湖南省岳陽市2015年中考數(shù)學(xué)試卷

1、湖南省岳陽市2015年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題8道小題，每小題3分，滿分24分。在每道小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項）1實數(shù)2015的絕對值是（）A2015B2015C±2015D2（3分）（2015岳陽）有一種圓柱體茶葉筒如圖所示，則它的主視圖是（）ABCD3（3分）（2015岳陽）下列運(yùn)算正確的是（）Aa2=a2Ba+a2=a3C+=D（a2）3=a64（3分）（2015岳陽）一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則該不等式組的解集是（）A2x1B2x1C2x1D2x15（3分）（2015岳陽）現(xiàn)有甲、乙兩個合唱隊隊員的平均身高為170cm，方程分別

2、是S甲2、S乙2，且S甲2S乙2，則兩個隊的隊員的身高較整齊的是（）A甲隊B乙隊C兩隊一樣整齊D不能確定6（3分）（2015岳陽）下列命題是真命題的是（）A一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B對角線互相垂直的平行四邊形是矩形C四條邊相等的四邊形是菱形D正方形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形7（3分）（2015岳陽）岳陽市某校舉行運(yùn)動會，從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎品若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同設(shè)每個筆記本的價格為x元，則下列所列方程正確的是（）A=B=C=D=8（3分）（2015岳陽）如圖，在ABC

3、中，AB=CB，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D過點(diǎn)C作CFAB，在CF上取一點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE對于下列結(jié)論：AD=DC；CBACDE；=；AE為O的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項是（）ABCD二、填空題（本大題8道小題，每小題4分，滿分32分。）9（4分）（2015岳陽）單項式x2y3的次數(shù)是 10（4分）（2015岳陽）分解因式：x29= 11（4分）（2015岳陽）據(jù)統(tǒng)計，2015年岳陽市參加中考的學(xué)生約為49000人，用科學(xué)記數(shù)法可將49000表示為 12（4分）（2015岳陽）若關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m= 13（4分）（2015岳陽）

4、在一次文藝演出中，各評委對某節(jié)目給出的分?jǐn)?shù)是：9.20，9.25，9.10，9.20，9.15，9.20，9.15，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 14（4分）（2015岳陽）一個n邊形的內(nèi)角和是180°，則n= 15（4分）（2015岳陽）如圖，直線ab，1=50°，2=30°，則3= 16（4分）（2015岳陽）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1，則下列結(jié)論正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號）b0ab+c0陰影部分的面積為4若c=1，則b2=4a三、解答題（本大題8道

5、小題，滿分64分。）17（6分）（2015岳陽）計算：（1）42tan60°+18（6分）（2015岳陽）先化簡，再求值：（1）÷，其中x=19（8分）（2015岳陽）如圖，直線y=x+b與雙曲線y=都經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），直線y=x+b與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)（1）求直線和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；（2）求AOB的面積20（8分）（2015岳陽）如圖是放在水平地面上的一把椅子的側(cè)面圖，椅子高為AC，椅面寬為BE，椅腳高為ED，且ACBE，ACCD，ACED從點(diǎn)A測得點(diǎn)D、E的俯角分別為64°和53°已知ED=35cm，求椅子高AC約為多少？（參考數(shù)據(jù)：t

6、an53°，sin53°，tan64°2，sin64°）21（8分）（2015岳陽）某校以“我最喜愛的體育運(yùn)動”為主題對全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的運(yùn)動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目（每位同學(xué)僅選一項）根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：運(yùn)動項目頻數(shù)（人數(shù)）頻率籃球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳繩180.15其它120.10請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的m=24，n=0.3；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為108°；（3）從選擇“籃球”選項的30名學(xué)

7、生中，隨機(jī)抽取3名學(xué)生作為代表進(jìn)行投籃測試，則其中某位學(xué)生被選中的概率是22（8分）（2015岳陽）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N（1）求證：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長23（10分）（2015岳陽）已知直線mn，點(diǎn)C是直線m上一點(diǎn)，點(diǎn)D是直線n上一點(diǎn)，CD與直線m、n不垂直，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)（1）操作發(fā)現(xiàn)：直線lm，ln，垂足分別為A、B，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時（如圖所示），連接PB，請直接寫出線段PA與PB的數(shù)量關(guān)系：PA=PB（2）猜想證明：在圖的情況下，把直線l向上平移到如圖的位置

8、，試問（1）中的PA與PB的關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由（3）延伸探究：在圖的情況下，把直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得APB=90°（如圖所示），若兩平行線m、n之間的距離為2k求證：PAPB=kAB24（10分）（2015岳陽）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PAOC的周長最?。咳舸嬖?，求出四邊形PAOC周長的最小值；若不存在，請說明理由（3）如圖，點(diǎn)Q是線段OB上一動點(diǎn)，連接BC，在線段BC上是否存在這樣的點(diǎn)M，使CQM為等腰三角形且B

9、QM為直角三角形？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由湖南省岳陽市2015年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題8道小題，每小題3分，滿分24分。在每道小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項）1實數(shù)2015的絕對值是（）A2015B2015C±2015D考點(diǎn)：絕對值.分析：計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號解答：解：|2015|=2015，故選：A點(diǎn)評：本題考查了絕對值，解決本題的關(guān)鍵是熟記一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02（3分）（2015岳陽）有一種圓柱體茶葉筒如圖所示，則它的

10、主視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中解答：解：主視圖是從正面看，茶葉盒可以看作是一個圓柱體，圓柱從正面看是長方形故選：D點(diǎn)評：此題主要考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3（3分）（2015岳陽）下列運(yùn)算正確的是（）Aa2=a2Ba+a2=a3C+=D（a2）3=a6考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的加減法.專題：計算題分析：原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷解答：解：A、原式=，錯誤；B、原式不能合并，錯誤；C、原式不能合并，錯誤；D、原式=a6，正確，故選D點(diǎn)評：此

11、題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4（3分）（2015岳陽）一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則該不等式組的解集是（）A2x1B2x1C2x1D2x1考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集.分析：根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷解答：解：該不等式組的解集是：2x1故選C點(diǎn)評：本題考查了不等式組的解集的表示，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“”實心圓點(diǎn)向右畫折線，“”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“”實心圓點(diǎn)向左畫折線5（3分）（2015岳陽）現(xiàn)有甲、乙兩個合唱隊隊員的平均身高為170cm，方程分

12、別是S甲2、S乙2，且S甲2S乙2，則兩個隊的隊員的身高較整齊的是（）A甲隊B乙隊C兩隊一樣整齊D不能確定考點(diǎn)：方差.分析：根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故比較方差后可以作出判斷解答：解：根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；因為S甲2S乙2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙隊隊員的身高較為整齊故選B點(diǎn)評：本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定6（3分）（2015岳陽）下列命題是真命題的是（）A一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊

13、形是平行四邊形B對角線互相垂直的平行四邊形是矩形C四條邊相等的四邊形是菱形D正方形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形考點(diǎn)：命題與定理.分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)軸對稱和中心對稱的定義對D進(jìn)行判斷解答：解：A、一組對邊平行，且相等的四邊形是平行四邊形，所以A選項錯誤；B、對角線互相垂直，且相等的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；C、四條邊相等的四邊形是菱形，所以C選項正確；D、正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，所以D選項錯誤故選C點(diǎn)評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命

14、題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理7（3分）（2015岳陽）岳陽市某校舉行運(yùn)動會，從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎品若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同設(shè)每個筆記本的價格為x元，則下列所列方程正確的是（）A=B=C=D=考點(diǎn)：由實際問題抽象出分式方程.分析：設(shè)每個筆記本的價格為x元，根據(jù)“用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同”這一等量關(guān)系列出方程即可解答：解：設(shè)每個筆記本的價格為x元，則每個筆袋的價格為（x+3）元，根據(jù)題意得：=，故選B點(diǎn)評：本題考查了由實際問題抽象出分式方程的知識，解題的關(guān)鍵是

15、能夠找到概括題目全部含義的等量關(guān)系，難度不大8（3分）（2015岳陽）如圖，在ABC中，AB=CB，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D過點(diǎn)C作CFAB，在CF上取一點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE對于下列結(jié)論：AD=DC；CBACDE；=；AE為O的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項是（）ABCD考點(diǎn)：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：根據(jù)圓周角定理得ADB=90°，則BDAC，于是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷AD=DC，則可對進(jìn)行判斷；利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證明1=2=3=4，則根據(jù)相似三角形的判定方法得到CBACDE，于是可對進(jìn)行判斷；由于不能確定1等于45

16、6;，則不能確定與相等，則可對進(jìn)行判斷；利用DA=DC=DE可判斷AEC=90°，即CEAE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ABAE，然后根據(jù)切線的判定定理得AE為O的切線，于是可對進(jìn)行判斷解答：解：AB為直徑，ADB=90°，BDAC，而AB=CB，AD=DC，所以正確；AB=CB，1=2，而CD=ED，3=4，CFAB，1=3，1=2=3=4，CBACDE，所以正確；ABC不能確定為直角三角形，1不能確定等于45°，與不能確定相等，所以錯誤；DA=DC=DE，點(diǎn)E在以AC為直徑的圓上，AEC=90°，CEAE，而CFAB，ABAE，AE為O的切線，所以正確故選

17、D點(diǎn)評：本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定二、填空題（本大題8道小題，每小題4分，滿分32分。）9（4分）（2015岳陽）單項式x2y3的次數(shù)是5考點(diǎn)：單項式.分析：根據(jù)單項式的次數(shù)的定義：單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)解答解答：解：單項式x2y3的次數(shù)是2+3=5故答案為：5點(diǎn)評：本題考查了單項式，需注意：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，幾個單項式的和叫做多項式，單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)10（4分）（2015岳陽）分解因式：x29=（x+3）（x3）考點(diǎn)：因

18、式分解-運(yùn)用公式法.分析：本題中兩個平方項的符號相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式解答：解：x29=（x+3）（x3）故答案為：（x+3）（x3）點(diǎn)評：主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法11（4分）（2015岳陽）據(jù)統(tǒng)計，2015年岳陽市參加中考的學(xué)生約為49000人，用科學(xué)記數(shù)法可將49000表示為4.9×104考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)

19、移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)解答：解：用科學(xué)記數(shù)法可將49000表示為4.9×104，故答案為：4.9×104點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12（4分）（2015岳陽）若關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=考點(diǎn)：根的判別式.分析：根據(jù)題意可得=0，據(jù)此求解即可解答：解：方程x23x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，=94m=0，解得：m=故答案為：點(diǎn)評：本題考查了根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)

20、=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根13（4分）（2015岳陽）在一次文藝演出中，各評委對某節(jié)目給出的分?jǐn)?shù)是：9.20，9.25，9.10，9.20，9.15，9.20，9.15，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9.20考點(diǎn)：眾數(shù).分析：眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求出解答：解：因為9.20出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是9.20故答案為：9.20點(diǎn)評：主要考查了眾數(shù)的概念注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的14（4分）（2015岳陽）一個n邊形的內(nèi)角和是180°，則n=3考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和

21、定理即可列方程求解解答：解：根據(jù)題意得180（n2）=180，解得：n=3故答案是：3點(diǎn)評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，題目較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解15（4分）（2015岳陽）如圖，直線ab，1=50°，2=30°，則3=20°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).分析：首先由平行線的性質(zhì)可求得4的度數(shù)，然后再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求得3的度數(shù)解答：解：如圖：ab，4=1=50°由三角形的外角的性質(zhì)可知：4=2+3，3=42=50°30°=20°故答案為：20°點(diǎn)評：本

22、題主要考查的是三角形的外角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16（4分）（2015岳陽）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1，則下列結(jié)論正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號）b0ab+c0陰影部分的面積為4若c=1，則b2=4a考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：首先根據(jù)拋物線開口向上，可得a0；然后根據(jù)對稱軸為x=0，可得b0，據(jù)此判斷即可根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的圖象，可得x=1時，y0，即ab+c0，據(jù)此判斷即可首先

23、判斷出陰影部分是一個平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積=底×高，求出陰影部分的面積是多少即可根據(jù)函數(shù)的最小值是，判斷出c=1時，a、b的關(guān)系即可解答：解：拋物線開口向上，a0，又對稱軸為x=0，b0，結(jié)論不正確；x=1時，y0，ab+c0，結(jié)論不正確；拋物線向右平移了2個單位，平行四邊形的底是2，函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值是y=2，平行四邊形的高是2，陰影部分的面積是：2×2=4，結(jié)論正確；，c=1，b2=4a，結(jié)論正確綜上，結(jié)論正確的是：故答案為：點(diǎn)評：（1）此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是要明確：由于拋物線平移后的形狀不變

24、，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式（2）此題還考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于（0，c）三、解答題（本大題8道小題，滿分64分。）17（6

25、分）（2015岳陽）計算：（1）42tan60°+考點(diǎn)：實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)分別求出每一部分的值，再求出即可解答：解：原式=12=2點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的乘方，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出每一部分的值，難度適中18（6分）（2015岳陽）先化簡，再求值：（1）÷，其中x=考點(diǎn)：分式的化簡求值.分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入原式進(jìn)行計算即可解答：解：（1）÷=，當(dāng)x=時，原式=1+點(diǎn)評：本題考查的是分式

26、的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵19（8分）（2015岳陽）如圖，直線y=x+b與雙曲線y=都經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），直線y=x+b與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)（1）求直線和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；（2）求AOB的面積考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.分析：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入直線y=x+b與雙曲線y=的解析式求出b和m的值即可；（2）當(dāng)y=0時，求出x的值，求出B的坐標(biāo)，就可以求出OB的值，作AEx軸于點(diǎn)E，由A的坐標(biāo)就可以求出AE的值，由三角形的面積公式就可以求出結(jié)論解答：解：（1）線y=x+b與雙曲線y=都經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），3=2+b，3=，b=1，m=6，y=x

27、+1，y=，直線的解析式為y=x+1，雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為y=；（2）當(dāng)y=0時，0=x+1，x=1，B（1，0），OB=1作AEx軸于點(diǎn)E，A（2，3），AE=3SAOB=答：AOB的面積為點(diǎn)評：本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的解析式的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時求出的解析式是關(guān)鍵20（8分）（2015岳陽）如圖是放在水平地面上的一把椅子的側(cè)面圖，椅子高為AC，椅面寬為BE，椅腳高為ED，且ACBE，ACCD，ACED從點(diǎn)A測得點(diǎn)D、E的俯角分別為64°和53°已知ED=35cm，求椅子高AC約為多少？（參考數(shù)據(jù)：tan53°，sin53

28、°，tan64°2，sin64°）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.分析：根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得方程，根據(jù)代入消元法，可得答案解答：解：在RtABD中，tanADC=tan64°=2，CD= 在RtABE中tanABE=tan53°=，BE=AB BE=CD，得=AB，解得AB=70cm，AC=AB+BC=AB+DE=70+35=105cm點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用正切函數(shù)得出方程是解題關(guān)鍵21（8分）（2015岳陽）某校以“我最喜愛的體育運(yùn)動”為主題對全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的運(yùn)動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩

29、及其它項目（每位同學(xué)僅選一項）根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：運(yùn)動項目頻數(shù)（人數(shù)）頻率籃球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳繩180.15其它120.10請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的m=24，n=0.3；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為108°；（3）從選擇“籃球”選項的30名學(xué)生中，隨機(jī)抽取3名學(xué)生作為代表進(jìn)行投籃測試，則其中某位學(xué)生被選中的概率是考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖；概率公式.分析：（1）根據(jù)籃球的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以羽毛球所占的百分比，求出m的值；再用乒乓球的人

30、數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出n的值；（2）由于已知喜歡乒乓球的百分比，故可用360°×n的值，即可求出對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；用總?cè)藬?shù)乘以最喜愛籃球的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可得出答案；（3）用隨機(jī)抽取學(xué)生人數(shù)除以選擇“籃球”選項的學(xué)生人數(shù)，列式計算即可得出答案解答：解：（1）30÷0.25=120（人）120×0.2=24（人）36÷120=0.3故頻數(shù)分布表中的m=24，n=0.3；（2）360°×0.3=108°故在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為108°；（3）3÷30=故其中某位

31、學(xué)生被選中的概率是故答案為：24，0.3；108°；點(diǎn)評：此題考查了頻率分布直方圖，用到的知識點(diǎn)是頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，概率公式，讀懂統(tǒng)計表，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學(xué)實際問題是本題的關(guān)鍵22（8分）（2015岳陽）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N（1）求證：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=AD，B=90°，ADBC，得出AMB=EAF，再由B=AFE，即可得出結(jié)論；（2）

32、由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長解答：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=90°，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=90°，B=AFE，ABMEFA；（2）解：B=90°，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，AF=AM=6.5，ABMEFA，即，AE=16.9，DE=AEAD=4.9點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵23（10分）（2015岳陽）已知直線mn，點(diǎn)C是直線m上一點(diǎn)，

33、點(diǎn)D是直線n上一點(diǎn)，CD與直線m、n不垂直，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)（1）操作發(fā)現(xiàn)：直線lm，ln，垂足分別為A、B，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時（如圖所示），連接PB，請直接寫出線段PA與PB的數(shù)量關(guān)系：PA=PB（2）猜想證明：在圖的情況下，把直線l向上平移到如圖的位置，試問（1）中的PA與PB的關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由（3）延伸探究：在圖的情況下，把直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得APB=90°（如圖所示），若兩平行線m、n之間的距離為2k求證：PAPB=kAB考點(diǎn)：幾何變換綜合題.分析：（1）根據(jù)三角形CBD是直角三角形，而且點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)

34、，可得PA=PB，據(jù)此解答即可（2）首先過C作CEn于點(diǎn)E，連接PE，然后分別判斷出PC=PE、PCA=PEB、AC=BE；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出PACPBE，即可判斷出PA=PB仍然成立（3）首先延長AP交直線n于點(diǎn)F，作AEBD于點(diǎn)E，然后根據(jù)相似三角形判定的方法，判斷出AEFBPF，即可判斷出AFBP=AEBF，再個AF=2PA，AE=2k，BF=AB，可得2PAPB=2kAB，所以PAPB=kAB，據(jù)此解答即可解答：解：（1）ln，BCBD，三角形CBD是直角三角形，又點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，PA=PB（2）把直線l向上平移到如圖的位置，PA=PB仍然成立，理由如下：如圖，過C作CEn于點(diǎn)E，連接PE，三角形CED是直角三角形，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，PD=PE，又點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，PC=PD，PC=PE；PD=PE，CDE=PEB，直線mn，CDE=PCA，PCA=PEB，又直線lm，ln，CEm，CEn，lCE，AC=BE，在PAC和PBE中，PACPBE，PA=PB（3）如圖，延長AP交直線n于點(diǎn)F，作AEBD于點(diǎn)E，直線mn，AP=PF，APB=90°，BPAF，又AP=PF，BF=AB；在AEF和BPF中，AEFBPF，AFBP=AEBF，AF=2PA，A