小學(xué)奧數(shù)和差倍問題

1、和差倍問題【專題知識(shí)點(diǎn)概述】和差倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的和、差、倍三個(gè)量中的兩個(gè)，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少的問題。解題小竅門：媽媽的感覺是首先準(zhǔn)確畫出圖來，一遍不行再重新畫哦，然后重點(diǎn)找出單位“ 1 倍”，再找到“幾倍”，使出渾身解數(shù)找出整倍對(duì)應(yīng)的具體數(shù)，最后推算出“1倍”對(duì)應(yīng)具體數(shù)后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)一切問題都迎刃而解了！（田田你在做完這些題后有什么感想嗎）一、和倍問題（給了總數(shù)和倍數(shù)關(guān)系）（ 1）和倍例 1、紡織廠有職工 480 人，其中女職工人數(shù)是男職工人數(shù)的 3 倍。請(qǐng)問：男、女職工各多少人？（）分析：女職工人數(shù)是男職工人數(shù)的 3 倍，選男職工人數(shù)為“ 1”，用一條小線段表示，那么女職工人數(shù)就用三條小

2、線段表示，如圖：那么每一小段表示： 480 3 1 120 （人）即男職工人數(shù)為120 人，那么女職工人數(shù)為：120 3360 人小試牛刀：1、甲班和乙班一共有60 人。如果從甲班調(diào) 6 個(gè)人到乙班，那么甲班的人數(shù)就是乙班人數(shù)的2倍。求甲、乙兩班原來的人數(shù)。（）2、甲水庫(kù)有 43 億立方米水，乙水庫(kù)有37 億立方米水。問：需要從甲水庫(kù)調(diào)多少億立方米水道乙水庫(kù)，才能使乙水庫(kù)的水比甲水庫(kù)多兩倍？（）（ 2）和倍多（給了總和、倍數(shù)關(guān)系，但不是整倍哦）例 1、甲、乙兩堆貨物共有 160 件，已知甲堆貨物比乙堆的 3 倍還多 40 件。甲、乙兩堆各有多少件貨物？（）分析：選取乙堆的貨物數(shù)量為“1 倍”，

3、用一條小線段表示，如圖：四條小線段總共為： 16040120 件每條小線段為： 120430件即乙堆貨物有30 件，那么甲堆貨物有：16030130 件例 2、兩個(gè)自然數(shù)相除，商是 4，余數(shù)是 1。如果被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)的和是 56，那么被除數(shù)等于多少？（）分析：被除數(shù)除數(shù)×商余數(shù)，根據(jù)題意知被除數(shù)比除數(shù)的4 倍還多 1，且被除數(shù)與除數(shù)的和為： 56 4 1 51 ，畫出線段圖：這也能畫成線段，我5 條小線段共為： 51150也真是服了每條小線段表示： 50510即除數(shù)為 10，那么被除數(shù)為： 51 10 41小試牛刀：1、某交通協(xié)管員七月份開出78 張罰單，這些罰單分為兩種：一

4、種是違章停車，另一種是闖紅燈。違章停車的罰單比較多，比闖紅燈罰單數(shù)量的4 倍還多 3 張。違章停車的罰單有多少?gòu)?？（?、果園里一共種 340 棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數(shù)比杏樹的3 倍多 20 棵，兩棵樹各種了多少棵？（）（ 3）和倍綜合例 1、三堆糖果共有 105 顆，其中第一堆糖果的數(shù)量是第二堆的 3 倍，而第三堆糖果的數(shù)量又比第二堆的 2 倍少 3 顆。第三堆糖果有多少顆？（）分析：因?yàn)轭}目中第一堆和第三堆的糖果都與第二堆的倍數(shù)有關(guān)，那么設(shè)第二堆的糖果為“1”，用一條小線段表示：通過線段圖可以看出，1326 條小線段表示的共有： 105+3=108顆那么每條小線段表示：1086=18顆

5、即第二堆有 18 顆，則第一堆有 18 3=54 顆，第三堆有 182333 顆小試牛刀：1、有 3 條繩子，共長(zhǎng) 95 米，第一條比第二條長(zhǎng) 7 米，第二條比第三條長(zhǎng) 8 米，問 3 條繩子各長(zhǎng)多少米？（）啊，我明白了，先選好單位“ 1”，再算出倍數(shù)對(duì)應(yīng)的二、差倍問題（ 4）差倍（也就是給出了差值和倍數(shù)關(guān)系）例 1、小陳為找工作準(zhǔn)備了中、英文兩份簡(jiǎn)歷，中文簡(jiǎn)歷的字?jǐn)?shù)是英文簡(jiǎn)歷字?jǐn)?shù)的 3 倍，而且中文簡(jiǎn)歷比英文簡(jiǎn)歷多 220 個(gè)字。請(qǐng)問：中文簡(jiǎn)歷的字?jǐn)?shù)是多少？（）分析：選英文簡(jiǎn)歷字?jǐn)?shù)為“ 1”，用一條小線段表示根據(jù)線段圖可以看出， 220 字由 31 2 條小線段表示，那么每一條小線段表示：

6、2202110 字所以中文簡(jiǎn)歷的字?jǐn)?shù)是： 1103330例 2、甲、乙兩位學(xué)生原計(jì)劃每周做同樣數(shù)量的練習(xí)，實(shí)際上甲每周多做了18 道題，而乙偷懶每周少做了 14 道題，結(jié)果乙三周的做題量只相當(dāng)于甲一周的數(shù)量。請(qǐng)問：他們?cè)?jì)劃每周做幾道題？（）分析：選乙實(shí)際每周做題數(shù)量為“ 1”，用一條小線段表示，那么甲實(shí)際每周做題數(shù)量用三條小線段表示，再用另一條線段表示他們?cè)?jì)劃做題數(shù)，如圖這道題好像好1418 32 道，由兩條小線段表示根據(jù)線段圖可以看出，甲實(shí)際每周比乙多做難啊那么每條小線段表示 32 2 16道即乙每周做 16 道，那么原計(jì)劃每周做 161430道小試牛刀：1、 學(xué)校合唱團(tuán)成員中，女生人數(shù)

7、是男生的3 倍，而且女生比男生多80 人合唱團(tuán)里男生和女生各有多少人？（）2、甲、乙兩校教師的人數(shù)相等，由于工作需要，從甲校調(diào) 30 人到乙校去，這時(shí)乙校教師人數(shù)正好是甲校教師 人數(shù)的 3 倍，求甲、乙兩校原有教師各多少人？ （）三、和差問題(5) 、和差 （給出和數(shù)和差值）例 1、 冬冬在玩具店看中了兩件汽車模型如果兩件都買，一共需要400 元已知較貴的模型比便宜的模型貴60 元，這兩件模型各要多少錢？（）分析：如圖，根據(jù)線段圖可以看出，便宜的模型的2 倍為： 400 60340元那么便宜的價(jià)錢為：340 2 170元貴的為： 170 60230 元媽媽，你有完沒完，我快煩了啊小試牛刀：1、

8、張先生投資股票， 2006 年和 2007 年一共盈利40 萬元，其中2006 年比 2007 年少盈利14 萬元張先生2007 年盈利多少萬元？（）（ 6) 和差問題綜合例 23、 登月行動(dòng)地面控制室的成員由兩組專家組成， 兩組共有專家 125 人原來第一組人數(shù)較多，所以從第一組調(diào)了 20 人到第二組，即使這樣第一組人數(shù)仍比第二組多 5 人原來第一組有多少名專家？ （）分析：如圖根據(jù)線段圖知，原來第一組比第二組多2020545人那么原來第一組人數(shù)的兩倍為：12545170人，則第一組原來的人數(shù)為： 170 2 85人小試牛刀：例 1、 一輛公共汽車出發(fā)時(shí)有48 人，到達(dá)第一站時(shí)有若干人下車，

9、而且下車的比留下的多8人到達(dá)第二站時(shí)，又有人下車，這次下車的比留下的少8 人請(qǐng)問：最后有幾個(gè)人留在了車上？（注：每個(gè)車站都無人上車）（）例 2、 今年小強(qiáng) 7 歲，爸爸 35 歲，當(dāng)兩人年齡和是 58 歲時(shí)，兩人年齡各多少歲？ （）例 3、 公園里柳樹和楊樹共 43 棵，松樹和柏樹共 42 棵，并且楊樹比松樹多 2 棵，松樹比柳樹少 7 棵，那么公園里有柏樹多少棵？（）大試牛刀：和差倍綜合練習(xí)肯定能做出來，靜下心來，你一定可以成功，加油！好可怕，這我可不會(huì)，好煩人啊不做了，怒了，走了么多題我要哭1、費(fèi)叔叔買來三箱水果，總重 100千克其中前兩箱重量相差11 千克，且前兩箱的總重量是第三箱的 3

10、 倍請(qǐng)問：這三箱水果中最重的那箱重多少千克？（）2、甲、乙、丙三個(gè)物體的總重量是93 千克，甲物體比乙、丙兩個(gè)物體的重量之和輕1 千克，乙物體比丙物體重量的2倍還重2千克，那么甲、乙、丙各重多少千克？（）3、育才小學(xué)三年級(jí)有3 個(gè)班，一共有學(xué)生 126 人如果一班比二班多4 人，二班比三班多 4人，那么這三個(gè)班分別有多少人？（）4、三國(guó)時(shí)期，魏國(guó)、蜀國(guó)、吳國(guó)三國(guó)交戰(zhàn)已知吳國(guó)軍隊(duì)比蜀國(guó)軍隊(duì)多20 萬人；魏國(guó)軍隊(duì)人數(shù)是吳國(guó)的 2倍，又是蜀國(guó)的 3 倍魏國(guó)軍隊(duì)有多少人？（）5、甲、乙兩個(gè)人一起去商店買東西，兩人一共帶了80 元錢甲用自己帶的錢的一半買了一本漫畫書，乙花 10 元錢買了一盤磁帶這時(shí)甲的錢恰好是乙的 3倍開始時(shí)乙?guī)Я硕嗌僭X？（）6、游泳池里男生的人數(shù)比女生的 6 倍少 11 人，比女生的 4 倍多 13 人，那么男生有多少人？（）和差倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的和、差、倍三個(gè)量中的兩個(gè)，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少的問題。其規(guī)律如下和倍問題差倍問題和差問題已知條件幾個(gè)數(shù)的和與倍幾個(gè)數(shù)的差與