第三章 多維隨機(jī)變量及其分布測(cè)試題二

1、第三章 多維隨機(jī)變量及其分布測(cè)試題二一、填空題（本題滿分15分，共有5道小題，每道小題3分）請(qǐng)將合適的答案填在每題的空中1是二維連續(xù)型隨機(jī)變量，用的聯(lián)合分布函數(shù)表示下列概率：（1）（2）（3） （4） 2設(shè)平面區(qū)域D由曲線及直線所圍成，二維隨機(jī)變量在區(qū)域D上服從均勻分布，則的聯(lián)合分布密度函數(shù)為 3設(shè)隨機(jī)變量和獨(dú)立，并分別服從正態(tài)分布和，求隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)為 4設(shè)隨機(jī)變量均服從如下分布：且滿足，則= 5設(shè)均服從正態(tài)分布，且，則 二、選擇題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立且同

2、分布， 則下列各式成立的是（）； ； ； 2設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量與的聯(lián)合分布如下 -1 101/1511/521/53/10則當(dāng)時(shí)，隨機(jī)變量與獨(dú)立 ； ； ； 3設(shè)隨機(jī)變量與Y相互獨(dú)立，且，則（）； ； 4設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y分別服從正態(tài)分布和，則（ ） ； ； ； 5設(shè)隨機(jī)變量，Y相互獨(dú)立，且X，Y ，則下列式子中正確的（）； ； 三解答題（本題共10小題，第1至5小題每小題6分，第6至10小題每小題8分，滿分70分）1一個(gè)商店每星期五進(jìn)貨, 以備星期六、日2天銷售, 根據(jù)多周統(tǒng)計(jì), 這2天銷售件數(shù)彼此獨(dú)立, 且有如下表所示分布: 12 13 1418 19 20 0.2 0.7 0.1

3、0.1 0.8 0.1求：二天銷售總量這個(gè)隨機(jī)變量的分布? 如果進(jìn)貨32件, 不夠賣的概率是多少? 如果進(jìn)貨31件, 夠賣的概率是多少?2二維隨機(jī)變量（）的聯(lián)合密度函數(shù)為：，確定常數(shù)，并計(jì)算（）的值落在矩形區(qū)域內(nèi)的概率3假設(shè)二維隨機(jī)變量與的分布密度為：，求：（1）關(guān)于與的邊緣分布密度，并判斷與是否獨(dú)立； （2）4設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，都在區(qū)間1，3上服從均勻分布，記事件，且，求常數(shù)5旅客到達(dá)車站的時(shí)間均勻分布在早上7：55至8點(diǎn)，而火車在這段時(shí)間開出的時(shí)刻為，且具有密度函數(shù)為：，求旅客能乘上火車的概率6一個(gè)電子儀器包含兩個(gè)主要元件，分別以和表示這兩個(gè)元件的壽命（單位：小時(shí)），如果的聯(lián)合分布函數(shù)為：求兩個(gè)元件的壽命均超過120小時(shí)的概率7一個(gè)袋中有4個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、2、3，從袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，令、分別表示第一個(gè)球和第二個(gè)球上的號(hào)碼，求：（，）的聯(lián)合分布列 (袋中各球被取機(jī)會(huì)相同)8設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，均服從區(qū)間0，1上的均勻分布，求9已知二維隨機(jī)變量的概率密度為：問在什么條件下，相互獨(dú)立10雷達(dá)