梯形優(yōu)秀教案,在集體教案評比中被評為“二等獎”

1、 梯形教案一、教學目標1. 掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有關概念2. 掌握等腰梯形的兩個性質：等腰梯形同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等.3. 能夠運用梯形的有關概念和性質進行有關問題的論證和計算，進一步培養(yǎng)學生的分析能力和計算能力4. 通過添加輔助線，把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想二：知識梳理(一）梯形的有關概念  1. 梯形：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形  2. 梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，短邊為上底，長邊為下底，與位置無關，不平行的兩邊叫做梯形的腰，梯形兩底之間的距離叫做梯形的高，它是一底上的一點

2、向另一底作的垂線段的長度。3. 梯形的分類     （1）直角梯形：有一個角為直角的梯形為直角梯形（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形 （二）梯形的性質  1. 一般梯形的性質       在梯形ABCD中，ADBC，則A+B=，C+D=  2. 直角梯形具有的特征       在直角梯形ABCD中，若ADBC，B=，則A=，C+D=  3. 等腰梯形具有的性質 

3、0;     （1）等腰梯形同一底上的兩個內角相等（2）等腰梯形的兩條對角線相等（3）等腰梯形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，對稱軸是兩底中點所在的直線。  4. 等腰梯形的判定       （1）利用定義：       （2）同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形       （3）對角線相等的梯形是等腰梯形5.梯形中位線：梯形的中位線平行于上下底邊，等于上下底和的

4、一半（三）常用輔助線三：典型例題例1：如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，其中AD=BC，若AD=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD的面積.分析：梯形的面積公式：S=(a+b)h.本題的上底、下底是已知的，要求面積，關鍵是求高.如何求高呢？由于梯形是一個軸對稱圖形.因此我們可知兩線段AE、BF相等，應用勾股定理，即可求出.解：過點D、C作DEAB于E，CFAB于F，根據等腰梯形的軸對稱性知：AE=BF.AE=(ABEF)=(ABCD)=3在RtADE中，DE2=AD2AE2=5232=42DE=4S梯形ABC D=×(8+2)×4=20例2：已知如圖，梯形ABCD中，ADB

5、C，AB=CD，B=60°，AD=10，BC=18,求梯形ABCD的周長.解：過A、D點分別作AEBC于E，DFBC于F，根據梯形的軸對稱性知：BE=CFBE=(BCAD)=4 BAE=30°BE=AB,即AB=2BE=8AB=CD=8L梯形ABCD=10+8+18+8=44例3：如圖，在梯形ABCD中，ABCD，M、N分別為CD和AB的中點，且MNAB.求證：四邊形ABCD是等腰梯形.分析：判定四邊形ABCD是一個等腰梯形，要在已知梯形的前提下證明它的兩腰相等或同一底上的兩個角相等.本例中已知ABCD是梯形，只要證明第二步驟即可.證明：過點C作CEAB于E，過D點作DFA

6、B于F.ABDC，MNAB四邊形DFNM和CENM是矩形.DM=FN,CM=EN且DF=CE又DM=CM，FN=EN而N是AB的中點，AF=BE又DFA=CEB，DF=CEDFACEB，AD=BC即：四邊形ABCD是等腰梯形例4：如圖，在梯形ABCD中，ABDC， DECB，梯形的周長為22，EB4，求AED的周長解：ABDC DECB四邊形DCBE是平行四邊形DE=CB DC=BE=22-4-4=14 例5  如圖16-3-2，梯形ABCD中，ADBC，B70°，C40°，AD6cm，BC15cm，求CD長    

7、0;         分析：關鍵是作出輔助線，將線段AD平移到BC上，再利用角度的關系找到DC=EC    解：過D作EDAB交BC于E，則DECB，    四邊形ABED是平行四邊形，ADBE，    B70°，DEC70°    C40°，EDC180-DEC-C70°，    DEC=EDC70°，CDCE &#

8、160;  又CEBC-BE=BCAD1569CD9(cm)    反思：梯形常通過作輔助線分成個平行四邊形和個三角形 例6  如圖16-3-3，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABCD，對角線ACBD，AD4cm，BC10cm，求梯形的面積              分析：欲求梯形面積必須先求高，根據已知對角線，可以作輔助線構造平行四邊形和三角形，從而利用平行四邊形和三角形的知識來解決問題   

9、解：過D作DFAC交BC的延長線于F，作DEBC于E    四邊形ACFD是平行四邊形，DFAC, CFAD4    ACBD，ACDF，BDFBOC90°    ACBD，BDDF，BFBC+CF14，DE÷BF7    反思：作對角線的平行線把梯形轉化成平行四邊形是常見的引輔助線方法同時梯形的面積也等于DBF的面積例7：  如圖16-3-7，梯形ABCD中，ABCD，且BMCM，M是AD的中點，試說明AB+CDBC  &#

10、160;          分析：關鍵是將AB、CD轉化到一條直線上去，再通過中心對稱的知識將問題解決    解：延長BM交CD延長線于N點    M是AD的中點，ABCD，ABM與DNM關于點M成中心對稱，    ABDN，MBMN，BMCM，CBCN，CD+NDBC    ABDN，AB+CDBC    反思：遇到梯形腰的中點，往往連結頂點與一腰的中點并延長交底的

11、延長線于一點，構成中心對稱的兩個三角形四：課堂檢測一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列說法中，不正確的是（ ） （A）有三個角是直角的四邊形是矩形;（B）對角線相等的四邊形是矩形 （C）對角線互相垂直的矩形是正方形;（D）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形2已知一個四邊形的對角線互相垂直，那么順次連接這個四邊形的四邊中點所得的四邊形是（ ） （A）矩形 （B）菱形 （C）等腰梯形 （D）正方形3用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：矩形；菱形；正方形；平行四邊形；等腰三角形；等腰梯形其中一定能拼成的圖形是（ ） （A） （B） （C） （D）4如圖1，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，C=

12、60°，BD平分ABC如果這個梯形的周長為30，則AB的長為（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 (1) (2) (3)5如圖2，矩形ABCD沿AE折疊，使點D落在BC邊上的F點處，如果BAF=60°，那么DAE等于（ ）（A）15° （B）30° （C）45° （D）60°6如圖3，在菱形ABCD中，ADC=120°，則BD：AC等于（ ）（A）：2 （B）：3 （C）1：2 （D）：17如圖4，四邊形ABCD是正方形，延長BC至點E，使CE=CA，連結AE交CD于點F，則AFC的度數是（ ）（A）150°

13、; （B）125° （C）135° （D）1125°8如圖5，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AC，BD相交于點O有下列四個結論：AC=BD；梯形ABCD是軸對稱圖形；ADB=DAC；AODABO其中正確的是（ ）（A） （B） （C） （D） (4) (5)9一張矩形紙片按如圖甲或乙所示對折，然后沿著圖丙中的虛線剪下，得到，兩部分，將展開后得到的平面圖形是（ ）（A）三角形 （B）矩形 （C）菱形 （D）梯形10小許拿了一張正方形的紙片如圖甲，沿虛線對折一次得圖乙再對折一次得圖丙然后用剪刀沿圖丙中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個角打開后的形狀是（ ）二、填空題（

14、每小題3分，共30分）11既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的四邊形是_12把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相應的空格上： （1）正方形可以由兩個能夠完全重合的_拼合而成； （2）菱形可以由兩個能夠完全重合的_拼合而成； （3）矩形可以由兩個能夠完全重合的_拼合而成13在ABCD中，若添加一個條件_，則四邊形ABCD是矩形；若添加一個條件_，則四邊形ABCD是菱形14已知正方形的面積為4，則正方形的邊長為_，對角線長為_15已知矩形的對角線長為4cm，一條邊長為2cm，則面積為_16菱形的兩條對角線分別是6cm，8cm，則菱形的邊長為_，面積為_17如圖6，在四邊形ABCD是

15、正方形，CDE是等邊三角形，則AED=_，AEB=_ (6) (7) (8)18如圖7，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=6cm，BC=8cm，B=60°，則AB=_cm19現有一張長53cm，寬28cm的矩形紙片，要從中剪出長15cm，寬12cm的矩形小紙片，則最多能剪出_張20如圖8，在菱形ABCD中，BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連結DF，則CDF的度數=_三、解答題（40分）21（6分）如圖，在菱形ABCD中，A與B的度數比為1：2，周長是48cm求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積22（8分）已知：如圖，ABCD各角的平

16、分線分別相交于點E，F，G，H，求證：四邊形EFGH是矩形23（8分）如圖，適當地改變方格圖中的平行四邊形的部分位置，并保持面積不變，先使其成為矩形，再將矩形向下平移3個格后，繼續(xù)改變其中某些部分的位置并保持面積不變，使其成為菱形說明在變化過程中所運用的圖形變換24（8分）已知：如圖，在正方形ABCD中，AEBF，垂足為P，AE與CD交于點E，BF與AD交于點F，求證：AE=BF25（10分）如圖，要剪切如圖（尺寸單位：mm）所示的甲、乙兩種直角梯形零件，且使兩種零件的數量相等有兩種面積相等的矩形鋁板，第一種長500mm，寬300mm（如圖）；第二種長600mm，寬250mm（如圖）可供選用

17、（1）填空：為了充分利用材料，應選用第_種鋁板，這時一塊鋁板最多能剪甲、乙兩種零件共_個，剪下這些零件后，剩余的邊角料的面積是_mm2 （2）畫圖：從圖或圖中選出待用的鋁板示意圖，在圖上畫出剪切線，并把邊角余料用陰影表示出來 答案:1B 2A 3B 4C 5A 6B 7D 8C 9C 10D11答案不唯一 12（1）等腰直角三角形 （2）等腰三角形 （3）直角三角形13AC=BD；AB=BC 142；2 154cm2 165cm；24cm2 1715°；30°182 194 2060° 21（1）BD=12cm，AC=12cm （2）S菱形ABCD=72cm222

18、略 23圖略 24提示：只要證明ABFDAE25提示：（1）選用第一種鋁板，最多能剪甲、乙兩種零件各2個，共4個，如圖所示S陰=300×500-2××200-2××150=10 000（mm）2（2）剪切線如圖所示:五:課后作業(yè)一、選擇題1.(2002.荊州)如圖1,在梯形ABCD中,ABCD,D=2B,AD=a,CD=b, 則AB等于( )A.a+ B.+b C.a+b D.a+2b (1) (2) (3) (4)2.(2003.南通)梯形的上底長為a,下底長是上底長的3倍,則梯形的中位線長( )A.4a B.2a C.1.5a D.a3.(

19、2003.仙桃市、潛江市、江漢油田)如圖2,線段AC、BD相交于點O,欲使四邊形ABCD成為等腰梯形,滿足的條件是( )A.AO=CO,BO=DO B.AO=CO,BO=DO,ACB=90°C.AO=DO,BO=CO,且AOCO D.AO=DO,AOD=90°4.(2004.河北)如圖3,在梯形ABCD中,ADBC,對角線ACBD,且AC=12,BD=9,則此梯形的中位線長是( )A.10 B. C. D.12二、填空題1.(2003.黃岡)四邊形ABCD各角的比為A:B:C:D=1:2:3:4, 則這個四邊形為_.2.(2004.云南)如圖4,在ABC中,DEBC,則=_

20、.3.(2002.重慶)如圖,已知ABDC,AEDC,AE=12,BD=15,AC=20, 則梯形ABCD的面積為_.4.(2003.濰坊)已知等腰梯形的兩條對角線互相垂直,中位線長為8cm,則它的高為_cm.5.已知梯形ABCD中,ADBC,ABC=60°,BD=2,AE是梯形的高,且BE=1,則AD= _.三、解答題1.(2003.隋州)已知:如圖,梯形ABCD中,ADBC,DCBC,沿對角線BD折疊,點A恰好落在DC上,記為A,若AD=4,BC=6,求AB.2.(2003.杭州)如圖,EF為梯形ABCD的中位線,AC平分DAB交EF于M,延長DM交AB于N,求證:ADN是等腰三

21、角形.3.如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,BC-AD=2cm,B=90°,C=45°,BC+AD=10cm.求梯形ABCD的面積.能力提高練習一、開放探索題1.如圖,四邊形ABCD為直角梯形,ABCD,ADAB,點P在腰AD上移動,要使PB+PC最小.(1)則應滿足( )A.PB=PC B.PA=PD C.BPC=90° D.APB=DPC(2)試求出P點的位置.2.如圖,等腰梯形ABCD中,ADBC,M、N分別為AD、BC的中點,E、F分別是BM、CM的中點.(1)求證:四邊形MENF是菱形;(2)若MENF是正方形,那么梯形的高與底邊BC有何關系?二、學科內綜合題3.(2004.長沙)如圖,等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=3cm,BC=7cm,B=60°,P為下底BC上一點(不與B、C重合),連結AP,過P點作PE交DC于E,使得APE=B.(1)求證:ABPPCE.(2)求