2016全國二卷理科數(shù)學(xué)模擬試題二(含答案)

1、理科數(shù)學(xué)模擬試題二一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A B C D2.已知為虛數(shù)單位，則的值為（ ）A B C D3.已知公比為的等比數(shù)列，且滿足條件，則（ ）A B C或 D4.設(shè)則的值為（ ）A B C D5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C D6.已知直線平分圓的周長，則直線同圓的位置關(guān)系是（ ）A相交 B相切 C相離 D不能確定7.如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（ ）A B C D8設(shè)動點P（x，y）在區(qū)域Q：上，過點P任作直線l，設(shè)直線l與區(qū)域Q的公共部

2、分為線段AB，則以AB為直徑的圓的面積的最大值為( )AB2C3D49.如圖所示的陰影部分是由底邊長為，高為的等腰三角形及寬為，長分別為和的兩矩形所構(gòu)成.設(shè)函數(shù)是圖中陰影部分介于平行線及之間的那一部分的面積，則函數(shù)的圖象大致為（ ）10設(shè)函數(shù)f0（x）=sinx，f1（x）=f0（x），f2（x）=f1（x），fn+1（x）=fn（x），nN*，則f2015（x）=( )AcosxBsinxCsinxDcosx12已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的實數(shù)x1x2（x10，x20）時，有0成立，如果實數(shù)t滿足f（lnt）f（1）f（1）f（ln），那么t的取值范圍是( )A（0，eB

3、0，C1，eD，e二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13.的展開式中含的項的系數(shù)是_.14.已知隨機變量服從標準正態(tài)分布，15.在等腰三角形ABC中，AB=AC，且D為AC中點，BD=，則ABC的面積最大值為_16.已知數(shù)列，且，記，則數(shù)列的前項和為_.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知數(shù)列an的前n項和Sn和通項an滿足2Sn+an=1，數(shù)列bn中，b1=1，b2=，=0（nN*）（1）求數(shù)列an，bn的通項公式；（2）數(shù)列cn滿足cn=，且Tn=c1+c2+c3+cn，求Tn.18.如圖，在四棱錐中，且，.和分別是棱和的中點.（1） 求證：；（2） 求直線與平

4、面所成的角的正弦值.19貴州省2014年全省高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名男生的身高服從正態(tài)分布N（168，16）現(xiàn)從某學(xué)校2015屆高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于160cm和184cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組160，164），第2組164，168），第6組180，184，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（1）求這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人數(shù)；（2）求全省高中男生身高排名（從高到低） 前130名中最低身高是多少；（3）在這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，將該

5、2人中身高排名（從高到低）在全省前130名的人數(shù)記為X，求X的數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：若XN（，2），則P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544，P（3X+3）=0.997420如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，設(shè)橢圓E：+=1（ab0），離心率為，過橢圓E內(nèi)一點P（1，1）的兩條直線分別與橢圓交于點A、C和B、D，且滿足=，=，其中為正常數(shù)（1）當點C恰為橢圓的右頂點時，對應(yīng)的=，求橢圓的方程（2）當變化時，kAB是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1） 當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2） 當時，設(shè)，求證：對任意，均存在，使得成立.請

6、考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請在答題卡上填涂題號對應(yīng)標記。23己知圓C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C2的極坐標方程為=2cos（）（）將圓C1的參數(shù)方程他為普通方程，將圓C2的極坐標方程化為直角坐標方程；（）圓C1，C2是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由解答：解：（1）由2Sn+an=1，得，當n2時，=，即2an=an+an1，（由題意可知an10），an是公比為的等比數(shù)列，而，由，得，得，；（2）cn=，設(shè)Tn=c1+c2+c3+cn，則，上述兩式相減，化簡得：解答

7、：解：（1）由頻率分布直方圖知，后3組頻率為（0.02+0.02+0.01）×4=0.2，人數(shù)為0.2×50=10，即這50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人數(shù)為10（2）P（1683×4X168+3×4）=0.9974，P（X180）=0.0013，0.0013×100 000=130全省高中男生身高排名（從高到低） 前130名中最低身高是180 cm；（3）全省前130名的身高在180 cm以上，這50人中180 cm以上的有2人隨機變量X可取0，1，2，于是P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，E（X）=0

8、15;+1×+2×=19. 解：（1）為中點，.又，四邊形為平行四邊形.又，四邊形為矩形，.又，平面.又，平面.平面，.又，.又平面.又平面，.（5分）（2） 設(shè)直線與平面所成的角為.由（1），知平面，以為原點，為軸，為軸，平面內(nèi)的垂線為軸建立空間直角坐標系，如圖所示.，又，.點到軸的距離為.，同時知，.又，.，.（8分）設(shè)平面的一個法向量為，則即令，則.（10分）又，.即直線與平面所成的角的正弦值為. （12分）解：（1）因為橢圓的離心率為，所以，因為C（a，0），所以，得，將它代入到橢圓方程中，得，解得a=2，所以橢圓方程為（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由=，得，同理=，可得，將A、B坐標代入橢圓方程得，兩式相減得，即同理，而kAB=kCD，所以，所以+得，即kAB0，所以為定值21. 解：（1），（2分）所以，其單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（4分）（2） 若要命題成立，只需當時，.由可知，當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，所以只需.（6分）對函數(shù)來說，.當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，.當時，顯然小于，滿足題意；當時，可令，可知該函數(shù)在時單調(diào)遞減，滿足題意，所以滿足題意.（12分）解答：解：（I）由圓