山東省淄博市2015屆高考數(shù)學(xué)摸底試卷(理科)

1、山東省淄博市2015屆高考數(shù)學(xué)摸底試卷（理科）一、選擇題（每小題5分，共50分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1（5分）已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，3，B=2，3，4，那么CU（AB）（）A0，1B2，3C0，1，4D0，1，2，3，42（5分）下列四個(gè)函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（）Ay=x+1By=x3Cy=tanxDy=log2x3（5分）某算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的結(jié)果為26，則判斷框內(nèi)的條件應(yīng)為（）Ak5？Bk4？Ck3？Dk4？4（5分）若“pq”是假命題，則（）Ap是假命題Bq是假命題Cpq是假命題Dpq是假命題5（5分）已知向量=（2

2、，1），+=（1，k21），則k=2是的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6（5分）沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（）ABCD7（5分）在區(qū)間（0，）上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“tanxcosx”發(fā)生的概率為（）ABCD8（5分）函數(shù)y=（exex）sinx的圖象（部分）大致是（）ABCD9（5分）過(guò)雙曲線C：=1的右頂點(diǎn)做x軸的垂線，與C的一條漸近線相交于點(diǎn)A，若以C的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過(guò)A，O兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的方程為（）A=1B=1C=1D=110（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f

3、（x），滿足f（x）f（x），f（2+x）=f（2x），f（4）=1，則不等式f（x）ex的解集為（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）二、填空題（每小題5分，共25分）11（5分）在等差數(shù)列an中，a15=33，a25=66，則a35=12（5分）將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐DABC的體積是13（5分）若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是14（5分）設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為1，則+的最小值為15（5分）給出定義：設(shè)f（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，

4、f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0）為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”對(duì)于二次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），有如下真命題：任何一個(gè)二次函數(shù)都有位移的“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”就是f（x）的對(duì)稱中心，給定函數(shù)f（x）=x3x2+3x，請(qǐng)你根據(jù)上面結(jié)論，計(jì)算f（）+f（）+f（）=三、解答題（共75分，應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、證明）16（12分）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2sin2x（0）的最小正周期是（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g

5、（x）的解析式及其在0，上的值域17（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABED是矩形，四邊形ADGC是梯形，AD平面DEFG，EFDG，EDG=120°（）證明：FG平面ADF；（）求二面角ACGF的余弦值18（12分）如圖所示，近日我漁船編隊(duì)在島A周圍海域作業(yè)，在島A的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測(cè)站B，某時(shí)刻觀測(cè)站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊(duì)靠近，現(xiàn)測(cè)得與B相距31海里的C處有一艘海警船巡航，上級(jí)指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時(shí)的速度向島A直線航行以保護(hù)我漁船編隊(duì)，30分鐘后到達(dá)D處，此時(shí)觀測(cè)站測(cè)得B，D間的距離為21海里（）求sinBDC的值

6、；（）試問(wèn)海警船再向前航行多少分鐘方可到島A？19（12分）已知數(shù)列an中，a1=1，an+1=（nN*）（）求證：+是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式an；（）設(shè)bn=（3n1）an，記其前n項(xiàng)和為Tn，若不等式2n12n1Tn+n對(duì)一切nN*恒成立對(duì)一切nN*恒成立，求的取值范圍20（13分）已知橢圓C：+=1（ab0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（2，0），E（1，）兩點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)G是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)射線OG交橢圓C于點(diǎn)Q，且=證明：2m2=4k2+1；求AOB的面積S（）的解析式，并計(jì)算S（）的最大值21（14分）已知函數(shù)

7、f（x）=lnx，g（x）=ex（）求函數(shù)y=f（x）x的單調(diào)區(qū)間；（）證明：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在公共定義域內(nèi)，g（x）f（x）2；（）若存在兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2且x1x2，滿足f（x1）=ax1，f（x2）=ax2求證：x1x2e2山東省淄博市2015屆高考數(shù)學(xué)摸底試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共50分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1（5分）已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，3，B=2，3，4，那么CU（AB）（）A0，1B2，3C0，1，4D0，1，2，3，4考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 分析：找出A與B的公共元素，求出兩集合的交集，在全

8、集中找出不屬于交集的部分，即可確定出所求的集合解答：解：集合A=0，1，2，3，B=2，3，4，AB=2，3，又全集U=0，1，2，3，4，則CU（AB）=O，1，4故選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）下列四個(gè)函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（）Ay=x+1By=x3Cy=tanxDy=log2x考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：運(yùn)用常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和定義，注意首先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得到既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的函數(shù)解答：解：對(duì)于A定義域?yàn)闉镽，f（x）

9、=x+1f（x），不為奇函數(shù)，則A不滿足條件；對(duì)于B定義域?yàn)镽，f（x）=x3=f（x），則為奇函數(shù)，且f（x）=3x20，f（x）在R上遞增，則B滿足條件；對(duì)于C定義域?yàn)閤|xk+，kZ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，tan（x）=tanx，則為奇函數(shù)，在（k，k）（kZ）上遞增，則C不滿足條件；對(duì)于D定義域?yàn)閤|x0，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具奇偶性，則D不滿足條件故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3（5分）某算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的結(jié)果為26，則判斷框內(nèi)的條件應(yīng)為（）Ak5？Bk4？Ck3？Dk4？考點(diǎn)：程序框圖 專題：算法和程序框圖

10、分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算S值并輸出，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得到答案解答：解：程序在運(yùn)行過(guò)程中，各變量的值變化如下所示： S 條件？K循環(huán)前 0/1第1圈 1 否 2第2圈 4 否 3第3圈 11 否 4第4圈 26 是可得，當(dāng)k=4時(shí)，S=26此時(shí)應(yīng)該結(jié)束循環(huán)體并輸出S的值為26所以判斷框應(yīng)該填入的條件為：k3？故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程是解答此類問(wèn)題最常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題4（5分）若“pq”是假命題，則（）Ap是假命題Bq是假命題Cpq是假命題Dpq是假命題考點(diǎn)：

11、復(fù)合命題的真假 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：由于“pq”是假命題，可得p與q都是假命題，即可判斷出解答：解：“pq”是假命題，p與q都是假命題，pq是假命題故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，屬于基礎(chǔ)題5（5分）已知向量=（2，1），+=（1，k21），則k=2是的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系 專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)向量垂直的充要條件，可知若則兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0，再用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式計(jì)算即可解答：解：向量=（2，1），+=（1，k21），=（1，k22），當(dāng)k=2時(shí)，=（1，2），=2×

12、;（1）1×2=0，若果，k=0當(dāng)k=2是的充分不必要條件故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量垂直的充要條件，以及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式6（5分）沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體，它的側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個(gè)正方形，中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對(duì)角線，分析對(duì)角線的方向，并逐一對(duì)照四個(gè)答案中的視圖形狀，即可得到答案解答：解：由已知中幾何體的直觀圖，我們可得側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個(gè)正方形，故D不正確；中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對(duì)角線，故C不正確；而對(duì)角線的方

13、向應(yīng)該從左上到右下，故B不正確故A選項(xiàng)正確故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖象的三視圖，其中熟練掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的形狀是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵7（5分）在區(qū)間（0，）上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“tanxcosx”發(fā)生的概率為（）ABCD考點(diǎn)：幾何概型 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：先化簡(jiǎn)不等式，確定滿足tanxcosx且在區(qū)間（0，）內(nèi)x的范圍，根據(jù)幾何概型利用長(zhǎng)度之比可得結(jié)論解答：解：tanxcosx，即sinx且cosx0，x（0，），x，），在區(qū)間（0，）內(nèi)，滿足tanxcosx發(fā)生的概率為P=故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題8（5分）函數(shù)y

14、=（exex）sinx的圖象（部分）大致是（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：通過(guò)函數(shù)的奇偶性，排除部分選項(xiàng)，然后利用0x時(shí)的函數(shù)值，判斷即可解答：解：函數(shù)f（x）=（exex）（sinx）=（exex）sinx=f（x），函數(shù)f（x）=（ex+ex）sinx是偶函數(shù)，排除A、B；當(dāng)0x時(shí)，f（x）0，排除DC滿足題意故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象的判斷，一般通過(guò)函數(shù)的定義域、值域單調(diào)性，奇偶性，變化趨勢(shì)等知識(shí)解答9（5分）過(guò)雙曲線C：=1的右頂點(diǎn)做x軸的垂線，與C的一條漸近線相交于點(diǎn)A，若以C的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過(guò)A，O兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的方程

15、為（）A=1B=1C=1D=1考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由題意，c=4，雙曲線的一條漸近線方程為y=，求出A的坐標(biāo)，利用右焦點(diǎn)F（4，0），|FA|=4，可求a，b，即可得出雙曲線的方程解答：解：由題意，c=4，雙曲線的一條漸近線方程為y=，令x=a，則y=b，即A（a，b），右焦點(diǎn)F（4，0），|FA|=4，（a4）2+b2=16，a2+b2=16，a=2，b=2，雙曲線C的方程為=1故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x），滿足f（x）f（x），f（2+x）=

16、f（2x），f（4）=1，則不等式f（x）ex的解集為（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：由題意知，f（0）=1，再令g（x）=（xR），從而求導(dǎo)g（x）=0，從而可判斷y=g（x）單調(diào)遞減，從而可得到不等式的解集解答：解：f（2+x）=f（2x），f（4）=f（0）=1；設(shè)g（x）=（xR），則g（x）=，又f（x）f（x），f（x）f（x）0，g（x）0；y=g（x）單調(diào)遞減，而當(dāng)x=0時(shí)，g（0）=1；故當(dāng)x0時(shí)，g（x）1，當(dāng)x0時(shí)，g（x）1，故當(dāng)x0時(shí)，有f（x）ex；故

17、不等式的解集為（0，+），故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題二、填空題（每小題5分，共25分）11（5分）在等差數(shù)列an中，a15=33，a25=66，則a35=99考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a15，a25，a35成等差數(shù)列，結(jié)合已知可求解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a15，a25，a35成等差數(shù)列2a25=a15+a35a15=33，a25=66，a35=2×6633=99故答案為：99點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題12（5分）將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角

18、線AC折起，使得BD=a，則三棱錐DABC的體積是考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 專題：計(jì)算題分析：如圖，由正方形的性質(zhì)可以求得其對(duì)角線長(zhǎng)度是 a，折起后的圖形中，DE=BE=a，又知BD=a，由此三角形BDE三邊已知，求出BED，解出三角形BDE的面積，又可證得三棱錐DABC的體積可看作面BDE為底，高分別為AE，AC的兩個(gè)棱錐的體積和解答：解：如圖，由題意知DE=BE=a，BD=a由勾股定理可證得BED=90°故三角形BDE面積是 a2又正方形的對(duì)角線互相垂直，且翻折后，AC與DE，BE仍然垂直，故AE，CE分別是以面BDE為底的兩個(gè)三角形的高故三棱錐DABC的體積為 ×

19、a×a2=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，解題的關(guān)鍵是正確理解圖形，將求幾何體體積變?yōu)榍髢蓚€(gè)幾何體的體積，換一個(gè)角度求解，使得解題過(guò)程變得容易13（5分）若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x2）2+（y1）2=1考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程 專題：計(jì)算題分析：依據(jù)條件確定圓心縱坐標(biāo)為1，又已知半徑是1，通過(guò)與直線4x3y=0相切，圓心到直線的距離等于半徑求出圓心橫坐標(biāo)，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解答：解：圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3y=0和x軸都相切，半徑是1，圓心的縱坐標(biāo)也是1，設(shè)圓心坐標(biāo)（a，1），

20、則1=，又 a0，a=2，該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （x2）2+（y1）2=1；故答案為（x2）2+（y1）2=1點(diǎn)評(píng)：本題考查利用圓的切線方程求參數(shù)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求法14（5分）設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為1，則+的最小值為9考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)先求出a，b的關(guān)系，然后利用基本不等式求+的最小值解答：解：由z=ax+by（a0，b0）得y=，作出可行域如圖：a0，b0，直線y=的斜率為負(fù)，且截距最大時(shí)，z也最大平移直線y=，由圖象可知當(dāng)y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z也最大由，解得

21、，即A（1，1）此時(shí)目標(biāo)函數(shù)的最大值為1即z=a+b=1，則+=（+）（a+b）=1+4+=5+4=9，當(dāng)且僅當(dāng)=，即b=2a=時(shí)，取等號(hào)，故+的最小值為9，故答案為：9點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法15（5分）給出定義：設(shè)f（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0）為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”對(duì)于二次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），有如下真命題：任何一個(gè)二次函數(shù)都有位移的“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”就是f（x）的對(duì)稱中心，給定函數(shù)f（x）=x3

22、x2+3x，請(qǐng)你根據(jù)上面結(jié)論，計(jì)算f（）+f（）+f（）=2015考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：由題意對(duì)已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)（，1）對(duì)稱，即f（x）+f（1x）=2，即可得到結(jié)論解答：解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=x2x+3，f（x）=2x1，由f（x0）=0得2x01=0解得x0=，而f（）=1，故函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（，1）對(duì)稱，f（x）+f（1x）=2，故f（）+f（）+f（）=2×1007+f（）=2014+1=2015故答案為：2015點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，利用條件求出函數(shù)的對(duì)稱中心是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（共75分，應(yīng)寫(xiě)出必要的

23、計(jì)算過(guò)程、證明）16（12分）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2sin2x（0）的最小正周期是（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）的解析式及其在0，上的值域考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的求值分析：（）利用二倍角三角函數(shù)公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再由三角函數(shù)的周期公式求出，求出函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間公式，即可得到單調(diào)遞增區(qū)間；（II）根據(jù)函數(shù)圖象平移的公式，得出函數(shù)g（x）的解析式，求出函數(shù)的相

24、位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解即可解答：解：（）由題意，得函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2sin2x=sin2xcos2x=2sin（2x），函數(shù)f（x）0的最小正周期是，=1f（x）=2sin（2x）由+2k2x+2k，kZ，解得，kZ函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間：，kZ（II）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）=2sin（2x+）+1x0，2x+，當(dāng)2x+=時(shí)，即x=時(shí)，函數(shù)取得最大值：3當(dāng)2x+=時(shí)，即x=時(shí)，函數(shù)取得最小值：1y=g（x）在0，上的值域?yàn)?，3點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，輔助角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及三角函

25、數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力17（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABED是矩形，四邊形ADGC是梯形，AD平面DEFG，EFDG，EDG=120°（）證明：FG平面ADF；（）求二面角ACGF的余弦值考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（）取DG的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，由已知得四邊形DEFM是平行四邊形，從而FGDF，由此能證明FG面ADF（）取EF的中點(diǎn)H，連結(jié)DH，以D為原點(diǎn)，DH為x軸，DG為y軸，DA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角ACGF的余弦值解答：（）證明：取DG的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，則EF=DM，EFDG，

26、四邊形DEFM是平行四邊形，MF=DE=DG=1，DFG是直角三角形，F(xiàn)GDF，又AD平面ADF，DF平面ADF，ADDF=D，F(xiàn)G面ADF（）解：取EF的中點(diǎn)H，連結(jié)DH，由（1）知DHEF，又EFDG，DHDG，又AD平面DEFG，ADDH，ADDG，以D為原點(diǎn)，DH為x軸，DG為y軸，DA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），F(xiàn)（，0），G（0，2，0），C（0，1，1），=（，0），=（0，1，1），設(shè)平面FGC的法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（），又平面ACG的法向量=（1，0，0），cos=二面角ACGF的余弦值為點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的

27、余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)18（12分）如圖所示，近日我漁船編隊(duì)在島A周圍海域作業(yè)，在島A的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測(cè)站B，某時(shí)刻觀測(cè)站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊(duì)靠近，現(xiàn)測(cè)得與B相距31海里的C處有一艘海警船巡航，上級(jí)指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時(shí)的速度向島A直線航行以保護(hù)我漁船編隊(duì)，30分鐘后到達(dá)D處，此時(shí)觀測(cè)站測(cè)得B，D間的距離為21海里（）求sinBDC的值；（）試問(wèn)海警船再向前航行多少分鐘方可到島A？考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用 專題：應(yīng)用題；解三角形分析：（）由已知可得 CD=20，BDC中，根據(jù)余弦定理求得 cosBD

28、C 的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinBDC 的值（）由已知可得BAD=60°，由此可得sinABD=sin（BDC60°）的值，再由正弦定理求得AD的值，由此求得海警船到達(dá)A的時(shí)間解答：解：（）由已知可得 CD=40×=20，BDC中，根據(jù)余弦定理求得 cosBDC=，sinBDC=（）由已知可得BAD=20°+40°=60°，sinABD=sin（BDC60°）=×（）×=ABD中，由正弦定理可得AD=15，t=22.5分鐘即海警船再向前航行22.5分鐘即可到達(dá)島A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理

29、和余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，兩角和差的正弦公式公式的應(yīng)用，屬于中檔題19（12分）已知數(shù)列an中，a1=1，an+1=（nN*）（）求證：+是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式an；（）設(shè)bn=（3n1）an，記其前n項(xiàng)和為Tn，若不等式2n12n1Tn+n對(duì)一切nN*恒成立對(duì)一切nN*恒成立，求的取值范圍考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）由已知得=3（），由此能證明+是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，從而得到an=（）由bn=（3n1）an=，利用錯(cuò)位相減法能求出Tn=4，由此能求出不等式2n12n1Tn+n對(duì)一切nN*恒成立

30、的的取值范圍解答：（）證明：數(shù)列an中，a1=1，an+1=（nN*），=3（），又+，+是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，+=，an=（）解：bn=（3n1）an=，Tn=，=，得=2，Tn=4，不等式2n12n1Tn+n對(duì)一切nN*恒成立，對(duì)一切nN*恒成立，對(duì)一切nN*恒成立，設(shè)g（n）=4，則g（n）是遞增函數(shù)，g（1）=22點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用20（13分）已知橢圓C：+=1（ab0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（2，0），E（1，）兩點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B

31、，點(diǎn)G是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)射線OG交橢圓C于點(diǎn)Q，且=證明：2m2=4k2+1；求AOB的面積S（）的解析式，并計(jì)算S（）的最大值考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題分析：（1）由已知得，由此能求出橢圓方程（2）令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、向量知識(shí)，結(jié)合已知條件能證明2m2=4k2+1由|x1x2|=，得S（）=，1，由此利用換元法能求出當(dāng)時(shí)，S（）=取得最大值1解答：（1）解：橢圓C：+=1（ab0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（2，0），E（1，）兩點(diǎn)，解得a=2，b=1，橢圓方程為（2）證明：令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，即，y1+y2=k（x1+x2）+2m=，又由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得G（），根據(jù)，得Q（，），將其代入橢圓方程，有+=1，化簡(jiǎn)得：2m2=4k2+1解：由得m0，1，|x1x2|=，在AOB中，S（）=，1，令，t0，則S=1（當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)，即時(shí)取“=”）當(dāng)時(shí)，S（