張齊華認(rèn)識(shí)方程

1、張齊華認(rèn)識(shí)方程課堂實(shí)錄上傳: 程海毅     更新時(shí)間：2012-12-30 15:20:15  師：我來(lái)測(cè)測(cè)大家的反應(yīng)怎么樣？上課！生：起立。師：同學(xué)們好！生：老師好！師：請(qǐng)坐！師：生活當(dāng)中經(jīng)常遇到各種各樣的數(shù)，對(duì)嗎？比如說(shuō)，誰(shuí)愿意告訴我你今年多大了？生1：我今年12歲。師：真不錯(cuò)，長(zhǎng)這么小個(gè)兒已經(jīng)12歲了。你！生2：我今年11歲。師：瞧，人家長(zhǎng)的高，11歲。你！生3：我今年也是12歲。師：也是12歲。行！其實(shí)光知道自己的年齡并不稀奇，有誰(shuí)知道自己爸爸多大了？生1：我爸爸37歲。師：37歲，挺年輕的。生2：我爸爸42歲。師：好，再來(lái)

2、一個(gè)。你！生3：我爸爸39歲。師：真好！同學(xué)們看，自己的年齡知道嗎？生：知道。師：爸爸的年齡知不知道？生：知道。師：像這些都知道的數(shù)，數(shù)學(xué)上給他這個(gè)名稱。板書(shū)：已知數(shù)師：叫已知數(shù)，咱們都知道了是不是？那既然有已知數(shù)，就一定有（ ）。生：未知數(shù)。師：好感覺(jué)，還有未知數(shù)。板書(shū)：未知數(shù)師：那么自己的年齡、爸爸的年齡對(duì)大伙來(lái)說(shuō)這些都是已知數(shù)。那生活當(dāng)中對(duì)你們來(lái)說(shuō)是未知數(shù)呢？舉個(gè)例來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你來(lái)。生1：大海有多深？師：大海有多深？對(duì)他來(lái)說(shuō)是個(gè)未知數(shù)。真好，你呢？生2：全世界有多少人？師：全世界有多少人口？你！生：天上有多少顆星星？師：真好!看來(lái)生活中已知數(shù)有很多，未知數(shù)（ ）。生：也很多。真好，再舉個(gè)例

3、子。剛才是誰(shuí)說(shuō)爸爸的年齡是已知數(shù)的？舉手告訴我，你爸爸的年齡多大了？生：37歲。師：你知道你爸爸銀行卡里有多少錢嗎？生：他說(shuō)臨死前會(huì)告訴我。師：用一種很智慧的方式告訴了我，這會(huì)你還不知道，多聰明的一個(gè)女孩。她既要說(shuō)明現(xiàn)在是一個(gè)未知數(shù)，但是早晚會(huì)成為一個(gè)（ ）。生：已知數(shù)。師：看來(lái)，現(xiàn)在對(duì)她來(lái)說(shuō)暫時(shí)是一個(gè)未知數(shù)。師：看，今天來(lái)了很多聽(tīng)課老師，目前來(lái)了一共多少位老師知道嗎？生：不知道。師：什么數(shù)？生：未知數(shù)。師：這樣的未知數(shù)多不多？生：多。師：那么張老師問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題，實(shí)話實(shí)說(shuō)。是喜歡已知數(shù)還是喜歡未知數(shù)？你來(lái)！生1：我喜歡未知數(shù)。師：為什么？生1：因?yàn)槲粗獢?shù)有探究性。師：真好！附小的孩子不一樣。

4、還有什么？你！生2：我也喜歡未知數(shù)，因?yàn)槲粗獢?shù)越多，我就能知道越多的已知數(shù)。師：棒啊！瞄著每一個(gè)未知數(shù)等著它成為已知數(shù)，對(duì)吧。還有誰(shuí)來(lái)？你！生：我喜歡已知數(shù)，因?yàn)橹挥杏辛艘阎獢?shù)，你才能求出未知數(shù)。師：太棒了，一個(gè)比一個(gè)卓越優(yōu)秀。喜歡未知數(shù)的告訴我是因?yàn)槲粗獢?shù)能讓我們更多地去探索。但是，不管你喜歡什么數(shù)，有一點(diǎn)是形成共識(shí)的，就是遇到未知數(shù)，我們總會(huì)想方設(shè)法把它變成（ ）。生：已知數(shù)。師：那未知數(shù)怎樣才能變成已知數(shù)呢？生：你比如，她爸銀行卡里的錢不知道？別等了到那一天了，有什么辦法能知道？大伙給她想想辦法？你！生1：可以去問(wèn)。師：直接問(wèn)爸爸，可不可以。直接問(wèn)就是一個(gè)好辦法呀！還有沒(méi)有好辦法？你！生

5、2：去銀行輸他的帳號(hào)查。師：專業(yè)。還有其他辦法嗎？你！生：爸爸取錢的時(shí)候看。師：可以，偷偷瞄兩眼。好，臺(tái)下那么多老師，到底有多少？也是一個(gè)未知數(shù)。怎么才能變成已知數(shù)？你來(lái)！生1：?jiǎn)枂?wèn)工作人員。師：?jiǎn)枂?wèn)工作人員，可不可以。生2：用我們知道的已知數(shù)來(lái)求。師：好，想辦法借助已知數(shù)來(lái)求。看來(lái)，要獲得一個(gè)未知數(shù)有兩種思路，一種是思路是想辦法直接去了解，對(duì)不對(duì)？還有一種是根據(jù)已知數(shù)想辦法來(lái)求知未知數(shù)，對(duì)吧？換個(gè)話題好不好？剛才我們討論了銀行的錢，臺(tái)下老師的人數(shù)。下面我們知道張老師今年多大嗎？目前張老師多少歲？對(duì)你們來(lái)說(shuō)是個(gè)（ ）。生：未知數(shù)。師：數(shù)學(xué)上未知數(shù)怎么表示？生：x.師：可以用字母x 表示，當(dāng)然y

6、、z也都可以。同學(xué)們，想不想讓它變成一個(gè)已知數(shù)？生：想。師：有什么辦法？我就站這兒，有什么辦法求出來(lái)？生：?jiǎn)柲阋恍┬畔ⅲ缓笤O(shè)法求出來(lái)。師：直接問(wèn)我。差不多就這個(gè)思路了，今天張老師就和大家來(lái)學(xué)習(xí)不通過(guò)直接了解，怎樣想辦法用別的思路找到未知數(shù)的結(jié)果？想不想試試？生：想。師：張老師的年齡是一個(gè)未知數(shù)，誰(shuí)的年齡是一個(gè)已知數(shù)？生：我們的。師：你們的年齡是一個(gè)已知數(shù)，誰(shuí)來(lái)？誰(shuí)的年齡是個(gè)已知數(shù)？你來(lái)。生：11。師：你11歲，什么數(shù)？生：已知數(shù)。師：寫(xiě)下。師板書(shū)。師：同學(xué)們！現(xiàn)在要是張老師告訴你，我的年齡和他的年齡之間的某一種關(guān)系，你們能不能知道張老師的年齡？生：能。師：確定？我們來(lái)試一試?？凑l(shuí)的反應(yīng)最快。

7、師：看屏幕，1、2，悄悄的告訴你，張老師的年齡比他大，如果我的年齡減去20歲，我的年齡還比他大。實(shí)話告訴我，能確定嗎？生：不能。師：可能是多少歲？生1：可能是三十多歲。師：三十多，能再具體點(diǎn)嗎？有可能是三十多少？你來(lái)！生2：32。師：32，有道理。還可能是三十多少？你！生3：34。師：34，還有沒(méi)有可能？你！生4：33。師：能不能確定？生：不能。師：看來(lái)，光知道這個(gè)信息還不行，換一個(gè)好不好！看，1、2。師：如果我的年齡減去30歲，我的年齡比他小。實(shí)話告訴我，能確定嗎？生：不能。師：還是不能，張老師就好奇了。你看，這么跟你講，你也不能確定。那么跟你講，你也不能確定。你到底想要我說(shuō)什么？你才能確定

8、呢？你說(shuō)！生1：告訴你的年齡是我們的幾倍？師：可以嗎？還有？你說(shuō)！生2：你的年齡比我們大多少？師：也就是說(shuō)，幾倍也好，比他大多少也好，你得確定下來(lái)我的年齡和你的年齡到底有怎樣的相等關(guān)系？對(duì)吧？那就出來(lái)了哦！誰(shuí)要知道了把手高高舉起來(lái)。師：如果我的年齡減去25歲，我的年齡就和他正好相等了。告訴我多大？生：36.師：我就有問(wèn)題了。同學(xué)們，你看，這三句話都表示出了我的年齡和他的年齡之間的一種關(guān)系，對(duì)不對(duì)？那為什么前面兩個(gè)出來(lái)以后不知道我的年齡？而第三個(gè)一出來(lái)，大伙都確定了，為什么？前后左右商量商量為什么？生前后討論師：好了沒(méi)有？為什么前面兩個(gè)都不行，后面一個(gè)卻成功了？你來(lái)！生1：我認(rèn)為前兩個(gè)只告訴你張

9、老師的年齡和他之間的關(guān)系，沒(méi)告訴你準(zhǔn)確的等量關(guān)系。師：多專業(yè)的一個(gè)詞。他的意思是你給了我關(guān)系還不行，還得告訴我是怎樣的等量關(guān)系，真專業(yè)。不過(guò)同學(xué)們，光這么說(shuō)我估計(jì)有的同學(xué)還不能領(lǐng)會(huì)，從數(shù)學(xué)的角度，我們?cè)僮聊プ聊?，好不好？生：好！師：我有一個(gè)建議，我們把三種關(guān)系用含有字母的式子表示出來(lái)，看看大家還能發(fā)現(xiàn)什么？第一個(gè)。師：我的年齡怎么表示？生：x-20>11（師板書(shū)）師：反應(yīng)真快！x-20>11（師板書(shū)）真好！第一句話我們就用這一個(gè)式子表示出來(lái)了，第二句話行不行？一起說(shuō)！生：x-30<11（師板書(shū)）師：一起看第三個(gè)，一起來(lái)。生：x-25=11（師板書(shū)）師：這是能找到年齡的一個(gè)式子

10、，這是不能找到年齡的式子，比較一下，發(fā)現(xiàn)了什么？師：不用舉手，發(fā)現(xiàn)了什么？一起說(shuō)。生：上面兩個(gè)是>或<，下面是=。師：可別小看了這個(gè)=，就象剛才這位女同學(xué)說(shuō)的，正是因?yàn)檫@個(gè)=，我們就在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立了一種什么關(guān)系？生：等量關(guān)系。師：等量關(guān)系。（板書(shū)）師：孩子們，像這樣在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立的等量關(guān)系的式子，你知道數(shù)學(xué)上叫什么嗎？生：方程。師：未知數(shù)和已知數(shù)之間建立的等量關(guān)系式，數(shù)學(xué)上我們就把它叫做方程。（板書(shū)方程）這兩個(gè)叫方程嗎？生：不是。師：大聲找理由，說(shuō)為什么？生：沒(méi)有等號(hào)。師：沒(méi)有等號(hào)，也就是未知數(shù)和已知數(shù)之間沒(méi)有（ ）。生：等量關(guān)系。師：這樣看來(lái)，只有在未知數(shù)和已

11、知數(shù)之間建立等量關(guān)系的式子才是（ ）。生：方程。師：學(xué)到現(xiàn)在，相信大家對(duì)方程已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)?？?，張老師又給大家?guī)?lái)了什么？大家看屏幕。生：蘋(píng)果、梨、西瓜、西紅柿、草莓。師：這會(huì)兒知道他們有多重嗎？生：不知道師：什么數(shù)？生：未知數(shù)師：想不想讓它們變成已知數(shù)？生：想師：有一樣工具可以實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的，告訴我是什么？生： （太土） 天枰、砝碼師：借助天枰和砝碼可以讓它們變成已知數(shù)，是吧？不過(guò)我有個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們，是不是我有了天枰和砝碼就一定能找到這幾個(gè)水果的重量呢？別著急，課的一開(kāi)始呀張老師利用這些工具進(jìn)行了四次測(cè)量的活動(dòng)，想不想看看測(cè)量的結(jié)果？生：想師：瞪大眼睛，各不相同。一藏在心里，二三四看完了沒(méi)

12、有？我只有一個(gè)問(wèn)題：看這四幅圖告訴我，是不是所有的水果的重量你都知道了？生；不是師：有沒(méi)有一些已經(jīng)知道了？別告訴我，我給大家一個(gè)問(wèn)題好不好？觀察屏幕，你覺(jué)得借助這幾個(gè)天枰圖，哪幾種水果的重量你已經(jīng)知道了？噓為什么？哪幾種水果的重量現(xiàn)在還不知道，又是為什么？在我們的前后四人小組里邊好好的商量商量好不好？趕緊，開(kāi)始！生：（討論）師：好了沒(méi)有？看看大伙兒經(jīng)過(guò)討論意見(jiàn)是否一致？告訴我，誰(shuí)已經(jīng)知道了？都同意？好，看樣子，這兩種水果的重量已經(jīng)知道了，那么我的問(wèn)題就來(lái)了同學(xué)們，奇怪了，二號(hào)也有天枰也有砝碼，為什么西瓜的重量不知道呢？為什么？你說(shuō)。生：西瓜重量加50千克的砝碼大于200千克，它不足于建立等量關(guān)

13、系。師：這個(gè)不足于說(shuō)得好，天枰？以后能找到等量關(guān)系嗎？那這個(gè)時(shí)候我們能根據(jù)已知的數(shù)找到未知數(shù)嗎？生：不能師：真好，不能建立等量關(guān)系，所以找不到西瓜的重量。哎，三號(hào)，三號(hào)可是等量關(guān)系噢，怎么也不行呢？生：因?yàn)樗鼪](méi)有已知數(shù)，是兩個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)未知數(shù)沒(méi)法算出等量關(guān)系師：話快要到頭的時(shí)候稍微繞了一下，有沒(méi)有等量關(guān)系？（有）只可以左右兩邊都是未知數(shù)，沒(méi)有已知數(shù)，所以找不到解決問(wèn)題的突破口，對(duì)不對(duì)？（對(duì)）那這樣看來(lái)，它不含等量關(guān)系，它沒(méi)有已知數(shù)，那什么情況下才能找到未知數(shù)的結(jié)果？既得有（已知數(shù)）也得有（已知數(shù)）還得建立（等量關(guān)系）。好，那這樣看來(lái)，一和四可不可以？（可以）正因?yàn)樗麄兘⒘说攘筷P(guān)系，那你能不

14、能結(jié)合一和四的這兩幅圖列出兩個(gè)方程，行不行？好，打開(kāi)作業(yè)本，把這兩個(gè)方程都寫(xiě)下來(lái)，我請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)上來(lái)寫(xiě)，一人寫(xiě)一個(gè)，來(lái)，你一個(gè)，你一個(gè)。你寫(xiě)第一個(gè)好不好？就寫(xiě)這邊，你寫(xiě)四號(hào)真好（學(xué)生寫(xiě)）師：好了沒(méi)？我們一起來(lái)看一下，重新看一下四號(hào)，可不可以？一號(hào)，X+50=200，對(duì)嗎？都寫(xiě)對(duì)的舉手，手放下，真好。哎，那我問(wèn)一問(wèn)，這里的二號(hào)和三號(hào)可不可以列出方程？師：其實(shí)呀，這里的三號(hào)也是可以列出方程的，只不過(guò)它不是我們小學(xué)階段要研究的方程，二我們小學(xué)階段只研究在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立等量關(guān)系所形成的方程。明白了嗎？真好師：好，剛才我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了方程，下面如果讓你們找一找方程。行不行？老師這兒給大家?guī)?lái)了8個(gè)式

15、子，那這8個(gè)式子當(dāng)中哪些是方程呢？哪些不是呢？想試試嗎？（想）一起來(lái)看啊師：可是很遺憾的是，一不小心啊，有兩個(gè)式子上面被滴了一滴墨水，現(xiàn)在有點(diǎn)兒看不大清楚了，至于說(shuō)那墨水的背后到底是已知數(shù)還是未知數(shù)張老師已經(jīng)記不得了。孩子們，這8道式子里有方程嗎？（有）師：倆問(wèn)題，一、哪幾個(gè)是方程，哪幾個(gè)不是。二、為什么他們不是方程。好不好？還是老規(guī)矩，前后四個(gè)人商量商量，說(shuō)說(shuō)你的看法。（學(xué)生討論）師：好了，這樣，把最有把握的說(shuō)出來(lái)，好不好？來(lái)，從前往后，幾號(hào)是方程？（1號(hào)）然后呢？（4號(hào)）然后呢？（5號(hào)）還有？也就是7號(hào)有爭(zhēng)議，有爭(zhēng)議就先放下來(lái)，師：未知數(shù)和已知數(shù)都沒(méi)有建立等量關(guān)系，沒(méi)有等量關(guān)系能算方程嗎？

16、誰(shuí)有爭(zhēng)議？7號(hào)有爭(zhēng)議？為什么7號(hào)有爭(zhēng)議？生：7號(hào)如果把墨水揭開(kāi)以后像2號(hào)一樣是一個(gè)整數(shù)的話這不是未知數(shù)的話，那么它就不是一個(gè)方程，那如果是X或一個(gè)未知數(shù)的話它就是方程師：如果是一個(gè)未知數(shù)的話是有可能還是一定是方程？（一定）把掌聲送給這位姑娘，分析問(wèn)題非常的精辟。8號(hào)有爭(zhēng)議嗎？（沒(méi)有）8號(hào)不是也有一個(gè)墨跡嗎？說(shuō)說(shuō)什么原因？生：沒(méi)有未知數(shù)師：要不要揭開(kāi)看看？生；不要師：揭開(kāi)來(lái)也沒(méi)用，如果是一個(gè)未知數(shù)為什么也不行呢？生：沒(méi)有等量關(guān)系師：沒(méi)有等量關(guān)系都不行嗎？是不是？那現(xiàn)在誰(shuí)能用一句話來(lái)說(shuō)說(shuō)什么是方程？說(shuō)出來(lái)讓我聽(tīng)聽(tīng)？生：在已知數(shù)與未知數(shù)之間建立等量關(guān)系師：建立的等量關(guān)系式我們就把它叫做方程？好了，既

17、然是這樣的話，那行，張老師給大家?guī)?lái)一些圖，這些圖都藏著等量關(guān)系式，你能根據(jù)隱藏的等量關(guān)系式列出方程嗎？（能）有信心嗎？（有）第一個(gè)，準(zhǔn)備舉手就可以了生：X+50=100師：再自然不過(guò)了，左邊X+50，右邊100.等量關(guān)系有沒(méi)有？（有）5個(gè)同樣的球，一起說(shuō)（6X=50）還6X，幾X？（5X）對(duì)，左邊是5X，右邊是50，有沒(méi)有建立等量關(guān)系？（有）真好！挑戰(zhàn)一下好不好？非常簡(jiǎn)單，誰(shuí)來(lái)？生：80+X=200師：80+X=200可以嗎？（可以）倒過(guò)來(lái)，X+80=200可以嗎？（可以）這樣似乎同樣的問(wèn)題可以留出不同的方程，對(duì)不對(duì)？想試試嗎？這樣行，張老師真的要出難題了，注意觀察，線段圖能列出方程嗎？記住

18、我們前面的約定，想不想在小組里試一試？我們來(lái)比一比，那個(gè)小組思路最開(kāi)闊，根據(jù)不同的等量關(guān)系列出不同的方程，可不可以？來(lái)，三人小組，趕快！（學(xué)生討論）師：可以了嗎？（可以）師：我看到這一小組只有幾個(gè)？（2個(gè)）后來(lái)一商量幾個(gè)？（4個(gè)）了不起！誰(shuí)來(lái)一口氣都把它報(bào)出來(lái)，我就佩服你。生：X+350=800,350+X=800,800-350=X師：還有嗎？好，他就找到這三個(gè)，別著急，我先把這三個(gè)找出來(lái)，你們還有補(bǔ)充嗎？生：800-350=X師：找到?jīng)]有，真好。800-350=X，都說(shuō)附小的孩子厲害，就這一幅圖找到了幾個(gè)方程？生：四個(gè)師：別蒙我，光找方程不稀奇，這里的方程你根據(jù)什么等量關(guān)系列式的，我就真佩

19、服你，第一個(gè)。這邊機(jī)會(huì)比較少，你來(lái)說(shuō)生：我是根據(jù)少年宮到第二個(gè)豎線的，他走了X米師：也就是走了的米數(shù)生：然后加上剩下的米數(shù)，總共是800米，它們加起來(lái)就是800米師：可不可以？生：可以師：如果用規(guī)范的語(yǔ)言那等量關(guān)系式就是：用已走得米數(shù)+還剩的米數(shù)=總共的米數(shù)，可不可以？生：可以師：真好！第二個(gè)誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？生：還剩的米數(shù)+一走的米數(shù)=800師：可不可以？一起來(lái)：也就是還剩的米數(shù)+已走得米數(shù)=總共的米數(shù)，可不可以？（可以）真好！師：第三個(gè)，一起來(lái)。生：一共的米數(shù)-已走得米數(shù)=還剩的米數(shù)師：有列出了一個(gè)獨(dú)特的方程，最后一個(gè)？生：用一共的米數(shù)-還剩的米數(shù)=已走得米數(shù)師：你們說(shuō)了四個(gè)等量關(guān)系，不是蒙的，那

20、是正兒八經(jīng)經(jīng)過(guò)思考想出來(lái)的，不過(guò)我要考考你們，在四個(gè)方程中有一個(gè)方程通常不用的，你猜一猜是哪個(gè)方程？猜錯(cuò)了沒(méi)有關(guān)系，說(shuō)說(shuō)你的想法生：350+X=800師：覺(jué)得這個(gè)不太好？生：800-X=350師：為什么是這個(gè)？生：換成第四個(gè)是比較好的師：真好生：800-350=X最合適。師：為什么呀？生：我們通常不求未知數(shù)的，求已知數(shù)的。師：它們就有矛盾了，一個(gè)說(shuō)是求已知的數(shù)，一個(gè)說(shuō)是求未知數(shù)的，有意思生：方程是未知數(shù)和已知數(shù)的等量關(guān)系，而第四個(gè)是已知數(shù)與已知數(shù)的等量關(guān)系師：哎，有點(diǎn)感覺(jué)了，據(jù)我了解，很多同學(xué)覺(jué)得有一個(gè)方程學(xué)生認(rèn)為特好，四號(hào)，你會(huì)覺(jué)得方程特舒服，這個(gè)方程算起來(lái)好簡(jiǎn)單，但是我站在這個(gè)小伙子這邊告

21、訴你，你們覺(jué)得很好的方程是我們不常用的方程，你們感覺(jué)不太好的方程恰恰是我們數(shù)學(xué)上的好方程，你覺(jué)得心理上能接受嗎？生：能！師：我還擔(dān)心你不能接受呢，坦率的說(shuō)，我在小時(shí)候特不能接受，好端端的一個(gè)方程你非得說(shuō)它不行，不過(guò)不適應(yīng)沒(méi)關(guān)系，當(dāng)我們從計(jì)算進(jìn)入到方程領(lǐng)域時(shí)我們會(huì)遇到新的規(guī)則，許多新的思考方式，今天不適應(yīng)沒(méi)關(guān)系，隨著方程的學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們能適應(yīng)的，有信心嗎？生：有，能適應(yīng)！師：同一問(wèn)題，我們能列出不同的方程，有一個(gè)方程不太好先藏起來(lái)。那么，倒過(guò)來(lái)，不同的問(wèn)題有沒(méi)有可能列出相同的方程？有沒(méi)有可能？（有可能）想試試嗎？這個(gè)小伙子特別嚴(yán)謹(jǐn)，說(shuō)有可能，好！我們來(lái)看，準(zhǔn)備好，看誰(shuí)最先列出這個(gè)方程，預(yù)備生：

22、4X=320師：并列第一名，確認(rèn)（確認(rèn)），再來(lái)生：4X=320師：第三孩子們已經(jīng)充滿期待生：4X=320師；三個(gè)方程一出，大伙兒都笑了，為什么？生：都一樣的師：這三個(gè)問(wèn)題一樣嗎？（不一樣）第一個(gè)賣書(shū)包，第二個(gè)開(kāi)汽車，第三個(gè)比藏書(shū)，三個(gè)不同的問(wèn)題列出一樣的方程，這是一個(gè)有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，同桌互相商量一下（學(xué)生討論）師：為什么？生：把320分成4個(gè)等量的，我們不知道而已師：從一個(gè)不同的地方講到骨子里的不同，了不起生1：數(shù)據(jù)一樣生2：方程不是一個(gè)特定的單位，放在哪兒都可以師：好樣的生：它們數(shù)量關(guān)系是一樣的師：找到了核心的問(wèn)題，掌聲送給他。師：數(shù)量關(guān)系真的一樣嗎？一樣不一樣？我們一起來(lái)看看多少？生：XX

23、XX師：多少？生：4X師：再來(lái)，每小時(shí)生：XXXX師：四個(gè)X是多少生：320師：兒子是X，老爸是生：XXXX師：合起來(lái)是多少？生：320師：這樣看起來(lái)雖然有的是賣書(shū)包，有的開(kāi)汽車，有的比藏書(shū)，骨子里一樣不一樣？（一樣）都表示四個(gè)X，合起來(lái)320，也就是等量關(guān)系，既然這樣，那我們能不能在生活中再找一個(gè)問(wèn)題，最后列一個(gè)方程，還是表示4X=320，你們猜猜看能不能找到？同桌討論一下，能不能找到這樣的問(wèn)題？師：好了沒(méi)有？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下？生：賣黑板，一塊黑板X元，四塊黑板320元師：看起來(lái)這樣的黑板有點(diǎn)便宜啊，可不可以？（可以）四塊黑板合起來(lái)320元，打包賣掉了，來(lái)個(gè)不一樣的。生：賣魚(yú)的時(shí)候，一條魚(yú)X元，4

24、條魚(yú)一共320元師：這什么魚(yú)啊？看來(lái)味道不錯(cuò)，好貴的魚(yú)啊，還有沒(méi)有？生：小軍跑了X米，小華跑了X米，小東跑了X米，小林跑了X米，他們一共跑了320米師：四人是商量好的，每人跑的一樣多，最后合起來(lái)一共跑了320米，可不可以列出4X=320？（可以）還有這么多的學(xué)生舉手，我想問(wèn)一個(gè)問(wèn)題，生活中滿足4X=320的例子多不多？（多）有多少個(gè)？（很多個(gè)）確認(rèn)嗎？（確認(rèn)）師：這些問(wèn)題，上至天，下至地，各不相同，有什么事一樣的？生：數(shù)量關(guān)系是一樣的。師：真好，也就是具有相等的數(shù)量關(guān)系，我們就可以列出同樣的方程，換句話說(shuō)，無(wú)論你的問(wèn)題怎樣變化，只要等量關(guān)系相同，都可以用幾個(gè)方程把它搞定？（一個(gè)）這就是方程最大

25、的魅力之所在。好了，今天這節(jié)課就學(xué)到這兒。 聽(tīng)吳正憲老師認(rèn)識(shí)方程的感受       2012年10月26日有幸參加在西安電子科技大學(xué)舉辦的 “名師之路”之解讀新課標(biāo)，實(shí)踐新課堂的培訓(xùn)，聽(tīng)了錢守旺老師的兩節(jié)課，分別是路程 時(shí)間速度和百分?jǐn)?shù)的意義，吳正憲老師講的一節(jié)認(rèn)識(shí)方程，蔡宏圣老師講的認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)一課及他們作的專題報(bào)告，其中吳老師的認(rèn)識(shí)方程給我留下了深刻的印象，聽(tīng)完之后，感覺(jué)自己受益頗多。吳老師在講本節(jié)課時(shí)，先讓學(xué)生針對(duì)方程提問(wèn)題，學(xué)生提的問(wèn)題有“方程是怎么求出來(lái)的？方程有什么用？”學(xué)生在提問(wèn)題的過(guò)程中已經(jīng)提出了自己的

26、疑惑。接下來(lái)吳老師出示自己用紙制作的簡(jiǎn)單的天平教具，告訴學(xué)生現(xiàn)在天平是平的，當(dāng)左邊放了300克的砝碼時(shí)，會(huì)怎么樣？吳老師邊說(shuō)邊放砝碼圖片。學(xué)生用自己手臂的一高一低表示天平的不平衡。接著老師告訴學(xué)生如果右邊放180克蘋(píng)果會(huì)平衡嗎？并隨即把蘋(píng)果的圖片放在右邊的天平上方。學(xué)生表示還不能平衡，還需要添加120克水果才能平衡，老師把120克的香蕉圖片放在了天平上。接著，吳老師又讓學(xué)生看著平衡的天平列個(gè)算式記錄了下來(lái)。通過(guò)放進(jìn)蘋(píng)果，拿走蘋(píng)果一連串的操作，引導(dǎo)學(xué)生用式子記錄下來(lái)：180300，180x300，180x300，180x300。其次，把以上式子分類，通過(guò)分類讓學(xué)生在比較中歸納出方程是含有未知數(shù)的

27、等式。再次，以直觀天枰建模，拿走直觀天枰，幫助學(xué)生建造心中的天枰。吳老師創(chuàng)設(shè)情境圖：一壺裝有2000毫升的水往兩個(gè)暖壺倒?jié)M水，再往一個(gè)200毫升的水杯倒?jié)M水，正好倒完。引導(dǎo)學(xué)生抓住“正好倒完”找出等量關(guān)系來(lái)表述這時(shí)心中的天枰，最后抽象天枰，用式子表示心中的天枰：2 x2002000，過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了從算術(shù)思維向代數(shù)思維的過(guò)渡。多完美的自然的過(guò)渡！吳老師認(rèn)為，方程就是講故事，讓學(xué)生在身邊尋找方程，把抽象方程與生活現(xiàn)實(shí)聯(lián)系起來(lái)，“讓學(xué)生站在老師旁邊就有方程，你能講個(gè)故事嗎？”多有趣的數(shù)學(xué)，學(xué)生興趣怏然，這效果不就出來(lái)了嗎。天枰是認(rèn)識(shí)方程的最佳輔助學(xué)具，而直觀天枰更能有效地解讀方程。可見(jiàn)，自制教具，有效

28、地開(kāi)發(fā)教學(xué)資源能大大提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。課的最后，吳老師要求師生共同回頭看，回顧反思，整理剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程，把學(xué)習(xí)經(jīng)歷上升為經(jīng)驗(yàn)。整個(gè)教學(xué)過(guò)程，吳老師放手讓學(xué)生自己去嘗試、探究、猜想、思考，給學(xué)生留下了足夠的思維空間，為學(xué)生提供了表演的舞臺(tái),把主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生。吳老師在之后的報(bào)告中說(shuō)，方程是個(gè)建模的過(guò)程，我們要在怎樣幫助學(xué)生建立好這個(gè)模型、深刻理解方程的意義上下功夫。學(xué)方程不只是為了求解，是為了在求解中滲透方程的意義，理解方程知識(shí)的價(jià)值。聽(tīng)了吳老師的課和報(bào)告，我深深體會(huì)到：教學(xué)中，為了讓課堂成為學(xué)生充分展示智慧的舞臺(tái)，教師除了要為學(xué)生提供平等、寬松、自由的課堂氛圍外，還要做一名善意的鼓勵(lì)者和欣

29、賞者。只有這樣，學(xué)生探索知識(shí)的過(guò)程才會(huì)充滿精彩。聽(tīng)吳正憲老師認(rèn)識(shí)方程有感10月19日上午感受了劉德武老師教學(xué)中時(shí)刻關(guān)注學(xué)生思維的訓(xùn)練與提升，下午又目睹了吳正憲老師的“大刀闊斧”的教學(xué)風(fēng)采，兩位名師雖然風(fēng)格不同，卻是異曲同工，都能用犀利的雙眼和智慧透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，追求回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)的課堂。聽(tīng)后同樣讓人振奮，受益匪淺。在認(rèn)識(shí)方程一課中，吳老師借助“紙制天平”這一直觀形象的教具引入，讓學(xué)生體會(huì)方程兩邊相等的含義。再讓學(xué)生逐步脫離天平這一媒介，在頭腦中建構(gòu)出平衡這一數(shù)學(xué)模型。再聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生尋找生活中的方程。課堂上，吳老師非常重視學(xué)生在同伴的對(duì)話中學(xué)習(xí)的指導(dǎo)，在對(duì)話中激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)思維。課后，

30、吳老師結(jié)合她的“認(rèn)識(shí)方程”一課進(jìn)行“從算數(shù)思維到代數(shù)思維的過(guò)渡”的講座。講座首先提出了以下問(wèn)題：能順利辨認(rèn)方程的樣子就是認(rèn)識(shí)方程了嗎？能流利地說(shuō)出方程的定義就是理解方程思想了嗎？方程是個(gè)建模的過(guò)程，怎樣幫學(xué)生建立好這個(gè)數(shù)學(xué)模型？深刻理解方程的意義？那什么是方程呢？數(shù)學(xué)教科書(shū)說(shuō)“含有未知數(shù)的等式叫做方程”。作為老師，讓學(xué)生記住這句話，應(yīng)該不是一件難事。但記住這句話就是認(rèn)識(shí)方程了嗎？在吳老師的“認(rèn)識(shí)方程”課上有這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：判斷是不是方程，之前學(xué)生遇到數(shù)學(xué)書(shū)上常見(jiàn)的方程樣子能準(zhǔn)確快速地判斷，但是遇到“20+=100”時(shí)候，沒(méi)有學(xué)生能很迅速地做出判斷，這個(gè)時(shí)候課堂上就有了一個(gè)小小的“辯論會(huì)”。學(xué)生為

31、什么不能很快做出判斷呢？在教學(xué)中，作為一線教師，我們深深的體會(huì)到：學(xué)生往往片面認(rèn)為含有字母的等式才是方程。于是，找字母、找等號(hào)成了學(xué)生判斷方程的標(biāo)準(zhǔn)。難道未知數(shù)等價(jià)于字母嗎？“核桃質(zhì)量+20=50”，“20+=100” 這些就不是方程嗎？所以，作為全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)名師，在教學(xué)方程時(shí)，他給我們提出了三點(diǎn)建議：1、準(zhǔn)確把握內(nèi)容定位，正確理解其價(jià)值。2、有效開(kāi)發(fā)教學(xué)資源，為學(xué)生從算術(shù)思維向代數(shù)思維的過(guò)渡做好鋪墊和孕伏。3、方程思想的建立不是一蹴而就的，需要用心地做好過(guò)渡。具體到教學(xué)認(rèn)識(shí)方程一課時(shí)，她是這樣分析的：（1）從直觀的天平開(kāi)始，變抽象為具體，變麻煩為簡(jiǎn)潔！借助天平幫助學(xué)生建立了方程的概念。實(shí)物天

32、平比較精密，操作很麻煩，很花時(shí)間；改用課件天平，操作由老師隨意調(diào)控，雖然操作方便，但學(xué)生沒(méi)有自主參與活動(dòng)的機(jī)會(huì)。于是就自己制作了學(xué)生能參與活動(dòng)的直觀的天平用紙板做的天平，兩端的托盤(pán)之間的橫桿中心用螺絲相接，然后借助直觀教具的形象展示，把抽象的方程直觀起來(lái)。（吳老師強(qiáng)調(diào)：紙制天平雖然粗糙，但它留下的是最逼近數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西，其它非數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西大可“大刀闊斧”） （2） 分類有方法，教學(xué)有技巧！ 吳老師利用天平，把天平左邊托盤(pán)放進(jìn)180克香蕉和未知質(zhì)量的蘋(píng)果，天平右邊托盤(pán)放進(jìn)300克的砝碼，通過(guò)放進(jìn)蘋(píng)果，拿走蘋(píng)果一連串的操作，讓學(xué)生用語(yǔ)言描述，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（式子）來(lái)記錄：1803

33、00，180x300，180x300，180x300接著，老師指導(dǎo)學(xué)生把以上式子分類，通過(guò)分類讓學(xué)生在比較中歸納出方程是含有未知數(shù)的等式。在分類時(shí)，吳老師的一句話為學(xué)生的分類鋪平了道路：師：“剛才，這些式子都是用天平稱出來(lái)，結(jié)果出現(xiàn)了幾種不同的情況”？學(xué)生：“兩種，平和不平”。師：“對(duì)，不管是向哪邊傾斜，總之都是不平。那你們能夠?qū)⒁陨线@些式子按照這樣來(lái)分分類嗎？”簡(jiǎn)單的幾句話，就使得學(xué)生不能亂分類了，只能把式子分為相等和不相等的情況。不然，分類的方法就很多了：比如含字母的和不含字母的，帶方框的和不帶方框的，如果這樣一來(lái)，就很容易導(dǎo)致課堂無(wú)法控制。然后又馬上把不等式的情況屏蔽掉，把問(wèn)題聚焦在等式

34、中，突顯老師在課堂中的主導(dǎo)作用。（3）直觀的天平?jīng)]了，你心中的天平在哪？  吳老師利用水壺中的水倒入暖瓶中的過(guò)程，借用學(xué)生的肢體，形象地感受到天平?jīng)]了卻是存在的，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生從肢體語(yǔ)言到自己的語(yǔ)言，再到數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述方程，使學(xué)生很快就理解了方程概念，而不是膚淺的 “含有字母的，有等于號(hào)的式子就是方程” 字面上的理解。（4）方程就是講故事吳老師通過(guò)讓學(xué)生講故事，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)個(gè)豐富的學(xué)習(xí)情境，巧妙地把方程與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來(lái)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)方程。在其環(huán)節(jié)，學(xué)生根據(jù)同一個(gè)情境列出了以下三個(gè)方程：X14535X35145145+35X（這是不是方程？教學(xué)時(shí)，我也是有點(diǎn)迷惑，聽(tīng)了吳老師的

35、詮釋，豁然明白）吳老師是這樣詮釋的：它雖然是方程，可它仍然是我們兒時(shí)的想法，不是今天的思維方法，如果方程的未知數(shù)單獨(dú)放到等式的一邊，如果事情復(fù)雜了，會(huì)使問(wèn)題陷入困境的，如果你把未知數(shù)當(dāng)成已知量進(jìn)行思考，這種方式對(duì)你今后有很大的幫助。這也顯現(xiàn)出真正建立方程思想是需要一個(gè)漫長(zhǎng)的體驗(yàn)、理解、感悟的過(guò)程。（5）引導(dǎo)學(xué)生“回頭看”，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)。聽(tīng)了吳正憲老師的講座，使我又一次深刻感受到了名師專業(yè)引領(lǐng)的風(fēng)采，吳老師指引我們要學(xué)會(huì)與教材對(duì)話、與自己對(duì)話、與同伴對(duì)話、與專家對(duì)話、與課堂對(duì)話，才能深刻思考，真正把握數(shù)學(xué)本質(zhì)。聽(tīng)吳正憲快樂(lè)數(shù)學(xué)課堂有感 懷著無(wú)比敬佩的感情，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)小學(xué)大禮堂和數(shù)學(xué)專家吳正憲老師

36、來(lái)了一次零距離接觸。吳正憲老師為我們展示了認(rèn)識(shí)方程一課。這節(jié)課沒(méi)有華麗的課件，有的只是簡(jiǎn)單的幾張圖片；沒(méi)有精彩的情境創(chuàng)設(shè)，有的只是心與心的溝通和交流；就是這么普通的五年級(jí)的認(rèn)識(shí)方程一節(jié)數(shù)學(xué)課卻讓吳老師演繹地精彩絕倫！四十分鐘的數(shù)學(xué)課堂，讓我真正感受到一個(gè)老師全身心投入教學(xué)、融入學(xué)生的場(chǎng)面。 吳老師善于激發(fā)每一位學(xué)生積極發(fā)言，對(duì)每一位發(fā)言學(xué)生都給予積極、肯定的評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)，大膽發(fā)言；鼓勵(lì)學(xué)生求異思維，勇于創(chuàng)新。在她富有激勵(lì)性語(yǔ)言的鼓舞下，學(xué)生思維活躍，個(gè)性得到張揚(yáng)，興趣盎然，積極主動(dòng)地參與探討、質(zhì)疑、創(chuàng)造等教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在思考、交流、傾聽(tīng)、爭(zhēng)論和發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí),充分發(fā)揮了學(xué)生的主

37、體作用。本節(jié)課，吳老師為了讓學(xué)生進(jìn)行有效的過(guò)渡，在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)方程上，從以下五點(diǎn)進(jìn)行了教學(xué)：1、方程是個(gè)建模的過(guò)程，從直觀的天平開(kāi)始。吳老師課前準(zhǔn)備了一個(gè)簡(jiǎn)單的教具，簡(jiǎn)單的天平貼在黑板上，讓同學(xué)們直觀的看到了天平的變化情況，幫助了同學(xué)們對(duì)方程的理解。2、按要求進(jìn)行分類。在有“=”，“<”，“>”的式子中讓同學(xué)們進(jìn)行分類，進(jìn)一步的提高學(xué)生對(duì)方程的認(rèn)識(shí)，加上吳老師的講解，學(xué)生們不但認(rèn)得了方程的形，同時(shí)認(rèn)得了方程的內(nèi)在意義。3、直觀的天平?jīng)]有了，你們的天平在哪里？吳老師這么簡(jiǎn)單的一問(wèn)，讓同學(xué)們從內(nèi)心里慢慢的建立起了一個(gè)“心”天平。4、數(shù)學(xué)聯(lián)系生活，用方程來(lái)講生活中的故事。5、在全部知識(shí)學(xué)

38、完后，吳老師引導(dǎo)學(xué)習(xí)“回頭看”。師生共同駐足，精心回顧反思，整理學(xué)習(xí)過(guò)程。從這節(jié)課，我感受到：要想使學(xué)生從抽象知識(shí)中建立起自己的模型，首先，老師必須要準(zhǔn)確的把握好內(nèi)容，正確的理解其價(jià)值；其次，在教學(xué)中，要讓抽象的內(nèi)容直觀起來(lái)，讓枯燥的課堂生動(dòng)起來(lái)，讓獨(dú)立的內(nèi)容緊密聯(lián)系起來(lái)，這樣才能幫助學(xué)生提高認(rèn)知水平。從算術(shù)思維到代數(shù)思維的過(guò)渡小學(xué)生在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間里是以算術(shù)思維為主的，但伴隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，從算術(shù)思維過(guò)渡到代數(shù)思維是每一個(gè)學(xué)生必須面對(duì)的。這個(gè)過(guò)渡對(duì)于大多數(shù)學(xué)生而言都會(huì)存在不同程度的困難，都將是一次挑戰(zhàn),而且這個(gè)過(guò)程的長(zhǎng)短對(duì)不同的學(xué)生而言也會(huì)存在差異，教師在教學(xué)中首先應(yīng)重視對(duì)學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)

39、。正如吳正憲老師說(shuō)的，“揪著今天，你得想著明天，老師心中得一定有整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)階段中對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和知識(shí)的發(fā)展很清晰，這樣才能自覺(jué)地幫助學(xué)生，奠定好基礎(chǔ)，為學(xué)生后續(xù)發(fā)展最準(zhǔn)備?！蹦敲慈绾闻囵B(yǎng)學(xué)生從算術(shù)思維過(guò)渡到代數(shù)思維呢？從吳正憲老師的講座“從算術(shù)思維到代數(shù)思維的過(guò)渡”找到了答案！吳老師站在我們一線老師的陣營(yíng)，講到了我們一線老師最頭痛也是最需要解決的問(wèn)題。她以怎樣引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)方程為例，講述了數(shù)學(xué)教學(xué)中如何從算術(shù)思維過(guò)渡到代數(shù)思維。首先，她向我們提出了三個(gè)問(wèn)題：能順利辨認(rèn)方程的樣子就是認(rèn)識(shí)方程了嗎？能流利地說(shuō)出方程的定義就是理解方程思想了嗎？方程是個(gè)建模的過(guò)程，怎樣幫學(xué)生建立好這個(gè)數(shù)學(xué)模型？深刻理解方

40、程的意義？那什么是方程呢？數(shù)學(xué)教科書(shū)說(shuō)“含有未知數(shù)的等式叫做方程”。作為老師，讓學(xué)生記住這句話，應(yīng)該不是一件難事。但是真正建立方程思想?yún)s需要一個(gè)漫長(zhǎng)的體驗(yàn)、理解、感悟的過(guò)程。在教學(xué)中，作為一線教師，我們深深的體會(huì)到：學(xué)生往往片面認(rèn)為含有字母的等式才是方程。于是，找字母、找等號(hào)成了學(xué)生判斷方程的標(biāo)準(zhǔn)。難道未知數(shù)等價(jià)于字母嗎？“核桃質(zhì)量+20=50”，“20+=100” 這些就不是方程嗎？式子中的“文字”、“符號(hào)”都是學(xué)生在接受用字母表示數(shù)之前很重要的認(rèn)知基礎(chǔ)。學(xué)生為什么在學(xué)習(xí)方程時(shí)更多的偏向于字母呢？偏重于字母就說(shuō)明學(xué)生的認(rèn)知已經(jīng)達(dá)到更高的抽象層面了嗎？從學(xué)生不接受等式中的文字和圖形符號(hào)，可以推

41、斷學(xué)生對(duì)用字母表示數(shù)理解還比較片面，對(duì)代數(shù)思想沒(méi)有達(dá)到較深刻理解的地步。既然學(xué)生對(duì)參與在等式中的字母感受得還不夠，我們也可以推測(cè)，學(xué)生在一些情境中尋求等量關(guān)系列方程顯得困難是相對(duì)必然的現(xiàn)象了。所以，作為全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)名師，在教學(xué)方程時(shí)，他給我們提出了三點(diǎn)建議：1、 準(zhǔn)確把握內(nèi)容定位，正確理解其價(jià)值。2、 有效開(kāi)發(fā)教學(xué)資源，為學(xué)生從算術(shù)思維向代數(shù)思維的過(guò)渡做好鋪墊和孕伏。3、方程思想的建立不是一蹴而就的，需要用心地做好過(guò)渡。具體到教學(xué)認(rèn)識(shí)方程一課時(shí)，她也給我們提出了三點(diǎn)建議：1、讓抽象的直觀起來(lái)。充分利用天平模型，幫助學(xué)生理解等式性質(zhì)。2、讓枯燥的生動(dòng)起來(lái)。創(chuàng)設(shè)豐富情境，幫助學(xué)生理解字母表示數(shù)的意

42、義，學(xué)會(huì)用方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3、讓孤立的聯(lián)系起來(lái)。在方程與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系中，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)方程 聽(tīng)了吳正憲老師的講座，真好比是吃了一頓豐盛的教學(xué)大餐，令人久久回味。使我又一次深刻感受到了名師專業(yè)引領(lǐng)的風(fēng)采，在培訓(xùn)中提升我們的思考，在思考中提升我們的培訓(xùn)智慧也讓我有了自己的奮斗目標(biāo)在研究中思考，在思考中提升,努力做實(shí)踐的思考者，思考的實(shí)踐者有幸聽(tīng)了全國(guó)數(shù)學(xué)名家吳正憲老師講的一節(jié)中年級(jí)的數(shù)學(xué)課認(rèn)識(shí)方程，聽(tīng)完之后，感覺(jué)自己受益頗多。吳老師在講本節(jié)課時(shí)，先讓學(xué)生了解什么是方程？當(dāng)學(xué)生說(shuō)完方程的定義后，吳老師并沒(méi)有到此結(jié)束，而是讓學(xué)生真正去了解什么是方程。吳老師讓學(xué)生針對(duì)方程提問(wèn)題，學(xué)生提的問(wèn)題有“

43、方程是怎么求出來(lái)的？方程有什么用？”學(xué)生在提問(wèn)題的過(guò)程中已經(jīng)提出了自己的疑惑。接下來(lái)吳老師出示自己用紙制作的簡(jiǎn)單的天平教具，告訴學(xué)生現(xiàn)在天平是平的，當(dāng)左邊放了300克的砝碼時(shí)，會(huì)怎么樣？吳老師邊說(shuō)邊放砝碼圖片。學(xué)生用自己手臂的一高一低表示天平的不平衡。接著老師告訴學(xué)生如果右邊放180克的蘋(píng)果會(huì)平衡嗎？并隨即把蘋(píng)果的圖片放在右邊的天平上方。學(xué)生表示還不能平衡，還需要添加120克水果才能平衡，老師把120克的香蕉圖片放在了天平上。接著，吳老師又讓學(xué)生看著平衡的天平列個(gè)算式記錄了下來(lái)。通過(guò)用天平稱水果，使學(xué)生明白了天平的作用，也明白了只有兩邊物體的重量相等時(shí)，天平才能平衡。吳老師通過(guò)直觀的天平把數(shù)學(xué)

44、上的等式進(jìn)行了生動(dòng)的演繹，學(xué)生學(xué)起數(shù)學(xué)來(lái)自然輕松了許多，真是佩服吳老師對(duì)學(xué)生難處的了解。接著，吳老師說(shuō)如果蘋(píng)果加上一串不知道重量的香蕉后，天平平衡了，香蕉用X表示，誰(shuí)能列個(gè)算式記錄下來(lái)？學(xué)生很快列出了算式：180+X=300，此時(shí)我想?yún)抢蠋熞龑?dǎo)的多巧妙呀，從小小的天平一下子就和讓人覺(jué)得枯燥無(wú)味的方程聯(lián)系起來(lái)了，學(xué)生怎么會(huì)不輕松呢？整個(gè)過(guò)程，吳老師是個(gè)引導(dǎo)者，不是個(gè)傳授者，設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生去探究去討論，真正做到了以學(xué)生為本。吳老師在之后的報(bào)告中說(shuō)，方程是個(gè)建模的過(guò)程，我們要在怎樣幫助學(xué)生建立好這個(gè)模型、深刻理解方程的意義上下功夫。學(xué)方程不只是為了求解，是為了在求解中滲透方程的意義，理解方程知識(shí)的

45、價(jià)值。在教學(xué)時(shí)，我們要退到學(xué)生的起點(diǎn)，知道學(xué)生的難處，用心讀教材，用心讀學(xué)生，這樣才能知道學(xué)生的不知道。聽(tīng)了吳老師的課和報(bào)告，讓我受益匪淺，今后在教學(xué)中，我會(huì)努力去了解學(xué)生的不知道，用心研究教材，使學(xué)生能夠喜歡數(shù)學(xué)，愛(ài)上數(shù)學(xué)。上課之前，吳老師先和臺(tái)下老師談到了概念的教學(xué)，要從形式主義走向數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，其實(shí)也是一個(gè)建模的過(guò)程，接著她直接告訴學(xué)生：今天我們研究一個(gè)很重要的問(wèn)題方程，你們聽(tīng)說(shuō)過(guò)嗎？你想了解方程的什么？學(xué)生們各抒己見(jiàn)，說(shuō)出自己知道的，并提出自己想問(wèn)的一些問(wèn)題，有的學(xué)生問(wèn)：方程是什么？有的學(xué)生問(wèn)：方程是個(gè)什么單位？有的學(xué)生問(wèn)：方程和算式有什么區(qū)別？有的學(xué)生問(wèn)：方程能解決生活中的什么問(wèn)題。此

46、時(shí)，吳老師總結(jié)：同學(xué)們問(wèn)得好！讓我們帶著對(duì)方程的期待進(jìn)入課堂，要想學(xué)習(xí)方程，有一個(gè)東西少不了，那是什么呢？天平！接著吳老師在黑板上貼上自己自制的帶有磁性的天平教具，和一些水果教具，開(kāi)始了本節(jié)課的學(xué)習(xí)。整堂課上，吳老師并沒(méi)有制作什么精美的課件，出現(xiàn)最多的還是讓學(xué)生在黑板上移動(dòng)著磁性天平與磁性水果的教具；沒(méi)有什么別具一格的情境創(chuàng)設(shè)，有的只是一顆細(xì)微入至的心和循循善誘的評(píng)價(jià)語(yǔ)，卻像那塊天平后的磁鐵，悄悄地把學(xué)生的思維，把在場(chǎng)老師的注意力，都緊緊地吸引住了，無(wú)法離開(kāi)。在演示天平時(shí)，通過(guò)放水果的游戲，讓學(xué)生來(lái)動(dòng)筆記錄這個(gè)過(guò)程，以此為契機(jī)，讓學(xué)生寫(xiě)出一些等式與不等式的關(guān)系式。  

47、60; 然后通過(guò)兩次分類，第一次將等式和不等式分類，在分類時(shí)，吳老師伸出雙臂，用肢體語(yǔ)言來(lái)表示了平衡與不平衡，并提示學(xué)生，往左邊斜、往右邊斜其實(shí)都叫斜的，這樣學(xué)生就將第一次分類很快搞定。接著吳老師讓學(xué)生用粉筆將等式與不等式先畫(huà)到兩個(gè)大集合圈里，再將等式分類。第二次是在等式里再分類，讓學(xué)生明白哪些是方程，哪些不是方程！吳老師提示道：你看哪個(gè)是我們過(guò)去常見(jiàn)的？學(xué)生很快就想到了只有數(shù)字的那一類，將它們分開(kāi)，最終找到了方程。此時(shí)，吳老師還是沒(méi)有直接說(shuō)出方程意義，而是繼續(xù)讓學(xué)生去想去記錄：在你心目中的方程是什么樣？用自己的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，在學(xué)生說(shuō)出：“有未知數(shù)的式子就是方程”時(shí)，吳老師讓其他學(xué)生自

48、己去問(wèn)：“那不等式呢？”由此，課堂上展開(kāi)了激烈的辯論與追問(wèn)，最終那一位學(xué)生也明白了，是含有未知數(shù)的等式才能叫方程。讓孩子自己動(dòng)腦筋得到的知識(shí)才是能記得最牢的，才是孩子們自己的知識(shí)。此時(shí)吳老師對(duì)那位一開(kāi)始答錯(cuò)了的同學(xué)及時(shí)評(píng)價(jià)鼓勵(lì)：課堂就是出錯(cuò)的地方，誰(shuí)都會(huì)錯(cuò)，吳老師也有錯(cuò)的時(shí)候，有時(shí)候就是這樣，討論討論，就對(duì)了！保護(hù)了出錯(cuò)學(xué)生的自尊心，同時(shí)也給了全班同學(xué)下次繼續(xù)勇敢提出自己觀點(diǎn)的信心！接著，在出示2000毫升水壺的時(shí)候，大家都以為這個(gè)時(shí)候課件應(yīng)該像我們往?？吹降哪男┕_(kāi)課一樣，水壺會(huì)很神奇地向杯子里倒水了，誰(shuí)知吳老師卻告訴學(xué)生：每人心里都有一個(gè)天平！接著，吳老師就和大家一起做起了想象的動(dòng)作：“心

49、中一壺水嘩倒一瓶嘩倒一瓶還有一點(diǎn)點(diǎn)，一點(diǎn)點(diǎn)是多少呢？200毫升。”所有的學(xué)生都跟著吳老師一起認(rèn)真地做著動(dòng)作，說(shuō)著天平上發(fā)生了什么，大家都深深地投入到了吳老師帶給大家的想象天平動(dòng)作中，孩子們做得那么投入，就像他們心中的天平也是帶有磁性一樣，都被吸到了黑板上！我想，此刻，每個(gè)孩子在經(jīng)歷了心中天平的倒水平衡后，孩子們的思維也自然實(shí)現(xiàn)了一個(gè)算術(shù)思維向代數(shù)思維的過(guò)渡。吳老師的認(rèn)識(shí)方程還有一個(gè)讓我非常贊同的地方，就是講故事環(huán)節(jié)，記得過(guò)去在教這一堂課的時(shí)候，我也總喜歡讓學(xué)生們根據(jù)方程自己編故事講給大家聽(tīng)，只是覺(jué)得這樣能讓同學(xué)們對(duì)方程理解得更深，但并沒(méi)有深入想過(guò)其中的原因。吳老師寫(xiě)出了一個(gè)方程30+X=100

50、，讓學(xué)生編一個(gè)故事，接著讓學(xué)生自己創(chuàng)造一個(gè)加減乘除的方程故事，學(xué)生們非常踴躍，積極發(fā)言，爭(zhēng)著講故事。吳老師認(rèn)為，方程就是講故事，讓學(xué)生在自己的生活中找方程，給方程注入了生命，讓學(xué)生感受到在日常生活中方程無(wú)處不在。在大家講故事講得興趣高昂的時(shí)候，吳老師又問(wèn)：現(xiàn)在你感覺(jué)方程怎么樣？引導(dǎo)學(xué)生“回頭看”，帶孩子共同反思，整理學(xué)習(xí)方程的建模過(guò)程，讓孩子們?cè)诳鞓?lè)感、成就感中輕松地完成了這一堂認(rèn)識(shí)方程。    在接下來(lái)的簡(jiǎn)短的學(xué)術(shù)報(bào)告中，吳老師圍繞認(rèn)識(shí)方程一課，用精短的語(yǔ)言細(xì)致地將如何從形式定義的教學(xué)走向研究概念內(nèi)涵的教學(xué)闡述給老師們聽(tīng)。從她對(duì)認(rèn)識(shí)方程一課的思考中，我

51、們感受到了她作為一個(gè)工作三十余年來(lái)仍然沒(méi)有離開(kāi)課堂的特級(jí)教師，不斷刻苦鉆研教材的精神、豐富的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)積累和一顆真誠(chéng)的熱愛(ài)教育的心！在提問(wèn)環(huán)節(jié)，有老師向吳老師提問(wèn)談?lì)A(yù)習(xí)是否必要，吳老師回答：最好的教育就是適合兒童的教育；老師提問(wèn)糾錯(cuò)本問(wèn)題，吳老師的答案是：因材施教，但是對(duì)孩子的錯(cuò)誤記錄很重要！吳老師多年來(lái)也一直為孩子建立教學(xué)檔案，讓人非常感嘆！吳老師的課與學(xué)術(shù)講座一共用了一個(gè)多小時(shí)，在場(chǎng)的所有老師都一直奮筆記錄，我也只嫌自己記錄太慢，無(wú)法記錄她所有的語(yǔ)言，來(lái)不及記錄自己的點(diǎn)滴感受，大家都由衷地崇敬吳老師，被她的人格魅力所感染，無(wú)不感受到：這才是讓學(xué)生快樂(lè)學(xué)習(xí)的活力課堂！上課之前，吳老師先和臺(tái)下老

52、師談到了概念的教學(xué)，要從形式主義走向數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，其實(shí)也是一個(gè)建模的過(guò)程，接著她直接告訴學(xué)生：今天我們研究一個(gè)很重要的問(wèn)題方程，你們聽(tīng)說(shuō)過(guò)嗎？你想了解方程的什么？學(xué)生們各抒己見(jiàn)，說(shuō)出自己知道的，并提出自己想問(wèn)的一些問(wèn)題，有的學(xué)生問(wèn)：方程是什么？有的學(xué)生問(wèn)：方程是個(gè)什么單位？有的學(xué)生問(wèn)：方程和算式有什么區(qū)別？有的學(xué)生問(wèn)：方程能解決生活中的什么問(wèn)題。此時(shí)，吳老師總結(jié)：同學(xué)們問(wèn)得好！讓我們帶著對(duì)方程的期待進(jìn)入課堂，要想學(xué)習(xí)方程，有一個(gè)東西少不了，那是什么呢？天平！接著吳老師在黑板上貼上自己自制的帶有磁性的天平教具，和一些水果教具，開(kāi)始了本節(jié)課的學(xué)習(xí)。整堂課上，吳老師并沒(méi)有制作什么精美的課件，出現(xiàn)最多的

53、還是讓學(xué)生在黑板上移動(dòng)著磁性天平與磁性水果的教具；沒(méi)有什么別具一格的情境創(chuàng)設(shè)，有的只是一顆細(xì)微入至的心和循循善誘的評(píng)價(jià)語(yǔ)，卻像那塊天平后的磁鐵，悄悄地把學(xué)生的思維，把在場(chǎng)老師的注意力，都緊緊地吸引住了，無(wú)法離開(kāi)。在演示天平時(shí)，通過(guò)放水果的游戲，讓學(xué)生來(lái)動(dòng)筆記錄這個(gè)過(guò)程，以此為契機(jī)，讓學(xué)生寫(xiě)出一些等式與不等式的關(guān)系式。    然后通過(guò)兩次分類，第一次將等式和不等式分類，在分類時(shí)，吳老師伸出雙臂，用肢體語(yǔ)言來(lái)表示了平衡與不平衡，并提示學(xué)生，往左邊斜、往右邊斜其實(shí)都叫斜的，這樣學(xué)生就將第一次分類很快搞定。接著吳老師讓學(xué)生用粉筆將等式與不等式先畫(huà)到兩個(gè)大集合圈里

54、，再將等式分類。第二次是在等式里再分類，讓學(xué)生明白哪些是方程，哪些不是方程！吳老師提示道：你看哪個(gè)是我們過(guò)去常見(jiàn)的？學(xué)生很快就想到了只有數(shù)字的那一類，將它們分開(kāi)，最終找到了方程。此時(shí)，吳老師還是沒(méi)有直接說(shuō)出方程意義，而是繼續(xù)讓學(xué)生去想去記錄：在你心目中的方程是什么樣？用自己的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，在學(xué)生說(shuō)出：“有未知數(shù)的式子就是方程”時(shí)，吳老師讓其他學(xué)生自己去問(wèn)：“那不等式呢？”由此，課堂上展開(kāi)了激烈的辯論與追問(wèn)，最終那一位學(xué)生也明白了，是含有未知數(shù)的等式才能叫方程。讓孩子自己動(dòng)腦筋得到的知識(shí)才是能記得最牢的，才是孩子們自己的知識(shí)。此時(shí)吳老師對(duì)那位一開(kāi)始答錯(cuò)了的同學(xué)及時(shí)評(píng)價(jià)鼓勵(lì)：課堂就是出錯(cuò)的地方，誰(shuí)都

55、會(huì)錯(cuò)，吳老師也有錯(cuò)的時(shí)候，有時(shí)候就是這樣，討論討論，就對(duì)了！保護(hù)了出錯(cuò)學(xué)生的自尊心，同時(shí)也給了全班同學(xué)下次繼續(xù)勇敢提出自己觀點(diǎn)的信心！接著，在出示2000毫升水壺的時(shí)候，大家都以為這個(gè)時(shí)候課件應(yīng)該像我們往?？吹降哪男┕_(kāi)課一樣，水壺會(huì)很神奇地向杯子里倒水了，誰(shuí)知吳老師卻告訴學(xué)生：每人心里都有一個(gè)天平！接著，吳老師就和大家一起做起了想象的動(dòng)作：“心中一壺水嘩倒一瓶嘩倒一瓶還有一點(diǎn)點(diǎn)，一點(diǎn)點(diǎn)是多少呢？200毫升。”所有的學(xué)生都跟著吳老師一起認(rèn)真地做著動(dòng)作，說(shuō)著天平上發(fā)生了什么，大家都深深地投入到了吳老師帶給大家的想象天平動(dòng)作中，孩子們做得那么投入，就像他們心中的天平也是帶有磁性一樣，都被吸到了黑板

56、上！我想，此刻，每個(gè)孩子在經(jīng)歷了心中天平的倒水平衡后，孩子們的思維也自然實(shí)現(xiàn)了一個(gè)算術(shù)思維向代數(shù)思維的過(guò)渡。吳老師的認(rèn)識(shí)方程還有一個(gè)讓我非常贊同的地方，就是講故事環(huán)節(jié)，記得過(guò)去在教這一堂課的時(shí)候，我也總喜歡讓學(xué)生們根據(jù)方程自己編故事講給大家聽(tīng)，只是覺(jué)得這樣能讓同學(xué)們對(duì)方程理解得更深，但并沒(méi)有深入想過(guò)其中的原因。吳老師寫(xiě)出了一個(gè)方程30+X=100，讓學(xué)生編一個(gè)故事，接著讓學(xué)生自己創(chuàng)造一個(gè)加減乘除的方程故事，學(xué)生們非常踴躍，積極發(fā)言，爭(zhēng)著講故事。吳老師認(rèn)為，方程就是講故事，讓學(xué)生在自己的生活中找方程，給方程注入了生命，讓學(xué)生感受到在日常生活中方程無(wú)處不在。在大家講故事講得興趣高昂的時(shí)候，吳老師又

57、問(wèn)：現(xiàn)在你感覺(jué)方程怎么樣？引導(dǎo)學(xué)生“回頭看”，帶孩子共同反思，整理學(xué)習(xí)方程的建模過(guò)程，讓孩子們?cè)诳鞓?lè)感、成就感中輕松地完成了這一堂認(rèn)識(shí)方程。    在接下來(lái)的簡(jiǎn)短的學(xué)術(shù)報(bào)告中，吳老師圍繞認(rèn)識(shí)方程一課，用精短的語(yǔ)言細(xì)致地將如何從形式定義的教學(xué)走向研究概念內(nèi)涵的教學(xué)闡述給老師們聽(tīng)。從她對(duì)認(rèn)識(shí)方程一課的思考中，我們感受到了她作為一個(gè)工作三十余年來(lái)仍然沒(méi)有離開(kāi)課堂的特級(jí)教師，不斷刻苦鉆研教材的精神、豐富的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)積累和一顆真誠(chéng)的熱愛(ài)教育的心！在提問(wèn)環(huán)節(jié)，有老師向吳老師提問(wèn)談?lì)A(yù)習(xí)是否必要，吳老師回答：最好的教育就是適合兒童的教育；老師提問(wèn)糾錯(cuò)本問(wèn)題，吳老師的答案是：因材施教，但是對(duì)孩子的錯(cuò)誤記錄很重要！吳老師多年來(lái)也一直為孩子建立教學(xué)檔案，讓人非常感嘆！吳老師的課與學(xué)術(shù)講座一共用了一個(gè)多小時(shí)，在場(chǎng)的所有老師都一直奮筆記錄，我也只嫌自己記錄太慢，無(wú)法記錄她所有的語(yǔ)言，來(lái)不及記錄自己的點(diǎn)滴感受，大家都由衷地崇敬吳老師，被她的人格魅力所感染，無(wú)不感受到：這才是讓學(xué)生快樂(lè)學(xué)習(xí)的活力課堂！學(xué)習(xí)匯報(bào)名家是這樣練成的金秋9月，在鄭州大學(xué)大禮堂里舉行“第九屆全國(guó)教育名家論壇高效課堂與新課標(biāo)導(dǎo)向培訓(xùn)會(huì)”，有幸聆聽(tīng)了吳正憲、華應(yīng)龍、劉