qū)間I上是_ _或_，則稱函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間I叫做函數(shù)yf(x)的_(3)函數(shù)的最值一般地，設(shè)yf(x)的定義域為A.如果存在x0A，使得對于任意的xA，都有_，那么稱f(x0)為yf(x)的最大值，記為ymaxf

3、(x0)；如果存在x0A，使得對于任意的xA，都有_，那么稱f(x0)為yf(x)的最小值，記為yminf(x0)(4)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：對于函數(shù)如果當(dāng)在區(qū)間上和在區(qū)間上同時具有單調(diào)性，則復(fù)合函數(shù)在區(qū)間上具有_，并且具有這樣的規(guī)律：_(5)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間或證明函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）_； (2)_； (3)_ 4函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有_，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關(guān)于_對稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有_，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于_對稱 奇偶函數(shù)的性質(zhì)：具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于 對稱（也就是說，函數(shù)為奇函

4、數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于_對稱(2)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性_，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性_(填“相同”、“相反”)（3）若奇函數(shù)的定義域包含0，則_（4）在定義域的公共部分內(nèi)，兩個奇函數(shù)之積（商）為_；兩個偶函數(shù)之積（商）為_；一奇一偶函數(shù)之積（商）為_（注：取商時應(yīng)使分母不為0）5周期性(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)yf(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(xT)_，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中_的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期自主練習(xí)：

5、1 函數(shù)的定義域是 2函數(shù)的定義域是 3已知是一次函數(shù)，且，則的解析式為 4定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y) = f(x)+f(y)+2xy (x，yR)，f(1) = 2，則f(-3) = 5.函數(shù) 的值域為_ .6. .已知函數(shù)，則_7. 函數(shù) 的值域為_.8. 函數(shù)的值域為_9.函數(shù)的值域是_10.函數(shù)的值域是_11.設(shè)，求函數(shù)的值域12的值域為_13的值域為 _14.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_15.若上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_16.若是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是_17.若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則實數(shù)a的取值范圍是_ 18.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且，則實數(shù)x的取值范圍是

6、_19.函數(shù)的遞減區(qū)間是_20.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時，則的值為 例題：【例1】1.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的值域為時的的值； （2）若函數(shù)的值均為非負(fù)值，求函數(shù)的值域.2已知f(x)x21，g(x)則fg(2)=_ gf(2)=_求fg(x)和gf(x)的表達(dá)式?！纠?】（1）求函數(shù)=|x|的值域；（2）函數(shù)值域為 _ 【例3】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（）求的值；（）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；【例4】判斷下列各函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）【例5】(1)已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，又的圖象關(guān)于直線對稱，求在上的解析式；(2)若函數(shù)是偶函數(shù)，定義域為且在區(qū)間上為增函數(shù)

7、，解關(guān)于不等式(3)已知是R上的奇函數(shù),且當(dāng)時,則的解析式為_【自主梳理】1（1）函數(shù)與的圖像關(guān)于 對稱；（2）函數(shù)與的圖像關(guān)于 對稱；（3）函數(shù)與的圖像關(guān)于 對稱2奇函數(shù)的圖像關(guān)于 對稱，偶函數(shù)圖像關(guān)于 對稱3（1）若對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意都有，則的圖像關(guān)于直線 對稱（2）若對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意都有，則的圖像關(guān)于點 對稱4對且，函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于直線 對稱5要得到的圖像，可將的圖像在軸下方的部分以 為軸翻折到軸上方，其余部分不變6要得到的圖像，可將，的部分作出，再利用偶函數(shù)的圖像關(guān)于 的對稱性，作出時的圖像【例6】畫出下列函數(shù)的圖像； ； (4)【例7】若函數(shù)的定義域是R，則實數(shù)的取值范

8、圍是 變題：1.若函數(shù)的定義域是R，則實數(shù)的取值范圍是 2.若函數(shù)的定義域是R，則實數(shù)的取值范圍是 3.若函數(shù)的值域是R，則實數(shù)的取值范圍是 4.若函數(shù)的值域是R，則實數(shù)的取值范圍是 【自主梳理】1函數(shù)y = ax + 的定義域為_是_函數(shù)(填奇偶性)2當(dāng)時，函數(shù)y = ax + 的單調(diào)性是 3當(dāng)時，函數(shù)y = ax + 的單調(diào)性是 _4.當(dāng)時，函數(shù)y = ax + 在上的單調(diào)性是 _。5當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)y = ax + 有最_值為_。6當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)y = ax + 有最_值為_?！咀灾骶毩?xí)】1函數(shù)的值域為_2已知函數(shù)，則其值域為_3函數(shù)的值域為_4已知函數(shù)，在區(qū)間（1,2）有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是 5. 函數(shù)的最小值為_【例8】已知函數(shù)，（1）當(dāng)a=4時，求的